从梯子的倾角谈起

1、课型：新授课课时：1课时1.1锐角三角形教 学 目 标识 能 知技1. 经历探索直角二角形中边角关系的过程理解正切的意义和与现实生活的联系2. 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用正切进行简单的计算。过程与方法1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清 晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问 题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决冋题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神情感 态度与 价值观1. 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲2. 形成实事求是的态度以及独立思考的

2、习惯.重点理解tanA的数学含义和公式。难点现实情境中理解tanA的数学含义，以及公式的应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引入课题通过“观察一一实践一一思考一一讨论”等 活动，促进师生间合作交流，探索新知。活动2合作交流探索新知设置巩固练习、综合运用、拓广探索题，达 到落实新知的目的。活动3反馈练习落实新知以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了 学生的思维。活动4应用延伸 探究思考让学生小结，养成良好的学习习惯。 通过作业，增强学生应用数学的意识，形成活动5归纳小结整理反思基本技能。活动6布置作业形成技能课前准备教具学具补充材料电脑、课件、课件资料教学过程设计问题与情境师生

3、行为设计意图活动1在活动1中教师应重点创设情境引入课题关注：通过熟悉的物体（梯子），1问题1在直角三角形中，知（1）学生是否能从实际生不仅让学生感受到生活中数道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？从而引出课活中发现并提出数学问题。学无处不在，也为后面的探究题（2）学生的审美意识及对演 示图片倾注的情感。活动作好了情感准备。活动2教师通过引导学生观利用这个梯子模型引入，梯子是日常生活常见的物体， 让学生比较如何比较梯子的可以帮助学牛直观理解正切倾斜度，有哪些办法？察、讨论，通过步步设的概念。同时，通过学生主动“陡”或“平缓”是用的活动，让学生亲眼目睹数学来描述梯子什么的?问，引发学生思考。过

4、程形象而生动的性质，亲身从而引出正切的定义定义在在RtAABC中,锐体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐角A的对边与邻边的比叫做于学习。/ A的正切，记作tanA,即让学生在讨论过程中学会与tanA= / A的对边/ / A的令邻他人交流，养成良好的学习品边质。活动3判断对错:图 1，(1)注意：1.ta nA是一个完整的ta nA=BC/AC（）符号，它表示/ A的正切，通过这组练习，既复习了tan A=AC/BC（）记号里习惯省去角的符号a“/” .正切的定义，又以探究的形式图1广、2.ta nA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形将知识进一步延伸，拓广了学tanA=0

5、7a()中/A的对边与邻边的比.生的思维，同时为以后学习三LcllU. /IllA( 丿ta nA=0.7()3.ta nA不表示 tan角函数埋下了伏笔。B乘以“ A” ./7m4.初中阶段，我们只学 习直角三角形中，/ A是锐arC角的正切.A10m5. tanA的大小只与/ A图2的大小有关，而与直角三角 形的大小无关。活动4应用那探趣苇 扌杲究;梯子的倾斜程雁与 辺nA有什么关報教师出示探究题，引导 学生思考。在学生独立思考 的基础上，组织学生讨论交 流。使学生感受到数学与现实 世界的联系，鼓励他们有条理 地进行表达和思考，特别关注 他们对概念的理解梯子的侦斜角的对边与 银边的比值刻画

6、了梯子的倾 科程度梯子越陡驚虬的 值越犬匸反过来，坦曲的值 趣大，梯子越碇例1如图表禾爾个自动扶槌，郸一个自动扶梯比8m正切在日常生活中的应 用很广泛，例如建筑，工程技 术等.正切经常用来描述山坡 的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方 向上每前进100m就升高60 m那么山坡的坡度(即坡角a 的正切就是 tan a )例2 在厶ABC中， / C=90°, BC=12cm AB=20cm 求tanA和tanB的值.活动5归纳小结整理反思小结：本节课你有哪些收获?例1分析：比较甲、乙两 个自动电梯哪一个陡，只需分 别求出tan a、tan 3的值，比 较大小。正切值越大，扶梯就

7、越陡。在活动4中教师要重点 关注：(1) 学生独立思考、解 决问题的能力。(2) 学生在探究过程中 与他人的合作交流意识和 情感。(3) 学生对知识的应用 拓展能力。学生分组小结，各组代 表发言交流，教师及时给予 肯定、赞扬。在活动5中教师应重点 关注：我们学习数学就是为了更好 地应用数学正切在日常生活中的应用 很广泛例如建筑，工程技术 等正切是生活当中用的最多 的三角函数，如刻画物体的倾 斜程度，山的坡度等都往往用 正切，例2让学生利用直角三 角形中两边的比，并能够根据 直角三角形的边角关系进行 计算，培养学生的创新能力。让学生自己小结，有利于 培养学生的概括能力，使学生 自主构建知识体系，

8、养成良好 的学习习惯。(1) 不同层次学生对本节 知识的掌握情况。(2) 学生对本节课不同方 面的感受。活动6布置作业形成技能作业：(1) 随堂练习T2(2) 习题 1.1 T1 ,T2教师布置作业。在活动6中教师应重点 关注：学生的创新能力和应用意识。第(1)题让学生利用正切 来描述山坡的坡度、堤坝的坡 度，增强学生应用数学的意 识。第(2)题让学生利用直角 三角形中两边的比，并能够根 据直角三角形的边角关系进 行计算，培养学生的创新能 力。板书设计：m 从梯子的倾斜程度谈起(一)1当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定2. 正切的定义：在 Rt ABC中，锐角A确定，那么/ A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做/A的正切，记作tanA,即tanA =