不确定情况下装配制造过程的物料多目标决策

1、傅玉颖 1,2潘晓弘 1 王正肖 11浙江大学现代制造工程研究所,浙江,杭州,3100272 浙江工商大学工程教研室,浙江,杭州,310035wangzhengxiao摘 要:在装配生产过程中有许多组件或零部件需要采购或外协加工, 由于其提前期的不确 定性, 因此合理确定各个组件 (零部件 的再定购点和产品生产批量成为生产控制的主要问 题。 而提前期、 再定购点和生产批量等之间的变化是供应链上下游库存协同的主要影响因素。 本文探讨模糊提前期下装配生产过程中组件 (零部件 的再定购点和产品生产批量问题, 导 出了多模糊参数多目标的(Q,ri 库存模型。在介绍模糊理论的基础上,运用模糊区间数和 交

2、互模糊多目标决策方法,对所得到的库存模型的优化求解进行了研究。关键词:模糊提前期;装配生产;建模;交互多目标决策中图分类号:F406.21、引言库存是供应链操作运行中的重要资产,合理地控制供应链各阶段中的库存可以显著节 约成本, 促进供应链有效运作, 库存理论也由此成为一个研究热点。 在经典的 EOQ 模型中, 人们通常将外部需求以及库存管理中涉及的一些量 (如持有成本、 缺货成本等 均认为是固 定不变的, 以此来考量合适的库存定购量 Q , 显然这与实际情况有很大的出入。 库存是为了 因应外部各种变化而设置的, 50年代随机概率论的引入使库存研究产生了飞跃,用概率理 论来处理外部需求等变量的

3、随机变化, 形成了随机库存模型, 人们对库存的研究也愈加深入。 但在实际情况中, 由于缺乏必要的历史数据, 很难准确得到这些变量的概率分布, 特别是在 新产品研发时,人们只能在收集各种信息的基础上用“模糊语言”去推断变量的状态。如何 处理不确定性下的这些模糊情况, Zadeh 提出的模糊理论给出了一个比较好的解决方法。 90年代以后, 许多学者开始了模糊环境下的库存研究, 涉及的模糊参量有:外部需求、 市场价格、缺货成本等等。 Dobrila Petrovic 等人最先运用模糊理论建立了报童问题的模糊 模型 1,随后用同样方法进行了最简单形式供应链模拟 2; Chiang Kao 和 WenK

4、ai Hsu34以 及 Lushu Li等人 5都考察了模糊需求情况下的单周期库存问题和批量再定购点问题; Ishii 和 Konno 6研究了模糊缺货成本下的随机库存问题; HungChi Chang等人 7建立了提前期基于概 率与模糊情况下的模糊混合库存模型; Roy 和 Maiti 导出了模糊缺货量下的模糊 EOQ 模型 8。 在生产与库存控制系统中,提前期起着重要作用。提前期通常包括定单准备、定单提 交、 供应商提前期、 送货时间和装备时间等, 涉及到供应链中两个合作伙伴之间的协调问题, 往往具有很大的不确定性, 因而研究提前期变化对整个供应链绩效影响具有现实意义。 文献 4将概率论与

5、模糊理论结合起来,探讨了有延迟交货和缺货损失下的单库存问题,用概率 模糊数来描述库存需求的不确定性, 并进行优化得到了库存年期望成本最小时的最佳提前期 和最佳定货批量。本文则研究供应链环节中的某一实体,在进行产品装配时组件(零部件 2、模糊数、区间数与多目标问题2. 1模糊数与区间数供应链运作过程中存在着很大的不确定性,对那些不断变化的参量可以用一个模糊集 来表示。 这个模糊集中的任何一个值都有可能成为实际, 但其可能性是不一样的, 这些可能 性就构成了该模糊集对该参量的隶属度 (隶属函数 , 隶属函数实质上反映了决策者对该参 量中每个数可信程度的估计 9。在运算中由于输入参量是模糊数, 为了

