第四章 相似图形(期末复习)

1、一、比例的性质一、比例的性质.bcaddcba 比例的基本性质比例的基本性质。ddcbbadcba 比例的合比性质比例的合比性质bandbmcandbnmdcba ) 0(比例的等比性质比例的等比性质点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,ACBCABAC 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割黄金分割点黄金分割点AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比.黄金比黄金比215 0.618相似多边形的对应角相等，相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例.二、黄金分割与相似多边形二、黄金分割与相似多边形三、相似三角形的定义？判定？性质？三、相似三角形的定义？判

2、定？性质？1、定义、定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫个三角形叫相似三角形相似三角形.2、判定、判定:两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3、性质、性质: 相似三角形对应高的比，对应角平分线的相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比比和对应中线的比都等于相似比.相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形周长的比等于相似

3、比相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比.相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.3、性质：、性质： 如果两个图形不仅是相似图形，而且是如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做么这样的两个图形叫做位似图形位似图形.这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的位似图形上任意一对对应

4、点到位似中心的距离之比等于距离之比等于位似比位似比四、位似图四、位似图形形1、已知一条线段的长度是另一条、已知一条线段的长度是另一条线段长度的线段长度的5倍，则这两条线段的倍，则这两条线段的比是比是 。2、在比例尺为、在比例尺为20:1的图纸上，某的图纸上，某矩形零件面积为矩形零件面积为12cm2；则零件实；则零件实际面积为际面积为_cm2。3.已知已知:如图如图,OA=9, DA=12, BC=6, ABCD,求求OB、OC的长的长 A AB BC CD DO O4.如图，已知，如图，已知，ABC 中，中，DEBC，DFAC，求证：，求证： BFDEDFAEDBADACDBEF5.如图如图,

5、 在在ABC中中, AD平分平分BAC，CEAD, BFAD, 求证求证:ACABCEBFABCDEF6.如图如图,正方形正方形ABCD中，点中，点E是是CD的中的中点，点点，点F在在BC上，且上，且CF:BC=1:4，你能，你能ECADEFAE说明说明 吗？吗？7.如图如图,在在ABC中中,DEBC, 且且SADE : S四边形四边形BCED=1:2, BC= , 求求DE的长的长. 62由由SADE :S四边形四边形BCED =1:2知知,SADE：SABC =1:3又又DEBC,故故ADEABC，BCDE所以所以( )2= ，312262DE即即( )2= ,所以所以DE=31EDC B

6、A8、如图，在、如图，在ABC中，已知中，已知DE/BC，AD=3BD，ABC=48，求，求ADE解：解： DE/BCADE=BAED=CADEABCADABADEABCAD=3BDADAB916ADEABCABC= 48ABC= 279.如图如图,矩形矩形ABCD中中,E, F分别在分别在BC, AD上上, 矩形矩形ABCD矩形矩形ECDF，且，且AB=2, S矩形矩形ABCD=3S矩形矩形ECDF.试求试求S矩形矩形ABCD. 设设DF=a, 由由S矩形矩形ABCD =3S矩形矩形ECDF知知AD=3DF=3a,CDDFADAB又又 ,所以所以3a2=4，a= .故故AD=3a= ，332

7、32所以所以S矩形矩形ABCD=2 =3234 FEDCB A10、如图、如图, 在长在长8cm、宽、宽6cm的矩形中的矩形中, 截去截去一个矩形一个矩形(图中阴影部分所示图中阴影部分所示), 使留下的矩形使留下的矩形与原矩形相似与原矩形相似, 那么留下的矩形面积为多少那么留下的矩形面积为多少?解：解：由题意得由题意得8cm6cmx 48 = 6 8 （2设留下矩形的面积为设留下矩形的面积为 x cm，2解得：解得：x =27 cm2答：留下矩形的面积为答：留下矩形的面积为 27 cm212、如图，能保证使、如图，能保证使ACD与与ABC相似的条件是（相似的条件是（ ）CABD（1）AC:CD

8、 = AB:BC（2）CD:AD = BC:AC（3）AC = AD AB2（4）CD = AD AB2解：解：已知已知A是两个三角形的公共角，是两个三角形的公共角，要使要使ACD与与ABC相似，相似，就要使就要使ACD中中A的两边与的两边与ABC中的中的A的两的两边对应成比例边对应成比例即即ADACACAB=AC = AD AB2应该选应该选: CC13、如图，王华在晚上由路灯、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯走向路灯B，当他，当他走到点走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯灯A的底部，当他向前再行的底部，当他向前再行12m到达点到达点Q时，发现时

9、，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知的底部。已知王华的身高是王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是，两个路灯的高度都是9.6m，且且AP=QB= x m。(1)求两个路灯之间的距离；求两个路灯之间的距离；(2)当王华走到路灯当王华走到路灯B时时,他在路灯他在路灯A下的影长是多少下的影长是多少?解：解： （1）由题得：）由题得：x2x+12 =1.69.6解得：解得：x = 3 m两个路灯之间的距离是两个路灯之间的距离是18 m(2)当王华走到路灯当王华走到路灯B时，他在路灯时，他在路灯A下的影下的影长是多少？长是多少？解解:设他的影子长为设他的影子长为 x m，则由题得：，则由题得：x18+x=1.69.6解得解得 x = 3.6 m他的影子长为他的影子长为 3.6 m14、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点这一侧岸上选择点A和和B，使得，使得B、A、P在一条直在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点