单神经元PID多变量解耦控制研究18

1、. . . . 单神经元PID多变量解耦控制研究摘 要对于具有非线性、大迟滞、强耦合特点的多变量系统，研究人员很难找到理想方法解决控制中的诸多问题。对于多变量系统之间的耦合，有些可以采取被调量和调节量之间的适当匹配，和重新整定调节器的方法加以克服。PID控制方法是经典控制算法中的典型代表，并在多种控制场合取得了很好的效果，但随着生产工艺的日益复杂和人们对工业过程总体性能要求的不断提高，传统的PID控制方法往往难以满足闭环优化控制的要求。基于知识且不依赖于模型的智能控制为解决这类问题提供了新的思路，成为目前提高过程控制质量的重要途经。而神经网络作为现代信息处理技术的一种，正在很多应用中显示它的优

2、越性，它在自动控制领域的应用成果-神经网络控制也成为令人瞩目的发展方向。单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有很强的信息综合、学习记忆和自学习、自适应能力，可以处理那些难以用模型和规则描述的过程，而且结构简单易于计算。若将这两者结合，则可以在一定程度上解决传统PID调节器不易在线实时整定参数、难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。正是利用它们的优点做成单神经元自适应PID控制器对多变量系统进行解耦控制会起到一个很好的控制效果。关键字：解耦控制系统；多变量解耦；单神经元自适应PIDThe Research Of Single Neuron PID Multivariable D

3、ecoupling ControlAbstractFor the nonlinear, heavy delay, the strong coupling characteristics of multivariable systems, Researchersare difficult to find an effective control strategy. For multivariable systems, the coupling, and some can be taken to adjust capacity and transfer the appropriate amount

4、 of matching, and re-tuning regulator approaches to overcome. PID control method is one of the traditional control methods and gets goodeffects under many application situations. But with the increase in complexity ofmanufacture technology and demandsof industrial process performance, theconventiona

5、l PID control can not meet the requirement of closed loop optimizedcontrol, Intelligent control independent of model of a plant and based on knowledgeoffers a new idea for improving the process control quality, of which neural networkas one of modern information process technologies, has some advant

6、ages in manyapplications. Neural network control became a regarded research direction. Single neuron as a neural network the basic unit,has the very strong ability in information synthesis, study memory, self-study, and adaptation, so, it can deal with some processes that are difficult to describe w

7、ith the model orrule, structure is simple and calculation is very easy. * If they combination, they can to some extentsolve the traditional PID controller difficult online real-time settingparameters, some difficult to deal with complex process and parameters slow time-varying systems for effective

8、control inadequate. It is use the single neuron adaptive PID controller's advantagesfor multivariable control systems decoupling will play a very good control effect.Keywords:Decoupling Control System; Multivariable Decoupling;Single Neuron Adaptive PID目 录摘要IAbstractII第1章绪论11.1 课题研究背景11.1.1 工业控制

9、中常见的耦合现象11.1.2 研究解耦控制系统目的与意义21.2 解耦控制的国外研究现状31.2.1 解耦控制研究现状和成果31.2.2 解耦控制的研究方法和容3第2章数字PID控制简介42.1 PID控制的基本原理42.2 数字PID控制算法42.2.1 位置式PID控制算法52.2.2 增量式PID控制算法5第3章单神经元PID控制系统73.1 单神经元简介73.1.1单神经元模型73.1.2 单神经元学习规则73.2 基于单神经元的PID控制83.2.1 基于单神经元的自适应PID控制器8第4章多变量解耦控制124.1 多变量过程控制系统解耦控制124.1.1 多变量过程控制系统解耦原理

10、与方法124.1.2 多变量过程控制系统智能解耦技术174.2 单神经元自适应PID多变量解耦控制18结论20致21参考文献2220 / 24第1章 绪论多输入多输出(MIMO)系统部结构复杂，往往存在有一定程度的耦合作用，一个输入信号的变化可能会使多个输出量发生变化，每个输出量也不只受一个输入信号的影响。对于这种存在耦合的对象，工业过程控制要求系统能够安全稳定地运行，又有较好的调节性能，能以较小的误差跟踪设定值的变化，并使稳态误差为零。为了达到高质量的控制性能，必须进行解耦设计，构成一个解耦控制系统。解耦控制一直是过程控制中的一个难点。1.1 课题研究背景耦合是生产过程控制系统普遍存在的一种

