电力系统暂态稳定

1、第十章电力系统暂态稳定性分析主要内容提示：本章讨论简单电力系统的暂态稳定性及提高暂态稳定的措施。重点是利用等面积定则 分析判断系统的稳定性。电力系统的暂态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下突然受到某种较大的干扰后， 能够过渡到一个新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的能力。造成大干扰的原因:如发电机、变压器、线路、大负荷的投入或切除，以及短路、断路故障等。 10 1简单电力系统的暂态稳定性一、物理过程分析如图10-1 (a)所示的单机对无限大系统，设在线路首端发生单相接地短路，分析其稳 定性。正常时：如图10-1 ( b)所示的等值电路。GT1OGD(a)T2 U=cGD|P+j QXi

2、 二 Xd 牛 Xt22U+罟+阳Xi(b)P = n6 = PIM sin6 Xi故障时：如图10-1 (c)所示的等值电路，在短路点加上附加电抗Xn = (XXti ”：Xi X三xt2X:Xd Xt1+Xt2ExXAXT1冬VV1。EXXti/EXiX A (附加电抗)(C)Xi(d)图10-1单机无限大系统及其等值电路(a)系统图(b)正常时等值电路(c)故障时等值电路(d)切除故障后等值电路Xt22XT22XT2V-Pn = sin、= R m sin、 X n故障切除后：如图10-1( d)所示的等值电路。Xm 二 Xd Xt1 Xi Xt2E UrPmsin = Pmm sin、

3、X以上三种情况，Xn X m X,所以R v Pm v R,如图10-2所示三种状态下的功 率特性曲线。设正常运行时发电机向无限大系统输送的有功功率为P0，原动机输出的机械功率 PT等于Po。图中a点表示正常运行时发电机的运行点，与之对应的功率角 “为正常运行时的功率角。发生短路瞬间，由于不考虑定子回路的非周期分量，功率特性曲线突降为R。但这时发电机转子由于机械运动的惯性作用，不能突然加速或减速，功率角仍为：.0，运行点从a点突然跃变至曲线 R上b点。到达b点后，因机械功率大于电磁功率，机械转矩大于电 磁转矩，因此，转子开始加速，功率角将开始增大，运行点沿短路时的功一角特性曲线R转移。设经过一

4、段时间后运行点从b点移向c点，功率角增大至时，切除故障线路，功率角为切除角。在切除故障线路的瞬间，同样由于这时的功率角不能突变，因此运行点从R曲线上的c点跃升到短路故障切除后的功一角特性曲线Pm上的e点。到达e点时，机械功率小于电磁功率，机械转矩小于电磁转矩，因此，转子开始减速。但由于运行点从b点向c点转移的过程中，机械功率始终大于电磁功率，转子一直在加速，运行点到达e点时，转子的转速仍大于同步速-n，这时，只有逐渐减慢，所以功率角：仍要继续慢速增大，运行点将沿功一角特性曲线Pm由e点向f点转移。在转移的过程中，机械功率始终小于电磁功率，转子始终在减速，直至抵达f点时，转子的转速减小为同步速N

5、 ,功率角才不再继续增大，这时的功率角为最大功率角。在f点，机械功率仍小于电磁功率，转子将继续减速，功率角将开始减小，运行点将沿 Pm曲线从f点向e、k点转移。在到达k点以前，转子一直在减速，其速度低于同步速。到达k点时，电磁功率与机械功率平衡，但由于转速低于同步速，：继续减小，越过k点后，机械功率又大于电磁功率，转子再次获得加速，而功率角：一直减小到转速恢复到同步速以后又开始增大。此后运行点将沿着Pm曲线开始第二次振荡。如果振荡过程中没有任何阻尼作用，这种振荡就一直继续下去。但事实上，振荡过程中总有一定的阻尼作用，振荡逐步衰减，最后终于停留在一 个新的运行点k, k点即是故障切除后功一角特性

6、曲线Pm与FT的交点，系统继续运行。如果故障线路切除得比较晚，使得运行点到达 f点时，转子的转速仍大于同步速，甚至到达h点时，转速还未降至同步转速，因此 将越过h点对应的角度；.h。而当运行点越过h点后，转子立即承受加速转矩，转速又开始升高将不断增大，发电机和无限大系统之间最终失去同步。以上定性地分析了简单电力系统发生短路故障后的两种暂态过程的结局。显然，前者 是暂态稳定的，而后者则是不稳定的。由此可知，快速切除故障是保证系统暂态稳定的有 效措施。为了确切地判断系统在某个运行方式下受到某种扰动后能否保持暂态稳定运行，还需通过定量的计算与分析。、等面积定则发电机转子相对运动的性质，一般可借助于从

7、能量守恒出发的等面积定则来分析。如图10-2所示的曲线所围成的面积，Sabcd为加速面积，Sefgd为减速面积，加速面积与减速面积相等是保持暂态稳定的必要条件，这时，转子在减速时（运行点 L f）动 能的减小正好等于加速时（运行点b t c）动能的增加，即有：UFT -R 炸=匸仇 - FT M-0-c这就是所谓的等面积定则。根据等面积定则，可以确定极限切除角。 如 图10-3所示的极限情况，为保持系统的稳定， 必须在h点之前使转子恢复同步速度，h对应的角度:-h为最大摇摆角，与 5对应的切除角-cm称为极限切除角。此时，、：c =5 ,5=5。于是有：图10-3加速面积与减速面积相等,FT-

