电子科大电磁场与电磁波考题

1、选择填空题：（共30分，每空1分）必须将正确答案编号填入空内！1. 下列方程中（B ）是磁通连续性原理的微分形式，（D ）是高斯定理的微分形式A.'、 E =B. I B = 0 C. I J 二一丄 D. D = paOtE. I H.:t2. 导电媒质中存在时谐电磁场时，其中的传导电流与位移电流的相位差为（D ）。良导体中，电场强度和磁场强度的相位差为（C ）。A. 0°B.30°C.45°D.90°E.180°3.两种电导率有限并分别为-和-的媒质分界面上，无外加源，则切向分量连续的物理量分别是（A )和（E ）。（与顺序无关）A

2、.电场强度EB.电位移矢量DC.传导电流JD.磁感应强度BE.磁场强度H4. 引起同轴线单位长度电感变化的因素为（ B ）和（E ）（与顺序无关）A.电流I B. 磁导率 卩C.介电常数£ D.磁通E.内外导体半径a、b5. 坡印廷定理是关于电磁能量转换过程的能量守恒定律。其中（ E ）表示单位时间进入 S面包围的有限空 间体积V中的电磁能量，（A ）表示单位时间内体积 V中电磁能量的增加，（C ）表示单位时间体积 V内 损耗的电磁能量。A.C.6.A.B.C.D.E.-H B 丄E D dV;:t V 22V E JdVD.也ExH dSB.E. -EH dSF列电场表达式中，(E

3、 )表示线极化波，(A )表示右旋圆极化波,E(z) =(exE°-jeyE°)eTkz 苑)=(牡0-jeyE°)e + jkzE(z)=愿巳 jeyE2)e-jkzE(z)=(exE<jeyE2)jkzIE(z) = (gxE! eyE2)e-jkz（C ）表示左旋椭圆极化波7. 两块成90°的接地导体板，角形区域内有点电荷+q,若用镜像法求该区域内的电位分布，则共有（D ）个像电荷，其中电荷量为+q的像电荷有（B ）个。A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 E.4 个8. 电磁波场量中含有（D ）因子，表示沿+z方向传输的行波，含有

4、（A ）因子表示沿z分布的驻波。（k : 为实数）A.coskz B. e-：z C. ekr D. ekz E. e jkz9. 下列电场表达式中，（B ）表示均匀平面波，（C）表示均匀球面波。（x、z为直角坐标系坐标变量，r、0 为球坐标系变量）A. Em e曲cos（灼t 0z ） B. Em cos（cot Bz） C. cos（国t 一 Pr）D. Em sin： zsin t E. sin vcos ，trr10. 均匀导波系统中可能存在的模式有（ C ），矩形波导中不可能传播（A ）。A.TEM B.TE,TM C.TEM,TE 和 TM D.TEM,TE E.TEM,TM11.

5、 在axb且bva2b的矩形波导中，其主模为（A ），次高模为（C ）A . TE10 B. TM 10 C. TE01 D. TE20 E. TE0212. 均匀平面波由介电常数为的理想介质斜入射到介电常数为；2的理想介质的分界面上，且“ ；2。发生全反射的条件是（D），发生全透射的条件是（c）。（其中q为入射角，9c为临界角，eb为布儒斯特角）A平行极化入射，兀且耳 B.垂直极化入射，且 可二入C平行极化入射，且 弓二兀 D 垂直极化入射，且 弓兀E. 平行极化入射，且弓 乙13. 平行极化的均匀平面波，斜入射到两种理想介质分界面上，若发生全反射时，透射波为（C）。若发生全透射时，反射波为

6、（A）A 0 B.呈驻波分布 C.随离开分界面距离的增加呈指数衰减D 均匀平面波 E.均匀球面波14. 垂直于地面架设的电偶极子天线的远区辐射场的最大辐射方向与地面成（A ）。该方向上电场强度与地面成（E ）。AAftftAA 0" B. 30" C. 45 D. 60" E. 90"二计算题（共70分）（20分）同轴线内外导体半径分别为 a和b。其间填充非均匀电介质，且其介电常数随径向距离 r变化 的规律为；二；0r.；a。已知外导体接地，内导体电位为 U0。如图所示。求介质中的 E和D ；介质中的极化体电荷密度和介质表面的极化面电荷密度；导体表面的自

7、由电荷面密度。Uo解：（1）介质中的E和D设内导体单位长度带电荷为”，根据高斯定理可得D 二 er（ avrvb）2r（4 分）Dla；-Eerer2 a ： r : ba由UoEjd；b a Aa.b - a 1 ； 12 ob（3 分）（2）介质中的极化强度为o r -a bU。b -a r2（2 分）介质中的计划电荷体密度为r drrPr 4rU r dr（b a ）r；°abUob - a r3（3 分）r "a处的极化电荷面密度: r =b处的计划电荷面密度:（3）自由电荷面密度r =a处的自由电荷面密度: r二b处的自由电荷面密度:?Psr zbr =ao a

