材料力学公式超级大汇总情况

1、材料力学公式超级大汇总1.外力偶（P功率，n转速）2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式-1 （杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）4. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a从x轴正方 向逆时针转至外法线的方位角为正）, a,crcos £X=一（1 + cdsZoQ5. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距I，拉伸后试样标距11 ;拉伸前 试样直径d，拉伸后试样直径di）M =M = dx-d6. 纵向线应变和横向线应变7.泊松比dAJ =8.胡克定律A/ =另 =9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？；10.承受轴

2、向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式2“嗤012.许用应力卡乞-，脆性材料，塑性材料宀 叫5 = xlDO%13.延伸率； 14.截面收缩率 15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g） r “ 16.拉压弹性模量E、泊松比L和切变模量G之间关系式 绅1 “=17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆A（b）空心圆3218.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T,所求点到圆心距T T19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式：20.扭转截面系数'4叫=竺夙，（a）实心圆15（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚SW Ro /10 , Ro为圆管的平均半径

3、）扭转切应力计算公式77 少=22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长I、扭转刚度GHp的关系式 523.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）刃爲严或V硝;Pi密莖庄24.等直圆轴强度条件J' L25.塑性材料订脆性材料（。'汀gb26.扭转圆轴的刚度条件？莖罔或T=G/t<|27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式- cr sin2虛4-t” cns2a1 129.平面应力状态的三个主应力tin =£T rr30.主平面方位的计算公式-h“土学31.面内最大切应力32.受扭圆轴表面某点的三

4、个主应力°丄°,门33.三向应力状态最大与最小正应力'lj , f'JUJl门 34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律耳=百冋一呃¥巧）1E =£【年叭巧十込）36.四种强度理论的相当应力=°i弔二巧一叭5 +理）塔3 =亚一円% 二 £（巧-还F +（o2-o3/+（cr3 -oi）a37. 一种常见的应力状态的强度条件化|仁TW，£JT4 =+< £T38.组合图形的形心坐标计算公式艺地少口Ta-39. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系

5、式 儿740. 截面图形对轴z和轴y的惯性半径？41. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）r = t+ 护 4MLCT =42. 纯弯曲梁的正应力计算公式'Imai43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数？I16 ，= 2 32?45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）!fI-46. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式小48. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式L 4 兀49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中

6、性轴处50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处f “匕叭51.弯曲正应力强度条件majL醒珂雾邙喰牛152.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53. 弯曲梁危险点上既有正应力c又有切应力t作用时的强度条件或，54. 梁的挠曲线近似微分方程业455. 梁的转角方程 乱计=里空2 djcihe 4 CjA! + 巧56.梁的挠曲线方程？57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式f'fl111W二卜土今土滸58.偏心拉伸（压缩） J 59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式， 60.圆截面杆横截面上有两个弯矩&qu

7、ot;卜和J'-同时作用时，合成弯矩为 61.圆截面杆横截面上有两个弯矩"卜和订-同时作用时强度计算公式討3+戸嶋何7；+严如63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式亞=J/+4F 二 +ctn/+4 <|<j込4 = Vy+ii7=7c +ctn)? +3 兰【664.剪切实用计算的强度条件7山 65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支口一一端固定、一端自由（C）一端固定、一端铰支(i=0.7两端固定(i=0.52上i =68.压杆的长细比或柔度计算公式69.细长压杆临界应力的欧拉

8、公式f '70.欧拉公式的适用范围貝互第=F环也/I => n71.压杆稳定性计算的安全系数法厂匸厂172.压杆稳定性计算的折减系数法73. I许关系需查表求得3截面的几何参数序号公式名称公式符号说明(3.1 )截面形心位置zdAydAAAZc，yc -A-Z为水平方向 丫为竖直方向(3.2)截面形心位置z AwAZcA，ycA(3.3)面积矩SZydA， SyzdAAA(3.4)面积矩SzAiyi，SyAZi(3.5)截面形心位置SySzzc，ycAA(3.6)面积矩Sy AZc， Sz Ayc(3.7)轴惯性矩Izy2dA， I yz2dAAA(3.8)极惯必矩I2dAA(3