8、PnMSin、d、=sin一PT d、解得：COScm 二 R P Mc0S：h -R Mc0SP m m - R m其中1 Pti PT、p二sin_ （正常运行时的功角），/.h -二-二-sin_ PimPm m由此式可求出极限切除角、切。当实际切除角:-c Vcm时，系统能暂态稳定。上式等号 右边分子中的第一项小括号里的J.、。均为“弧度”单位，如以“度”表示时，需乘以二/180。从实用而言，在对断路器、继电器提出开断速度的要求时，还需知道抵达切除角 5时所对应的极限切除时间tcm。【例10 1】有一简单电力系统如图例 10-1a所示，已知：发电机参数：Xd =0.2、E =1.2，原

9、动机的机械功率Pt=1.3，线路参数如图所示，无限大电源电压U c =1.0 0 。如果在线路始端突然发生三相短路， 当在突 然三相短路后，转子角度再增加 30时才切除 故障线路，问此系统是否暂态稳定？解 正常时（如图例 10-1b所示）：j0.4QF2C2-例10-1a图Xd 0.2 04 =0.4- 2EUX dT1.2 1.00.4=3j0.2R = R M sin = 3sin、j0.4Uc=1.0Po=1.3例10-1b图故障时（如图例10-1c所示）：三相短路时：X；=00.2江巴X!2 =0.2 0142 0所以Pn = n=0X!2j0.108j0.4P=1.0例10-1c图.

10、 X =0故障切除后（如图例10-1d所示）：j0.4Uc=1.例10-1d图X!2 =0.20.4 =0.6PmE U1.2 1.0sin 6 =sin 6 =2sin oX120.6求正常时的功率角、p正常时：Pi = PT = 3sin=1.3所以：、0 二sin 1.3 =25.683求极限切除角：.cm如图例10-1e所示：、.k 二sin 1 P =sin1.3 =40.54Pn m2、h -二-、k =180 -40.54 =139.46p0 0。k cm8 h例10-1e图COS-pmPrr-P Pm COSr -Pqm COS、；。PrnM-Pn1.3139.46 -25.6

11、81802cos139.46 -0 cos25.682.581.5220= 0.53Ycm = cos0.53 =58又因为、；k I。30 =25.6830 = 55.68 XT2Uc=1习题10-4图10-5如图10-5所示简单电力系统，当输电线路一回送端发生三相短路故障时，试计算为保证暂态稳定而要求的极限切除角。Xt2=0.05X2=0.1E 9.5U=1.0Z 0Xt1 =0.1习题10-5图K=0.5 (单回)X0=3X110-6简单电力系统如图 其保持系统暂态稳定的短路极限切除角;.cm。原始数据为：Po=1.O , E / =1.41 ,0 =34.53 U=1.0 0 ,10-

12、6所示，当在一回线路上发生三相突然短路时，试计算T1T2QF1 k(3)习题10-6图QF2CJ-I皿X12 =0.79 , X 12=1.043。10-7某电力系统如图10-7所示。设在一条线路始端发生三相突然短路，随后经过t时间在继电保护装置作用下线路两端开关同时跳闸。求（动态稳定）极限切除角度。已知数据：原动机输出功率P=1。双回线运行时的（动态）功角特性为 P =2siM ,故障线切除后一回线运行时的（动态）功角特性为P2 =1.6sin、：，以上数据均指标么值数据。T2U =c习题10-7图10 -8系统结线如图10-8所示，Xi=0.4, X2=0.2, X3=0.2, E =1.

13、2, Xd=0.2,Tj=6秒,Uc=1.0,原动机功率Pt=1.5,发电 机用（E Xd）模型，试作：双回线运行，求功率角；F点发生三相短路（永久性）F点发生三相短路（永久性）否稳定？求最大摇摆角。F习题10-8图，若开关QF不跳开，系统是否稳定？，当发电机角摆到60时，开关QF跳开，问系统是F点三相短路，求、5及相应的tcm。10-9某输电系统如图10-9所示，当线路突然切除，然后经过一段时间后又重复合 闸，若合闸后系统还没有失去稳定，试求最大允许的切除时间为多少？T1QFEx=1.55Z 25.6 Xt1=0.14Tj=7sXdx =0.3Xi=0.6Xt2=0.11习题10-9图Uc=

14、1.0P0=0.58410- 10 电力系统结线如图10-10所示。各参数归算到220kV电压等级上，并取Sb=220MVA, UB=209kV 时的数据。 需要的极限切除时间。G.XZ =0.295X2=0.432Tj=8.18s设在k点发生两相接地短路,试计算为保持暂态稳定而Uc=1.0习题10-10图Xt1=0.13810.5/242kVXh=Xi2=0.488 （单回）Xf4X11=1.952P0=1Xt2 =0.122q =02220/121kV0=.10- 11如图10-11所示简单电力系统，当在输电线路送端发生单相接地故障时，为保证系统暂态稳定，试求其极限切除时间（计算时，取Sb=250MV A,UB=209kV ）。G10.5kV300MW cos ：=0.85Xd=1.8X2=0.23T130-360MVA10.5/242kVUk%=14I0%=2.5l&l=250kmX1=X2=0.41 Q/kmX0=3X1T2Uc=115k