2018年辽宁省大连市中考数学试卷

1、2018年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 . （3.00 分）（2018?大连）-3 的绝对值是（）A. 3 B.- 3 C .1D .332 . （3.00 分）（2018 ?大连）在平面直角坐标系中，点（-3, 2）所在的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限3.（3.00 分）（2018?大连）计算（x3）2的结果是（ ）A. x5B. 2x3C . x9D. x64.（3.00 分）（2018?大连）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示5.（3.00 分

2、）（2018 ?大连）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）135A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D .长方体6.（3.00 分）（2018?大连）如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC, BD 相交于点C. 4 D. 3（2018?大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（A. :CD.: 8.（ 3.00 分）（2018?大连）如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形， 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中

3、阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是 xcm，根据题意可列方程为（）=32 D.10X6-4x2=32 9 . （3.00 分）（2018?大连）如图，一次函数 y=k1X+b 的图象与反比例函数 y=的图象相交于 A （2，3），B （6，1）两点，当 k1X+bv邑时，x 的取值范围为x(3.00 分)们分别标号为A.10X6-4 X6x=32B. (10 - 2x) (6 - 2x) =32C.(10 -A. 8 B. 7则 BD 的长是（）10 . （3.00 分）（2018?大连）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转a得到EBD,若点 A 恰好在

4、 ED 的延长线上，则/ CAD 的度数为（）A.90 - aB. aC.180 - aD.2a二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. （3.00 分）（2018?大连）因式分解：x2-x=_.12 . （3.00 分）（2018?大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是 _.13 . （3.00 分）（2018 ?大连）一个扇形的圆心角为 120 它所对的弧长为 6 /m，则此扇形的半径为_cm .14 . （3.00 分）（2018 ?大连）孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马 恰好拉了 100 片瓦

5、，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多 少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为_.C.x6 D.0vxv2 或 x615 . （3.00 分）（2018?大连）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 若测角仪的高度是 1.5m，贝 U 旗杆 AB 的高度约为_m .（精确到0.1m .参考数据：sin53 P.8O , cos53 =0.60 , tan531.33）16. （3.00 分）（2018?大连）如图，矩形 ABCD

6、 中，AB=2 , BC=3，点 E 为AD 上一点，且ZABE=30 将 8BE 沿 BE 翻折，得到ABE，连接 CA 并延长，与 AD 相交于点 F,贝UDF 的长为_.三、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39分）17 . （9.00 分）（2018?大连）计算：（二+2 ）2-.三+2-2K-12K18 . （9.00 分）（2018?大连）解不等式组：-X-119 . （9.00 分）（2018?大连）如图，？ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O,点E、F 在 AC 上，且 AF=CE .求证：BE=DF .20 . （

7、12.00 分）（2018?大连）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选 取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：（1） 被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有 _ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为_%;（2） 被调查学生的总数为 _人，其中，最喜欢篮球的有 _ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 _ %;（3） 该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.四、解答题（本题共 3 小题，其中 2

8、1、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21 . （9.00 分）（2018?大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时 间与乙打 180 个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数.22 . （9.00 分）（2018?大连）【观察】1X49=49 , 2X48=96 , 3X47=141 ,DC23X27=621,24X26=624,25X25=625,26X24=624,27X23=621,，47X3=141,28X2=96,49X1=49.【发现】根据你的阅读回答问题：（1） 上述内容中，两数相乘，积的最大值为 _ ；

9、（2）设参与上述运算的第一个因数为 a,第二个因数为 b ,用等式表示 a 与 b的数量关系是_.【类比】观察下列两数的积：1X59 , 2X58 , 3X57 , 4X56 ,，mXn ,，56X4,57X3,58X2,59X1.猜想 mn 的最大值为_ ,并用你学过的知识加以证明.23 . （10.00 分）（2018?大连）如图,四边形 ABCD 内接于OO , /BAD=90 点E 在 BC 的延长线上,且/ DEC= ZBAC .（1）求证：DE 是。O 的切线；（2）若 AC /DE ,当 AB=8 , CE=2 时,求 AC 的长.五、解答题（本题共 3 小题,其中 24 题 1