9、.9)极惯必矩IIzly(3.10)惯性积I zy zydAA(3.11 )轴惯性矩.2 . 2I ziz A， I yiy A(3.12 )惯性半径（回转半径）j zn i jn iz 'A，iy A(3.13)面积矩SzSzi ， SySyiI zI zi ，I yI yi轴惯性矩极惯性矩惯性积II i ， IzyIzyi(3.14)平行移轴公式IzIzca2Aly Iycb2AI zyI zcycabA4应力和应变序号公式名称公式符号说明（4.1）轴心拉压杆横截面上的应力NA（4.2）危险截面上危险点上的应力Nmax.A（4.3a）轴心拉压杆的纵向线应变ll（4.3b）轴心拉压杆

10、的纵向绝对应变l l li（4.4a）虎克定理EE(4.4ab(4.5)虎克定理N.IlEA(4.6)虎克定理NiilIili亠EAi(4.7)横向线应变bb| bbb(4.8)泊松比（横向变形系数）1 11(4.9)剪力双生互等定理xy(4.10)剪切虎克定理G(4.11 )实心圆截面扭转轴横截面上的应力TI(4.12 )实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TRmaxI(4.13 )抗扭截面模量（扭转抵抗矩）IWT一R(4.14 )实心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应力TmaxWT(4.15 )圆截面扭转轴的变形T.lGI(4.16 )圆截面扭转轴的变形iGI i(4.17 )单位长度的扭转角

11、T l，GI(4.18 )矩形截面扭转轴长边中点上的剪应力TTmaxWtb3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(4.19 )矩形截面扭转轴短边中点上的剪应力1max(4.20 )矩形截面扭转轴单位长度的扭转角TTGIt G b4It是矩形截面的It相当极惯性矩(4.21 )矩形截面扭转轴全轴的扭转角lTG b4,与截面咼宽比h/b有关的参数(4.22 )_y平面弯曲梁上任一点上的线应变(4.23 )Ey平面弯曲梁上任一点上的线应力(4.24 )1MElz平面弯曲梁的曲率(4.25 )纯弯曲梁横截面上任一点的正应力My lz(4.26 )离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力M .y maxm

12、ax1 z(4.27 )抗弯截面模量（截面对弯曲IWzymax的抵抗矩）(4.28 )离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力MmaxWz(4.29 )横力弯曲梁横截面上的剪应力*VSzIzbS；被切割面 积对中性轴 的面积矩。(4.30 )中性轴各点的剪应力*VSz maxmaxIzb(4.31 )矩形截面中性 轴各点的剪应力3Vmax2bh(4.32 )工字形和T形截面的面积矩* * *SzA yci(4.33 )Elvz"M (x)V向下为正X向右为正平面弯曲梁的挠曲线近似微分方程(4.34 )Elzv'EIzM(x)dx C平面弯曲梁的挠曲线上任一截面的转角方程(4.

13、35 )ElzvM (x)dxdx Cx D平面弯曲梁的挠曲线上任一点挠度方程(4.36)双向弯曲梁的合成弯矩M y'm 2 M 2(4.37a )拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距2lyazZ0ZpZp, yp是集中力作用点的标(4.37b )拉（压）弯组合矩形截面的中性轴在Y轴上的截距2ayyo亠yp5应力状态分析序号公式名称公式符号说明(5.1 )单元体上任.、八 意截面上的正应力y y cos2xsin 2 2 2(5.2)单元体上任.、八 意截面上的剪应力sin 2xcos22(5.3)主平面方位角2tan 2 o( 0与 x反号 )xy(5.4)大主应力的计算公式

14、xymax小2 2xy22 x(5.5)主应力的计算公式xymax2V2xy22 x(5.6)单元体中的13max2最大剪应力(5.7)主单元体的八面体面上的剪应力1 2 2 2百、；1213233(5.8)面上的线应变xyxy只xy只cos 2- si n 2 2 2 2(5.9)面与+ 90o面之间的角应变xy( xy)si n2xyCOS2(5.10 )主应变方向公式tan2 0 一xy(5.11 )大主应变xymax 2 1 2 2xyxy24(5.12 )小主应变xymax12 1 2 2xyxy24(5.13 )xy的替代公式xy2 450xy(5.14 )主应变方向公式2CJ 4

