中考数学专题复习：反比例函数经典

1、 中考专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1= 2、如图1，直线y=kx（k0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（） A、-8 B、4 C、-4 D、0 图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线RtABC中直角边AC=4，BC=3将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上那么k的值是（）A、3 B、6 C、12 D、 15

2、/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= 3、如图4，双曲线y= k/x（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x D、𝑦=6/𝑥三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x0)， y2=4/x(x0)，点P为双曲线 y2=4/x上的一点，且PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA、PB分别次双曲线 y1=1/x于D

3、、C两点，则PCD的面积为（ ） 图5 图6 图72、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S33、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且SAOC=SCOD=SBOD，则k= 。4、反比例函数y= 6/x 与y= 3/x在第一象限的图象如图8所示，作一条平行于x轴的直线分别交

4、双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（） A、 3/2 B、2 C、3 D、1 图8 图9 图10 图115、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 y=k/x交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（） A、等于2 B、等于 3/4 C、等于 24/5 D、无法确定6、如图10，反比例函数 y=k/x(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（） A、1 B、2 C、3 D、47、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OABC

5、，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（） A、根号3 B、 3 C、根号3-1 D、根号3+18、如图，A、B是双曲线y= k/x（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 图1 图2 图3 四、反比例函数与一次函数综合：1、如图1，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x0）的图象上，则点E 的坐标是 2、如图2，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=-4/x和y=2/x的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则A

6、BC的面积为（）A、3 B、4 C、5 D、63、如图3，直线y=-x+b（b0）与双曲线y= k/x（x0）交于A、B两点，连接OA、OB，AMy轴于M，BNx轴于N；有以下结论：OA=OB；AOMBON；若AOB=45°，则SAOB=k；当AB= 2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、44、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y=4/x(x0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F则AFBE=（） A、8 B、6 C、4 D、 6倍根号2

7、图4 图55、如图5，反比例函数 y=k/x（k0）与一次函数 y=1/2x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A、k= 1/2，b=2 B、k= 4/9，b=1 C、k= 1/3，b= 1/3 D、k= 4/9，b= 1/3五、综合（函数与几何）1、如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y= k/x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k= 2、如图，已知C、D是双曲线，y= m/x在第一象限内的分支上的两点，直线C

8、D分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），连接OC、OD（1）求证：y1OCy1+ m/y1；（2）若BOC=AOD=a，tana= 1/3，OC= 根号10，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得SPOC=SPOD？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由3、如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点点A在x轴正半轴上点E是边AB上的一个动点（不与点A、N重合），过点E的反比例函数 y=k/x(x0)的图象与边BC交于点F（1）若OAE、OCF的而积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4问当点E运动到什么位置时四边形OAEF的面积最大其最大值为多少？4、如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y= m/x（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p-1）（p1）作x轴的平行线分别交双曲线y= m/x（x0）和y=- m/x（x0）于点M、N（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由