第二章弯矩-曲率关系-混凝土结构基本原理同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林ppt课件

1、第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座实验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb实验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1. 根本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZia sAs s AssAs1

2、in c1sciMsAsci截面中心线bNiciZ)2() 2( ssssahah二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程对物理方程的处置ash/2-ashh/2-asZia sAs s AssAs1in c1sciMsAsci截面中心线bN)0()()0()(ciciccicicicci)() ( ssssss对钢筋混凝土柱，有时也能够会出现s t0 该条带混凝土开裂 ci tu该条带混凝土退出任务ci = 0 二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处置即使在纯弯段也只能够在几个截面上出现裂痕,裂痕间混凝土的拉应变

3、不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处置-Considre(1899)实验 00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N (kN)平均应变 混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1103MPa.钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205103MPa; As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化景象 三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距

4、30mm 钢筋直径d净距30mm 钢筋直径d)(0 . 45 . 2)(5 . 32形截面矩形截面Tbh)4014(2010mmmmd桥梁中三、截面尺寸和配筋构造 1. 板hh0c15mm d分布钢筋mmd128200 hh板厚的模数为10mm四、受弯构件的实验研讨 1. 实验安装h荷 载 分配梁AsLP数 据 采 集系统外加荷载L/3L/3Asb实 验梁应 变计位 移计0bhAss四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果适筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果超筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果超筋破坏四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果平衡破坏界限破坏，界限配筋率四、受弯构

5、件的实验研讨 2. 实验结果最小配筋率四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAstftMcrcsAst=ft(ct =tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(cu)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受弯构件的实验研讨 2. 实验结果结论适筋梁具有较好的变形才干，超筋梁和少筋梁的破坏具有忽然性，设计适筋梁具有较好的变形才干，超筋梁和少筋梁的破坏具有忽然性，设计时应予防止时应予防止在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎时，混凝土压碎界限配筋率、最小配筋

6、率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量目的目的五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0000)1 (hahyhnssnscntc五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050时，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuuf时，取cccccEf时

7、，可取当应力较小时，如3 . 0五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ect五、受弯构件正截面受力分析 1. 根本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析E-1AststEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土用资料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析当cb =tu时，以为拉区

8、混凝土开裂并退出任务约束受拉bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0为了计算方便用矩形应力分布替代原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0 xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEtto t0ft2t0tuctEf5 . 0五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhEbx)(5 . 05 . 0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受

9、力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令设2)5 . 21 (292. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0ctcb= tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时， c可以以为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0五、受弯构件

10、正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析M较大时，较大时， c按曲按曲线性分布，需求进线性分布，需求进展积分计算略展积分计算略 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析0033. 0,002. 0, 25000cuccuctcnMpaf时，。当ctct= c0sAsfyAsMCycc0 xn=nh0运用积分)311121211 ()311 (0200000tcctccnctccnchyhbCbhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受

11、弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析ctct= c0sAsfyAsMCycc0 xn=nh0yscutcf,0033. 0对适筋梁，达极限形状时， 0M)329. 0798. 0()412. 01 (2000nncnsybhhAfM 0X0253. 1cysnf五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析ctct= c0sAsfyAsMCycc0 xn=nh00033. 0cutc对超筋梁，达极限形状时，00008 . 0)0033. 0002. 0311 (hbhbCncncsnnsstcnnssssssAEAhhEAEAT10033. 0)1 (00TC )(nnf解一元

12、二次方程ncyuM六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进展简化原那么：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变)311 (1)311 (0110111001cucnccucncbhfhbfC由C的位置不变cuccuccucncuccucnchhy02001010

13、20031161321,5 . 0)311121211 (六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn)311 (1011cuccuccuccuc02001311613210033. 0,002. 0500cuccuMpaf时，当824. 0969. 011MpafMpafcucu50, 7 . 050, 8 . 00 . 111线性插值GB50010 六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：0hx对实验梁

14、，知b、h0、As、fc、fy、Es，在实验中测得s及Mu，于是： 0M)21 (0hAEMsssu012hAEMsssu 0XbhfAEbhcsssc011001bhfAEbhfbhcssscc01010011六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形极限形状下1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xnbhfAEbhfbhcssscc01010011由大量实验结果，根据统计分析MpafMpafcucu8094. 0500 . 11中间线性插值六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平

15、衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubbbEfhxhx11111010六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度时：Mpafcu50cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018 . 0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAxhbxfMAbxfsscussc根本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfs

16、ycusyc适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0cyscsyffbhfAfhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率平衡配筋梁的配筋率fyAsMu1fcx/2Cxh0ycbsbsff1max)5 . 01 (maxbb保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM 或或GB500

17、10中中各种钢筋所各种钢筋所对应的对应的b、smax、列、列于教材表于教材表4-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMsynsyuGB50010中中取：取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrytssffbhA36. 00min偏于平安地ytsff45. 0min详细运用时，应根据不同情况，进展调整六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承