10、1 分,25、26 题各 12 分,共 35 分）24 . （11.00 分）（2018?大连）如图 1 ,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 ， 得到 AC ,连接 BC ,将ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到达 x 轴时运动停止.设平移距离为 m,平移后的图形在 x 轴下 方部分的面积为S, S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0vm a, avm b 时，函数的解析式不同）.（1） 填空：ABC 的面积为_；（2）求直线 AB 的解析式；25 . （12.00 分）（2018?大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问

11、题：如图 1 ,XBC 中，ZACB=90。，点 D 在 AB 上,且/BAC=2 /DCB,求证：AC=AD .小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1 :如图 2，作 AE 平分ZCAB，与 CD 相交于点 E.方法 2 :如图 3，作ZDCF= ZDCB，与 AB 相交于点 F.（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 AC=AD .用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图 4,ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且ZBDE=2ZABC，点F 在 BD 上，且ZAFE= ZBAC，延长 DC、FE,相交于点 G,且 ZDGF=

12、 ZBDE.在图中找出与/ DEF 相等的角，并加以证明；若 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想.26 . （12.00 分）（2018?大连）如图，点 A , B , C 都在抛物线 y=ax2- 2amx+am2+2m - 5 （其中-vav0） 上, AB /x 轴，ZABC=135 且 AB=4 .4（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 _ （用含 m 的代数式表示）；（2）求 ZABC 的面积（用含 a 的代数式表示）;（3）若ABC 的面积为 2，当 2m - 5x6 . 故选：D.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析 式

13、.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.10 . （3.00 分）（2018?大连）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转a得到EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长线上，则/ CAD 的度数为（）C.x6 D.0vxv2 或 x6A. 90 aB.aC. 180 aD . 2a【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是 360 可以求得/CAD 的度数， 本题得以解决.【解答】解：由题意可得，ZCBD=a,ZACB= ZEDB,V/EDB+ ZADB=180 zADB+ZACB=180vzADB+ ZDBC+ ZBCA+ ZCAD=360 ZCBD=a,zCAD=1800- a ,

14、故选：C.【点评】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答.二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. （3.00 分）（2018?大连）因式分解：x2-x= x （x - 1）.【分析】提取公因式 x 即可.【解答】解：x2- x=x （x - 1 ）.故答案为：x （x - 1 ）.【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.12 . （3.00 分）（2018?大连）五名学生一分钟跳绳的次数分别为189 ,195,163 , 184 , 201，该组数据的中位数是189 .【分析】根据中位数的意义，找中位数要把

15、数据按从小到大的顺序排列，位于最 中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：这 5 名学生跳绳次数从小到大排列为 163、184、189、195、201 ,所以该组数据的中位数是 189 ,故答案为：189 .【点评】本题考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.13 . （3.00 分）（2018 ?大连）一个扇形的圆心角为 120 它所对的弧长为 6 /m ,则此扇形的半径为 9 cm .R=l 工厂=9故答案为：9.【点评】本题

16、考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式:14 . （3.00 分）（2018 ?大连）孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多【分析】根据弧长公式 L=Iso-求解即【解答】解：丄=兀R180少匹大马、多少匹小马？设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得,+y=100意，列出相应的方程组.15 . （3.00 分）（2018?大连）如图，小明为了测量校园里旗杆 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放在距旗杆底部

17、 B 点 6m 的位置，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 若测角仪的高度是 1.5m，贝 U 旗杆 AB 的高度约为9.5 m .（精确到0.1m .参考数据：sin53 P.80 , cos53 =0.60，tan531.33）【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可.故答案为:+y=1003x4=100【点评】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题肘尸 100【解答】解：过 D 作 DE 丄 AB，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 zADE=53 -BC=DE=6m ,AE=DE ?tan53X1.337.98m,AB=AE+BE=AE+

