从个体词看传统逻辑与现代逻辑的关系

1、从个体词看传统逻辑与现代逻辑的关系    从个体词看传统逻辑与现代逻辑的关系摘要:传统逻辑与现代逻辑都包含对个体词的说明，而传统逻辑对个体词的说明是有问题的，现代逻辑由于量词的引入，即个体词的引入，很好地解决了传统逻辑的难题，由此分析从个体词的逻辑性质能够更好的说明现代逻辑优于传统逻辑的地方。关键词:个体词;传统逻辑;现代逻辑     一般来说，逻辑有两种主要形式传统与现代，它们是对不同阶段逻辑的一种称谓。有的学者认为传统逻辑不如现代逻辑，传统逻辑所能解决的问题，现代逻辑都能解决，而现代逻辑所能解决的许多问题，传统逻辑却是无

2、能为力的;也有的学者认为现代逻辑的一些表达方式离自然语言较远，无法表达自然语言的丰富含义。我们只针对传统逻辑中的词项逻辑来探讨传统逻辑与现代逻辑的差异。比较它们之间的优劣是一个很大的课题，本文将从个体词的角度来看传统逻辑与现代逻辑的差异。本文认为传统逻辑是类逻辑，它对个体词没有很好的说明和研究，因此认识不到个体词的逻辑性质与特征。而正由于没有认识到个体词的逻辑性质，从而导致了传统逻辑存在一些问题;而现代逻辑，又称量词逻辑，有了对个体词性质的分析和说明，能够很好的解决传统逻辑所无法解决的问题。    一传统逻辑的特征传统逻辑是指“由亚里士多德开创、经历2 000多年

3、历史、至19世纪进入现代发展阶段前所发展起来的形式逻辑体系和理论”11003。词项逻辑是亚里士多德逻辑基础上形成的传统逻辑的主要内容，是对简单命题内部结构进行分析的一种方法。词项逻辑主要探讨词项之间的关系，词项也就是语词，它表达概念，有主项和谓项之分。亚里士多德区分了普遍词项和单称词项。普遍词项也就是概念词，或叫类概念，它包括普通名词，表达的是一类事物，如动物、书等等;也包括性质词和关系词，表达的是事物具有的性质或事物之间的关系，如红的、朋友等等。单称词项指称某一单个事物的词项，其外延仅为某个独一无二的对象，如亚里士多德、世界上最高的山峰等等。    词项逻辑中最

4、基本的命题表达形式是“S是P”，其中S是主项，P是谓项。传统逻辑的命题共有四种形式:S是P，所有S不是P，有S是P，有S不是P，用符号表SAP、SEP、SIP、SOP。从命题的形式我们可以看出它们主谓结构。    亚里士多德根据命题形式的不同，区分了矛盾关反对关系、下反对关系。传统逻辑在对亚里士多德逻析的基础上，区分出四种关系，即A、O、E与I之间的关系。对当关系是词项逻辑的重点。在主项非空的下，对当方阵中的推理关系都是成立的。比如，“有的胖的”与“有的人不是胖的”是下反对关系，它是成立的为“人”是一个类概念，而且它不空。    三段

5、论推理是建立在命题以及对当方阵基础上的里士多德指出三段论中的语词既可以谓述其他事物，以被其他事物谓述。按照这个标准，三段论中的语词以用作命题的主词，也可以用作命题的谓词，因此它是普遍词项。    传统逻辑有许多规则都说明了传统逻辑是类逻辑换位原则，如三段论中的周延规则，只有在主项是类的情况下才能成立。    二从个体词看传统逻辑根据传统逻辑的命题形式，我们发现传统逻辑是自然语言的语法特点进行分析的。传统逻辑中的命式与自然语言的语法结构是一致的，自然语法中的主是逻辑主词，语法谓词也是逻辑谓词。这样传统逻辑分析具有显性逻辑关系(语法形式和

