初中三角函数练习题及答案

1、初中三角函数练习（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定4，BC=4，sinA=512、在Rt ABC 中，C=90，则AC=（ ）A、3 B、4 C、5 D、61sinA=3，则（ ）3、若A 是锐角，且A、00<A<300 B、300<A<450 C、450<A<600 D、600<A<90013sin A -tan A4、若cosA=3，则4sin A +2tan A =（ ）411A、7 B、3 C、2 D、05、在ABC 中，A ：B ：C

2、=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）2A、1：1：2 B、1：1：2 C、1：1：3 D、1：1：26、在Rt ABC 中，C=900，则下列式子成立的是（ ）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB 7已知Rt ABC 中，C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）2223AsinB=3 BcosB=3 CtanB=3 DtanB=28点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）11113A （，2） B（ -，2） C（ -，-2） D（-2，-2）9每周一学校都

3、要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A 6.9米 B8.5米 C10.3米 D12.0米10王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）50m （B ）100 m（C ）150m （D ）m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（ ） 图1 A.82米 B.163米 C.

4、52米 D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1在Rt ABC 中，C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_ 2在ABC 中，若 AC=3，则cosA=_ 3在ABC 中，AB=2， B=30°，则BAC 的度数是_4如图，如果APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到A P B ，且BP=2，那么PP 的长为_ (不取近

5、似值. 以下数据供解题使用： sin15°=， cos15°=5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度第4题图第5题图第6题图6如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为_结果保留根号）7求值：sin 260°+cos260°=_8在直角三角形ABC 中，A=90，BC=13，AB=12，那么tan B =_9根据图中所给的数据，求得避雷针C

6、D 的长约为_m（结果精确的到0.01m ）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°0.6802，sin40°0.6428，cos43°0.7341，cos40°0.7660，tan43°0.9325，tan40°0.8391） A 第9题图10如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为，高度BC 为_米（结果用含的三角比表示） (1 (211如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（ 1.41 ，1.73） 三

7、、认真答一答i n 30+c o s 60-c o t 45-t a n 60t a n 301，计算：s分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；-1(2c o s 45-s i n 90 +(4-4 -1 2计算：2分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，A B C a n B =c o s D A C 3 如图1，在中，AD 是BC 边上的高，t 。 （1）求证：AC BD12s i n C ，B C =1213（2）若，求AD 的长。图1t A D B t A D C 分析：由于AD 是BC 边上的高，则有R 和R ，这样可以充分利用锐角三角函数的

8、概念使问题求解。Cm =，B A C =A B C C =R t A B C 4如图2，已知中，A ，求的面积（用的三角函数及m 表示） 图2A B C 分析：要求的面积，由图只需求出BC 。解应用题, 要先看条件, 将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距45米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°, 观测乙楼的底部的俯角为45°, 试求两楼的高. AE B450C6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°, 向前走100米到达B 处, 观测铁塔的顶部的仰角是 45°, 求铁塔高.分析:求CD, 可解Rt BCD 或Rt ACD.但由条件Rt

9、BCD 和Rt ACD 不可解, 但AB=100若设CD 为x, 我们将AC 和BC 都用含x 的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为=2:3，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽 B DA6HF D8. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF =2m ，求旗杆AB 的高度9. 如图3，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从ACA B D

10、=145，B D =500D55上的一点B ，取米，=。要使A 、C 、E 成一直S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？图3t B E D 分析：在R 中可用三角函数求得DE 长。10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A 处较近 ，两个灯塔恰好在北偏东65°45的方向上，渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔C 周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解

11、决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题7北B A DE东图8-411、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。问A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条

12、件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A 、D 间距离，用m 表示；如果测D 、C 间距离，用n 表示；如果测角，用、表示）。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG （用字母表示，测倾器高度忽略不计）。 813. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前

13、提下，问. ）（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01（如图4） 图4 参考数据：sin 66. 80. 9191，cos 66. 80. 3939sin 67. 40. 9231，cos 67. 40. 3846sin 68. 40. 9298，cos 68. 40. 3681sin 70. 60. 9432，cos 70. 60. 3322A B O 分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。 （2）利用三角函数的概念即求。 9 Q P N =3014. 公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且，点A 处有一所中学，AP=160m

14、，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN 上沿PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N .15、如图，在某建筑物AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测的仰角为 60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身 高不计，结果精确到0.1米） 16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的

15、东偏北63.5°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？929（参考数据：sin21.3°25，tan21.3°5， sin63.5°10，tan63.5°2）C东A B10 17、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428，cos 400.7660，tan 400.8391，1.732北P18、如图10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时

16、，从地面C 处的雷达站测得AC 的距离是6km ，仰角是431s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是6.13km ，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？OC图10B A （2）火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都 高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度. 如图，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得ACB =68.sin 680. 93, cos 680. 37, t

17、an 682. 48. ） （1）求所测之处江的宽度（；（2）除(1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形. 20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C ，且DAB=66. 5°(1求点D 与点C 的高度差DH ；(2求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC，结果精确到0.1米 (参考数据：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30答