18、CD=7.98+1.5=9.48m9.5m ,故答案为：9.5【点评】此题考查了考查仰角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形注意方程思想与数形结合思想的应用.16 . （3.00 分）（2018?大连）如图，矩形 ABCD 中，AB=2 , BC=3，点 E 为AD 上一点，且ZABE=30 将 8BE 沿 BE 翻折，得到ABE，连接 CA 并延长， 与AD 相交于点 F,贝UDF 的长为 6 _ 2 二 .A F EDC【分析】女口图作 AH 丄 BC 于 H 由ACDFsjA HC，可得吕=y，延长构建方程即可解决问题;【解答】解：如图作 A H 丄 BC 于 H .v

19、zABC=90 ZABE= ZEBA=30zABH=30.AH=BA =1 , BH= AH= 乙2CH=3 -乙vzCDFs/A HC,二二-应=A H， DF =2.=I，DF=6 - 2 二，故答案为 6-2 =【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、直角三角形 30 度角性质、 相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角 三角形解决问题，属于中考常考题型.、解答题（本题共 4 小题，其中 17、18、19 题各 9 分，20 题 12 分，共 39 分）17 . （9.00 分）（2018?大连）计算：（；+2 ）2-：；+2-2【分析】根据完全平方

20、公式和零指数幕的意义计算.【解答】解：原式=3+4 二+4 - 4 =+ =型=-.【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 . （9.00 分）（2018?大连）解不等式组：*葢1”【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.IT2x 【解答】解：* X-l / K 声TT解不等式得：X-1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 X-1 .【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出

21、不等式组的 解集是解此题的关键.19 . （9.00 分）（2018?大连）如图，？ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O,点E、F 在 AC 上，且 AF=CE .求证：BE=DF .DC【分析】只要证明厶 BEOzDFO 即可;【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形,OA=OC，OD=OB， AE=CF，OE=OF ,在经 EO 和 4DFO 中，rOB=OD* ZB0E=ZD0F,QERFEO 也 QFO ,BE=DF .【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20 . (12.00 分)(20

22、18?大连)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选 取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462根据以上信息，解答下列问题：(1 )被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32 %;(2)被调查学生的总数为50 人，其中，最喜欢篮球的有 16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为24 %;(3)该校共有 450 名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生数.【分析】(1)依据统计图表中的数据即可得到结果;(2)依据

23、最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调 查总人数， 进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人 数的百分比；(3)依据最喜欢排球的学生数占被调查总人数的百分比，即可估计该校最喜欢 排球的学生数.【解答】解：(1 )由题可得，被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为32%，故答案为：4;32 ;(2) 被调查学生的总数为 10 十 20%=50 人，最喜欢篮球的有 50X32%=16 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=f-rmX50100%=24% ;故答案为：50 ; 16 ; 24 ;(3)根据调查

24、结果， 估计该校最喜欢排球的学生数为X450=54 人.50【点评】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，从扇形图上可以 清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.解题的关键是灵活运用所学知识解 决问题.四、解答题（本题共 3 小题，其中 21、22 题各 9 分，23 题 10 分，共 28 分）21 . （9.00 分）（2018?大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时 间与乙打 180 个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平 均每分钟打字的个数.【分析】设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打（x+20 ）个字，根据工 作时间=工作总量

25、十工作效率结合甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时 间相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打（x+20 ）个字， 根据题意得：丄-=丄 ，x x+20解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解.答：甲平均每分钟打 60 个字.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题 的关键.22 . （9.00 分）（2018 ?大连）【观察】1X49=49，2X48=96，3X47=141 ，,23X27=621，24X26=624，25X25=625，26X24=624，2

26、7X23=621，47X3=141，28X2=96，49X1=49.【发现】根据你的阅读回答问题：（1） 上述内容中，两数相乘，积的最大值为625 ;（2）设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b的数量关系是 a+b=50【类比】观察下列两数的积：1X59 , 2X58 , 3X57, 4X56 ,，mXn ,，56X4,57X3,58X2,59X1.猜想 mn 的最大值为 900 ，并用你学过的知识加以证明.【分析】【发现】(1)观察题目给出的等式即可发现两数相乘， 积的最大值为 625 ;(2)观察题目给出的等式即可发现 a 与 b 的数量关系是 a+b=

