立体几何知识体系、知识网络2

1、 立体几何知识体系、知识网络 2015-7-10 （ ）班姓名： 定 理 内 容 符号语言 图 形线 在 面 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所 有点都在这个平面内。线线判定 线面性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。面面性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则两条交线相互平行。线面性质：如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线相互平行。线线判定 线线性质；如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直，则它也和另一条垂直。线面性质：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。三垂线

2、定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线的射影垂。 定 理 符号语言 图 形 线面判定 线面判定：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。 面面性质：如果两个平面平行，则在其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 线 面 判 定 线线：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也和这个平面垂直。 线面判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。 面面 性质：如果一条直线和两个平行平面中的一个垂直，则它也

3、和另一个平面垂直。面面性质：如果两个平面垂直，则在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 面 面 判 定 面面判定1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。面面2：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面相互平行。线线：垂直于同一条直线的两个平面相互平行。 面 面 判 定 面面定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直角，则称这两个平面互相垂直。面面判定： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 内 容 公 式射影 ，斜线段定理：如果平面外一点，引出的斜线段相等，那么这个平面上的其射影都相等。（逆命题成立

4、）最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，它是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角。正棱锥的定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。  正棱柱：两底面是正三角形的直棱柱锥体的截面性质：（关于，侧棱、高、斜高、半径、侧面积、体积比）：侧棱、高、斜高、半径之比相等，其比的平方等于侧面积比，其比的立方等于体积比。 柱体、锥体、台体侧面积、球的表面积公式：， 柱体、锥体、台体、球的体积公式：， 知 识 网 络 线线 线面 面面 线线 线面 面面 请按指定线路说明有关定理，性质 公 式 异面直线上两点距离公式：射影面积公式；

5、最小角公式： 长方体体对角线公式：有关长方体体对角线与一顶点出发的三条棱，三个面所成的角的公式： ，空间向量:点面、线面、面面距离 公 式 图 形 夹角公式1,异面直线所成角： 2, 或3, 或补角垂 直平 行是平面的法向量。或立体重要结论：1、如果一条直线同时和两个相交平面平行，那么它与交线平行。 如果三个平面两两互相垂直，则三条交线也两两互相垂直。如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线也垂直于这个平面。如果三条共点的直线两两互相垂直，则它们确定的三个平面也两两互相垂直。过空间任意一点，作已知直线的垂线有且只有一条。过空间任意一点，作已知平面的垂线有且只有一条。2、三棱锥的三条侧

6、棱相等，则顶点在底面上的射影是底面的-外心三棱锥的三条侧棱与底面所角相等，则顶点在底面上的射影是底面的-外心三棱锥的三条侧高相等，则顶点在底面上的射影是底面的-内心三棱锥的三条侧面与底面所角相等，则顶点在底面上的射影是底面的-内心三棱锥的三条侧棱互相垂直，则顶点在底面上的射影是底面的- 垂心三棱锥的三条侧面两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面的- 垂心3、正三棱锥的性质：对棱互相垂直，三侧面与底面的夹角相等三个侧面是全等的等腰三角形，3条斜高相等底面是正三角形，三侧棱相等且与底面所成角相等地。顶点在在底面的射影在底面的中心（即外心，内心、垂心，重心）4、正四面体的性质： 正四面体内有一点P，P到四个面的距离之和等于正四面体的高正四面体的对棱相互垂直。 侧棱与底面所成角的余弦值是： ， 两个相邻的面所成角的余弦值：正四面体的高是： ，表面积：， 体积：正四面体的中心与其外接正方体