18、案一、选择题15、CAADB 612、BCABDAB 二、填空题31，5 2 ，3 3，30°（点拨：过点C 作AB 的垂线CE ，构造直角三角形，利用勾股定理CE ）4 （点拨：连结PP ，过点B 作BD PP ，因为PBP =30°，所以PBD=15°，利用 sin15°=，先求出PD ，乘以2即得PP ） 548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）（点拨：过点B 作BC AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC6(0 ，的长）4+71（点拨：根据公式sin 2+cos2=1）5ACtan B =AB 求出结果） 812（点拨：先根据

19、勾股定理求得AC=5，再根据94.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长）BCAB ，求得BC =AB sin ）1020sin （点拨：根据1135 三，解答题可求得 1 -1； 2 4sin =3解：（1）在R 中，有tanB =t A B DAD A Do s D A C =， R 中，有c t A D CBD A Ct a n B =c o s D A C A D A D=，故A C =B D B D A Ci n C =（2）由sA D 12=；可设A D =12x ，A C =B D =13x A C 13B C =12B D +D C =18x =12由勾股定理求得D

20、 ， C =5x即x =232A D =12=83n B A C =4解：由t a B C =A C ta n B A C A C =m ，B A C =B C =m ta n 1112S A B C =A C B C =m m ta n =m ta n 2225解过D 做DE AB 于E MAC=45° ACB=45° BC=45B CA CAB在Rt ACB 中, tgACB =BC450AB =BC tg 45=45(米 在Rt ADE 中, ADE=30°AE 3AE =DE tg 30 =45= DE 3E BCtgADE =CD =AB -AE =45

21、-(米答:甲楼高45米, 乙楼高45-米. 6 解:设CD=x在Rt BCD 中，ctgDBC =BCBC=x(用x 表示BC CD在Rt ACD 中, ctgDAC =ACAC =CD ctgDAC =3x CDAC-BC=100 3x -x =100 (3-1 x =100x =50(+1答:铁塔高50(3+1 米.7、解：过B 作BF CD ，垂足为F AE =BF 在等腰梯形ABCD 中 AD=BC C =DiBC =2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC，C =D , CFB =DEA =90BCF ADE CF=DE=4.5mEF=3mBFE =AEF =90 BF/CD四边形A

22、BFE 为平行四边形AB=EF=3m8解：CD FB ，AB FB ，CD ABCGE AHEACG EG CD -EF FD=，即： AH EH AH FD +BD H3-1.62=，AH =11.9 AH 2+15AB =AH +HB =AH +EF =11.9+1.6=13.5(m9 解： A 、C 、E 成一直线A B D =145，D =55，B E D =90D Ec o s ，D EB =D c o s D 在R 中， t B E DB D 米，= B D =500D55DE =500cos 55米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o 10 解：在RtABD中，AD =

23、16BAD=90°-65°45=24°15. cos24°15=AD AD 28=30.71(海里. ， AB =AB cos 2415'0.91187=28（海里）， 4AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里. 在RtACE中，sin24°15=CE， ACCE=AC·sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里. 17.5418.6，有触礁危险。 【答案】有触礁危险，不能继续航行。 11、（1）过A 作AC BF ，垂足为C1=60ABC =30 在RT ABC 中 AB=

24、300kmABC =30AC =150kmA 城会受到这次台风的影响(2在BF 上取D ，使AD =200km 在BF 上取E ，使AE =AD AC =150km , ad =200kmCD =7kmDE =7km v =7km h t =7km=10h 10答：A 城遭遇这次台风影响10个小时。12 解：（1）在A 处放置测倾器，测得点H 的仰角为 在B 处放置测倾器，测得点H 的仰角为H I H I （ 2）在R t H A I I A I -D Im =t a n t a nH I =t a n t a n mt a n -t a n t a n t a n m H GH =I +I

25、G +nt a n -t a n 13解：设需要t 小时才能追上。 则A B =24t ，O B =26t222222（1）在R 中， ， (26t =10+(24t O BO =A +A B t A O B则t =1（负值舍去）故需要1小时才能追上。 （2）在R 中 t A O BA B 24t s i n A O 0. 9231 A O B =67. 4O B 26t 即巡逻艇沿北偏东67. 4方向追赶。（1）在Rt APB 中，AP =AP sin 30=80<100 14 解：会影响 N （2）在Rt ABD 中BD =-80=60（米）22602=2（分钟）1000. 3660

26、2分钟15 解： BFC =30，BEC =60，BCF =90 EBF =EBC =30 BE = EF = 20在RtBCE中，17. 3(m 2BC =BE sin 60=20答：宣传条幅BC 的长是17.3米。16 解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到RtACD与RtBCD 设BD x 海里，在RtBCD中，tanCBDCDx ·tan63.5°在RtACD中，AD AB BD (60x 海里，tanACD( 60x ·tan21.3°x·tan63.5°(60x·tan21.3°，即 2x =(60+x 52CD BD，A B D CD AD，解得，x 15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近17 解：过B 点作BE AP ，垂足为点E ；过C 点分别作CD AP ，CF BE ，垂足分别为点D ，F ，则四边形CDEF 为矩形 CD =EF ，DE