中考数学证明题附答案

1、优秀学习资料欢迎下载中考中的旋转、平移和翻折平移、 旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换所谓几何变换就是根据确定的法则， 对给 定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实 体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多 变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面 的考察力度，特别是 20XX 年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高.为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考.一

2、平移、旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.一定的方向称为平移方向，一定的距离称为平移距离.平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角.旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角.例 1. (20XX 年乐山市中考题)如图(1),直线I经过点 A (- 3, 1 )、B (0, - 2),将该直线向(1) 在图(1)中画出直线|的图象；(2) 求

3、直线|的解析式.解：(1)l的图象如图.(2)点 A 向右平移两个单位得 A( 1,1)，点 B 向右 平移两个单位 B (2, 2),即直线|经过点 A ( 1, 1)和 B(2, 2) 设直线|的解析式为y二kx，b(k=O)所以1 = _k b，解这个方程组，得k=一1, b =0-2=2k+b直线l的解析式为y - -x.点评：抓住 A、B 两点平移前后坐标的关系是解题的例 2. (20XX 年绵阳市中考试题)如图，将AABC 绕顶点 A 顺时针旋转 600 后得到AABC ，且 C 为 BC 的中点，则 C D:DB =()A. 1:2 B. 1:2.2C. 1:3D. 1:3分析：

4、由于AAB C 是AABC 绕顶点 A 顺时针旋转 60o 后得到的，所以，旋转角/ CAC =60AABCAABC,. AC =AC,ZCAC角形， AC=AC.又 C 为 BC 的中点， BC =CC,易得AABC、AABC 是含 30o 角的直角三右平移 2 个单位得到直线I优秀学习资料欢迎下载111角形，从而AAC D 也是含 30o 角的直角三角形， CD = AC, AC 丄一 B C , C D = BC ,224优秀学习资料欢迎下载解：在矩形 ABCD 中，AB=2,2 /AD=1 , AF= , - D=90o.3根据轴对称的性质，得2EF=AF=-31 DF=AD-AF =

5、 -32.23丿在 ADEF 中 DE=T()12-(3)设 AE 与 FG 的交点为故 C D:DB = 1:3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 o 角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现AAC C 是等边三角形.二、翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180。后所形成的新的图形的变化.翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一 个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴.解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素.翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多.

6、另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意.例 3.（20XX 年江苏省宿迁市）如图，将矩形 ABCD 沿 AE折叠，若/ BAD = 30则/ AED 等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 分析：由已知条件/ BAD = 30易得/ DAD =60。又D、D关于 AE 对称，/ EAD = / EAD =30 AED= / AED =60 故选 C点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现/ EAD= / EAD, / AED = / AED例

7、4. （20XX 年南京市）已知矩形纸片 ABCD , AB=2, AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的 点 E重合.2如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G（如图 1）,AF，求 DE 的长；3如果折痕 FG 分别与 CD、AB 交与点 F、G（如图 2）, AED 的外接圆与直线 BC 相切,优秀学习资料欢迎下载优秀学习资料欢迎下载点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能 较快得到计算结果.由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想（图形的旋转、翻折、平移三大运动）都一一考查到了.因此在平

8、时抓住这三种运动的特征和基本解题 思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法.例 4 . （20XX 年南京市）已知矩形纸片 ABCD , AB=2, AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的 点 E重合.2（1）如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交与点 F、G（如图 1）,AF，求 DE 的长；3（2）如果折痕 FG 分别与 CD、AB 交与点 F、G（如图 2）, AED 的外接圆与直线 BC 相切，图 2根据轴对称的性质，得 AO=EO.取 AD 的中点 M，连接 MO.小1贝 V mO=DE, MO / DC .21设 DE= x,贝 U MO= X.2在矩形 ABCD

9、 中，.C= . D=90o, AE 为 AAED 的外接圆的直径， O 为圆心. 延长 MO 交 BC 于点 N,贝 U ON / CD- CNM=180O C=90o.ON 丄 BC,四边形 MNCD 是矩形.MN=CD=AB=2 .1ON = MN-MO=2-X,2AAED 的外接圆与 BC 相切，ON 是 AAED 的外接圆的半径.1OE = ON=2-x,2AE=2ON=4- x.2 2 2在 Rt AAED 中，AD +DE =AE ,根据轴对称的性质，得 AE 丄 FG ./FOE =ZD=90o./FEO =ZAED,AFEOs AAED.FO _ OE7D 一锭.FO =-O

10、E AD.DE17可得 FO=t .30又 AB / CD ,/EFO =ZAGO,/ FEO= / GAO .AFEO 也AGAO .=(4-x)FO=GO .解这个方程，得15x=-.8 FG=2FO =1715 DE=15, OE=2-丄x=178 2 16折痕17FG 的长是1715优秀学习资料欢迎下载解：在矩形 ABCD 中，AB=2,2 . _ _ _AD=1 , AF= , D=90o.3根据轴对称的性质，得2EF=AF= 31 DF=AD-AF = -3在 ADEF 中 DE=J(?)2_(丄)2=竺V333(2)设 AE 与 FG 的交点为 0. 根据轴对称的性质，得 AO=

11、EO .取 AD 的中点 M，连接 M0.小1贝VmO= DE, MO / DC .21设 DE= x,贝UMO= x.2在矩形 ABCD 中， WC=/D=90o, AE 为AAED 的外接圆的直径，O 为圆心. 延长 MO 交 BC 于点 N,贝UON / CD- CNM=180O C=90o.ON 丄 BC,四边形 MNCD 是矩形.MN=CD=AB=2 .1ON = MN-MO=2-x,2AAED 的外接圆与 BC 相切，ON 是AAED 的外接圆的半径.1OE = ON=2-x,2AE=2ON=4- x.在 RtAAED 中，AD2+DE2=AE2,NAGB根据轴对称的性质，得 /FOE =ZD=90o. /FEO =ZAED, AFEOs