植树问题公式

1、植树问题公式单边植树（两端都植）：距离+间隔长+1=棵数单边植树（只植一端）：距离+间隔长二棵数单边植树（两端都不植）：距离+间隔长-1=棵数双边植树（两端都植）：（距离+间隔长+1 ）X2二棵数双边植树（只植一端）：（距离+间隔长）X2二棵数双边植树（两端都不植）：（距离+间隔长-1） X2=棵数循环植树：距离+间隔数二棵数解释 ： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 在非封闭线路的两端都要植树 ,那么 :株数二段数+1=全长株距+1全长二株距x（株数1）株距二全长勺株数1） 在非封闭线路的一端要植树 ,另一端不要植树 ,那么 :株数二段数二全长出距全长=株距x株数株距二全

2、长宁株数 在非封闭线路的两端都不要植树 ,那么 :株数二段数仁全长株距1全长二株距X（株数+1）株距二全长勺株数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数二段数=全长株距 全长=株距x株数 株距=全长拥株数3、如果植树路线的两边与两端都植树 ，那么植树的棵数应比要分的段数多 1 ，再 乘二，即： 棵树=（段数+1 ）x2。二、在封闭线路上植树 ，棵数与段数相等 ，即：棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树 ，如果每个顶点都要植树 。则棵数= （每边的棵数 1） X边数。例 1 长方形场地 ： 一个长 84 米， 宽 54 米的长方形苹果园中 ，苹果树的株距是 2 米， 行距是 3 米这个苹

3、果园共种苹果树多少棵 ？解： 解法一： 一行能种多少棵？ 84 +2=42（棵）.|这块地能种苹果树多 少行？ 54 +3=18（行）. 这块地共种苹果树多少棵？ 42 X18=756（棵）. 如果株 距、行距的方向互换，结果相同：（84 +3）X（54 -2）=28 X27=756（棵）.解法二： 这块地的面积是多少平方米呢？ 84x54=4536（ 平方 米）. 一棵苹果树占地多少平方米呢 ？2x3=6（ 平方米 ）. 这块地能种苹果树多少棵呢？4536托=756（棵）.当长方形土地的长 、宽分别能被株距 、行距整除时 ，可用上述两种方法中 的任意一种来解 ； 当长方形土地的长 、宽不能被

4、株距 、行距整除时 ，就只能用第 二种解法来解 .但有些问题从表面上看 ，并没有出现 “植树”二字，但题目实质上是反映封闭 线段或不封闭线段长度 、分隔点 、每段长度三者之间的关系 。锯木头问题 就是典型的不封闭线段上 ，两头不植树问题 。所锯的段数总比锯 的次数多一 。上楼梯问题 ，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么 ：上楼所需总时间 二（终点层一起始层）X每层所需时间。而方阵队列问题 ， 看似与植树问题毫不相干 ，实质上都是植树问题例2 直线场地：在一条公路的两旁植树 ，每隔3米植一棵，植到头还剩 3棵；每隔 2.5米植一棵，植到头 还缺少 37 棵 ，求这条公路的长度 。

5、解法一：（代数解法 ） 设一共有 x 棵树 【（x-3 ） /2-1 】X3= 【（x+37 ）/2-1 】X2.5 x=205 公路 长:【（205-3 ）/2-1 】X3=300 得 :公路长度为 300 米解法二 ：（ 算术解法 ） 这道题可以用解盈亏问题的思路来考虑 ：首先 ，我们在两边起点处各栽下 一棵树 ，这两棵树与路长没有关系 ， 以后每栽下一棵树 ，不论栽在哪一侧 ，植树的路线 （不是路 ）就 增加一个间距 ，为了简单起见 ，我们按单侧植树来考虑 。当按 3米的间距植树时 ，最后剩下 3 棵，也 就是说植树的路线要比路长出 3 个间距 ，3X3=9 米，当按 2.5 米的间距植

6、树时 ，最后还缺 37 棵树 ， 也就是说植树的路线比路短了 37 个间距 ，2.5X37=92.5 米， 两次相差 9+92.5=101.5 米，两次植树的 间距相差是3 2.5=0.5米，据此可以求出树的棵数：（不包括起点的2棵）101.5 +0.5=203 （个） 知道了树的棵数 ， 就可以求出植树路线的长度了 ：3X（2033）=600 （米） 或 2.5X（203+37 ）=600（米） 因为是双侧植树 ， 所以路长为 ：600+2=300 （米） 综合算式为 ：3X （3X3+2.5X37）+（32.5）3 +2=300 （米） 或 2.5X（3X3+2.5X37）+（32.5）+

