离散型随机变量的均值与方差

1、201314高三数学（理系列1：学案 主备人：姜顺根 审核人：裴贤喜 2014年3月7日 总第77份第六节 离散型随机变量的均值与方差一考点梳理1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值称E(X) 为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 (2)方差称D(X) 为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均 ，其中 为随机变量X的标准差2均值与方差的性质(1)E(aXb) ；(2)D(aXb) (a、b为常数)3两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X) ，D(X) (2)若XB

2、(n，p)，则E(X) ，D(X) 4. 随机变量均值、方差的求法若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：(1)先求出X的分布列(2)求E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)利用公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，求方差D(X)若随机变量X服从两点分布或二项分布，则直接利用均值方差公式可求二自我检测1已知X的概率分布X101P设Y2X3，则E(Y)的值为_2某射手射击所得环数X的概率分布如下：X78910Px0.10.3y已知X的数学期望E(X)8.9，则y的值为_3.设随机变量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则n，p的值分别为_4.随机变

3、量X的概率分布列由下表给出：x78910P(Xx)0.30.350.20.15该随机变量X的均值是_三例题分析考向一离散型随机变量的均值与方差的求法【例1】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，摸出3个白球的概率；获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的概率分布表及数学期望E(X)、方差D(X)【训练1】 (2013·南京模拟)某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均

4、为.(1)若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X的概率分布和数学期望、方差；(2)假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？考向二均值与方差性质的应用【例2】 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的概率分布、均值和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值【训练2】 (2013·苏北四市调研)A，B两个投资项目的利润分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的概率分布表分别为：X

5、15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，100x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值考向三均值与方差的实际应用【例3】 (2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润

6、y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率()若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；()若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【训练3】(2011·陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10

7、202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望四练习反馈1已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)6.3，则a的值为_.X4a9P0.50.1b2已知随机变量X服从二项分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数n，p的值分别为_3已知随机变量XY8，若XB(10，0.6)，则E

8、(Y)，D(Y)分别是_4已知X的概率分布为X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的序号是_5一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为_6有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.二、解答题(每小题15分，共30分)7某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差所以在6场比赛中这支篮球队胜场的期望为2，方差为.8(2012·盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面