平面直角坐标系知识点、题型总结

1、平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点

2、的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点 P（ X，y）连线平行于 坐标轴的点点P （ x, y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、 四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相 同横坐标 不同横坐标相 同纵坐标 不同x 0y 0x V 0y 0x V 0y V 0x 0y V 0(m,m)(m,-m)六、利用平

3、面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。二、经典例题知识一、坐标系的理解C 一个数 D 一个有序数对例1、平面内点的坐标是()A 一个点 B一个图形学生自测个数据；个数据.)B 原点0的坐标是0D 原点0在坐标平面内1在平面内要确定一个点的位置，一般需要在空间内要确定一个点的位置，一般需要2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是(A 原点0不在任何象限内C 原点0既在X轴上也在 Y轴上知识二、已知坐

4、标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为(x,0)在x轴的负半轴上时，xvO,在x轴的正半轴上时，x0 点在y轴上，坐标为(0,y)在y轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x, y)xy0,则点P在第 象限；若点P（ x, y）的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P （a, b）在第三象限，则点P （ a, b+ 1）在第象限；5. 若点P（1 m , m ）在第二象限，则下列关系正确的是（）A. 0 : m ： 1

5、B. m ： 0 C. m . 0 D. m . 16. 点（x , x -1 ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 已知点P（2x-10,3-x）在第三象限，则x的取值范围是（）A . 3 ：: x ：: 5B.3 5 或 x W 3& (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1) xy = 0 ; (2) xy 0 ; ( 3) x y = 0 .点A（1- .一 2,二）在第象限.（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴 （D）Y 轴的负半轴（4）如果a-b v 0,且a

6、bv 0,那么点（a , b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限 （C）第三象限，（D） 第四象限.已知点A （m, n）在第四象限，那么点 B （n, 在第象限若点P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( )A( 2.5,0)B (-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(

7、-2.5,0)例2、已知三点A (0, 4), B ( 3, 0), C ( 3, 0),现以A、B、C为顶点画平行四边形， 请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。学生自测1点A(2,3 )至 x轴的距离为;点( -4,0)到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是 。2若点A的坐标是(一3,5)，则它到 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是.3点P至U x轴、y轴的距离分别是2 、1,则点P的坐标可能为。4. 已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2，贝U M点的坐标为().A. (3, 2) B . (-3 , -2) C . (3,

8、 -2 )D . (2, 3), (2, -3 ), (-2 , 3), (-2 , -3 )5. 若点P ( a , b )到x轴的距离是2 ,至U y轴的距离是3 ,则这样的点P有()A . 1个 B . 2个C . 3个D . 4个6. 已知直角三角形 ABC的顶点A(2 , 0) , B(2 , 3).A是直角顶点，斜边长为5,求顶点C的坐标.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是(0 , . 3 ),另两个顶点B、C都在x轴上，求B, C的坐标.&对于边长为 6的正 ABC ,9. 在平面直角坐标系中，A , B, C三点的坐标分别为(0 , 0),( 0 , -5 ),(-

9、2 , -2 ) , ?以这象限.三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6 , 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(0 , 0),( 0 , -5 ),(-2, -2 ), ?以象限.这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第12. (本小题11分)在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题:(1 )写出图中A, BC, D各点的坐标;(2)描出 E (1 , 0),F (1 , 3), G( -3 , 0), H(1 ,-3 );(3 )顺

10、次连接A, B,C, D各点，再顺次连接E,F, G, H,围成的两个封闭图形分别是什么图形?13. 如图，正方形 ABCD( 0 , 0)为中心，边长为4,求各顶点的坐标.14. 已知等边 ABC的两个顶点坐标为 A (-4 , 0),B ( 2 , 0),求：(1 )点 C 的坐标；(2) ? ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不,纵坐标互为;关于y轴对称的点,坐标不变, 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标。例1.已知A（ 3, 5）,则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐

11、标为。例2.将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以_1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4,到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5，至U y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是 关于原点对称的点坐标是 。4若点A（m,-2）,B（1,n）关于原点对称，则m=,n= .5 .已知：点 P的坐标是（m,_1），且点 P关于x轴对称的点的坐标是（-3,2 n），则m =, n = ;6 .点P（1，2 ）关于x轴的对称点的坐标是 ，

12、关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ;7.若 M （ 3， m ）与N （ n，m1）关于原点对称，贝U m =, n = ;&已知mn =0，则点（m，n ）在 ;9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.10.点A（ -3，4 ）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（ 3，- 4 ） B. （-3, -4） C . （3 , 4 ） D. （-4 ,-3）11 .点P（ -1，2 ）关于原点的对称点的坐标是（）A.（ 1，- 2 ）

13、B （-1，- 2） C （1，2 ） D. （2，-1）12. 在直角坐标系中，点P（ - 2 , 3 ）关于y轴对称的点P1的坐标是（）A （ 2，3） B. （2，- 3） C. （-2,3） D. （ -2，- 3）若Ja 3 + （b+2） 2=0,则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 .13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A.原点B . x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐 标系，找出对应点的坐标。例1、（2009绍兴市）如图是绍兴市

14、行政 区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1,2）,诸暨市区所在地用坐标表示为（-5, 2），那么嵊州市区所在地用坐标学生自测:-I n i d J JLl+总可表示为11. （2008双柏县）如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M , 如果点M的位置用（40, 30）表示，那么（10 , 20）表示的位置是（）A、点A B、点B C、点C D、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移 n个单位，不变，减小

15、n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为 A(2，- 1)、B(1 , - 3)、C(4 , - 3.5). 把三角形向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出 三角形AiBiCi三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M( 1 , 0)向右平移3个单位，得到点m ,，则点M ,的坐标为 .学生自测2.(本小题10分)矩形ABC在坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2,则点A, B, C, D的坐标依次为 ;把矩形向右平移 3个单位，得矩形,3个单位A : B ；

16、 C ； D 的坐标为.3小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标10.平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), ( 4, 1),若将此线段向右平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ; ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？?横坐标变为原来的2?倍，？?则所得的线段与原线段相比 ;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1 ,?则所得的线段与原线段相比 ;若横坐标不变，纵坐标分别减去3, ?则所得的线段与原线段相比 。19.线段CD是由线段AB平移得到的，点 A (-1 , 3)的对应点C (2, 5),则B (-3 , -2 )的 对应点D的坐标为。4.在平面直角坐标系中，点P ( 2, 1 )向左平