【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数2.4函数的图象及其变换练习(含解

1、1 课时作业 7 函数的图象及其变换、填空题 3. (2012江苏南通调研)如图，矩形ABC啲三个顶点A, B, C分别在函数y= log , x, T 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点 A的纵坐标为2,则点4.若函数 y = f(x)( x R)满足 f (x + 2) = f (x)，且 x ( - 1,1时，f (x) = | x|，则函 数y= f (x)的图象与函数y= log 3|x|的图象的交点的个数是 _ 5函数y = f (x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧如图，贝U 的解集为 _ . &使log 2( - x) V x+ 1成立的x的取值范围是 _ . 1 9

2、. (2012江苏镇江期末)方程 =2sin( n x)在区间2 010 , 2 012上的所有根之 x 1 和等于 _ . 二、解答题 10. 下图是一个二次函数 y = f (x)的图象.x + 3 1.为了得到函数y = 9 的图象, 平移 平移3个单位长度，再向 ax 2若函数y = 的图象关于直线 1 + 只需把函数y= lg x的图象上所有的点向 1个单位长度. y = x对称，则a为 1 2 y = x2 , y= D的坐标为 f(x) V f( -X)+ x o 6.已知定义在区间(0,2) 2 (1) 写出这个二次函数的零点； (2) 求这个二次函数的解析式； (3) 当实数

3、k在何范围内变化时, 11. 已知函数 f(x) = | x- 3| + I X+ 1|. (1) 作出y= f (x)的图象； 解不等式f(x) 6. 12. (1)已知函数y = f (x)的定义域为 R,且当xR时，f(m+ x) = f (m x)恒成立，求 证：y= f (x)的图象关于直线 x= m对称； (2) 若函数y = log 2| ax- 1|的图象的对称轴是 x = 2，求非零实数a的值.g(x) = f(x) - kx在区间-2,2上是单调函数. 3 、填空题 x + 3 1左 下 解析：y = lg 10- = lg( x+ 3) lg 10 = lg( x + 3

4、) 1. 可知其图象由y= lg x的图象先向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度而得 到. ax 2 1解析：由已知得函数y= 帀式中x与y互换后的函数与 原函数为同一函数， 即x=-a与y =半为同一函数. 1 + y 1 + x a= 1. 1 1 3. 2，4 log 2 x的图象上，从而由2 = log三 2 得 XA= 2* 4. 4 学x0 或 255xi 5 5 6. 解析：特殊值法：当 x= 2 时，y= f(x 2) = f (2 2) = f(0) = 0, 排除D项； 当 x = 1 时，y = f(x 2) = f (2 1) = f ( 1) = 1，故可

5、排除 A, C项； 所以由排除法知选. 7. k = 4 或 kV 0 & ( 1,0) 解析：作出函数y= log 2( x)及y= x+ 1的图象，其中y= log 2( x)与y =log 2x的图象关于y轴对称， 观察图象知(如图所示)， 9. 4 020 二、解答题 10. 解：(1)由图可知二次函数的零点为一 3,1. (2) 设二次函数为 y= a(x+ 3)( x 1)，点(一1,4)在函数上，解得 a= 1, y = (x + 2 3)( x 1) = x 2x+ 3. 2 2 k + 2 (3) g(x) = x 2x + 3 kx = x (k + 2)x+ 3,开口向下

6、，对称轴为 x= , k+ 2 当一2时，g(x)在2,2上递减; k+ 2 当一2,即卩kw 6时，g(x)在2,2上递增. 综上所述，k2.参考答案 解析：由条件得，点A在对数函数y= XA 2 1 而点B在幕函数y= x2的图象上，从而2=, 又点C在指数函数y = x的图象上，从而y 解得XB= 4，所以点C的横坐标为 1 一 c=;,于是点D的坐标为 4 4. 故可 4 2x+ 2, x 1 , 11 .解： (1) f (x) = | x 3| + |x+ 1| = 4, 1x 3, 图象如下图所示:(2)由 f(x) - 2,二一2 x- 1. 当一1 x 3 时，2x 2W6,

7、 x4,. 3v x4. 不等式f (x) 6的解集为2,4. 另解：(数形结合) 12. (1)证明：设P(xo, yo)是y= f (x)图象上任意一点，贝U yo= f (xo). 又点P关于x= m的对称点为点 P,则点P的坐标为(2 m-xo, yo). 由已知 f (x + n) = f ( m x)得 f (2n xo) = f m+ (m-xo) = f m-( m-xo) = f (xo) = yo. 即 P (2 m- xo, yo)在 y= f (x)的图象上. y=f (x)的图象关于直线 x = m对称. 解：对定义域内的任意 x，有f(2 x) = f (2 + x)恒成立. |a(