11、现象，是避免不了的，生产过程是一种有序过程，环环相扣，变量间关系错综复杂，一个过程变量的波动往往会影响多个变量的变化，图1.1是双变量耦合对象方框图，的改变对、同时发生影响，同样，的改变也同时对、发生影响。称被控制变量与操作变量在调整过程互相影响的对象为耦合对象，而解除这种耦合关系的过程称之为解耦。G11(s)G21(s)G21(s)G21(s)图1.1 双变量耦合对象方框图1.1.1 工业控制中常见的耦合现象 随着科学研究的发展与技术的进步，生产向快速、大容量、高品质的方向发展，对这种牵一发而动全身的耦合现象，要求控制系统越来越复杂，需要控制的变量通常不止一对而且相互关联。例如，发电厂的中间

12、储粉仓式制粉多变量控制系统，给煤机的括板位置，热风的送风量，二次循环门的开度(引风量)控制磨煤机装入的煤量，煤粉温度与磨煤机的负压，构成了33的耦合系统；冶金工业的热处理炉温度控制系统，要求工件均匀受热，每个加热区都有一个温度控制系统，由加入的燃料来调节温度，燃料控制会影响着电加热炉负压，所以还需控制烟囱废气的流量，由此构成了负压与温度场的耦合系统；轧钢系统的厚度控制和板型控制也存在着相互关联。还有电力系统的频率、功率与电压是三个需要控制又彼此相关的量精馏塔的顶部产品成分和回流量压力与温度关联，底部产品的成分、回流、送料速度以与塔板温度等，都是一些彼此有关联的量；因此，多变量系统的控制问题是有

13、丰富涵和实际工程背景的课题1。1.1.2 研究解耦控制系统目的与意义 自动化技术是当代发展迅速，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术。在某种程度上，可以说自动化是现代化的同义词。由于自动化技术的不断发展和成熟，应用围越来越广泛，已渗透到社会经济各个部门和人们生活的各个方面。自动化专业毕业生面临的是一个五彩纷呈、择业围广阔的人才市场，具有丰富的多样性选择，为了适应各种工作的需求，自动化专业的学生需要学习的自动化领域中的知识愈来愈多，要求掌握的自动化技术围越来越宽。自动化技术又是一门工程实践性很强的技术，掌握自动化技术既要有扎实的专业理论基础，还要有工程实践解决实际问

14、题的能力。 一段时间以来，由于各种原因，学生的认识实习和生产实习在生产现场受到条件限制，能学到的实际知识非常有限，自己动手解决实际问题的机会几乎没有。作为当代大学生的我们应该掌握好本专业的知识、增强自己的动手能力、解决实际问题的能力、增强自己的创新意识。为我们在以后的学习和工作打下一个良好的基础，使我们毕业以后能更好、更快的融入社会。自动化专业是实践性很强的专业，培养和提高学生工程动手能力一直是该专业培养计划的一个重要环节。耦合是生产过程、机电通讯设备或仪器仪表装置普遍存在的现象，对于极弱耦合度的对象控制系统品质尚可保证。随着耦合度增加，系统品质也会有明显恶化，严重影响生产过程的正常运行。因此

15、，解耦控制的研究不仅具有重要的学术价值、更具有直接应用的重大经济价值。我们可以用传统的PID控制器，神经网络来对多变量系统进行等进行解耦，使多变量系统的控制达到最优状态。1.2 解耦控制的国外研究现状1.2.1 解耦控制研究现状和成果解耦控制是控制理论中最早的问题之一，它的设计思想几乎与控制学科同时产生,解耦控制思想最初狭义的提法是不相干控制原则。它是由Roksenbom和Hoodllol提出来的，他们最先将矩阵分析法应用于多变量控制系统分析，分析了有关飞行器控制的问题，即如何通过分别控制燃料与推进器叶片角度来控制飞行器发动机的速度与功率，并使这两个控制系统互不干涉。1964年Morgan在现