8、-a bUo ° b -a a2o b - a bUob-a b2（2 分）（2 分）；obU；obUr（ba ）pbU；obU（2 分）（2 分）其厚度可以忽I。求各区域2. （ 15分）同轴线的内导体是半径为a的导体圆柱，外导体是半径为b的导体薄圆柱面,略。内外导体间填充磁导率分别为Ji, 2的磁介质，如图所示。设同轴线中通过电流为的磁场强度；单位长度储存的磁场能量；单位长度的自感解：(1)各区域的磁场强度 根据安培环路定理，当r :a时，有2 二 rH 0 =二 rHoIr2（2 分）当 a : r : b 时，有二 r H1 H2 =IBiB2J2（2 分）由：Bin = B

9、2n，（2 分）所以得到B二2 r（a . r : b）（2 分）(2)同轴线中单位长度储存的磁场能量为b B2兀 rdr+fB2 a 叫2 a J2: rdr（4 分）16 :lnb2二叫2a(3)单位长度的自感1 2由w2li，得单位长度的自感为,2WmLTA.8:（3 分）3. (20分)已知自由空间的均匀平面波的电场表达式为：E(;)=(ex ey2 eZj<5)j(2xby cz)vm求电磁波的传播方向；波长；极化状态；与之相伴的磁场H(r)解 （1）波的传播方向 由波矢量为的方向确定。由k r 二 kxx kyy kzz = 2x by cz 有kx =2，ky =b，kz

10、=c为确定b和c，利用kl_Em =0得（ex2 eyb ezc）比ex e2 ezj 5） =2 2b j 5c =0b _ -1 ， c = 0波传播方向的单位矢量为k5则波矢量为k 弋2 - ey(2)波长为(3)ex2 -ey1上 =_L(e 2 e )22xy丿、2212,5=2.81 mk 5极化状态 已知的电场复振幅可写为E m = (ex ey 2)ez J 5 = E mR ' E ml 其中E mR = ex * ey 2 =5( ex + ey2)1/5 = eR V5E mI = ez j " f5可见，E mR与E mi的大小相等,1_225，E m

11、RE ml=金(2 exe y)= en(8 分)(2 分)1 eR汉ez二焉心乂十ey2“e1 eRbz. (ex ey2)b =0由于EmR与Emi的相位相差90，即 0， I =90，故E (r)表示一个左旋圆极化波。(5 分) 与E (r)相伴的磁场为1 1H (r )=e n E (r )=n0120兀4-(ex2-ey)(ex ey2 - ezj、.5)e"x"二1 (一exj eyj 2 ez5)e T(2xy) A/m120 二(5 分)4 . （15分）z<0的区域1和z>0的区域2是两种不同的理想介质,频率为f =3 109 Hz的均匀平面波

12、沿ez方向传播，在两种介质中的波长分别为、=5cm和2 =3cm计算入射波能量被反射的百分比；计算区域1中的驻波比。解（1）入射波能量被反射的百分比 在理想电介质中，-，0. J ；rc 3 108 c , 09 = 0.1 mf 3 109二亠將2 入 0.05'20.0310(1 分)(1 分) 2 -10 32 10 3(4 分)反射系数_n1n +n2 1故入射波能量被反射的百分比为Srav1 =6.25oo16（2）区域1中的驻波比为1<11451 _ 丨=1一14=3（5 分）（4分）例：不接地空心导体球的内、外半径分别 心为a © : a）处放置点电荷 q

13、1，在球外距球心为 荷q2，且q1，q2与球心共线，如图所示，求点电 场力。分析：点电荷q1在球壳的内表面上感应电 面上感应电荷为q ； q2则在球壳的外表面上感应等量为a和b，在空腔内距球d2（d2>b）处放置点电荷q1和q2分别受到的电r1rt/ /Z不接地的空心导体球荷为一5，在球壳的外表异号的电荷。球壳内表面上的感应电荷q1可用一个镜像电荷q1等效代替；球壳外表面上的感应电荷可用三个镜像电荷q2,q2和口 q1等效代替。q1受到的电场力等于q1对q1的作用力,q受到的电场力则等于q2，和q1对q2的作用力之和解：根据镜像法，内表面上的感应电荷的a'a2q1q a ：d1，

14、位于d1外表面上的感应电荷的镜像电荷为b'b2q2q2d2 :d2，位于d2镜像电荷为bq2q2d2 ，位于d2 - 0空心导体球外表面的镜像q1 =q1，位于 d1 = 0则点电荷q1受到的静电力为点电荷q2受到的静电力为qq+qq2qq2"2'2"24 二；Jd-dJ4 二；0(d-d2)4 二；0(d-d2)1 2(bq2 dzq)4二；0d；bdzq；) (dbV5.20已知自由空间的均匀平面波电场强度表达式E(r) = ex ey2 ezj , 5 e(2x by cz) V /m试由此表达式确定波的传播方向、波长、极化状态，并求与之相伴的磁场H（r）。解：波矢量为k =ex2 ey