15、5°xytan 2 0xy(5.15 )大主应变xymax 2 1 2 2x450y4502 2(5.16)小主应变maxxyJ22X45°y45°22 2(5.17 )简单应力状xxE，yxxE， zE态下的虎克定理(5.18 )空间应和状x1E xyz态下的虎克y1E yzx定理z1E zxy(5.19 )平面应力状x1?( xy)态下的虎克y1E( yx)定理（应变形z(xEy)式）(5.20 )平面应力状xE/2 ( x1y)态下的虎克yE (1x)定理（应力形z0式）(5.21 )按主应力、主11E 123应变形式写212E31出广义虎克31E 312定

16、理(5.22 )二向应力状11I(i2)态的广义虎2-(2E1)克定理3E( 12)(5.23 )二向应力状11 2( 12)态的广义虎克定理11E2(12)2F(21)30(5.24 )剪切虎克定xyG xy理yzG yzzxG zx2内力和内力图序号公式名称公式符号说明(2.1a)外力偶的Te 9.55虫 n换算公式NpTe 7.02 p n(2.1b)(2.2)分布何载集度dV(x) q(x)q(x)向上dx剪力、弯矩之间的关系为正(2.3)dM(x) vgdx(2.4)d2M (x)2q(x)dx6强度计算序号公式名称公式符号 说 明（6.1）第一 强度 理论：最大,fut （脆性材料

17、）当”和"斗立|、时，材料发生脆性断裂破坏。! fu.（塑性材料）拉应 力理 论。(6.2)第二 强度 理论：最大 伸长 线应 变理 论。1（ 23） fut（脆性材料）当1、占仆丄1时，材料发生脆性断1（ 2 3）fu（塑性材料）裂破坏。(6.3)第三 强度 理论：最大 剪应 力理13 fy （塑性材料）当1込“丄亠、时，材料发生剪切破坏。13 fuc（脆性材料）论。(6.4)第四 强度 理论：八面 体面 剪切 理 论。、112 213 223 2fy（塑性材料）当2J12 213 223 2fuc（脆性材料） 2时，材料发生剪切破坏。(6.5)第一 强度 理论 的相 当应 力*1

18、 1(6.6)第二强度理论21(23)的相当应力(6.7)第三 强度 理论 的相 当应 力*313(6.8)第四 强度 理论 的相 当应 力* |1 2 2 242121323(6.9a)由强 度理 论建 立的*强度条件(6.9b)由直t maxt接试c maxI c(6.9c)验建max立的(6.9d )强度条件(6.10a)轴心t maxN tA拉压c max| 凶cA(6.10b )杆的强度条件t(适用于脆性材料)*21(23)max(0max )(1) max tmaxTWTt1(适用于脆性材料)*313maxmax2 maxmaxT(适用于塑性材料)W211max(6.11a)由强度

19、理论建(6.11b )立的扭转轴的强度条件(6.11c )*1 2 2 24 12132322 2 2J max00maxmaxmax2屮3 maxmax（适用于塑性材料）WT V3(6.11d )(6.11e )由扭max WT转试验建立的强度条件(6.12a)平面t maxMwtWZ(6.12b )弯曲 梁的 正应 力强 度条 件Ml c maxL cjv yz(6.13)平面 弯曲 梁的 剪应 力强 度条 件*VSZ maxmaxIzb(6.14a)(6.14b )平面 弯曲 梁的 主应 力强 度条3 v 2 4 2 4 J 2 3 2 件(6.15a)(6.15a)圆截 面弯 扭组 合

20、变 形构 件的 相当 弯矩* Jm； My T2 m33 13WW* j12224 #2121323Jm； m； 0.75T2m4WW(6.16)螺栓 的抗 剪强 度条 件4Nnd；(6.17)螺栓 的抗 挤压 强度 条件b N b d t(6.18 )贴角 焊缝 的剪 切强 度条 件N w0.7hflwf7刚度校核序号公式名称公式符号说明（7.1）构件的刚度条件max1l丿（7.2）扭转轴的刚度条件maxgi（7.3）平面弯曲梁的刚度条件Vmaxr V.i78压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明（8.1）两端铰支的、细长压杆的、临界力的欧2eiRri 2I取最小值拉公式(8.2)细长压杆在

