弹性力学常用公式

1、1,三维空间应力： g（x）=®x）*n，应变：；ij；S,j +Uj,i ),线性本构方程：Hooke定律边界条件：二Su 一 S；，、平面问题平面应变xyzx弹性力学常用公式tMiIpT，a心 + « =0(p；)协调方程：可,ki:-ij - Cijkl；kl，=2G* bkk'L,12.2G (1 - ) -1-2： =G xy1 -Vx 二E(G1 -Vxy二 2；xyzx协调方程：2 ；y'；kl,ij - ；ik,jl - ；jl,ik - 0各向同性：Gj=2G；ijV 養-E' kkijUi Su，匚 ijnj本构方程平面应力平面应

2、力SCTXi平面应变:平面应力（极坐标系）E仁2+1+ v1 - (x1 -xy-0：2 ；xy(i )(fx,x；y）；x)xy2G(；x1 - ：2G ,=G xy2G .C r(；：.)1 ：亍2Gae =-y)-2 L./:xyxy'fy,y)，如.zx = . ZX = 01/、；x二E（二x-：；y）1,、：-二E（；y-：；x）Yxy1g xy1 / 、 ；r =己(二-：二丿1；.厂 y - - ' r ) G .7zr厶 1 ：2；r 1 "J . 2 二仁；r2 -rfx 二-V,x2 2r r r 二 r -rr ：:r-0y =V,y，弓I入A

3、iry应力函数:,yy2：x42：xly2二 y 二,xx 7，绍- ,xy极坐标系:3#fr =0.:urr.''J'? , _(1 _)2V ,-21-2 c-xy'COs0,si nB仁 1 j2+rr 汀 r2 -2环d 1 M )2， r-q COST-sin rcostu 1-sinvsin vCOST#三，柱形杆自由扭转位移：u=Y（yz, v=axz , w=a屮（x, y），可2屮=0 （翘曲函数），？zx=ot屮，x ay，? zy =屮,y亠&x=©y =G?zx，Ezy = ©x =G?zy，其余应力、应变分量

4、均为,y0, i际= _2G> （应力函数）#边界条件：汨=S_上 zxnxzyny = 0'- xnxyny 二：(yn* - xny)，= C扭矩：M 11 (x zy - y Jdxdy - ： Dt， M t =2 i i“dxdy 2、 A ,QQi(22 評評)抗扭刚度：Dt=G" x +y +x一-y一 dxdy;矽釵丿薄膜比例：、2z-q/S，z| ,产0狭长矩形杆:診昇，"響；开口薄壁杆:DG- ai3，3 iTi 3Mt max 一 n、a,3i=1闭口薄壁管:Mt2A、鉴企，等厚闭口薄壁管:4GA2、sMts4GA2、#四，能量原理与近似

5、解法虚功原理：.fUidV 亠 I pr uidSijijdVVS V余虚功原理：SUPidS = V v;cijdV4#总势能:二(uj 二 W(勺)dV - . fMdV - . piuidS，i Su = Ui，W( ；j)Cijkl#总余能:ric&ij)= JWc&j)dV f PiUidS , CTij,VSuj fi = 0 ij nj 1 s _= pi ,Wc (；ij ) = 2 C ijkl ij ；5#近似解法（Ritz法与Galerkin法）：齐次化，找基函数，求近似最小值。例:最小势能原理：（Ritz法），设5 =40+瓦ainuin，在位移边界上函数ui应满足约束条件：5Su=G ,n最小势能原理要求:'ain 二 0Cain-ain二0，这是系数ain的线性方程组（Galerkin法）,在位移边界上函数 ui应满足约束条件：山su