6、得到确定性结果就需要对模糊数做解模糊处理, 在许多研究中人们大多将模糊数转化成某个对应的精确数,这与实际情况出入很大 10。 Dubois 和 Prade 11认为可以将一个模糊数转化为某个平均期望数,并且这个平均数应该是个闭区间,即为一个区间数。如图,设某个三角形模糊数 123(, , A a a a =%,则 A %的平均数为 ( ( L R A E A E A %,其中:区间下限值 212( a L A a E A a d =%x ;上限值 212( a R A a E A a d =+%xA %为模糊数 A %的隶属函数。2. 2区间数运算区间数可以进行加减乘除运算, 以下给出与本文有

7、关的运算规则, 证明过程略, 可参考 文献 12。设 R 为 实 域 , 两 个 区 间 数 分 别 为 , L R L a a a x R a x a =R 和, L R L b b b x R b x b =R ,有:1.加法:, L L R R a b a b a b +=+; 2.减法:, L R R L a b a b a b =;3.乘法:min, , , ,max, , , L L R L L R R R L L R L L R R R a b a b a b a b a b a b a b a b a b ×=; 4.除法:当 为非零时, b , , L R RLa

8、a a b =×5. ,k R , ,0, 0;L R R L ka ka k k a ka ka k =p 2. 3多目标问题考察一个多目标问题,当决策变量为区间数时,其一般的数学表达形式为:- 2 -1111, ( , jjnkriL iR ji j nlq iLiR j i j aa x Z x bb x = (1S.t. 0, 1, 2, , j x j n =f g g g 且 x S R , 其中:S 是 x 的可行域, 为正实数。 , j r q j 根据区间数的运算规则,式(1可作如下变换:11111111, , ( , , j j j j nnkkr r iLiR

9、jiLjiR j i i j j nnll q q iLiR jiL jiR j i i j j aa x a xa x Z x bb xb xb x =11j j nrj nq j =111111111111, , , j j j j j j nnn n kk r r r iL j iR jiL j iR j i i i j j j j n n n n l l q q q iL j iR j iR j iL j i i i j j j j a x a x a x a x b x b x b x b x =11jj kr l q= (2 显然,目标函数 ( Z x 也是区间函数,其上限为:11

10、11( j j nk r iRji j R nl q iL ji j a xZ x b x=; (3同理,其下限为:1111( jjnkriL j i j L nl qiR j i j a x Z x b x =; (4设目标函数 ( Z x 的中心值为:( ( L R c Z x Z x Z x +=; (5在研究物流运输过程的多目标问题时, Das 等人 13证明式(1所定义的多目标问题的 解可以从如下这个多目标问题的 Pareto 优化解中得到:Min (, (, (L c R Z x Z x Z x (6 S.t. 0, 1, 2, , j x j n =f g g g 。3、问题描述

11、制造企业通常要从不同供应商那里获得各种原材料以维持生产的正常进行, 但由于原料 送达时间的差异, 这就给企业如何根据市场需求来确定生产批量和原材料的定购量、 定购时 间带了很大困难。现考察一装配生产过程,假设所采购的各组件(零部件最后组装成单一- 3 -i T %是模糊不确定的;企业以 JIT 方式根据市场需求组织生产;从时序上看,当所有组件(零部件准备齐全时组装生产才能开始,先于此时获得的那些组件 (零部件就要形成库存;装配过程即时完成,并以生产批量供货,缺货时可延期交付,但 已装配生产的部分产品也要形成库存; 于是企业要合理确定生产批量, 并依据各组件 (零部 件的实际库存情况(再定购点适

12、时发出定购请求,在满足需求的同时使得企业总成本最 低。在不确定环境下,不仅各组件(零部件的提前期是模糊,如果保管费用、缺货费用等 也是模糊的,本文用库存管理中的 EOQ 类型来描述上述问题。若该产品有 n 个组件(零部件(n 为非零正整数,第 i 个部件 (1,2, , i n =g g g 对应的再定购点 ,定购提前期 i r i T %。由于定购的组件(零部件应在生产需要时送达,则第 i 个组件(零部件相对于计划装配起始时刻的送货延迟 ii ir L T =%, 显然 。 实际装配起始时刻受最长送货延迟的那个组件(零部件约束,因为缺一组件(零部件装配过程即行中断,所以实际装配起始相对于 计