16、代控制理论的框架下正式提出了MIMO多输入多输出线性系统的输入输出解耦问题，即无交互系统的设计问题。在多变量控制理论和实践中，人们提出了解耦控制问题，即如何通过外部控制手段(如状态反馈)将多变量系统解耦，变成若干个互相独立的单输入单输出(SISO)系统，从而可用单变量控制的各种成熟技术来完成系统的设计。目前研究较多的是针对线性多变量离散系统和针对较特殊的一类非线性多变量离散系统的一些解耦控制方法，而且大多仅考虑实现静态解耦，对于较一般非线性多变量离散系统的线性化解耦控制的研究成果很少，主要是由于离散非线性MIMO系统的线性化解耦理论本身不成熟，而且由于离散系统和连续系统之间存在着的差异，也很难

17、将连续系统线性化和解耦控制领域中的一些研究成果直接推广到离散系统中。利用神经网络结构本身以与连续和离散非线性解耦理论，神经网络线性化和解耦控制就比较容易实现。而且神经网络可处理模型完全未知或部分未知的非线性系统，使得逆系统线性化和解耦控制真正走向工程应用。1.2.2 解耦控制的研究方法和容多变量系统的解耦控制的方法可分为四大类:(1)经典解耦控制方法；(2)自适应解耦控制方法；(3)模糊解耦控制方法；(4)反馈线性化解耦控制方法。解耦控制主要研究怎样将一个多输入多输出(MIMO)系统解耦划分为多个相互独立的单输入单输出系统。本文主要讲解一下单神经元PID是如何对多变量系统进行解耦的。第2章 数

18、字PID控制简介2.1 PID控制的基本原理PID 控制器也就是比例、积分、微分控制器，是一种最基本的控制方式2。在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律就是PID控制。图2.1为模拟PID控制系统原理图积分比例微分被控对象图2.1 模拟PID控制系统原理框图PID 控制器根据给定值 与实际输出值构成控制偏差，从而针对控制偏差进行比例、积分、微分调节的一种方法,其连续形式为2：=+ (2.1)其中= -为系统误差，、分别为比例系数、积分时间常数和微分时间常数。下面简单介绍一下PID控制器各校正环节的作用：1）比例环节即时成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减

19、少偏差。2）积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数，越大，积分作用越弱，反之则越强。3）微分环节能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。2.2 数字PID控制算法由于计算机技术的发展，数字 PID 控制器将逐渐取代传统的模拟 PID 控制器。数字PID控制算法又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。2.2.1 位置式PID控制算法位置式PID控制算法中必须将式(2.1)进行离散化处理。现以一系列的采样时刻点代表连续时间，以和式代替积分，以增量式代

20、替微分，即(2.2)式中 T采样周期采样周期T必须足够短，才能保证足够的精度，为书写方便，把简化表示成，将式(2.2)代入(2.1)可得位置式PID表达式(2.3)或=+- (2.4)式中为采样序号，第次采样计算机输出值，和分别为第次和第次采样时刻输入的偏差值。积分系数=/，微分系数=/。这种算法也有它的缺点，由于是全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对进行累加，计算机运算工作量很大。而且，因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，的大幅度变化，这种情况往往是生产实际中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID控制器的控制算法。所谓

21、增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。2.2.2 增量式PID控制算法增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。当执行机构需要的是控制量的增量时，可由式(2.5)推导出来：=+- （2.5)用式（2.4）减式（2.5），可得=-+-2+ =+- (2.6)式中=- 增量式控制虽然只是算法上作了一点改进，却带来了小少的优点：1) 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉。2) 手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的所存作用，故仍能保持原值。3) 算式中不需要累加。控制增量的确定仅与最近

22、次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。 但是增量式控制也有其不足之处：积分截断效应大，有静态误差；溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置式控制算法，而在以步进电动机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量式控制算法3。第3章 单神经元PID控制系统3.1 单神经元简介3.1.1单神经元模型人脑神经元是组成人脑神经系统的基本单元。神经元由细胞体与其发出的许多突起组成。细胞体有细胞核，突起的作用是传递信息。作为输入信号的若干个突起，称为树突；作为输出端的只有一个突起，称为轴突。树突与轴突一一对接，从而把

