IIR数字滤波器的优化设计和DSP实现

1、II R 数字滤波器的优化设计和D SP 实现张晓光,徐钊(中国矿业大学信电学院,江苏省徐州市221008摘要:首先叙述了直接型II R (无限冲击响应数字滤波器能够克服使用定点DSP 实现II R 数字滤波器时引起的输入数据的溢出问题;然后利用MAT LAB 软件生成滤波器的输入数据和系数,进行相应的数据压缩处理,并生成仿真波形;最后给出了用DSP 语言实现直接型结构II R 数字滤波器的完整程序、仿真结果,同时对仿真结果进行了分析、比较。关键词:II R 数字滤波器;MAT LAB;定点DSP中图分类号:T N911.72收稿日期:2005208209;修回日期:2005210210。0引

2、言数字滤波在DSP (数字信号处理中占有重要地位。数字滤波器按实现的网络结构或者从单位脉冲响应,分为II R (无限脉冲响应和F I R (有限脉冲响应滤波器。如果II R 滤波器和F I R 滤波器具有相同的性能,那么通常II R 滤波器可以用较低的阶数获得高的选择性,执行速度更快,所用的存储单元更少,所以既经济又高效。一般说来,从使用要求上来看,在对象为要求不敏感的场合,如语音通信等,选用II R 滤波器较为合适,这样可以充分发挥其经济、高效的特点。使用定点DSP 实现II R 滤波器是不容易的,II R 滤波器的反馈回路容易引起计算溢出。一般采用定标输入数据克服溢出问题,但定标的结果使输

3、出信号幅度降低。为克服输出信号电平低的问题,一般在硬件上人为地多加一个运算放大器,以自举输出信号电平。本文介绍一种II R 滤波器的优化设计方法,即借助组合两节II R 滤波器输入计算,克服输入数据溢出问题,从而可删除末级运算放大器。1II R 滤波器的设计一个高阶的II R 滤波器可以简化成几个二阶滤波器级联。高阶II R 滤波器的传递函数可表示为:H (z =H 1(z H 2(z H n (z (1式中:n 为滤波器的阶数。式(1可以转化为若干个二阶II R 滤波器级联,每个二阶II R 滤波器的传递函数可以表示成:H k (z =1+b 1k z -1+b 2k z-11-a 1k z

4、-1-a 2k z-1k =1,2, (2式中:H k (z 为二阶 II R 滤波器(见图1的传递函数。图1直接型二阶II R 滤波器该II R 滤波器提供输入和输出序列分离的延迟缓冲器,属于直接型。从该滤波器得到的输出为:y (n =a 11y (n -1+a 12y (n -2+b 11x (n -1+b 12x (n -2(3二阶II R 滤波器是两个级联的部分:零点和极点。因为II R 滤波器是线性系统,所以两部分可以交换,交换之后,由于延迟线的输出是相同的,所以可从滤波器结构中消除一对延迟线。这样得到图2,它可以使用较少的延迟单元,这种滤波器属于直接型结构,也是一种典型、规范的结构

5、。使用定点DSP 来实现II R 滤波器时,数据溢出是由于32比特的体系结构限制造成的。滤波器的增益是从极点部分得到的,如果该增益增加,会产生输出数据溢出,也就是这个数据值会突破 CP U32比特范围。在滤波应用中,只有输入数非常小,输出才能不溢出。图2二阶II R 滤波器典型结构如果我们使用直接型的II R 滤波器结构来编码,那么将出现两个问题:为了避免输出溢出,要浪费73第32卷第3期2006年3月电子工程师E LECTRON I C E NGI N EER Vol.32No .3M ar .2006时间调解输入值;系统需要附加硬件,即末级增加运算放大器以恢复输出信号电平。相反,使用直接型

6、II R 滤波器能够解决这些问题。当使用直接型II R 滤波器(见图1,在正向通道中计算零点,然后在反馈通路计算极点,由于零点的运算,中间结果m (n 非常小;在图2中,由于极点运算,中间结果d (n 比m (n 值大,输出数据y (n 能够借助传送中间值d (n 得到,因此能得到合适的电平。所以使用直接型II R 滤波器能消除溢出问题。多级二阶II R 滤波器级联的高阶II R 滤波器结构图如图3所示,每一个二阶II R 滤波器都采用直接型。延迟器的数量借助于组合当前级的二阶II R 滤波器极点(a 11,a 12和下一级的二阶II R 滤波器零点(b 11,b 12。级联部分的软件使用重复

7、的块结构,附加的软件来自第一部分零点(b 11,b 12计算和最后一部分的极点(a n 1,a n 2计算。输出数据y (n 处在正常电平,因此这种形式删除了原始II R 滤波器的运算放大器。图3典型高阶II R 滤波器结构2II R 滤波器的D SP 实现下面以一具体例子为参照,进行具体设计说明。已知一信号为x (t =sin (2×450t ,由于某种原因,信号被两个频率分别为200Hz 和220Hz 的噪声污染,设取样频率为1kHz,要求设计一个II R 高通滤波器对输入信号进行滤波。2.1系统框图II R 滤波器的DSP 实现框图如图4所示。图4II R 滤波器的D SP 实

