【创新设计】2014届高考数学1-3-1-1函数的单调性配套训练新人教A版必修1

1、1 【创新设计】2014届高考数学1-3-1-1函数的单调性配套训练 新人 教A版必修1 双基达标 限时 20 分钟 1 函数y= x2的单调减区间是( ). A. 0，+m) B. ( a, 0 C. ( a, 0) D. ( a,+a) 答案 A f a f b 2. 定义在 R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数 a, b,总有 b 0,则必有 ( ). A. 函数f (x)先增后减 B. 函数f (x)先减后增 C. 函数f(x)是 R 上的增函数 D. 函数f(x)是 R 上的减函数 f(x)是 R 上的增函数. 答案 C 3. 下列说法中正确的有( ). 若 xi, X2 I，

2、当 xiX2 时，f(xi)0 知，当 ab 时，f (a)f ( b) ； 当 ab 时，f (a)0时是增函数，x0 时是减函数，从而 y = X2在整个定义域上不具有单 1 1 调性；y=-在整个定义域内不是单调递增函数如一 3f(5):y =-的单 X X 调递减区间不是(一8, 0) U (0 ,+8)，而是(一8, 0)和(0 ,+8)，注意写法. 答案 A 4. _ 函数f (X) = 2X2 + m灶1 在区间1,4上是单调函数，则实数 m的取值范围是 _ . 解析 二次函数f(x)的对称轴是直线x = m，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反， 则! + 8) 的递增区间为

3、_ . - 3 作出其图象如图，观察图象知递增区间为 .|0,- 答案|0, 3 1 6.已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x 1)f(1 3x)，求x的取值范围. 1 o x2 综合提高 限时 25 分钟 7.若函数y= f (x)在区间(a, b)上是增函数，在区间(b, c)上也是增函数，则函数 y= f (x) 在区间(a, b) 4, 即卩 m4 或 16. 4 答案(一8, 4 U 16 , 5.函数 y= (x 3)| x| 解析 y= (x 3)| x| x2+ 3x xi , X2 3x x , 由题意可得 1 x1 1, 1 1 3x 1, x 0 x 2, 2

4、即 0 xf( m+ 9)，则实数 m的取值范围是 ( ). A. ( 8, 3) B. (0 ,+8) C. (3 , +8) D. ( 8, 3) U (3 , +8) 解析 因为函数y=f (x)在 R 上为增函数，且f(2n)f( m+ 9)，所以 2m m+ 9, 即卩n3. 答案 C 9. 已知函数f (x)为区间1,1上的增函数，则满足 f(x)f 1的实数x的取值范围为 一 K xw 1, 1 解析由题设得$ 1 即一 1W x3. x2, 2 1 答案 1 w x 16. 答案 a 16 11. 已知函数f (x) = x2 2ax 3 在区间1,2上单调，求实数 a的取值范

5、围. 解 函数f(x) = x2 2ax 3 的图象开口向上，对称轴为直线 x= a,画出草图如图所示. 由图象可知函数在(一8, a和(a,+8)上分别单调，因此要使函数 f(x)在区间1,2上单 调，只需awi5 或a2(其中当awi时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函 数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a ( 8, 1 U 2 , +8). 12. (创新拓展)若 f(x) = x + bx+ c,且 f(1) = 0, f(3) = 0. (1)求b与c的值； 试证明函数y = f(x)在区间(2 , +8)上是增函数. (1) 解 f(1) = 0, f(3) = 0, 彳 + b+ c = 0, * 解得 b= 4, c = 3. 9 + 3b+ c = 0, 2 (2) 证明/ f (x) = x 4x+ 3, 设 xi, X2 (2 ,+)且 xiX2, 2 2 由 f (xi) f(X2)= (xi 4xi + 3) (x2+ 4x2 + 3) 2 2 =(xi X2) 4(xi X2) = (xi X2)( xi + X2 4