23、众多的神经元连成一个神经元网络3。在神经网络控制器中，单神经元是最基本的控制器部件，其模型如图3.1所示。图中， (=1,2,3n)分别为控制器的输入量与相应的权重，为比例系数，为单神经元控制器的输出,其中=/(3.1) 式中用权重向量除以权重值向量的欧几里德数，即在权重值向量空间中，将权重值向量进行单位化处理，以保证学习算法的收敛性和系统的稳定性。图 3.1 单神经元模型图3.1.2 单神经元学习规则单神经元控制器的自适应功能是通过改变权重来实现的，学习算法就是调整权重的规则，它是单神经元控制器的核心，并反映其学习能力。学习算法如下：=+ (3.2)式中，为随过程递减的学习信号，>0为

24、学习速率。学习规则常用的有一以下几种类型： 1）无监督的Hebb学习型(3.3)Hebb学习型反映单神经元控制器的输入和输出作用。 2）误差校正学习型 (3.4) 误差校正学习型表示单神经元控制器在误差信号指导下进行强迫学习，从而对外界做出反映与作用，也就是在无监督的Hebb学习规则中引入了教师信号。 3）有监督的Hebb学习 (3.5) 有监督的Hebb学习型表示单神经元控制器采用无监督的Hebb学习型与误差校正学习型相结合的学习方式，这意味着在误差信号指导下对环境信息进行相关学习和自组织来产生控制作用4。3.2 基于单神经元的PID控制3.2.1 基于单神经元的自适应PID控制器在神经网络

25、控制中，神经元是最基本的控制元件，具有自学习和自适应能力，而且结构简单易于计算。而传统的PID也具有结构简单、调整方便和参数整定与工程指标联系密切等特点。若将两者结合，则可以在一定程度上解决传统PID调节器不易在线实时整定参数、难于对一些复杂过程和参数慢时变系统进行有效控制的不足。单神经元结合常规PID控制，将误差的比例、积分和微分作为单个神经元的输入量，就构成了单神经元自适应PID控制器，其控制系统框图如图3.4所示：转换器的输出为神经元学习控制所需要的状态变量，。为神经元权值，神经元的输入输出描述为：= (3.6)= (3.7)转换器过程KZ-1图3.4 单神经元自适应PID控制原理框图若

26、取=，其中取线性截断函数，则神经元控制器输出可写成： (3.8)由PID控制器的增量算式： (3.9)如果取=,=-,=-2+，则式（3.8）变为： =1-+2+3-2+ (3.10)比较式(3.9)和式(3.10)，可见两式形式完全一样，所不同的只是式(3.10)中的系数 (=1,2,3)可以通过神经元的自学习功能来进行自适应调整，而式(3.9)中的参数, ,。是预先确定好且不变的。正是由于能进行自适应调整，故可大大提高控制器的鲁棒性能。与常规PID控制器相比较，无需进行精确的系统建模，对具有不确定性因素的系统，其控制品质明显优于常规PID控制器。其中，神经元的学习功能是通过改变权系数来实现

27、的，学习算法即是如何调整规则，它是神经元控制的核心，反映了学习方式与学习功能。神经网络的工作过程主要由两个阶段组成：一个阶段是工作期，此时，各连接权值固定，计算单元的状态变化，以求达到稳定状态；另一个阶段是学习期，此时可以对连接权值进行修改。下面介绍两种学习算：有监督的Hebb学习算法和基于二次型性能指标的学习算法。1)有监督的Hebb学习算法由PID的增量式算法(3.10)有，控制器的输出为(3.11)权值i权的修改学习规则如下： (3.12)为保证这种学习算法的收敛性和控制的鲁棒性，将上述学习算法进行规化处理后可得6。(3.13)为神经元的比例系数，>0；，分别为比例、积分、微分的学

28、习速率。这里参数选取的一般规则如下：是系统最敏感的参数。值的变化，相当于，三项同时变化，因此值的选择非常重要，应在第一步先调整。越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，值必须减少，以保证系统稳定。值选的过小，会使系统的快速性变差。然后根据“一”项调整规则调整，。对于阶跃输入，若被控对象产生多次正弦衰减现象，应减少，其他参数不变。若被控对象响应特性出现上升时间短、震荡现象，应减少，其他参数不变。若被控对象上升时间长，增大又导致超调过大，可适当增加，其他参数不变。在开始调整时，选择较小值，当调整，和，使被控对象具有良好特性时，再逐渐增大，而其他参数不变，使系统输