6、逻辑形式统一系)的语句，它不能揭示内涵于语法之中的隐性逻辑关而这种隐性逻辑关系才是逻辑学真正要揭示和分析的们所要做的是必须透过语法表面揭示其真正的逻辑关40*收稿日期:20101218作者简介:张立娜(1977)，女，河北唐山人，讲师，清华大学哲学博士，主要从事逻辑哲学研究。根据现代逻辑，我们知道性质命题是带有一个个体词的命题，是具有P(a)或P(x)形式的命题。由于传统逻辑包含对量词的论述，因此，我们可以用现代逻辑的方法重新表述A、E、I、O四个命题，这可以表示为:A:x(S(x)P(x)E:x(S(x)P(x)I:x(S(x)P(x)O:x(S(x)P(x)传统逻辑命题中的主项S前面添加了

7、量词，根据现代逻辑，量词是对谓词的刻画，因此不仅仅P是谓词，而且S也是谓词，这样传统逻辑中的语法主词和语法谓词都变成了逻辑谓词，逻辑主语都变成了个体词。按照现代逻辑，一个类概念不论处于语法主语的位置还是处于语法谓语的位置，它都是逻辑谓语，充当逻辑主语的只有个体词。    亚里士多德注意到了全称命题、特称命题与单称命题的不同，他排除了单称命题。然而传统逻辑却在亚里士多德逻辑的基础上走向了相反的方向，传统逻辑将单称命题处理为全称命题。17世纪英国数学家约翰·沃利斯提出“单称命题在三段论的安排中永远具有全称命题的效力”214。传统逻辑将个体词当作单元集(集合中

8、有一个元素)来处理，这样就可以把单称命题作为全称命题来处理。    由于把单称词项的外延处理为一个单元集而不是一个元素，这样单称命题主项的外延集是只有一个事物的集合，与全称命题一样，都是对主项外延的全体进行的断定，所以传统逻辑认为单称词项在一定意义上也可以看成普遍词项。因此，传统逻辑将单称词项的情形归结成了普遍词项的情形，也就是说传统逻辑把对普遍词项的规则应用到单称词项上了。然而我们知道a与a性质肯定是不同的，所起的作用也是不同的，把它们看作同一个东西，并且放在一个规则下，肯定是有问题的。因此我们可以得出传统逻辑首先是只有对类概念的说明，它处理问题的范围比较窄;其

9、次，它将对个体词的说明转化为对类的说明，混淆了它们的逻辑性质，使得许多问题发生。    首先，我们无法区分包含个体词的性质命题与不包含个体词的性质命题。例如“苏格拉底是要死的。”和“所有人都是要死的。”根据词项逻辑，它们都可以写成“SAP”的形式。但这样的结果导致我们根本看不出它们有什么区别，而事实上它们一个是对某个具体个体的描述，一个是对所有个体，也就是说一类事物的描述，它们是根本不同的。从现代逻辑角度看，当主词和谓词由“是”连接时，由于它们自己的特性使得“是”表示的意思会有差别。当主词是单独词项，谓词是普遍词项时，系词“是”表示从属关系，用集合的方法就是SP。

10、当主词和谓词都是普遍词项时，系词“是”表示包含关系，即SP。从现代逻辑角度来讲，包含关系具有传递性，而属于关系却具有非传递性。    传统逻辑对个体词的这样处理无法将包含关系和属于关系的区别说清楚。如果用现代逻辑的方法处理，它们的区分则是非常清楚的。“苏格拉底是要死的。”表示为F(a)，其中a代表“苏格拉底”，F表示“是要死的”。而“所有人都是有死的。”表示为x(F(x)G(x)，其中F表示“是人”，G表示“要死的”。整个表达式的意义就是，对任一个体x，如果他是人，那么他就是要死的。这样“所有的人都是要死的。”主谓式的语法结构消失，变成了一个蕴涵式，它没有断定任何

11、一个具体的个体满足它所规定的要求，而是规定了所有的个体都满足它所规定的要求。它规定的是一种普遍式，从而和“苏格拉底是要死的。”这个特殊式区分开来。    其次，我们无法区分性质命题与关系命题。根据逻辑，命题中含有一个个体词的时候，表示性质命题，命题中含有两个或两个以上个体词的时候，则表示关题。例如“亚里士多德是哲学家。”是含有一个个体词质命题，根据传统逻辑对个体词的处理，它表示为SA“贾宝玉喜欢林黛玉。”是含有两个个体词的关系命题贾宝玉和林黛玉之间具有喜欢的关系，“苏州在上海京之间。”是含有三个个体词的关系命题，是苏州、上南京三者之间的一种关系。而根据传统逻辑，它

