【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题第二部分专题1配套专题检测

1、1【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第二部分 专题1配套专题检测1._ 已知圆X12+y2= 4,则经过点F(2,4)，且与圆相切的直线方程为 _.解析：由 22+ 424 得点P在圆X2+y2= 4 夕卜，由几何性质分析知过点P且与圆相切的直线有两条，设直线斜率为k，则切线方程为y 4 =k(x 2)，由圆心到切线的距离为2,解得k=；.由此可知斜率不存在时也满足题意，解得切线方程为3x 4y+ 10= 0 或x= 2.4答案：3x 4y+ 10= 0 或x= 2,-152._A ABC中，已知 sinA=,cosB=石，则 cosC=_.解析： 0cosB=看呼，且BABC

2、勺一个内角，12 45 B180,这与三角形的内角和为180相矛盾，可见AM150.cosC=cosn (A+ E)=cos(A+ E)=cosA cosBsinA-sinB|26_ 13121 1.一，.一 ，一，一3.若函数f(x)= (a1)x+axx+ ;在其定义域内有极值点，则a的取值范围为324521解析：由题意得f(x)= (a 1)x+ax 4 = 0 有解.当a 1 = 0 时，满足；当a 1MO时，只需 =a+ (a 1)0.答案:22x+ a,x 1.+a)，则a的值为_ .解析：首先讨论 1 a,1 +a与 1 的关系.当a1,1 +a0 时，1 a1,所以f(1 a)

3、 = 2(1 a) +a= 2 a,f(1 +a) = (1 +a) 2a= 3a 1.因为f(1 a) =f(1 +a),3所以 2a= 3a 1,即a= (舍去).综上满足条件的a= 3.4答案：J1 15._ 已知函数f(x) = 2(sinx+ cosx) Isinx cosx|，贝U f(x)的值域是_11cosx, sinxcosx,解析：f(x) = (sinx+ cosx) |sinx cosx| =22即等于sinx, cosxmin,故f(x)的值域为 一 1,答案：1,x 0,1y 0,6在约束条件y+xs,y +2x4下，当 3W s5时，z= 3x+ 2y的最大值的变

4、化范围x= 4 s,y= 2s 4,3是_.x+ y=s,解析：由|y+ 2x= 4,即交点为(4 -S,2S 4).A(2,0) ,B(4 -s,2s-4) ,C(0 ,s),C(0,4),当 3W s v4 时可行域是四边形OABC此时，7W z8.(2)当 4W s 5时可行域是OAC此时，Zmax= 8.答案：7,87.若A= x|x3 4+ (p+ 2)x+ 1= 0,x R,且AAR+= ?，则实数p的取值范围是 _ .解析：若A= ?，即卩= (p+ 2)2 40,即4p 0,若AM?，贝Up+ 2?p0时，APR+= ?.|-丁 0,可见当一 4p0时，都有AAR+= ?.答案

5、：(4,+)&若圆柱的侧面展开图是边长为4 和 2 的矩形，则圆柱的体积是 _ .解析：若长为 4 的边作为圆柱底面圆周的展开图，贝UV柱=n2 2=;若长为 2,n丿n的边作为圆柱底面圆周的展开图，贝U2柱=n 2 4=.丿n84答案：一或一n n9已知圆锥的母线为I，轴截面顶角为0，则过此圆锥的顶点的截面面积的最大值为解析：当090时，最大截面就是轴截面，12其面积为sin0;3212答案：1或 QIsin010._设nZ,当n =_时，S= |n 1| + |n 2| + |n100| 的最小值_解析：若n90时，最大截面是两母线夹角为90的截面，12其面积为彳1212可见，最大

6、截面积为彳或? sin0.则S= (n- 1) + (n- 2) + + 1 + 0 + 1 + + (100 -n) =n：1+1 川一n卩 n22=n 101n+ 5 050.当n= 50 或 51 时S最小为 2 500 ;若n 100,则 S= (n 1) + (n 2) + (n100) = 50(2n101) 4 9502 500.答案：50 或 512 50011.设函数f(x) =X2+ |xa| + 1,x R.(1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 求函数f(X)的最小值.解：(1)当a= 0 时，函数f( x) = ( x)2+ | x| + 1 =f(x)，此时f(x

7、)为偶函数.2 2当a工0时，f(a) =a+ 1,f( a) =a+ 2|a| + 1,f( a)丰f(a) ,f( a)丰一f(a),此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.2/1 3(2)当xw a时，函数f(x) =xx+a+ 1 =jx+a+ 4,1若aw2，则函数f(x)在(m,a上单调递减，从而函数f(x)在(一g, a上的最小值为f(a) =a2+1 ；1若aj,则函数f(x)在(g, a上的最小值为f5=3+ a,且f1w f(a).2422(1 3当xa时，函数f(x) =x+xa+ 1 =x+才 1 a+二.I2丿 4若aw 1 则函数f(x)在a,+g)上的最小值为

8、f j 1 =扌一a,且f 2w f(a)；153当a2 时，函数f(x)的最小值是a+ 4.5若a ，则函数f(x)在a,+g)单调递增，从而函数f(x)在a,+g)上的最小值为f(a) =a2+1.13综上，当aw2 时，函数f(x)的最小值为 4a；112当一 2aw时，函数f(x)的最小值是a+ 1 ；6212.已知函数f(x) = |ax 2x+1|,0w xw4.1(1)a的解集；求f(x)的最大值.解：(1)a1,1由图可知f(x) 的解集为02寸42aL2J46a4I0，2a2a，4 12(2)a0 时，f(x) = |ax 2x+ 1| ,记g(x)= ax 2x+1,0w

9、xw4,1 1g(x)图象对称轴x= ,0 时，如果 0v w4,即卩a；时,a4x0,解得X2=2 v4 6a2aax22x+1=1，x0,解得X12 . 4 2a2a7】w aw ,416,时,18(7 16a) = - + 16a 8 0,丿a1f(X)max= 1.(16a 7) 1 = 16a 8 = 8(2a 1)0, f(x)max= 16a7.aw*时，卩1)1=VI 2 = N0,162 aaa (16a 7)1=16a8=8(2a 1)w0,1- f(x)max= 1.aVI16a 7,a：.L.，2f(X)max= maxi,a-1,7 16a7花1 时，f(x)max=