29、出基本无波纹。2）基于二次型性能指标的学习算法 选择性能指标函数为=-2=2(3.14)权值系数的修正应沿着对的负剃度方向搜索调整,即 =-=-=(3.15)式中(=P,I,D)为学习速率,需要时每一权值都可以取不同的学习速率,以使对不同的权系数分别进行调整。在具体计算时，由于未知,在求导过程中，可将其近似为一常数，可以用其符号函数近似代替。(3.16)此学习算法物理意义明确，计算量较小，但由于在性能指标函数中仅有输出误差平方项，因而容易出现控制量变化过大的情况，这在实际控制系统中一般是不允许的。为此，可在性能指标函数中引入控制量的要求，即=2+2 (3.17)式中为过程总滞后，、分别为输出误

30、差和控制增量的加权系数，=-为时刻的误差，可以用来代替5，或由预测算法求得6。 本论文就采用这种有监督的Hebb学习算法。第4章 多变量解耦控制4.1 多变量过程控制系统解耦控制4.1.1 多变量过程控制系统解耦原理与方法六十年代以来，过程控制工程在理论上和实践中都取得了显著进步，许多复杂而成功的控制方案已经在工业生产过程中被采用。但是，工业生产过程中的被控对象往往是多输入多输出系统(MIMO)，如活套高度和力，轧制中的板形与板厚，钢坯加热炉中的多段炉温控制等，对这样多变量系统的控制就是调整被控系统中的多个输入作用使系统输出达到某些指定的目标，而多变量系统的回路之间又存在着耦合，因此为了获得满

31、意的控制效果，必须对多变量系统实现解耦控制。假设在一个生产过程中采用了两个控制回路，就会产生这样的问题：哪个控制器(如阀门)应该由哪个测量值来控制？对于有的工艺过程，回答是明显的。但是有时却不然，必须有某种依据才能做出正确的决定。值得指出的是这些调节量、被调节量之间往往还存在着某种程度的相互影响，它将妨碍各变量的独立控制作用，有时甚至会破坏各系统的正常工作，使之不能投入运行。这种关联性质完全取决于被控对象。因此如果对工艺生产不了解，那么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。所以，对于多变量过程控制系统，工程界和理论界都一致认为它是既高级又复杂的过程控制系统。说它高级，它能有效的对一些含有多个相

32、关联的变量生产过程实现统一的控制，而这种功能常常是不能借助于一些人为地简化了的单变量过程控制系统来完成的；说它复杂，主要是因为它比单变量过程控制系统需要一些更复杂的设备，从而使系统的结构变的复杂。另一方面，从控制论的观点来看，高级和复杂意味着这种控制系统能满足一些更高的控制要求或者控制指标，从而在理论分析的深度与广度上，都超过了常规的单变量过程控制理论。美国著名的化工控制学者Thomas. F. Edgar曾在80年代指出，多变量控制是70年代以来一直受到自动控制学术界和工业界的广泛重视并竞相研究的重要课题。而多变量过程变量之间的关联性，即耦合是目前许多控制系统投运不好的重要原因。所谓耦合就是

33、一个过程变量的变化必然会波与到其它过程变量的变化，它是生产过程动态特性普遍存在的一种现象，因为生产过程都是各个环节协调的进行工作，一个过程变量的变化必然涉与到其它过程变量的变化。 图4.1表示系统的耦合对象方框图。这是一个22的耦合对象，如果采用-, -构成两个单独的单回路控制系统，如图4.2所示，其中, 分别代表,的调节器，, , , 分别对应于图4.1中的环节，则两个系统在控制过程中形成互相干涉振荡，结果两个系统都控制不好。G11(s)G21(s)G21(s)G21(s)图 4.1系统的耦合对象方框图G11(s)G21(s)G21(s)GC1(s)GC2(s)G21(s)图 4.2 -、-

34、构成两个单独的单回路控制系统原理图所以，如果对象存在耦合，会明显降低控制系统的调节品质，在耦合严重的情况时会使各个系统均无法投入运行。分析目前许多难于投入运行的系统，许多是由耦合的原因造成的。如果设计者回避了事实上存在的回路之间的耦合而采用近似处理的办法，仍然采用单变量PID控制方式。这种人为的简化会导致以下一些问题：(1)由于没有考虑被控对象中各回路间的关联，因而很难同时使各个单变量系统稳定地运行，也就无法有效地对这种多输入-多输出、变量间紧密关联的系统实现统一的控制。(2)对于存在耦合的系统，由于各回路不能独立考虑，因而各回路PID参数不得不多次进行整定，以便找到一个合适值，而在很多实际场