12、们会理成“贾宝玉是喜欢林黛玉的。”“苏州是在上海和南间的。”即它们也都会被处理为SAP的形式。传统逻关系命题处理为性质命题，从而将个体词的独特性煞。而用现代逻辑的表示方法前者可以表示为R(a，b中a代表“贾宝玉”，b代表“林黛玉”，R代表“喜欢”者可以表示为R(a，b，c)，其中a代表“无锡”，b代表海”，c代表“南京”，R为“在之间”。现代逻辑的方法将个体之间的关系体现出来了，凸现了命题之间辑形式，从而使得语言的语法形式与逻辑形式相分离。    再次，1 2 3 下一页    我们无法区分不同

13、的关系命题。根据现代逻当主项和谓项都是类概念时，“是”表示属于关系，用“示;而当主项和谓项都是单称词项时，系词“是”表示相系，用“=”表示。传统逻辑无法表示相等关系，而现代由于有对个体词的说明，引入了二元谓词等词，它好的表示由“是”联结的两个单称词项的命题。    不但命题中含有两个或两个以上个体词的时候，关系命题，而且即使命题中不含个体词，都是类概念候也可以表示关系命题。从类的角度看，用“是”联结个类概念，不仅仅可以表示后者对前者的谓述，还可示两者具有某种关系。比如“所有的哲学家是思想家个命题的形式表达是“SAP”，它表达的是“思想家”对学家”的一种谓述，它是一

14、个性质命题;而“所有球迷球星。”这个命题表达的是关系命题。由于传统逻辑处理这样的关系命题，而关系命题在日常语言中又是常见的命题形式，因此传统逻辑将它们化归为对一元命题的处理，也就是说将关系命题处理为性质命题。    “所有球迷喜欢球星”被传统逻辑改写为“所有球迷是球星的”，因此它的表达形式依然是“SAP”，但它表达不是“球星”对“球迷”的一种谓述，而是说“球迷”与星”之间的一种“喜欢”的关系。    日常语言除了有个体词之外，还有众多量词，按代逻辑，量词是可以通过个体词来表达的。但传统逻包含量词的命题处理过于简单，有时会导致错误分析统

15、逻辑的命题只包含一个量词，而它也只能处理一个的命题。而日常语言中除了比较简单的表达形式之外有包含两个或两个以上量词的情形。如“所有人喜欢的展品。”这个命题中的“人”和“展品”都是普遍词项，包含任何个体词。“所有人”和“所有展品”之间存在着欢”关系。按照传统逻辑，它会被处理为“所有人是喜有展品的。”把它转化成了SAP的形式，但如果把它处A命题，则后面的“所有的展品”无法表示，因为传统中的量词只是对主项的一种约束。根据传统逻辑的规一个A命题的谓项是不周延的，而这里的谓项是“所展品”，它本身又是周延的，因此，出现了矛盾。这就说按照传统逻辑的方法，我们无法正确的表述这样的命题问题的原因之一就是这个命题

16、首先是一个关系命关系命题的逻辑性质与性质命题的逻辑性质是不同的，我们不能用表示性质命题的方法来解决关系命题。根据现代逻辑，当语句中主词和谓词都是普遍词项时，它们都是谓词，作为逻辑主词的只有个体词。用现代逻辑的表述方法，上面的语句可以表述成x(F(x)y(P(y)C(x，y)，其中F代表“是人”，P代表“是展品”，C代表“喜欢”。    传统逻辑由于排除了个体词，因此，它不能处理这样的关系命题。通过对这个命题的分析，我们可以看出，虽然传统逻辑能够处理类概念，但它只能处理类概念所具有的性质，而对类概念之间的关系是无法清楚表达的。传统逻辑对关系命题的处理方式和对性质命题

