机械工业出版社版《机械工程测试技术基础》(第三版

1、信号及其描述习题(复指数函数形式)。画出频谱图|Cn| w ；如一w图1.1求周期方波(图1-4)的傅立叶级数 并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)Cnejn otn 0, 1, 2, 3,式中:CnTo gx(t)e2jn otdtTo0To (2A)ejnotdt巨 Ae jn otdt0ToJn ojnot卫"2ToJn ojnotTq 2所以：x(t)幅值频谱:相位频谱:JAnJ n 0；JA n 2Ajnejn1, 3, 5,2,4, 6,eJnot1,.C；R C；I2A3,1,cos n5,7,3,5,2Aarctg C-CnRarctg2；n

2、1,3,5,3, 5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。x(t)=xosin wt的绝对均值 屮|和均方根值x rms1.2求正弦信号解：|x|T1 Tq2xlim x(t)dtxosin tdt 0;式中：ToT 00T。Xrms1.3求指数函数解：X(f)x(t)1.4求符号函数(题图To 20 x2(t)dtAe t;(0；tx(t)e J2 ftdtTo0)1-1a )和单位阶跃函数2x0 sin dt dt的频谱。Ae te J2 ftdtXoJ2 f1-1b)的频谱.解：1)符号函数的频谱：令：x1(t)lim e "x(t)0X1( f)x1(

3、t)e j2 ftdtlim。e 卩(1)e j2 "dte te j2 ftdt2)单位阶跃函数的频谱：X2(t)lim0e St)X2(f )x2 (t)e j2 "dtlim0川e j2ftdt1.5求被截断的余弦函数cosot (题图 1-2)的傅立叶变换。x(t)cos0t;解:0；X(f)x(t)ej2ftdtTt cos2 f0tej2 ftdtej2f0te j2 ftdtT sin (ffo)2Tsin (ffo)2T(ff°)2TT sin c 1 sin c 2(ff°)2T1.6求指数衰减振荡信号(见图1-11b):解：X(f )

4、x(t)e j2 ftdt丄 e j2 f0t2x(t) e tt sin 2 f°tsinj2e0t ;(ftdt0,t0)的频谱ej2f0te j2 ftdt1j2 (f f。)j2 (f f。)f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡COS30t叫做载波。试求调幅信号W0< com时将会出现1.7设有一时间函数 在这个关系中， f(t)COSw0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 什么情况？解：cos o0t , (o0> om)。X(f) x(t)e j2 ftdtf (t)cos2 f0t e j2

5、 ftdtej2f0t2 fte dt1，F(2f 2f。)2 f°)1.8求正弦信号x(t)=xosin ( oot+ 0)的均值px和均方值 如2和概率密度函数p(x)oot+ 0) =arcs in (x(t)/ xo)解：将 x(t)=xosin ( o0t+ 0)写成(等式两边对x求导数：dtdxX。p(x)2x(t)Xolim 1xlim TxT Tlim丄冬x 0 x T2 dt1T dx , x2 x2(t)2.2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s, 2s, 5s的正弦信号，问幅值误差将是多少?解：H11Yj 10.35 j 1 XA11A0.3

6、52 10.727当T=1s时，A 10.41，即ay0.41Ax,误差为59%当T=2s时，A 20.67，误f差为33%当T=5s时，A 30.90，误f差为8%2.3求周期信号xt0.5cos10t 0.2cos 100t45 ,通过传递函数为 H s的装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题10.05s 1x t0.5s in 10t900.2si n100t 45A11arctg 0.00521120.005110, A 11,1 2.86x t10.5 1 si n10t902.86,y t0.5sin 10t 87.14(0.178)sin 100t18.432.

7、7将信号cost输入一个传递函数为H s1的 阶装置后，试求其包括瞬态过程2s 1在内的输出y t的表达式。解：xtcos t sin t90Hs1, As 11arctg12 ，y t20.2 0.89 sin 1O0t 26.5745t 902100 , A 20.8926.57ytarctgcos t arctg1 231550722.8求频率响应函数10.01 j 1577536176 j的系统对正弦输入x t 10sin 62.8t的稳态响应的均值显示。10.01j112562 1256 j21256解：写成标准形式 A2.962.80.0162.812561761577536对正弦

8、波，Ux试求传递函数分别为1.690.991.71.7,210121.52 2 2S 1.4 nS nS21.4 nS2的两个环节串联后组解：HH1 H2H11.53.5S 0.5H2S21.4 nS 2，S241S23 411232.10想用一个一阶系统作单常数应去多少？若用该系统测试解：由振幅误差100Hz正弦信号的测量，50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少?如要求限制振幅误差在5沏内，则时间| A0 Ai |AIA0A5% A95%95% ,22100t0.95,5.23410 s2 f 2501005.23 10 4s 时.15.23410 1002 98.7%此时振幅误差E198.7%1.3%arctg5.2310 41009.32.