35、合，很难得到一个令人满意的整定。(3)从理论上讲，PID控制器具有较好的鲁棒性，但是当多个单回路之间存在耦合的情况下，整个系统的鲁棒性无法得到保证。因此，研究如何实现解耦控制是多变量过程控制理论与实践中的一个突出的问题。所谓解耦控制就是讨论应当采取何种措施，能够把一个有耦合影响的多变量过程，化成为一些无耦合的单变量过程来处理。假如能做到这一点，则解除耦合以后的系统，或者有根据的允许一定耦合存在的系统，就可以用我们所熟知的单变量系统理论来处理了。要想实现这一目标，直观地说，下面两种方法最简单，第一种方法是切断耦合通道，但这种方法只是在方框图上有意义，因为任何实际的耦合总是某种物理(或者化学物理)

36、过程的显示，从而它不可能按主观想象而切断。第二个直观方法是连接补偿通道，并且让这个补偿通道并联地接入耦合通道，当然耦合通道的影响就会被消除，但是，这种方法也只是在方框图上适用。因为在实际的系统中耦合常常发生在输出变量上，而这些输出变量经常是一些具有一定容量的对象的某些实际参数。所以很显然，要想用这种方法来消除系统中的耦合影响是不切实际的。因此，对于具有耦合的多变量过程控制系统，为了实现解耦控制，必须进行解耦设计，并且在这个系统中设置某种解耦环节。解耦环节是以补偿环节形式设置于系统中，很显然，它们仅能接受并传输十分有限的能量，因而它们应当安置在用有限能量就能对整个系统发生显著的影响的地方。因此，

37、解耦环节应当设置在控制对象之前或者在反馈通道上，用于解除系统中各输入量和输出量之间的耦合关系7。D11(s)D21(s)D22(s)GC1(s)GC2(s)G11(s)G22(s)G21(s)D12(s)G12(s)图4.3解耦控制系统补偿方法之一是对角矩阵法，其基本思想是，进行适当的设计，使得联系多变量控制系统输入变量与输出变量之间的系统传递函数矩阵为一个对角矩阵。针对图4.3所示的系统，设， ,分别为, , , ，而，均为解耦器。为了计算出解耦器的数学模型，先写出该系统的传递矩阵,被调量和调节量之间的矩阵为= (4.1)调节量与调节器输出之间的矩阵为= (4.2)将（4.1）式代入（4.2

38、）式得系统的传递函数为= (4.3)对角矩阵综合法即要使系统传递矩阵成为如下形式：= (4.4) 将（4.3）式和（4.4）式相比较可知，欲使传递矩阵成为对角矩阵，则要使= (4.5)如果传递函数的逆存在，则将式（4.5）两边左乘之逆矩阵得到解耦数学模型为= (4.6)= (4.7)= (4.8)= (4.9)显然,用式(4.9)所得到的解耦器进行解耦,将使,两个系统完全独立,因此组成的两个分量和受到的影响将是= + =+ (4.10)将(4.9)式中和代入,可以看到(4.10)式中这两项数值相等,而符号相反。同时对的影响亦是如此，所以可以将图4.3所示系统等效为图4.4所示形式，从而达到解耦

39、的目的8。G11(s)G21(s)GC1(s)GC2(s)图4.4 利用对角矩阵法解耦得到的两个彼此独立的系统对于两个变量以上的多变量系统，经过矩阵运算都可以方便地求得解耦器的数学模型，只是解耦器越来越复杂，如果不予以简化难以实现。目前，有很多方法可以用来解决多变量控制系统的解耦问题。但总的来说，下列几种是普遍认为成功的方法：(1)由Boksenbom、Hood、钱学森、Kavanagh、Mesarovic和Schwarz等人建立和发展起来的对角矩阵法；(2)首先由Bristol提出，然后主要有Shinskey、Nisenfeld、McAvoy等人发展起来的相对增益分析法；(3)由Rosenb

