反比例函数全章教案

1、第十二章反比例函数教案马娟12·1·1反比例函数的意义（一）教学目标：一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。三、情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。（二）重、难点分析：1.

2、教学重点：理解和领会反比例函数的概念。2.教学难点：领悟反比例的概念。3. 难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。（3）（k0）还可以写成（k0）或xyk（

3、k0）的形式（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的

4、问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流。 能否用语言说明两个变量间的关系。 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。二、联系生活，丰富联想活动2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而

5、变化；（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。师生行为学生先独立思考，在进行全班交流。教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。分析及解答：（1）（2）（3）概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。活动3做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻

6、的两条边长为x cm和y cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。此活动中教师应重点关注： 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 学生能否顺利抽象反比例函数的模型； 学生能否积极主动地合作、交流；活动4问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ， ， 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1） 写出y与x的函数关系式：（2） 求当x=4时，y的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：学生能否领

7、会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动。分析及解答：1、只有xy=123是反比例函数。2、分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有，解得k=12，因此（2）把x=4代入，得三、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。四、课

8、堂反馈活动51、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。3、已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”。五、作业布置1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3矩形的面积为4，一条边的长为x，另

9、一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 5函数中自变量x的取值范围是 （六）板书设计（七）课后反思1212 反比例函数的图象和性质（1）（一）教学目标：1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。2、过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。3、情感态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学

10、活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。（二）重、难点分析：1.教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。2.教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。3. 难点的突破方法：画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k0）自变量的取值范围是x0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。在探究反比例函数的性质时，可结合正

11、比例函数ykx（k0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k的符号决定的；反之，双曲线的位置和函数性质也能推出k的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：一、创设情境，导入新课问题：1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n或n-1 2用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x二、合作交流，解读探究 问题：我们已知道，一

12、次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？ 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 做一做 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 归纳 反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条

13、曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola） 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 交流 两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】 由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 猜想 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 【

14、归纳】 （1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小。（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大。三、应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B 【答案】 B 备选例

15、题 1（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限2（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）Ay=x By= Cy=x2 Dy=四、总结反思，拓展升华 1画反比例函数的图象 2反比例函数的性质 3反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究4在y=（k0）中，由于x0，同时y0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴五、课堂跟踪反馈 夯实基础1已知反比例函数y=的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D） 3

16、（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 提升能力 4（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 【答案】 略 5在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式） 6若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限 开放探究 7两个不同的反比例函数

17、的图象是否会相交？为什么？ 【答案】 不会相交，因为当k1k2时，方程无解8点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b < c六、作业布置1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 3 已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式（六）板书设计（七）课后反思1212 反比例函数的图象和性质（2）（一）教学目标：1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质能用反比例函数的定义

18、和性质解决实际问题。2、过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。3、情感态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣。（二）重、难点分析：1.教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。2.教学难点：学会从图象上分析、解决问题。3. 难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析

19、图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程： 一、课堂引入复习上节课所学的内容1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 3在叙述反比例函数性质时，要注意强调“在每一象限内”？练习：函数 的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_;二、合作交流，解读探究探究 已知反比例函数的图象经过点A（2，6），试问:(1)这个函数的解析式是什么？图象分布在哪几个象限?y随x的增大如何变化？(2) 点

20、B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=，解得k=12，此反比例函数式为y=，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小 （2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上三、应用迁移，巩固提高(3)若从A点分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，求长方形ABOC的面积;观察：长方形的面积S与k之间有关系吗？(4)若在此函数的图象上还有一点Q

21、(-4,-3),分别作坐标轴的垂线段，则它与坐标轴围成的长方形面积S1与S有怎样的关系？思考：S=k吗？结论：若由反比例函数 上任意一点P（x，y）向两坐标轴做垂线段，所围成的长方形面积 ，这就是反比例函数k的几何意义。四、随堂练习1、点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段与两坐标轴围成的长方形的面积是3，则反比例函数解析式是 _ 2、点 是反比例函数 图象上的任意一点，PAx轴，设AOP的面积为S，则？结论：从反比例函数 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k五、例题精讲例：A、B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，ACy轴，