27、50 ；【类比】由于 m+n=60 ，将 n=60 - m 代入 mn，得 mn= - m2+60m= -(m-30)2+900，利用二次函数的性质即可得出 m=30 时，mn 的最大值为 900 .【解答】解：【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为 625 .故答案为 625 ;(2)设参与上述运算的第一个因数为 a，第二个因数为 b，用等式表示 a 与 b的数量关系是 a+b=50 .故答案为 a+b=50 ;【类比】由题意，可得 m+n=60 ，将 n=60 - m 代入 mn，得 mn= - m2+60m= -( m - 30)2+900，m=30 时，mn 的最大值为 90

28、0 .故答案为 900 .【点评】本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识,需熟练掌握.23 . （10.00 分）（2018?大连）如图，四边形 ABCD 内接于OO ,/BAD=90点 E 在 BC 的延长线上，且/ DEC= ZBAC .（1）求证：DE 是。O 的切线；（2）若 AC /DE，当 AB=8 , CE=2 时，求 AC 的长.【分析】（1 ）先判断出 BD 是圆 O 的直径，再判断出 BD 丄 DE,即可得出结论；（2）先判断出 AC 丄 BD，进而求出 BC=AB=8，进而判断出 BCDs/DCE，求 出CD，再用勾股定理求出 BD，最后判断出 CF

29、Ds/BCD，即可得出结论.【解答】解：（1）如图，连接 BD，v/BAD=90 点 O 必在 BD 上，即：BD 是直径，zBCD=90 zDEC+ ZCDE=90 vzDEC= ZBAC， ZBAC+ ZCDE=90 vZ3AC= ZBDC， Z3DC+ ZCDE=90 Z3DE=90 即: BD 丄 DE，点 D 在。O 上,DE 是。O 的切线;(2)：DE/AC, vzBDE=90 zBFC=90 CB=AB=8 , AF=CF= AC,2V/CDE+ ZBDC=90 ZBDC+ ZCBD=90zCDE= ZCBD,vzDCE= ZBCD=90 ,CD s/DCE ,.廿而花,: 卫

30、而 P ,CD=4 ,在 RtCD 中,BD= -二二_ 二=4 -同理：ACFDsCD ,.匸卫丽药, 一】 1 1_, CF 丄：, AC=2AF= 5【点评】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切 线的判定和性质，勾股定理，求出 BC=8 是解本题的关键.五、解答题（本题共 3 小题，其中 24 题 11 分，25、26 题各 12 分，共 35 分）24 . （11.00 分）（2018?大连）如图 1，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 AC，连接 BC，将ABC 沿射线 BA 平移，当点 C 到

31、达 x 轴时运动停止设平移距离为 m，平移后的图形在 x 轴下 方部分的面积为 S，S 关于 m 的函数图象如图 2 所示（其中 0vm a，avm b 时，函数的解析式不同）.（1）填空：AABC 的面积为_!_;（2）求直线 AB 的解析式；（3）求 S 关于 m 的解析式，并写出 m 的取值范围.【分析】（1）由图 2 结合平移即可得出结论；（2）判断出AOB 也EA，得出 AE=OB，CE=OA，再由图 2 知，点 C 的纵坐 标是点 B 纵坐标的 2 倍，即可利用三角形 ABC 的面积求出 OB，OA，即可得出 结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式或三角形的面积差即可得出结论

32、.【解答】解：（1） 结合ABC 的移动和图 2 知，点 B 移动到点 A 处，就是图 2 中，m=a 时，S=SRZABD二二,4点 C 移动到 x 轴上时，即：m=b 时，S=SZABC=SZABC=,2故答案为,2(2)如图 2,过点 C 作 CE 丄 x 轴于 E,zAEC= /BOA=90 v/BAC=90 /OAB+ ZCAE=90 V/OAB+ ZOBA=90 zOBA= /CAE,由旋转知,AB=AC ,ZAOB zCEA ,AE=OB , CE=OA ,由图 2 知，点 C 的纵坐标是点 B 纵坐标的 2 倍,OA=2OB ,AB2=5OB2,由(1 )知，SZABC=丄 A