21、不同p 2ei Pcr ()2lo 计算长度。支承情Ll长度系数；况下的临界力公10 1一端固定，一端自由：式2一端固定，一端铰支：0.7两端固定：0.5(8.3)压杆的柔度ii J丄是截面的惯性V A半径（回转半径）(8.4)压杆的临界应力Per cu 72eeu2(8.5)欧拉公式的适用P】IIY fp范围(8.6)抛物线公式1 E时fy 压杆材料的屈服当eS.57fy 时极限；erf y1()2e常数，一般取0.43Pcr2crA fy1(一).Ac(8.7)安全系数法校核压杆的稳定公式PPer产巳kw(8.8)折减系数法校核P7A折减系数压杆的稳定性c，小于110动荷载序号公式名称公式

22、符号说明（10.1）动荷系数/PdNdddKdPjNjjjP-荷载N-内力-应力-位移d-动 j-静(10.2)构件匀加速上升或下降时的动荷系数aKd 1-ga-加速度g-重力加速度（10.3）构件匀加速上升或下降dKd j(1a)jg时的动应力(10.4)动应力强度条件d maxKd j max杆件在静荷载作用下的容许应力(10.5 )构件受竖直方向冲击时的动荷系数Kd 1I1 2H1 jH-下落距离(10.6)构件受骤加荷载时的动荷系数Kd 1 J1 0 2H=0(10.7 )构件受竖直方向冲击时的动荷系数Kd 11v2g jjv-冲击时的速度(10.8 )疲劳强度条件maxK-疲劳极限-

23、疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9能量法和简单超静定问题序号公式名称公式(9.1 )外力虚功：WeR 1P22M e3 3R i(9.2)内力虚功：WMdVdiiNdilTdl(9.3)虚功原理：变形体平衡的充要条件是：WeW0(9.4)虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WeW(9.5)莫尔定理：MdV diiNd 1T dl(9.6)莫尔定理：M MKVVx1 El1 GAdxiNNTTdxdxEAlGI(9.7)桁架的莫尔定理：NNEA(9.8)变形能：UW （内力功）(9.9)变形能：U We （外力功）(9.10)外力功表示的变形能：1 11 1U Pi 1 P2 2P i PI2 22

24、 2(9.11 )内力功表示的变形能：2M (x)dx2KV(x)dx2N(x)dxJ%1 2EI1 2GA'2EA'2GI(9.12 )卡氏第二定理：UiP(9.13)卡氏第二定理计算位移公式：M MKV VN NT Tidxdxdxdx1 EI P'GA P'EA PG P(9.14)卡氏第二定理计算桁架位移公式：N Ni1EA iP(9.15)卡氏第二定理计算超静定问题：M MBy|dX0B1 El Rb(9.16)莫尔定理计算超静定问题：M M门By, EI dx 0(9.17)一次超静定结构的力法方程：11X11P0(9.18 )X1方向有位移时的力法

25、方程：11X11P(9.19)自由项公式：M1MP ,1Pdx'EI(9.20)主系数公式：2M1 .11,dx'EI(9.21 )桁架的主系数与自由项公式：2N1 l11' EAN, Npl1Pi EA材料力学公式汇总、应力与强度条件拉压maxmax剪切max挤压P挤压挤压挤压圆轴扭转maxWtmaxMWzmaxt maxt maxcmaxmaxIzy cmaxcnaxQ max SzmaxmaxIz bMt maxAI zWzmaxyt max tcmaxM zNycmaxI z注意：“ 5 ”与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论r3第四强度理论r42

26、4 2. M W M；wWzMW 0.75M：23 nwWz、变形及刚度条件拉压NLEANiLi2、扭转TLGl pEATiLiGI pN (x)dxL EAT x dxGI pTGI p3、弯曲(1)EIy(x)积 分M (x)dxdx CxEly (x) M (x)Ely(x)EI (x) M (x)dx C叠加法:f R,P2 = f P1（3）基本变形表（注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负 号）P2 + ，P,P2 = PP2MLB 3EIML216EIA CA :B AMLEIML22EIML6EIqL3BB APL22EI8EIfcPL216EI皿48EI.3qLA 24EIqL4384EI弹性变形能（注：以下只给出弯曲构件的变形能，并忽略剪力