22、BCx轴，若ABC的面积为S，求S的值六、动手尝试已知反比例函数 的图象经过点A（- ，b），过点A作x轴的垂线段，垂足为点B，AOB的面积为 ，求k和b的值七、课堂总结，拓展升华请同学们回忆一下本节课都学习了什么内容？反比例函数 中k的几何意义:1、若由反比例函数 上任意一点P（x，y）向两坐标轴做垂线段，所围成的长方形面积 2、从反比例函数 的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=k八、课堂跟踪反馈夯实基础1请你写出一个反比例函数，使它满足下列各条件：图象在第二、四象限内；图象上一点向x轴、y轴作垂线段与坐标围成的长方形的面积为3。 提升能力2

23、反比例函数 的图象中，过图象上一点A作ABx轴，垂足为B,AOB的面积为3，则k= 。3反比例函数 的图象中，过图象上一点B向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、C，长方形OABC的面积为6，则k= 开放探究4点A、B在反比例函数 的图象上，且A、B两点的横坐标分别为a、2a（a>0），ACx轴，垂足为C，且AOC的面积为2.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小九、作业布置1、书P101页第3题， P103页第9题。2、复习一次函数与正比例函数的性质，完成下列表格：图象象性质质反比例函数_正比例函数_k>

24、000k<0（六）板书设计（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(1)（一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2.教学难

25、点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3. 难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：

26、一、创设问题情境，引入新课 活动1 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境 (1)请你解释他们这样做的道理 (2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么? 用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗?为什么? 当木板面积为0.2m2时，压强是多少? 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? 在直角坐标系中，作出相应的函数图象 请利用图象对(

27、2)(3)作出直观解释，并与同伴交流设计意图： 展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣 师生行为： 学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一 教师可以引导、启发学生解决实际问题 在此活动中，教师应重点关注学生： 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题； 能积极地与小组成员合作交流； 是否有强烈的求知欲 生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小 生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函数；当S0.2m2时p3000Pa；如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的

28、性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，SO，p0 师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便二、讲授新课 活动2 例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司

29、临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。 设计意图： 让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题 师生行为： 先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动 在此活动中，教师有重点关注： 能否从实际问题中抽象出函数模型； 能否利用函数模型解释实际问题中的现象； 能否积极主动的阐述自己的见解 生：我们知道圆柱的容积是底面积

30、5;深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d104 变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S 所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 生：根据函数S，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S500m2时，d?m根据S,得500，解得d20 即施工队施工时应该向下挖进20米 生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d15m

31、，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d15m，S?m2呢? 根据S，把d15代入此式子，得S666.67 当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要 师：大家完成的很好当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固提高 活动3 练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深

32、为多少? 设计意图： 让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望 师生行为： 由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注： 学生能否顺利建立实际问题的数学模型； 学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣； 学生能否注意到单位问题 生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升l立方分米1000立方厘米 所以，S·d1000， S (2

33、)根据题意把S100cm2代入S,中，得100 d30(cm)所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm四、活动与探究如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在一次函数y7的图象上，顶点C、D在这个反比例函数为y的图象上，两底AD，BC平行于y轴，点A和B的横坐标分别为a和a2求a的值 过程：组织学生分小组进行交流，而此问题最关键的是数形结合 结果：点A、B的横坐标分别为a和a2，可得A(a，a7)，B(a2，a4) C(a2，)D(a，)， ABCD，223222()2 即±3 由3得a22a8O，方程无解； 由3，得a22a80，a4，a2 经检验a4，a2均为所求的值五、

34、课时小结 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想六、反馈练习活动4 练习； (1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少? (3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少? 设计意图： 进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过

35、程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么? 师生行为 由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价 生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy 所以y， 即长y与宽x之间的函数表达式为y (2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y中得 12， 解得x(cm) 当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则 把x4cm代入y中， y5(cm) 所以当矩形的长为12 cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3)y此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的

36、长不小于8cm，即y8 cm，所以8 cm，因为x0，所以208xx(cm)即宽至多是m七、作业布置1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度（六）板书设计（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(2)（一）教学目标：一、知识与技能1能

37、灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题。二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1.教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建

38、立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3. 难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课 活动1 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场

39、营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 设计意图： 进一步展示现实生活中两个变量之间的反比例函数关系，激发学生学习数学的兴趣和强烈的求知欲 师生行为： 学生亲自动手操作，并在小组内合作交流 教师巡视学生小组讨论的结果 在此活动中，教师应重点