17、的处理方式是一样的，无法反映事物之间的关系。然而关系命题在日常生活中是经常出现的，如果无法正确处理关系命题，那么很多性质我们就无法看清。关系是通过类中的个体表现的，如果没有对个体的说明，关系也是说不清的。    问题的原因之二，大概是它包含了对复杂量词的分析，而传统逻辑只能处理含有一个量词的情况，因此对含有复杂量词的关系命题就无从下手。还是上面的例子，传统逻辑只能将它处理为A命题，但处理为A命题又会使得谓项变得不周延，出现矛盾。这就是传统逻辑对关系命题分析的局限。日常语言中，以及在科学理论中，多个量词重叠出现的情况非常普遍，如果不能处理这方面的情况，就无法提供精确

18、的分析。由于量词的许多性质往往在比较复杂的情况下，也就是几个量词一起出现时才会体现出来，因此传统逻辑在面对这样的情况时就会束手无策。而现代逻辑由于引入了个体变元，有了对量词的表达，我们才有了对关系命题的精确的刻画。我们可以用个体变元的有关形式表示有关类概念。因此我们可以说传统逻辑是现代逻辑的子系统，传统逻辑可以在现代逻辑中得到刻画。    传统逻辑对个体词的处理方式使得有些推理并非有效。例如对当方阵的各种推导关系并不是在任何情况下都是成立的，其中反对关系、下反对关系以及差等关系必须在主项不空的情况下才能成立。而传统逻辑将个体词处理为含有一个单称词项的集合，这样也就

19、预设了它不空，而并非所有的全称命题都如此。传统逻辑不能处理空词项的问题，因此它将主项为空的情况排除在外。比如A命题与I命题是差等关系，按照传统逻辑，A与I之间的关系可以表示为:SAPSIP，它必须满足主词存在这个条件。    从自然语言看A命题和I命题，它们仅在于初始词“所有”和“有的”不同，但它们的意义上的区别并不限于全称和存在，而是比这深刻的多。用现代逻辑的方式，这个推理可以表示为x(S(x)P(x)x(S(x)P(x)。因此经量化而产生的A命题和I命题的命题函项不仅在量化上有区别，而且它们还是不同的命题函项，一个含有蕴涵，一个含有合取。换言之，A和I并不像在

20、自然语言中看起来那么相似，它们之间的区别可通过使用命题函项符号和量词符号得以彰显。现代逻辑指出，全称量化式不具有存在涵义，只有存在量化式有存在涵义。这是因为“有些”这类词本身已经包含“存在”的涵义，而“所有”这类词则不包含存在的涵义。xP(x)的涵义是至少存在这样一个a，a是P。这样就把“存在”与存在量化式直接联系起来了，但“存在”却不是该式的谓词，只有P才是谓词。通过对现代逻辑量词的分析，特称命题表达有某种东西存在，而全称命题x(S(x)P(x)是一个蕴涵式，它表明对任意一个事物而言，如果它是S，则它是P，它没有表明“x是S”是真的，因此，它没有预设有一个事物存在。因此根据现辑，从x(S(x

21、)P(x)是推不出x(S(x)P(x)因此为了保证它的有效，我们可以把它的预设添加进可以表示如下:(x(S(x)P(x)xS(x)(x)P(x)，而这些分析和说明离开个体词则是无现的。    传统逻辑没有对个体词的确切说明，因此它无法xS(x)。这样传统逻辑的一些相关结论是有问题的如差等关系，即从“所有S是P”可推导“有S是P”，但现代逻辑来看，这却不是有效的。    这样的问题在三段论推理中依然存在。例如:凡人皆有死。    苏格拉底是人。    苏格拉底有死。 

22、   在这个三段论中，个体词“苏格拉底”被当作集合就是被当作全称来处理，这个推理是有效推理。但是样的处理是一种凑合的办法，因为在某些条件下通。”3164例如，当个体词出现在谓项的位置上时，就现问题。    北京不是天津。    北京是中国的首都。    中国的首都不是天津。    这是一个有效的推理，但若用传统逻辑的方法，体词当作集合来处理，却是有问题的。因为这个三段按照三段论规则，应该得出特称结论，但这里得到的全称结论。因此，按照传统逻辑来说，这个推理的

