云南省高中数学学业水平考试考点、考题分类汇编

1、第 1 页 共 12 页 云南省高中四次学业水平考试数学试卷考点、考题分类汇编1、集合的基本运算（并集、交集）【2011.1】设集合(1, 1, 2, 1, 2, 3, M N P M N P =U I 则( A. 1B. 3C. 1,2D. 1,2,3【2011.7】已知集合1,2, 3, 4M =，集合1,3, 5N =，则M N 等于( . 2A . 2, 3B . 1, 3C .1,2, 3, 4, 5D 【2012.1】设集合3, 5, 6, 8, A =集合5, 7, 8, B A B =则等于I ( A. 5,8 B. 3,6,8 C. 5,7,8 D. 3,5,6,7,8【20

2、12.7】已知集合1, 0,1, 2A =-，集合2,1, 2B =-，则A B 为( A. 1 B.2 C.1,2 D.-2,-1,0,1,2 2、已知几何体的三视图求表面积，体积【2011.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都 是相邻两边的长分别为1和2的矩形，俯视图是一个圆，那 么这个几何体的体积为( A. 4 B. C.12 D.13【2011.7】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( . 4A . 3B . 2C D【2012.1】如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图 都是边长为2的正方形，俯视图是一个

3、圆，那么这个几何 体的体积为 ( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【2012.7】 如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边长为2的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为( 正视图 侧视图俯视图 第 2 页 共 12 页A.4+83p B.16+83p C.103pD.403p3、向量运算（几何法则）【2011.1】在ABC 中，D 为BC 的中点，则AB AC +=uu u ruuu r(A.BCuuu rB.C BuurC. AD uuu rD. 2AD uuu r【2011.7】在平行四边形A B C D 中，AB AD +等于( . A A C . B B D .

4、C D B. D AC【2012.1】在四边形ABCD 中，+ AB BC CD 等于+uu u r uuu r uuu r( A.ACuuu r B. BD uuu rC. DB uuu r D. AD uuu r【2012.7】已知四边形ABCD 是菱形，(+AD (AD AB AB -uu u r uuu r uu u r uuu rg =_4、三角函数图像变换【2011.1】为了得到函数1cos 3yx =- 的图象，只需把函数cos y x=图象上所有的点( A. 向左平行移动13个单位 B. 向左平行移动13个单位C. 向右平行移动13个单位D. 向右平行移动13个单位【2011.

5、7】为了得到函数1cos3y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的( . A 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 . B 横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变. C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 . D 纵坐标缩小到原来的13倍，横坐标不变【2012.1】已知函数1cos +37y x =的图象为C ，为了得到函数1cos -37yx = 的图象只需把C 上所有的点( A. 向右平行移动7个单位长度 B. 向左平行移动7个单位长度C. 向右平行移动27个单位长度D. 向左平行移动27个单位长度【2012.7】为了得到函数sin(4y x p =-的图象，只需要把函数sin(

6、 4y x p =+的图象上的所有点( 第 3 页 共 12 页 A. 向右平行移动2p 个单位 B. 向右平行移动4p 个单位 C. 向左平行移动2p 个单位 D. 向左平行移动4p 个单位5、流程图（看图判断输出值）【2011.1】已知一个算法，其流程图如图1，则输出结果是( A. 121 B. 40 C. 13 D. 4 【2011.7】已知一个算法，其流程图如图2，则输出的结果是( . 3A . 9B .27C . 81D【2012.1】已知一个算法，其流程图如图3，则输出结果是( A. 7B. 9C. 11 D. 13【2012.7】一个算法的程序框图如图4，则输出结果是( A. 4

7、 B.5 C.6 D.13 图1 图2 图3 图4 6、三角函数求值（诱导公式）【2011.1】计算：16cos 3-= ( A. 12- B.12C.2D.2【2011.7】计算sin 240的值为( . 2A -1. 2B -1.2C 2D【2012.1】计算：sin 225的值为( A.2B.2-C.2-D. 12-【2012.7】计算cos 330 的值为( 第 4 页 共 12 页 BA. 2-B. 12-C.12 27、圆的方程求解【2011.1】圆心(3, 2-, 且过点(1,1的圆的标准方程为( A. (22325x y -+-= B. (223225x y -+-= C. (

8、22325x y +=D. (223225x y +=【2011.7】 若一个圆的圆心在直线2y x = 上，在y 轴上截得的弦的长度等于2，且与直线0x y -+=相切，则这个圆的方程可能是( 22. 20A x y x y +-= 22. 240B x y x y += 22. 20C x y +-= 22. 10D x y +-=【2012.7】圆心为(1,1 -，半径为5的圆的标准方程为（ ） A. 22(1 (1 5x y -+= B. 22(1 (1 5x y +-= C. 22(1 (1 25x y -+= D. 22(1 (1 25x y +-= 8、概率（几何概型）【2011

