2019金榜e讲堂-高三人教版数学一轮复习：第4章第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例ppt课件

1、第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例2范围向量夹角的范围是 ，a与b同向时，夹角 ；a与b反向时，夹角 3向量垂直如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 2.0180018090ab二、平面向量数量积1已知两个非零向量a与b，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab ，其中是a与b的夹角规定0a0.当ab时，90，这时ab 2ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的乘积|a|b|cos0|b|cosab0 |a|2 四、数量积的运算律1交换律：ab 2分配律：(ab)c 3对R，(ab) baacbc(a)ba(b)a1b1a2b2

2、 a1b1a2b20 关键要点点拨1对两向量夹角的理解(1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动，使其起点相同，再观察夹角(2)两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为.(3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意两向量夹角的范围2向量运算与数量运算的区别(1)若a，bR，且ab0，则有a0或b0，但ab0却不能得出a0或b0.(2)若a，b，cR，且a0，则由abac可得bc，但由abac及a0却不能推出bc.(3)若a，b，cR，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于向量a，b，

3、c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的(4)若a，bR，那么|ab|a|b|，但对于向量a，b，却有|ab|a|b|，等号当且仅当ab时成立 典题导入 (1)若向量a(1，1)，b(2，5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5C4 D3平面向量数量积的运算 听课记录8ab8(1，1)(2，5)(6，3)，所以(8ab)c(6，3)(3，x)30.即183x30，解得x4.答案C 规律方法平面向量数量积问题的类型及求法(1)已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos 求解；(2)已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解答案

4、2 典题导入 (1)知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则a与c的夹角为()A150 B90C60 D30两平面向量的夹角与垂直 听课记录ab12cos 1201，cab，aca(ab)aaab110，ac.a与c的夹角为90.答案B (2)(2019大纲版全国高考)已知向量m(1，1)，n(2，2)，假设(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1 听课记录(mn)(mn)，(mn)(mn)0.|m|2|n|20，即(1)21(2)240.3.故选B.答案B 规律方法1求两非零向量的夹角时要注意：(1)向量的数量积不满足结合律；(2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐

5、角，数量积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不能共线时两向量的夹角就是钝角2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及|a|，|b|或得出它们的关系 跟踪训练2(1)设向量a(x1，1)，b(x1，3)，则a(ab)的一个充分不必要条件是()Ax0或2 Bx2Cx1 Dx2(2)已知向量a(1，0)，b(0，1)，cab(R)，向量d如图所示，那么()A存在0，使得向量c与向量d垂直B存在0，使得向量c与向量d夹角为60C存在0，使得向量c与向量d共线平面向量的模 答案A平面向量数量积的综合应用 规律方法向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题3坐标法我们可以利用相互垂直的两腰所在直线建立平面直角坐标系，这样就可以根据已知条件求出相应点的坐标，再利用平面向量的坐标运算进行验证【解析】解法一：设直角三角形ABC的两腰长都为4，如下图，以C为原点建立平面直角坐标系，则A(4，0)，B(0，4)，因为D为AB的中点，所以D(2，2)因为P为CD的中点，【答案】D3利用坐标计算向量模的问题，是最常用有效的方法，建立坐标系时，应注意利用图形特点4以上根据向量数与形的