7、37 +2=300 （ 米） 答：（ 略）例3圆形场地 （难题）：有一个圆形花坛 ，绕它走一圈是 120 米。如果在花坛周围每隔 6 米栽一株丁香花再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽 2 株月季花 。 可栽丁香花多少株 ？ 可栽月季花多少株 ？ 每 2 株紧相邻的月季花相距多少米解： 解：根据棵数=全长十间隔可求出栽丁香花的株数：120十6=20 （株） 由于是在每相邻的 2 株丁香花之间栽 2 株月季花 ，丁香花的株数与丁香花之间的间隔 数相等，因此，可栽月季花：2 X20=40 （株） 由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而 2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2

8、株月季花之间距离为：6 +3=2 （米）答： 可栽丁香花 20 株， 可栽月季花 40 株， 2 株紧相邻月季花之间相距 2 米。例4例 4 在圆形水池边植树 ，把树植在距离岸边均为 3 米的圆周上 ， 按弧长计算 ， 每隔 2 米植一棵树 ，共植了 314 棵。水池的周长是多少米 ？（ 适于六年级程度 ） 解： 先求出植树线路的长 。植树线路是 一个圆的周长，这个圆的周长是：2 X314=628 （米）这个圆的直径是：628 +3.14=200 （米）由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：200-3 X2=194 （米） 圆形水池的周长是：194 X3.14=609.1

9、6 （米）综合算式：（2 X314 +3.14-3 X2）X3.14 = （200-6 ）X3.14=194 X3.14=609.16 （ 米）例5小明家门前有一条 10米长的水沟 ， 在沟的一侧每隔 2米栽一棵树 ，一共可栽几棵 ？（两端都植树 ）按常规解法 ， 答案应该是 6（10+2+1 ） 棵，同理 ，如果小光家门前也有一段 10 米长的水沟 ， 同样可 以栽 6棵， 也就是两家一共可以栽 12 棵， 这并看不出有什么不妥 。但是， 当小明与小光家是邻居时 ， 我们再计算一下 ： 两家的水沟总长是 20 米， 20+2+1=11（ 棵）， 也就是两家一共可以栽 11 棵树， 结果 比上

10、次计算少了一棵 （本人称之为 “邻里冲突 ”），这是因为在端点处有两棵树 “重合”了， 这两棵树的 间距为 0， 与题中要求间距 2 米不符 ，因此， 可以看出两端植树是不妥当的 。但如果两端都不植树 ， 又会出现公共点没有树邻近的两棵树间距 4 米的情况 ， 仍与题意不符 。那么一端植树又会怎样呢 ？这 种要求是无法实现的 ， 因为当一方在与邻家相接的端点上植上树后 ， 就会使邻家地段两端都有树存在 还是不合题意 。因此 ， 要求在端点上植树 （或不植树 ）都会出现矛盾 ，这样的计算方法也不能正确的 反映出各个数量间的关系 。数学是一门严谨的科学 ， 出题者固然可以任意给定条件 ， 但用不同

11、的计算方法得出的结果应该是相同的当计算结果出现矛盾时 ， 应该找出问题的原因所在 ， 不能简单的用小明家可栽树：10 +2=5 （棵）两树重合 ”来解释解释 。 再按照 “棵树=段数 ”的方法计算一下小光家可栽树：10*2=5 （棵） 两家一共可栽树 10棵。当两家是邻居时，可栽树:（10+10 ） +2=10（ 棵） 两次计算结果相同 ， 因此可以说这种计算方法才能正确的反映出各个数量之间的关系。为什么说常规的解法不够正确呢？ 那是因为在常规解法中， 只考虑了植树路段为一家独有的情况 ， 多栽或少栽一棵都不会出现 “争议 ”，也就无法判定栽法是否妥当 。然而当植树路段为多家共有时就会出 现一方或双方将树栽到了公共端点上的情况 ，从理论上讲这是不正确的 。 相对于 “路边加一 ”，楼“间减 一”也无道理 ， 因为完全可以按 “间距 2米”栽下 5棵而不是