8、现框图2.2应用M AT LAB 得到滤波器的输入数据和系数首先应用MAT LAB 编程生成频率为450Hz 的有用信号和频率分别为200Hz 、220Hz 的噪声,并进行FFT 频谱分析,见图5。然后根据要求,利用MAT LAB 软件中的滤波器设计工具箱fda 设计相应的高通滤波器,设计指标为:R p =1dB ,R s =60d B ,f p =0.4kHz,f s =0.3kHz,F =1kHz,见图6。最后用所设计的滤波器对输入信号进行滤波处理 ,其频谱见图5。图5M AT LAB 软件实现的滤波前后的信号频谱图6M AT LAB 软件实现的II R 滤波器频谱a 输入信号处理:将MA

9、T LAB 中产生的256点x (n 进行一定比例的压缩,使所有数据处于-11之间,然后采用Q15格式进行数据格式转换,使转换后的数据处于-3276832768之间,作为.data 段的输入数据存储在数据存储区。b 将以上所设计的滤波器系数进行类似输入数据的压扩变换,引入到汇编语言程序中。在此例中,经过MAT LAB 程序设计得到满足技术要求的滤波器系数如下:b =10-30.0464-0.27820.6956-0.92740.6956-0.27820.0464a =1.00004.869410.380712.33678.59693.32680.5586千万注意不能原封不动把MAT LAB 生

10、成的系数拿过来直接用,其中最大的数据12.3367超出了-11的范围,不能直接进行Q15格式转换,要先对数据进行压扩变换。因为a,b 中有大于1的数。为将所有数据压缩至-11之间,所有系数a,b 同除以一个大数c (c >|max h (n |。2.3D SP 汇编语言实现II R 滤波器前面已经分析,二阶II R 滤波器可以化成如图2所示的直接型结构,其优点是在运算过程中先衰减后增益,系统的动态范围和鲁棒性都要好一些。编程时,将变量和系数都存放在DARAM 中,并采83信号处理与显示技术电子工程师2006年3月用循环缓冲区方式寻址; 程序算法主要实现部分如下:filter_start:

11、ST M #K_C I R,BK /设置循环缓冲区长度ST M #1,AR0ST M #inputdata,OR I GI N ST M #bufferdatax,I N P UT ST M #bufferdatay,F I L TERST M #filterdata,OUTP UT /初始化RPT #K_A -1/a1,a2的个数MVDD 3OR I GI N +,3I N P UT +0%/初始化前K_A 个Y值ST M #bufferdatax,I N P UT /设置初始化滤波数据RPT #K_A -1MVDD 3I N P UT +0%,3F I L TER +0%/初始化K_A 个

12、Y值ST M #bufferdatay,F I L TER /滤波ST M #K_DAT A_SI ZE -3-1,BRC /前K_A 个X 值直接通过RPT B filter_end -1MVDD 3OR I GI N +,3I N P UT RPT #K_B -1-1/b1,b2,b3的个数MAR 3I N P UT -0%/调整输入到相应位置MPY 3I N P UT +0%,#b3,B /B =b33x (i LD B,AMPY 3I N P UT +0%,#b2,B /B =b23x (i +1ADD B,AMPY 3I N P UT +0%,#b1,B /B =b13x (i +2

13、ADD B,A /y (x +2=AMPY 3F I L TER +0%,#a2,B /B =y (i 3a2ADD B,A /A =A +BMPY 3F I L TER +0%,#a1,B /B =y (i +13a1ADD B,A /y (i +2=A +B STH A,3F I L TER STH A,3OUTP UT +RPT #K_A -1-1MAR 3F I L TER -0%/调整滤波器到相应位置filter_end:NOP RET2.4滤波结果分析图7(a 、(b 分别为II R 高通滤波器的输入、输出信号的频谱图,滤波器性能要求为:f p =400Hz,f s =300Hz,

14、F =1kHz,R p =1d B ,R s =60d B 。由于采用归一化频率,可看出在坐标的0.2,0.45附近共有3个频率分量,根据模拟频率和数字频率间的对应关系:f =F ,可知3个频率分量分别为f 1=200Hz ,f 2=220Hz,f 3=450Hz,对比输入、输出信号频谱图,可以看出处在滤波器阻带内的200Hz 、220Hz 的低频分量被滤除,剩下了通带内450Hz 的高频分量,可见滤波性能很好 。图7汇编语言实现的滤波前后的信号频谱3结束语本文介绍了基于DSP 实现的数字滤波器,该滤波器实时滤波效果比较理想,并且可以随时调整滤波器参数,具有比较高的实用价值。参考文献1戴明桢,

15、周建江.T M S320C54XDSP 结构、原理及应用M .北京:北京航空航天大学出版社,2001.2丁玉美,高西全.数字信号处理M .第2版.西安:西安电子科技大学出版社,2000.3张雄伟,陈亮,徐光辉.集成开发与应用实例M .北京:电子工业出版社,2002.Opti m i zed Desi gn of II R D i git al Filter and Its Reali zati on with DSPZHANG X i a o 2guang,XU Zhao(Chinese University of M ine &Technol ogy,Xuzhou 221008,Ch

16、ina Abstract:Firstly,this paper describes why direct 222type filter can overcome the overfl o w of input data when we design II R filter with fixed 2point DSP .Secondly,the paper sho ws how t o generate the input data and coefficients by MAT LAB ,then t o comp ress the data and t o generate the si m ulati on wave f or m.Finally,the comp lete p r ogra m ,si m ulati on wave f or m of direct 222type II