23、形正确。    其实按照现代逻辑，这个推理可以用相等关系示。除了相等关系外，还有许多其他关系，比如传递关对称关系、反传递关系、反对称关系等等。传统逻辑没有对个体词的分析和说明，导致许多关系推理是不立的。例如:邓亚萍比王楠年长。    王楠比张怡宁年长。    邓亚萍比张怡宁年长。    这同样是一个有效的推理。而按照传统逻辑的方它却犯了四概念的错误，因此不是一个有效的推理。    词项逻辑没有对个体词的研究和刻画，以此导致不能系命题进行正确说明。

24、关系命题在我们的生活中是常见的一种命题，同时关系命题在处理上又比性质命杂的多，因此简单地用SAP这种形式根本无法刻画出各样的关系，因而无法解决含有这样关系的推理，也正确判断推理有效与否。因而要正确处理和说明这关系推理必须要引入个体词。    三从个体词看传统逻辑与现代逻 &nbsp上一页  1 2 3 下一页      传统逻辑依据自然语言的语法结构来说明它的形式，采取的都是主谓结构，它的用词都是类概念。    逻辑是

25、类逻辑，它没有对个体词的说明，它无法区分命题与关系命题。而对个体词的处理是一个无法回问题，因此，传统逻辑将个体词处理为类概念，用适用念的规则说明个体词的性质。然而个体词与类概念辑性质是不同的，因此传统逻辑的这种处理方式不仅反映个体词的逻辑性质，而且将个体词的逻辑性质消尽。个体的性质，以及个体之间的关系都没有得到充考虑，从而使得绝大部分与个体词有关的命题的逻辑42不能得到很好的说明，与个体词有关的绝大部分推理也是不成立的。因此如果忽略对个体词的表达，个体的性质以及个体之间的关系就不能得到很好的刻画。传统逻辑由于采用主谓结构对类概念进行说明，因此它无法跳出自然语言的语法结构，从而揭示隐藏在其背后的

26、逻辑形式。    现代逻辑引进了个体词，从而跳出了自然语言的语法束缚，揭示出了隐含在其背后的逻辑形式，个体词作为逻辑主语的位置得以确立。现代逻辑之所以优于传统逻辑，就是因为它能够刻画个体，因此能够通过对个体的个数的识别来区别性质和关系，从而刻画和揭示关系;由于个体总是和量词相联系，因此对于关系的刻画一般总是涉及多个量词，这样也就刻画和揭示了量词的一些比较复杂的性质4108。    人们一般认为，传统逻辑与现代逻辑的最大差异是传统逻辑使用自然语言，而现代逻辑使用人工语言。由于自然语言不精确，有歧义，而人工语言没有歧义，因此传统逻辑不如现

27、代逻辑精确。关于传统逻辑这方面的批评是正确的，但仅仅是表面性的。如果不能透过表面而揭示其实质，则不能真正认识现代逻辑的作用。传统逻辑使用自然语言，对语句的分析依据自然语言的语法，传统逻辑对问题的出发点是类概念，类概念既可以在主词的位置，也可以在谓词的位置，而个体词只能在主词的位置。因此为了让个体词适应类概念的性质，传统逻辑将个体词改装为类概念，用集合的观点来说，就是将个体词看成是含有一个元素的集合，这样改装后的“个体词”就具有了类概念的性质。虽然含有一个元素的集合可以看作一个类概念，但是这个元素与集合是不同的，也就是说a与a是不同的;其次由于个体词与类概念的逻辑性质也是不同的，根本不可以这样改装，改装的后果就是取消个体词的逻辑性质。而现代逻辑使用人工语言，对语句的分析依据的是逻辑分析的方法。现代逻辑对问题的出发点是句子，而句子是包含个体词的句子，现代逻辑认为句法中的个体词不但可以处于语法主词的位置，而且还可以处于逻辑主词的位置，而类概念不论是处于语法主词的位置还是处于语法谓词的位置，它在逻辑上永