9、.1】如图，正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD 内，则粒子落在PBC 内的概率等于( A.12B.23C.34D.45【2011.7】若A D 为A B C 的中线，现有质地均匀的粒子散落在A B C 内，则粒子在ABD 内的概率等于( 4.5A 3.4B 1.2C 2.3 D【2012.11的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于( A. B. C.4D. 【2012.7】 如图是一个边长为1的正方形，M 为所在边上的中点，若随机掷一粒绿豆，则这粒绿豆落到阴影部分的概率为( 第 5 页 共 12 页A

10、.14B. 13C.12D.239、函数的零点（判断零点所在区间）【2011.1】函数(2log 26f x x x =+-的零点所在的大致区间是( A.1,12 B. (1,2 C. (2,3 D. (3,4【2011.7】函数3( 2f x x =-的零点所在的区间是( . (2, 0 A - .(0, 1 B . (1, 2C . (2, 3 D 【2012.1】函数(23x f x x =-的零点所在的区间是( A. (0,1 B. (-1,0 C. (1，2 D. (-2,-1【2012.7】 已知函数f(x的图像是连续且单调的，有如下对应值表： 则函数f(x的零点所在区间是( A.

11、(1,2 B.(2,3 C.(3,4 D.(4,510、正弦定理，余弦定理及推论的应用【2011.1】一个三角形的三边长依次是4、6、，这个三角形的面积等于( D. 【2011.7】在A B C 中，A 、B 、C 所对的边长分别是2、3、4，则cos B 的值为( 7.8A 11 .16B 1.4C 1. 4D -【2012.1】在ABC 中，A B C 、 则cos C 的值为( A.30 B.30 C.42D.70【2012.7】ABC 中， , , a b c 分别是角A,B,C 所对的边，若75A = ，45B = ，c =，则b 等于( A. B.2 C. D.4 11、向量运算（

12、数量积）【2011.1】在ABC 中，45, 5, C BC AC CA BC =uu r uuu r则( A. -C. -10D. 10【2011.7】已知向量a 、b ，2a = ，(3,4 b =，a 与b 夹角等于30，则a b 等于( . 5A.B. C. D 【2012.1】已知向量 , 4, 3a b a b =、rr rr， a r与b r的夹角等于60，则( +2(- a b a b ）rrr r等于( A. - 4 B. 4 C. - 2 D. 2【2011.7】已知向量=(2,1a r，b =(1,m r ，且a r b r ，则m 等于( A. 2 B.12C. 2-

13、D. 12-12、概率（古典概型）【2011.1】同时掷两个骰子，各掷一次，向上的点数之和是6的概率是( A.112B.536C.19D.16【2011.7】同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是( 1.36A 1.21B 2.21C 1.18D【2012.1-11】甲、乙等5名同学按任意次序排成一排，甲站中间且乙不站两边的概率是( A.120B.110C. 25D.45【2012.7】将50张卡片分别编号为1至50 ，从中任取一张 ，则所得卡片上的数字个位数为3的概率是_ . 13、线性规划（求函数最值）【2011.1】两个非负实数x 、y 满足44, x y z x y +=+则的最

14、大值等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【2011.7】已知实数x 、y 满足04x y x y +04，则z x y =+的最小值等于（ ）. 0A . 1B . 4C .5D【2012.1】已知实数x 、y 满足0, 0,33, x y x y +则zx y=+的最小值等于（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【2012.7】已知x,y 满足约束条件10101x y x y y ì- ïïïï+- íïï£ïïî，则目标函数2z x y =+的最小值为_.【2

15、012.7】若x>0，则4x x+的最小值为_.14、茎叶图与样本数据特征 【2011.1】某交警部门对城区上下班交通情况作抽样调查，上下班时间各抽取12辆机动车的行驶速度（单位：km/h）作为样本进行研究，做出样本的茎叶图如右，则上班、下班时间行驶速度的中位数分别是（ ） A. 28 27.5 B. 28 28.5 C. 29 27.5D. 29 28.5【2011.7】如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上， 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 .【2012.1】甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为

16、1.29s =乙甲和s =1.92，则_成绩稳定。【2012.7】 7名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,10,13,17,17,16，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b【2012.7】为了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生，根据他们的体重数据画出样本的频率分布直方图如图所示. 请根据此图，估计该校2000名高中男生中体重在64公斤至66公斤的人数为( A.16 B.32 C.160 D.320.15、等差数列、等比数列基本量【201

17、17】已知等差数列n a 中，22a =，46a =，则前4项的和4S 等于（ ） . 8A . 10B . 12C . 14D【2012.1】已知等比数列n a 中，1416, 2, a a =-=则前4项的和4S 等于( A. 20B. -20 C. 10D. -10【2012.7】已知三个实数, , a b c 依次成等差数列，则b 一定等于( A.2a c + B. a c + C. acD. 【2012.7】在等比数列n a 中，公比1q >，且14239, 8a a a a +=. 求1a 和q 的值；求n a 的前6项和6S 16、算法语言（判断输出值）【2011.1】当输