40、rock提出的反Nyquist曲线法以与由MacFar1ane和Belletrutti提出的特征曲线分析法； (4)由Falb、Wolovich、Gilbert等人发展起来的状态变量法。这几种方法应用比较广泛，但不能说哪种方法最好，因为应用这些方法的人各自有不同的要求，研究的对象与目的也可能不同。现代控制理论家都十分欣赏状态变量，目前有大量的文章都是讨论这个方法的。对于变量数目相当多的高阶大系统，很易于应用这种方法进行理论上的分析，其研究的对象常常是抽象化的；然而，过程控制理论家和工程师们却格外喜欢对角矩阵法与相对增益分析法，因为这两种方法能十分方便地应用于多变量过程控制系统的解耦合设计，而且

41、由此引出来的结论都能很容易的在实际中得到应用，从而这两种方法是过程控制实践中目前应用最广的方法。状态变量法目前在过程控制实践中应用不多，而反Nyquist曲线法和特征曲线分析法虽然应用于实践，但这些方法本身引用的理论概念较多，计算也较复杂，因此应用起来不甚方便，这就限制它们的广泛流行。应当指出，我们常常有些错觉，以为这些方法是都是毫不相干的，并且，甚至把某些个别的设计方法与对角矩阵法相比或相提并论。这些理论上的混乱必须澄清。对角矩阵法是解耦设计的最根本原则，任何具体的解耦设计方法都不过是在某些具体场合下以某种技巧来保证最终得到所要求的对角矩阵。同时，还应了解解耦设计的两个重要特性：(1)当只考

42、虑解耦设计时，解是不定的。所有实际可行的解耦设计方法，在本质上都是以某种方式对解耦设计加以某种附加条件，从而使不定的解具有确定性。所以，对角矩阵法是最基本的设计原则。 (2)解耦环节特性只与解耦要求有关，而对系统的控制要求则由其它环节来保证。4.1.2 多变量过程控制系统智能解耦技术尽管解耦理论研究己取得丰硕成果，但与最优控制、自适应控制等其它分支相比，解耦理论在工程的应用却不令人满意，究其原因，上述的经典解耦合方法属于传统控制理论的应用，而传统控制理论在应用中面临以下难题困：传统控制系统的设计与分析是建立在已知系统精确数学模型的基础上的，而实际系统由于存在复杂性、非线性、时变性、不确定性和不

43、完全性等，一般无法获得精确的数学模型；(1)研究这类系统时，必须提出并遵循一些比较苛刻的假设，而这些假设在应用中往往与实际不相吻合；(2)对于某些复杂的和包含不确定性的对象，根本无法以传统数学模型来表示，即无法解决建模问题； (3)为了提高性能，传统控制系统可能变得复杂，从而增加了设备的初始投资和维修费用，降低系统可靠性。（4）解决这一问题的一条有效途径是，把人工智能相关技术应用于自动控制系统，即采取智能控制的技术7。4.2 单神经元自适应PID多变量解耦控制在神经网络控制中，单神经元是最基本的控制部件。因此，由单个神经元构成的PID控制器引起了控制界的广泛兴趣。为了适应被控系统的变化，在控制

44、领域中引入单神经元自适应现性网络控制器。单神经元自适应线性元件是一种连续取值的现性加权求和阈值网络。其特点是输入层具有多个处理单元，输出层具有一个处理单元，实现对多个加权求和的功能。单神经元自适应线性网络应用于实时控制中，其权值可以根据偏差大小来进行修正，因而其最后的控制精度比较高。 这里我们用第三章所讲的单神经元自适应PID对多变量控制系统进行解耦控制是一个有效的解决方法。图4.5就是一个二变量单神经元PID控制系统框图9。单神经元自适应控制器是通过对加权系数的调整来实现自适应、自组织功能，在这里我们选择权系数的调整是按有监督的Hebb的学习规则实现的。以第一个单神经元的PID控制器为例，控制算法与学习算法为：式中，=；=-；=-2*+；假设控制对象为：y1(k)=0.2/(1+y1_1)2*(0.6*y1_1+u1_2+0.2*u2_3);y2(k)=0.5/(1+y2_1)2*(0.7*y2_1+0.3*u1_3+u2_2);响应曲线如图4.6所示：单神经元PID1单神经元PID2多变量被控对象 图4.5 二变量单神经元PID控制系统框图图4.6 R=1;0的响应曲线根据图4.6可见单神经元P