18、载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力恣意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynnisi) 1(010hhEicussi只需一排钢筋) 1(1cussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力18 . 00033. 0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf防止求解高次方程作简化8 . 08 . 0bysf解方程可求出Mu六、受弯构件正截面

19、简化分析 4. 承载力公式的运用已有构件的承载力知b、h0、fy、As，求MufyAsMu1fcx/2Cxh0bhAbhAsss,0sbsmin s sb素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的运用截面的设计知b、h0、fy、 M ，求As fyAsMu1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求Assbsmin s sbOK！加大截面尺寸重新进展设计bhAbhAsss,0bhAsmin七、双筋矩形截面受弯构件 1. 运用情况截面的弯矩较大，高度不能截面的弯矩较

20、大，高度不能无限制地添加无限制地添加bh0h截面接受变化的弯矩截面接受变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出七、双筋矩形截面受弯构件 2. 实验研讨不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个任务阶段件类似分三个任务阶段七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段Ascbctsbhh0McsAsxnAsE-1AsE-1As用资料力学的方法按换算截面进展求解用资料力学的方法按换算截面进展求解七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段-开裂弯矩(思索sAs的作用)xcrbhh0AsAsctcb= tusct0s) 31(

21、 )5 . 21 (292. 02scrsstAcraxAbhfMctcrscrtucrscrsEfxhaxxhax22) 25. 05 . 21 (292. 0bhfMtAAcr)(2bhAsEAMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析带裂痕任务阶段xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似

22、七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区一样xnbhh0AsAsctcbsct0sMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMuct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0sAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAs) 1(0033. 0nsssxaE以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，

23、那么有： s=-396Mpa结论：结论：当当xn2 0.8 as 时，时，HPB235、HRB335、HRB400及及RRB400钢均能受压钢均能受压屈服屈服七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段标志ct= cu当fcu50Mpa时，根据平衡条件那么有：Muct=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAs)1 ()329. 0798. 0()412. 0()412. 01 ()(253. 10020000000hahAfbhhahAfhAfMffssynncsnsynsyucyscysn七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法Muc

24、t=cuct= c0sAsfyAsCycc0 xn=nh0fyAsMu1fcsAsfyAsCycxn=nh0fyAsx1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁一样)( )2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs21sssAAA七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1. 保证不发

25、生少筋破坏保证不发生少筋破坏: ssmin (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法承载力公式的适用条件3. 保证受压钢筋保证受压钢筋: x2as ，当该条件不满足时，当该条件不满足时，应按下式求承载力应按下式求承载力) 1()( )2(010011haEahAxhbxfMAfAfbxfscussssscusysyc或近似取或近似取 x=2as 那么，那么，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0As

26、As七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的运用已有构件的承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs212,/sssyyssAAAffAA)(0ssyuahAfM求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1)1 (00hahAfMssyu七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的运用截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb)5 . 0(,/01111xhfAMfbxfAysycs2021/,)/(,yyssyssffAAfahMAMMM七、双筋矩形截面受弯构件

27、 5. 承载力公式的运用截面设计I-As知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/022sysyyssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按最小配筋率求As1八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度1fcbf见教材表4-2八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否那否那么么II类类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载

28、力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎一样xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxbfMAfbxfsyfcusyc按bfh的矩形截面计算bminsssbhA八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类

29、似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc)2()()2()(0101111fffccfusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc要验算一般可自动满足，但需,minss201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载

30、力简化公式的运用已有构件的承载力1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc已有构件的承载力1ffcsyhbfAfII类T形截面)2()(01fffcfhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfM按bfh单筋矩形截

31、面进展设计I类T形截面八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fcII类T形截面与As知的bh双筋矩形截面进展设计截面设计)2(01fffchhhbfM九、深受弯构件的弯曲性能 1. 根本概念和运用深受弯构件5/0hl短梁深梁（连续梁），简支5/)5 . 2(0 . 25 . 2/)(0 . 2/000hlhlhlPPhl0九、深受弯构件的弯曲性能 1. 根本概念和运用转换层片筏根底梁仓筒侧壁bh箍筋程度分布筋拉结筋纵向受力筋九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形状平截面假定不再适用平截面假定不再适用梁的弯曲实际不适用梁的弯曲实际不适用受力机理受力机理拱机理拱机理破坏形状破坏形状弯曲破坏和剪切破坏弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容不是此处讨论的内容)PPPP正截面弯曲破坏正截面弯曲破坏斜截面剪切破坏斜截面剪切破坏九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形状 s sbm时时剪切破坏剪切破坏(此处略此处略) s= sbm时时弯剪界限破坏弯剪界限破坏九、深受弯构件的弯曲性能 3. 深梁的弯剪界限配筋率