18、入的x 值为-5时，图1的程序运行的结果等于_。 【2011.7】当输入a 的值为2，b 的值为3-时，图2程序运行的结果是 . 2A - . 1B - . 1C . 2D【2012.1】当输入的x 值为3时，图3的程序运行的结果等于_。【2012.7】计算机执行图4的程序后，输出的结果是( A.2,6 B.6,2 C.-2,6 D.6,-2 图1 图2 图3 图417. 抽样方法（分层抽样）【2011.1】某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从 所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女生中抽取的人数为80，则n =_。 【2011.7】某校有老师200名，

19、男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .【2012.1】某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取_人。18、函数的定义域（二次根式）【2011.1】函数( f x =_(用区间表示）。 【2011.7】已知函数1( lg1x f x x-=+求函数( f x 的定义域；证明( f x 是奇函数.【2012.1】函数( f x = ） A. 1, -+B. (, 1- C. 3, + D.1,

20、3-【2012.7】函数lg(2 y x =-的定义域是( A. 1, + B. (, 2 - C.(1,2 D. 1, 2 19、二次方程有两个不等实根【2011.1】已知关于x 的方程(2210x m x m -+-+=有两个不等实根，则m 的取值范围是_(用区间表示）。【2011.7】已知2( (1 (1 f x x m x m =+的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 （用区间表示）【2012.1】关于x 的二次函数(21( 214f x mx m x m=+的图像与x 没有公共点，则m 的取值范围是_(用区间表示）。20. 直线方程，倾斜角，斜率【2011.1】经过直线20x

21、 y -=与直线60x y +-=的交点，且与直线210x y +-=垂直的直线方程是( A.260x y -+= B.260x y -= C. 2100x y +-= D.280x y +-=【2011.7】两条直线210x y +=与210x y -+=的位置关系是( . A 平行 . B 垂直 . C 相交且不垂直 . D 重合【2012.1】过点P （-1,3），且平行于直线24+10x y -=的直线方程为( A.2+-50x y = B.2+10x y -= C.-2+70x y = D.-250x y -=【2011.7】已知直线的点斜式方程是21 y x -=-，那么此直线的倾

22、斜角为（ ） .6A .3B 2.3C 5.6D 【2012.1】. 已知直线的点斜式方程是12y x +=-，那么此直线的斜率为（ ）A.14B.13C. 12D. 121. 距离公式【2012.7】 已知22:(2 (1 4C x y -+-=e ，直线:1l y x =-+，则l 被C e 所截得的弦长为( A. B.2 D.1 【2012.7】点0 到直线x-y=0的距离为( A. 12B.1C.2D. 22、向量的数量积、三角函数性质化简求最值，周期、单调区间【2011.1-23】已知(2sin ,1, cos ,1cos 2, a x b x x fx a b x R =-=r r

23、r r函数。（1） 求函数(f x 的最小正周期、最大值和最小值；（2）求函数(f x 的单调递增区间。【2011.7-23】已知函数2(sincos y x x =+求它的最小正周期和最大值； 求它的递增区间.【2012.1-23】已知函数231(sincos . 22yx x =-（1）求它的最小正周期和最大值； （2）求它的递增区间。【2012.7-23】已知( cos 1, f x x x x R =+ . 求( f x 的最小正周期和最大值； 求( f x 的递增区间.23、函数解析式求解及函数应用问题【2012.1】若函数(3(21 f x m x =-是幂函数，则m =_。【20

24、12.7】已知函数( (0, 1 x f x a a a => ，f(2=4，则函数f(x的解析式是f(x=_.【2011.1-24】为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨 10 元。 （1）求水费 y（元）关于用水量 x（吨）之间的函数关系式； （2）若某户居民某月所交水费为 93 元，试求此用户该月的用水量。 【2012.1-25】 一个圆柱形容器的底部直径是 6cm,高是 10cm,现以每秒 2 cm 溶液。 （1）求容器内溶液的高度 x 关于

25、注入溶液的时间 t s 的函数关系； （2）求此函数的定义域和值域。 /s 的速度向容器内注入某种 【2012.7-26】 某体育用品商场经营一批每件进价为 40 元的运动服，先做了市场调查， 得到数据如下表： 销售单价 x（元） 销售量 y（件） 根据表中数据，解答下列问题： 建立一个恰当的函数模型， 使它能较好地反映销售量 y （件） 与销售单价 x （元） 之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式 y = f (x 60 62 64 66 68 600 580 560 540 520 ； 试求销售利润 z（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （销售利润 总销售收入 总进价成本）； 在、条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大 利润. 23、立体几何线面平行与直线夹角 【2011.1-25】 如图， P 为矩形 ABCD 所在平面外一点， 点 PA平面 ABCD， 点 E 为 PA 的中点。 （1）求证：PC/平面 BED； （2）求异面直线 AD 与 PB 所成角的大小。 P