泰州二中附属初中数学讲学稿

1、泰州二中附属初中数学讲学稿课题：你的判断对吗主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；教学重难点：感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力一、知识回顾：阅读与思考：(P.167第一节)2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻

2、名的巨著原本里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.原本是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！说明：1.阅读原本激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学.喜爱数学.让他们感受原本的丰富文化内涵，激发学生数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养他们的学习数学自豪感和探究创新的精神. 2.使学生体会到自己所学的数学（几何）的起源，调动了学生的积极性，对于学生了解数学的历史有很深的价值.

3、3.使学生体会到几何演绎推理的基本方法，知道了几何中的很多正确的命题其实都是由几个正确的命题推理得出的，从而为后面的演绎推理的证明打下伏笔.提醒学生要注意培养自己良好思维习惯.4.体会原本的在实际生活中的价值，它可以影响到我们生活的各个方面，它的价值远远不只数学，它推动了我们人类的文明.问题一：请同学们先说出一些学过的真命题？然后从中找出一些真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.二、新课讲解：说明：1.让学生自主说出学过的正确命题可以使学生从熟悉的和感兴趣的问题来设情境，引起学生探

4、究热情，让学生亲身经历感受数学上的很多正确的命题，调动学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又能有助于培养他们的探究能力.2.通过合作交流让学生感受数学中的真命题其实就是由那几个真命题为基础而得出的，鼓励学生积极发言，培养学生归纳概括的能力.归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三角形、四边形的许多性质是正确的.问题二：如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢？(1)这个命题的条件是什么？结论是什么？(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的2与3相等，就需要知道它们有什么联系？你能说说它们之间的联系吗？解：1与2互补(已知

5、)，1+2=180°(互补的定义)，2=180°-1(等式性质).1与3互补(已知),1+3=180°(互补的定义),3=180°-1(等式性质),2=3(等量代换). 图1说明：1.通过3个小问题的提问，引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式. 3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）.经过证明的真命题称为定理（theorem）.已经证明的

6、定理也可作为以后推理依据.三、课堂练习：1.已知：如图，BAD=DCB,1=3. 求证：ADBC.2.证明：同角的余角相等.3.已知：如图，1=2，CE平分ACD.求证：ABCD.五、作业：校本作业六、教后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：说理（1）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1、经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性2.尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据.教学重难点：感受“说理”的必要性,“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具一、

7、课前预习与导学 1、如图，四边形ABCD各边中点分别为E、F、G、H，度量四边形的边和角，你发现什么结论？2、用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_。3、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等; B.同位角相等.C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个交点.4、满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）A、B+A=C B、ABC=234C、A=2B=3C D、一个外角等于和它相邻的一个内角二、新课(一)、情境创设：如图(1)，把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m宽的“曲径”,两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由.(二

8、)、探索活动：1.当x5、0、2、3时,计算代数式x22x2的值，与同学交流.2.换几个数试试，你发现了什么？你能说明理由吗？.(三)、交流：三、例题讲解例1、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去_思路点拨：由（2）知，D、E两地至少去一地，若去E地，则由（5）也必须去A、D地，于是由于（1）和（4）必须去B、C两地，但与（3）矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地。由（4）

9、也必须去C地，再由（3）知，不能去B地，从而由（1）知也不能去A地，故参观团只能去C、D两地。例2、如图，画AOB，并画AOB的角平分线OC. (1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度；(2)把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度，你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流.点P在AOB的平分线上，你想到了什么？图中有没有全等三角形？若没有，能不能构造一对全等三角形？四、课堂练习：课本P130131练习题第1、2、3题。五、小结与思考(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：有一正方体，将它各面上分别标

10、出a、b、c、d、e、f。有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为_，b的对面为_，c的对面为_六、中考链接已知等腰直角三角形ABC中,AB=AC,P是BC边上一点,PEAB于E,PFAC于F,试探寻PE、PF的和与ABC一腰上的高之间的关系?七、布置作业补充题：1、水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几？2、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还

11、是不赚不亏？课外作业：数学补充题P8182 11.25 说理(1)教学后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：说理（2）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.2、在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力教学重难点：理解定义、命题、真命题、假命题的含义一、课前预习与导学 得分 1、定义：对名称或术语的含义进行_,就是给出它们的定义。2、命题：_句子叫命题，正确的命题叫_,错误的命题叫_。3、下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2,那么a

12、=b; D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题不是假命题。(1)全等三角形的对应角相等；(2)延长BA到点C，使AC=AB；(3)同角的补角相等；(4)面积相等的三角形是全等三角形。二、新课(一)、情境创设：情境1一场中超足球赛正在紧张进行解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”情境2 气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度2527，明天最低温度1315，明天多云，局部地区有雷阵雨， (二)、探索活动：活动一：问题一 (1)什么是总体的“样本”？(2)怎样的两个数叫做“互为相反数”？(3)怎样的两个图形

13、叫做“全等形”？问题二：(1) “等角的余角相等”与“等角的余角相等吗?”这两句话一样吗?如果不一样,它们有什么不同?(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂直”有什么不同?(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”有什么不同?给出命题的定义,并能判定一个句子是不是命题.问题二中的句子，一类对劳动某件事情做出了判断；另一类是没有对某件事情做出了判断。(即命题与非命题) (三)、讨论与交流：命题的真假、组成及形式。三、例题讲解例1、下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题.(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；(2)如果一个四