13、划起始时刻的最大延迟 。设:0i L 1max ,0i n i L L =1. 产品的总市场需求 D , 每个生产周期的启动费用即生产设置费用 A , D 和 D 为确定值;每批次生产批量 Q ;2. 单位成品保管费用 ; 123, , hh h h =%单位部件保管费用 ,其中 123, , i i i i h h h h =%1, 2, , i n =g g g ; 3. 单位成品缺货费用 ; 123, , kk k k =%假定:1以上所有模糊数中的分量均为非零正实数; 2某项消耗与其相应的数量成正比;3装配作业近似瞬间完成,即装配提前期与零部件定购提前期相比可以忽略; 4单位缺货费用大

14、于单位成品保管费用,单位成品保管费用又大于其组成部件的保管费用之和;则装配过程的总成本分析:总设置费用:A ;成品库存费用:2( Q D L h D%e g g;每周期零部件库存费用:;1( ni i i QhL L =%e 每周期缺货费用:2( D k L %g制造企业对于该产品产销过程中的总成本为:221( ( (, ( n i i i i h Q D L k L C Q r A Q h L L D D=%e %e e- 4 -2221( ( ( n i i i h Q D L k L A D h L L D Q=%e %e Q(7则原描述的问题为一多目标优化问题:min (, . 0,

15、01, 2, , i i C Q r s t Q r i n =%f f (8即在模糊提前期下, 制造企业要寻求最佳的生产批量和每个零部件的最佳再定购点, 以使总生产成本最低,其中 ii ir L T D=%, 。 在目标函数中,生产批量和每个零部件的再定购点紧密关联, 若这些零部件相应的再定购点确定之后, 则目标函数演化 为一般的 EOQ 问题,此时最佳生产批量为 1max ,0i n i L =%L %*Q =,则:*min (, min (, i i C Q r C Q r %另外,根据 Dubois 和 Prade 11的观点,任何一个模糊数均可以转化为一个区间数,即:*(, (, ,

16、 (, i L i R C Q r C Q r C Q r %*i 所以,根据本文 2.3的论述,原多目标问题(8演化为:*min (, , (, , (, . 0, 01, 2, , L i C i R i i C Q r C Q r C Q r s t Q r i n =f f (9式(9是基于模糊区间数的多目标优化问题。4、模糊多目标优化模糊多目标求解涉及复杂的决策过程,对这一类问题的数学解决方法大致有四种,即:交互法、非交互法、目标规划法和模糊规划法,其中交互法最为有效。交互方法充分考虑了 决策者(DM 的愿望,把求解搜索分解和转换成决策者和数据处理系统的一种对话,决策 者直接融入问题

17、的解决过程。 在每一个交互阶段, 决策者将要采取的策略都可以根据决策现 状和新的信息作不断地修正和更新, 以获得决策者满意又能适应过程的最优解, 所以这一方 法受到了许多研究者的关注(14、 15、 16。对多目标优化, 由于目标之间的冲突和约束信息的不确定性, 以及决策者对各目标最优 认可的差异性, 各目标不可能同时达到最优, 只能是从有效解中找出令决策者最满意的合适解。 就式 (9 而言, 按照决策者的想法为了得到各目标函数 、 的隶属度函数 L C C C F C L C 、 CC 、 FC ,首先应通过非线性优化方法计算各目标函数可能的最大值(即:Max L C 、 MaxC C 、M

18、ax F C 和最小值(Min L C 、 Min C C 、 Min F C ,随后决策者可以从以下两种类型中选择任何一种得到相应目标函数的隶属度函数。1线性隶属度函数:- 5 -110i ai i aa b i i C i ibi i C C C C C C C K C C =若 若 若 i i (10 2平方隶属度函数:211(i ai i a a b i i C i ibi i C C C C C C C K C C 若 若 若 i i C C i (11 式(10、(11中 、 满足 C C , 。ai C bi C minmax a b ii i i b a i i K C C =

19、决策者对各个目标的偏好、 判断等可通过对隶属度的选取来体现。 当决策者选取了合适 的隶属度函数后,按照 Bellman 和 Zadeh 17的论述,由式(9可得:max . , , , , ,01L C C C i iL iR s t r r r R C (12式中 , 为实际情况中决策者可以接受的某个零部件库存量的区间范围。当决策者 在式(10或式(11作出具体选择后,则有:iL iR r r2max . 1, 1, 1(, , 01aL L LaC CC aR RRi iL iR C C s t K C C K C C K r r r 若第一目标的隶属度函数为线性类; 若第二目标的隶属度函