40、关注： 学生动手操作的能力； 学生数形结合的意识； 学生数学建模的意识； 学生能否大胆说出自己的见解，倾听别人的看法 生：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出了对应点(3，20)，(4，15)，(5，12)，(6，10)(2)由下图可猜测此函数为反比例函数图象的一支，设y，把点(3，20)代人y，得k60 所以y 把点(4，15)(5，12)(6，10)代人上式均成立 所以y与x的函数关系式为y 生：(3)物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，即x10，根据y在第一象限y随x的增大而减小，所以10，y1O，1Oy60，y6 所以W(x2)y(x2)×60 当x10时，W有

41、最大值 即当日销售单价x定为10元时，才能获得最大利润师：同学们的分析都很好，除了能用数学模型刻画现实问题外，还能用数学知识解释生活中的问题 下面我们再来看又一个生活中的问题二、讲授新课 活动2例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?设计意图： 进一步分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释是什

42、么?可以看作什么?逐步形成考察实际问题的能力在解决问题时，还应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想 师生行为： 学生先独立思考，然后小组交流合作 教师应鼓励学生运用数形结合，用多种方法来思考问题，充分利用好方程，不等式，函数三者之间的关系，在此活动中，教师应重点关注： 学生能否自己建构函数模型， 学生能否将函数，方程、不等式的知识联系起来； 学生面对困难，有无克服困难的勇气和战胜困难的坚强意志 师：从题设中，我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度与卸货时间之间的关系根据卸货速度货物的总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系但货物的总量题中并未直接告诉，如何求得 生：中

43、告诉了我们码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间，根据装货速度×装货时间货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8240吨 师：很好!下面同学们就来自己完成 生：解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有：k3×80240 所以v与t的函数式为 v (2)由于遭到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天至少卸多少吨货物?即当t5时，v至少为多少呢? 由v得t， t5，所以5， 又vO，所以2405v 解得v48 所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少却4.8吨货物

44、 生：老师，我认为得出v与t的函数关系后，借助于图象也可以完成第(2)问画出v在第一象限内的图象(因为tO)如下图当t5时，代入v，得v48 根据反比例函数的性质v在第一象限，v随t的增大而减小所以当0t5时，v48即若货物不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨 生：我认为还可以用方程来解 把t5代入v，得 v48， 从结果可以看出，如果全部货物恰好5天卸完，则平均每天要卸货48吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨 师：同学们的思维非常敏捷，竟想出这么多的办法来解决这个实际问题，太棒了!我们不妨再来看一个题，肯定能做得更好!三、巩固提高 活动3 一辆汽车往返于甲、乙两地

45、之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地 (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 设计意图： 本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解 师生行为： 先由学生独立完成，后在小组内讨论交流 教师可巡视，对“学围生”以适

46、当的帮助 解：(1)50×6300(千米)； (2)t将减小； (3)t；(4)由题意可知5，v60(千米时)；(5)t3.75小时四、活动与探究 某单位花50万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设备投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第x天应付的养护与维修费为(x1)500元 (1)如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购实该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗请你将每天的平均损耗y(元)表示为使用天数x(天)的函数 (2)按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废，问该设备投入使用多

47、少天应当报废? 注：在解本题时可能要用到以下两个数学知识点(如果需要可以直接引用下述结论) A. 对于任意正整数n，下列等式一定成立 l234n；B对于确定的正常数a，b以及在正实数范围内取值的变量x，一定有22成立可以看出，2是一个常数，也就是说函数y有最小值2，而且当时，y取得最小值 解：(1)设该设备投入使用x天，每天的平均损耗为：(2)y 当且仅当，即x2000时，取等号五、课时小结 本节课是继续用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么? 可以看到什么?逐步形成考察实际问题的能力，在

48、解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系六、反馈练习小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：，v240，t12七、作业布置学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（

49、2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？（六）板书设计（七）课后反思122 实际问题与反比例函数(3)（一）教学目标：一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见。2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。（二）重、难点分析：1.教学重点：

50、掌握从实际问题中建构反比例函数模型。2.教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。3. 难点的突破方法：本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。（三）教学方法：启发式教学法；小组合作学习。（四）教学手段：多媒体教学（五）教学过程：一、创设问题情境，引入新课 活动1 问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，