14、边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形；(3)两条直线相交,只有一个交点；(4)相等的角是对顶角；(5)直角三角形的两个锐角互余；(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.例2、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果那么”的形式，并判断其是真命题不是假命题。(1)全等三角形的对应角相等；(2)延长BA到点C，使AC=AB；(3)同角的补角相等；(4)面积相等的三角形是全等三角形。四、课堂练习：P133练习题第1、2题补充题：写出下列命题的条件和结论: (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等； （3）绝对值等于3的数是3； （4）如果D

15、OE=2EOF，那么OF是DOE平分线。五、小结与思考(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.六、中考链接 对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）ab;（2）bc;（3）ab;（4）ac;（5）ac以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个）七、布置作业课本P133 习题11.2 第1、2题课外作业数学补充题P8283 11.2 说理(2)教学后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：证明（1）主备人：张雪丰 审核人

16、：王征 时间：2009.5.教学目标：1.了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重难点：从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.一、课前预习与导学 得分 1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，

17、写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。4、已知：如图，BAD=DCB,1=3.求证：ADBC.5、证明：同角的余角相等.二、新课(一)、情境创设：一个数学结论的正确性如何确认呢？其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著原本，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理. (二)、探索活动：1.本教材选用下列真命题作为基本事实：同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.两边和它

18、们的夹角对应相等的两个三角形全等.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.三边对应相等的两个三角形全等.此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实.2.探索“同角的补角相等” (三)、交流与思考用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.已经证明的定理也可以作为以后推理的依据.思考：如何证明“同位角相等”呢？证明与图形有关的命题的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明过程.三、例题讲解例1、证明:内错角相等,两直线平行.定理: 内错角相等

19、,两直线平行.尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”.(1)根据命题，画出图形；(2)根据所画图形,写出已知、求证；(3)说说你的证明思路.例2、如何证明“对顶角相等”(1)仿照问题1提问师生共同合作完成推理：四、课堂练习：1、课本P136页练习题2、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,12，求证: ab.五、小结与思考(一)小结 本节课你有什么收获？(二)思考：1、求证:平行于第三条直线的两直线平行要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明.2、已知：如图，1=2，CE平分ACD.求证：ABCD.六、中考链接已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分BAC，交BC于点E，CF平分

20、DCA，交AD于点F，求证：AEFC。七、布置作业课本P139 习题11.3 第1、2 (在课本上填写)、5 题课外作业数学补充题P8485 11.3 证明(1)教学后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：证明（2）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动.3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.

21、教学过程：问题一：(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论？说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD.求证：1=2.问题二：说说你的证明思路. 两种证明方

22、法：分析法、综合法.证明1： ABCD(已知),3=2(两直线平行，同位角相等),1=3(对顶角相等),1=2(等量代换).证明2： 要证1=2,需证1=3，2=3,由于1与3是对顶角,所以1=3.要证2=3例题：例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度.例2. 已知：如图ab，cd，1=50°.求证：2=130°.分析：思考方法一：cd3

23、+5=180°,1+2=180°2=130°.思考方法二：3+4=180°1+2=180°,2=130°.说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.练习：请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.1. 如图1，下列推理正确的是( )A. MANB，1=3B. 2=4，MCNDC. 1=3，MANBD. MCND，1=3A. 60°B. 70°C. 80°D. 65°3. 已知：如图3，ADBC，B=D.求证:ABCD.4. 已知

24、：如图4，ADBC，ABC=C，求证：AD平分EAC.作业：教后记：2. 如图2，ABCD，A=25°，C=45°，则E的度数是( ) 泰州二中附属初中数学讲学稿课题：证明（3）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论. 3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.教学重难点：证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化教学过程：问题引

25、入：1三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？3.这个结论正确吗？如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？2.根据命题画出图形，写出已知、求证.3.小明的证明思路是什么？4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°例题：证明三角形的外角与三角形内角的大小关系.结论：三角形的内角和定理的推论：(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.思考：如图，是ABC的一个外角，与ABC的内角有怎样的大小关系？由三角形内角和定理，

26、可以知道：=A+B,进而A，B.三角形内角和定理的推论：1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.说明：这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.练习：P173 练习 第1、2、3题已知:如图,在ABC中，ACB90°，点E在斜边AB上,且BEBC.求证:B2ACE例：如图

27、，梯形ABCD中，ADBC，B=C，求证：梯形ABCD是等腰梯形.布置作业课本；课外作业数学补充题教学后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：互逆命题（1）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题；2. 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.教学过程：情境一：公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.

28、这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：1. 这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.2. 把一

29、个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.交流：1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)对顶角相等；(2)如果a2=b2，那么a=b；(3)直角三角形的两个锐角互余；(4)轴对称图形是等腰三角形；(5)正方形的4个角都是直角.说明：1. (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.问题：1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)假，真；(5)真，假.说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.问题2：说说你

30、对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但ab，这样的例子称为反例说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三. 例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若ac2bc2，则ab；(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；(3)若ab=0，

31、则a=0.说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a0，那么a20；(3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等.2. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b0，那么a0，b0；(

32、2)面积相等的三角形是全等三角形.(3)4条边相等的四边形是正方形.(4)相等的角是对顶角.(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.布置作业课本；课外作业数学补充题教学后记：泰州二中附属初中数学讲学稿课题：互逆命题（2）主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.教学目标：1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.教学过程：情境 ：如图1, ABCD，AB与DE相交于点G，B=D.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1在下列括号内填写推理的依据. 因为ABCD(已知)所以EGA=D( )又因为B=D(已知)所以EGA=B( )所以DEBF( )上面的推理过程用符号“”怎样表达：分析:ABCDBF问题2：还有不同的方法可以证明DEBF吗？问