第七节函数yAsin(x)图像

1、§7 函数yAsin(x)的图象（2课时）洋浦实验中学 吴永和一、 教学目标：1、 知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的含义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图像；（5）能利用相位变换画出函数的图像。2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方

2、法，巩固练习。3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。 二、教学重、难点 重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数yAsin(x)的图像难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画yAsin(x)的图像三、学法与教学用具在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点；首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只

3、是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。教学用具:投影机、三角板说课课题:函数y=Asin(wx+)的图象 本人说课的内容是函数 的图象，现在我就教材、教法与学法、采用教具以及教学程序四个方面进行解析.恳请各位专家、同行斧正.一、说教材:1.教材的内容、地位 内容、地位函数y=Asin(wx+)的图象是高中数学必修4第一章第五节。 它是函数图象伸缩、平移变换的特例； 它是初等数学函数图象变换的基础； 它是历年高考的热点、难点问题。它揭示正弦曲线得到函数 图象的一种思维过程。2.教学目标 根据对数函数及其相关知识历来在高

4、考中的地位以及新课程标准的要求、从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力，确立教学目标如下：（1）、知识目标：掌握、的变化对函数图象的形状及位置的影响进一步研究由变换、变换、变换构成的综合变换。（2）、能力目标： 培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力;归纳总结能力、逻辑思维能力二、教材分析 1、教材的地位和作用 三角函数是基本初等函数，它在数学和其它领域中具有重要作用本节课是在学生了解了“五点作图法”的基本方法以后，通过函数yAsin(x+)与ysinx图象间的关系，揭示参数A、对函数图象变化的作用和物理意义它是研究函数图

5、象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映共3课时，本节课是第二课时 2、教材的重点和难点 通过学生自主探究，并在教师的引导下，利用“五点作图法”正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律是本节课的重点难点是学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解因此，理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键第一课时 ysinx和yAsinx的图像， ysinx和 ysin（x）的图像一、教学思路 【创设情境，揭示课题】在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数，例如：在简谐振动中位移与时间表的函数关系就是形如yAsin(x)的

6、函数。正因为此，我们要研究它的图像与性质，今天先来学习它的图像。【探究新知】例一画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。 解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx00-0作图：xyOp2p12-2-112-2-12ppy=2sinxy=sinxy=sinx配套练习：函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正

7、数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。2若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。性质讨论：不变的有定义域、奇偶性、单调区间与单调性、周期性 变化的有值域、最值、由上例和练习可以看出：在函数yAsinx（A0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。例二画出函数y=sin(x+) (xÎR)和y=sin(x-) (xÎR)的图像（简图）。 解：由于周期T=2p 不妨在0,2p上作图，列表：x+0p2p x-sin(x+) 01 0-10y=sinx1p4p3p2p-

8、1pOxy=sin(x+)y=sin(x-)配套练习：函数ysin（x）的图像与函数ysinx的图像有什么关系？引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：y=sin（x），xÎR(¹0)的图象可以看作把正数曲线上的所有点向左平移(>0)个单位或向右平移个单位(0得到的。性质讨论：不变的有定义域、值域、最值、周期 变化的有奇偶性、单调区间与单调性由上例和练习可以看出：在函数y=sin（x），xÎR(¹0)中，决定了x0时的函数，通常称为初相，x为相位。【巩固深化，发展思维】课堂练习：P52练习第3题二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节

9、课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 ysinx和ysinx的图像， ysinx和 yAsin(x)的图像一、教学思路 【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已过ysinx和yAsinx的图像，ysinx和 ysin（x）的图像间的关系，请与yAsin(x)比较一下，还有什么样的我们没作过？【探究新知】例一画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）。解：函数y=sin2x 周期T=p 在0, p上作图

10、令t=2x 则x= 从而sint=sin2x列表：t=2x0p2px0psin2x010-10xyOp2p1-13p4py=sinxy=sinxy=sin2xp2p4p作图：函数y=sin 周期T=4p 在0, 4p上作图列表 t= 0 p 2p x 0 p 2p 3p 4p sin 0 1 0 -1 0 配套练习：函数ysinx的图像与函数ysinx的图像有什么关系？引导, 观察启发 与y=sinx的图象作比较，结论：1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标

11、不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。由上例和练习可以看出：在函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)中，决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率。例二画出函数y=3sin(2x+) xÎR的图象。2x+0p2px-3sin(2x+)030-30解：周期T=p（五点法），设t=2x+则x=y=sin(2x+)y=sin(x+)1yp4p3ppOx-1小结平移法过程（步骤）作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