33、B2= 1 X5OB2,OB=1 ,OA=2 ,A (2 , 0), B (0 , 1),直线 AB 的解析式为 y= - v；x+1 ;(3)由(2)知，AB2=5 ,AB=:,当 0 mw二时，如图 3 ,vzAOB= ZAAF,ZOAB= ZAAF,ZAOBs/AAF ,.冒_OA OB由运动知，AA=m , : J丨肓二,AF= - m , S=AAXAF=当 m 2 时，如图 4 同的方法得，AF=1m ,过点 C 作 CE 丄 x 轴于 E,过点 B 作 BM 丄 CE 于 E,BM=3 , CM=1 ,易知，AACES/FCH,匸CEF二 CH，忑二2匚H由平移知，/ CGF=

34、/CBM ,vzBMC= ZGHC,MC s/GHC, BM_ CM丽二 LH，3 _1GH 2-Vs ioGH= -,_GF=GH-FH=二2V5S=SKBC-SZCFG=_- x11=_ -(2 -m)2,2225 VS 24【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和 性质，二角形的面积公式，平移的性质，相似二角形的判定和性质，构造相似二角形是解本题的关键.25 . （12.00 分）（2018?大连）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1 ,KBC 中，ZACB=90。，点 D 在 AB 上,且/BAC=2 ZDCB,求证：AC=AD .小明发现，除了直

35、接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法 1 :如图 2，作 AE 平分ZCAB，与 CD 相交于点 E.方法 2 :如图 3，作ZDCF= ZDCB，与 AB 相交于点 F.（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明 AC=AD .用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图 4,BC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，且ZBDE=2ZABC，点F 在 BD 上，且ZAFE= ZBAC，延长 DC、FE,相交于点 G,且/DGF= ZBDE.1在图中找出与ZDEF 相等的角，并加以证明；2若 AB=kDF，猜想线段 DE 与 DB 的数量关系，并证明你的猜想.【

36、分析】（1）方法一：如图 2 中，作 AE 平分/CAB，与 CD 相交于点 E.想办法证明 MEC 也AED 即可；方法二：如图 3 中，作ZDCF= ZDCB，与 AB 相交于点 F.想办法证明ZACD=ZADC 即可;(2)如图 4 中，结论：/ DEF= ZFDG .理由三角形内角和定理证明即可；结论：BD=k?DE.如图 4 中，如图延长 AC 至 U K,使得ZCBK= ZABC .首先 证明ADFEzBAK，推出=二二丄，推出 BK=k ?DE，再证明 ABCD 也/BCK,可AB BK k得 BD=BK ;【解答】解：(1)方法一：如图 2 中，作 AE 平分/CAB，与 CD

37、 相交于点 E.VzCAE= /DAE，/CAB=2 ZDCB，zCAE= ZCDB，V/CDB+ ZACD=90/CAE+ ZACD=90/EC=90AE=AE，/AEC= ZAED=90ZAECAED，AC=AD.方法二：如图 3 中，作/DCF= ZDCB，与 AB 相交于点 F.VJDCF= ZDCB，/A=2 ZDCB,:./A= ZBCF,V/BCF+ ZACF=90:./A+ZACF=90zAFC=90vzACF+ ZBCF=90 ,ZBCF+ ZB=90 ,zACF=ZB ,vzADC= ZDCB+ ZB= ZDCF+ ZACF= ZACD,AC=AD.(2)如图 4 中，结论：ZDEF= ZFDG.理由：在DEF 中, V/DEF+ ZEFD+ ZEDF=180 在 zDFG 中, V/GFD+ZG+ ZFDG=180 vZEFD= ZGFD，/G= ZEDF,Z)EF= ZFDG.结论：BD=k?DE.理由：如图 4 中，如图延长 AC 到 K，使得ZCBK= ZABC .vZBK=2 ZABC,ZEDF=2 ZABC,zEDF= ZABK,VJDFE=ZA,ZDFES/BAK, 一=w=:帀=尿=匸，BK=k ?DE,ZKB= ZDEF= ZFDG ,