20、数为线性类; 若第三目标的隶属度函数为平方类; ; (13 由优化方法解式 (13 得 的优化解 *, *代表了决策者对于各目标结果的最优满意 度,并以此去约束所有目标函数中决策者认为最重要的那个目标函数,若在 C 、 L C C 、 C 中决策者希望使得最坏情况时的 最小化,则:F F C*max . (1,(1, , 01FaL L L aC C C a R R i iL iR C s t C C K C C K C C K r r r +; (14- 6 -*(1, 2, , i r i n =L *min (. , , ; , 01L C R L L L C C C R R R i i

21、L iR s t C C C C C C r r r =+=+=+=; (15所得的 越小,表明式(14得到的多目标问题的决策变量值越接近全局最优,此时这 些决策变量值为强 Pareto 优化解,反之就为弱 Pareto 优化解。若决策者接受这些优化结果, 则交互结束, 否则决策者要重新调整各个目标函数的隶属度选取, 即调整对各目标的满意度 标准,重新进行交互,直到满意为止。5、示例对某一装配制造过程,产品中有三个组件(零部件需要外协采购。已知该产品的年需 求量 D=2500件, 每次装配生产时的设置成本 A=100, 且 r 1L =70, r 1R =90, r 2L =60, r 2R

22、=80, r 3L =80, r 1R =100,其余模糊参量如下:1231231370,74,78,460,480,500,30,32,34,20,24, 26,30,34,38,0.06,0.08,0.10,0.04,0.06,0.08,0.05,0.09,0.11, max ,0i i ii i h k h h h Y YY r L T L L =%C C =C =将上述模糊参数转变为相应的区间数:12312372,76,470,490,31,33,22,25,32,36,0.07,0.09,0.06,0.08,0.07,0.10h k h h h YY Y % 用 matlab 编程进

23、行优化求解。 1求得:C Cminmax min max7180.4, 12032, 33057, 45232LL R R 由式(5得:minmax 21118.7, 28632cc C C = 2确定 7180.4, 12031.4, 20118.7, 28631.7, ababL L c c C C C C = C 。并由式(10、式(11得:33057, 45232abR R17180.47180.4112031.4485112031.4LL L C L L C C C C =若 若7180.4若120118.720118.71028631.7851328631.7CC C C C C

24、C C C C =若 若20118.7若- 7 -2133057330571(452324523245232RR R C R R C C C C =若 若33057若 由式(13得:。*0.7071=3由式(14优化求解得:, *12386.2536, 59.9492, 100.0508r r r =此时 ; 。 *8612.1, 22624.3, 36636L C R C C C =*250.4955, 428.6020L R Q Q =4 由式 (14 得:0.01=。 于是 为式 (9 的 Pareto 优化解。 若决策者对这个结果不满意, 则重新选择满意度参数进行求解; 若决策者 接受

25、这一结果,则优化求解终止。*12386.2536, 59.9492, 100.0508r r r =5由于组件(零部件只能取整数,故在生产装配过程中三个组件(零部件的再定 购点为:,生产批量的最佳范围在 250至 429之间,解模糊得生 产批量的最优值 件。*12386, 60, 100r r r =*323Q =6、结束语库存是供应链协同中的一个重要结点,也是供应链管理研究的一个重点。在经典的 EOQ 模型中,所有参数是确定的,库存品种是单一的,这与实际情况相去甚远。对于一个装配制 造商来说,当其基于需求组织生产时通常遇到的现实问题是:1提前期模糊导致零部件获 得不确定性; 2由于零部件之间

26、有数量上的约束,库存品种不是单一的(有零部件也有成 品。本文用模糊理论来表达供应链库存协同中的不确定性,在 EOQ 基础上导出了以各零 部件再定购点及生产批量为优化对象的多部件装配系统生产组织模型, 这实际上是个多模糊 参数的多目标问题。 为了获得模糊多目标问题的 Pareto 解, 本文随后论述了融入决策者参与 的交互优化方法,给出了运算步骤。可以说,对于处理供应链协同中的许多不确定性,多模 糊参数多目标问题建模具有很大的研究范畴和应用前景。参考文献1 D.Petrovic, R.Petrovic, M.Vujosevic. Fuzzy models for the newsboy prob

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