数学建模赛题分析(建模方法)

1、简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 优化模型的创新优化模型的创新 - 2007B题分析题分析数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解数学建模：实际与数学之间的桥梁实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 现实对象的信息现

2、实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程美国MCM+ICM竞赛规模我国CUMCM竞赛规模学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同竞赛的反响竞赛的反响IBM 中国研究中心中国研究中心- 招聘条件招聘条件Position title: Business Optimization(BJ)1Backgrou

3、nd in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus 5. Ex

4、perience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）几个例子（结合优化模型）CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严

5、禁暴露身份格式符合规范，严禁暴露身份创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”的一致性和结果的精度；的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设合理性：关键假设；不欣赏罗列大量无关紧要的假设 CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准: 一些常见问题一些常见问题有的论文过于简单，该交代的内

6、容省略了，难以看懂有的论文过于简单，该交代的内容省略了，难以看懂有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有的队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思路评阅思路”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简洁：明确、合理、简洁：有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，有些论文不给出明确的模型，只是根据赛题的情况，实际上是用实际上是用“凑凑”的方法给出结果，虽然结果大致是的方法给出结果，虽然结果大致是对对的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。的，没有一般性，不是数学建模的正确思路。有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作

7、交代有的论文参考文献不全，或引用他人结果不作交代从论文评阅看学生参加竞赛中的问题从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献摘要、简明、优缺点、参考文献); 队员之间合作精神差，孤

8、军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。网络）。简要提纲简要提纲 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 - 建模及建模竞赛的意义建模及建模竞赛的意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 - 一般原则及主要问题一般原则及主要问题 创新能力培养创新能力培养 - 2007B分析分析2022-2-214 优化问题三要素：优化问题三要素：决策变量决策变量；目标函数目标函数；约束条件约束条件约约束束条条件件决策变量决策变量优化问题的一般形式优化问题的一般形式njiDxljxgmixhtsxf,.,1, 0)(,.,1, 0)(. .)(min

9、目标函数目标函数 有人统计：有人统计： 优化问题占优化问题占CUMCM赛题的一半以上（赛题的一半以上（1/32/3） 建模时需要注意的几个基本问题建模时需要注意的几个基本问题 1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数 如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小最小值、四舍五入、取整函数等值、四舍五入、取整函数等3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 （

10、如（如x/y 5 改为改为x5y）4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当模型中使用的参数数量级要适当 (如小于如小于103)优化建模如何创新？优化建模如何创新？ 方法方法1：大胆创新，别出心裁：大胆创新，别出心裁 - 采用有特色的目标函数、约束条件等采用有特色的目标函数、约束条件等 - 你用非线性规划，我用线性规划你用非线性规划，我用线性规划 - 你用整数你用整数/离散规划，我用连续规划离散规划，我用连续规划/网络优化网络优化 - 方法方法2：细致入微，滴水不漏：细致入微，滴水不漏 - 对目标函数、约束条件处理特别

11、细致对目标函数、约束条件处理特别细致 - 有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件有算法设计和分析，不仅仅是简单套用软件 - 敏感性分析详细敏感性分析详细 / 全面全面 - 2007B命题背景命题背景 命题背景命题背景 B题：乘公交，看奥运题：乘公交，看奥运 第第29届奥运会届奥运会08年年8月将在北京举行，届时有大量月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。北京市的公交线路已达北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更条

12、以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。路选择问题的自主查询计算机系统。 应该应该从实际情况出发考虑，满足查询从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。者的各种不同需求。07-B 题题 解解 题题 分分 析析 为了设计这样一个系统，其为了设计这样一个系统，其核心是核心是线路选择的模型与算法线路选择的模型与算法。07-B 题题 解解 题题 分分 析析请解决如下问题：请解决如下问题： 1、仅考虑公汽

13、线路，给出、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下你们的模型与算法，求出以下6对起始站对起始站终到站之间的终到站之间的最佳路线（最佳路线（要有清晰的评价说明要有清晰的评价说明）。）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485 (4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、

14、假设又知道所有站点之间的步行时间、假设又知道所有站点之间的步行时间,请你请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。07-B 题题 解解 题题 分分 析析【附录附录1】基本参数设定基本参数设定相邻公汽站平均行驶时间相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间包括停站时间)： 3分钟分钟相邻地铁站平均行驶时间相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间包括停站时间)： 2.5分钟分钟公汽换乘公汽平均耗时：公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟分钟(其中步行时间其中步行时间2分钟分钟)地铁换乘地铁平均耗时：地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟分钟(其中步行时间其中步行时间2分钟分钟)

15、地铁换乘公汽平均耗时：地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟分钟(其中步行时间其中步行时间4分钟分钟)公汽换乘地铁平均耗时：公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟分钟(其中步行时间其中步行时间4分钟分钟)公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：其中分段计价的票价为：020站：站：1元；元；2140站：站：2元；元； 40站以上：站以上：3元元地铁票价：地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）元（无论地铁线路间是否换乘）【附录附录2】公交线路及相关信息公交线路及相关信息 （见数据文件（见数据文件B2007data.rar） 线

16、路数据中的问题线路数据中的问题对通过地铁换乘的理解对通过地铁换乘的理解07-B 题题 解解 题题 分分 析析关于数据的预处理：关于数据的预处理：1、对于原始数据中出现的一些异常数据，可根据自己的理解作出假、对于原始数据中出现的一些异常数据，可根据自己的理解作出假设和处理。如：设和处理。如：（1）对于个别线路相邻点名相同，可以采取去掉其中）对于个别线路相邻点名相同，可以采取去掉其中1点或不作处点或不作处理等方式，一般不会影响实例计算中线路选择的结果。理等方式，一般不会影响实例计算中线路选择的结果。（2）对于）对于L406未标明是环行线的问题，无论学生是否将其当作环线未标明是环行线的问题，无论学生

17、是否将其当作环线处理，一般不会影响到实例的计算结果。处理，一般不会影响到实例的计算结果。（3）对于）对于L290标明是环线，但首尾站点分别为标明是环线，但首尾站点分别为1477与与1479的问题，的问题，可将所有线路中可将所有线路中1477与与1479统一为统一为1477后计算。也可以按照各自后计算。也可以按照各自认为合理的方式处理，包括不当作环线，实例计算用到的是该线认为合理的方式处理，包括不当作环线，实例计算用到的是该线路中部的几个站点，一般不会影响实例计算结果。路中部的几个站点，一般不会影响实例计算结果。07-B 题题 解解 题题 分分 析析2、关于环行线路，可以假设为单向或双向。、关于

18、环行线路，可以假设为单向或双向。3、线路数据格式需编程进行转换。、线路数据格式需编程进行转换。 模型的目标模型的目标 多数队多数队仅仅采用搜索法（采用搜索法（70-80%?）ststs t 多数队多数队仅仅采用搜索法采用搜索法 图论模型与最短路算法图论模型与最短路算法 关联矩阵关联矩阵(Incidence Matrix)表示法表示法在线路选择问题中，当从在线路选择问题中，当从i i可直达可直达j j时，定义弧时，定义弧(i,j)(i,j)；其上的权可为或成本其上的权可为或成本( (时间或费用时间或费用) )；多重弧可只保留；多重弧可只保留一条（弧上的权可取最小的成本，如时间或费用）一条（弧上的

19、权可取最小的成本，如时间或费用）G=(V，A)是一个简单有向图；是一个简单有向图；|V|=n，|A|=m 重要重要数学性质：数学性质：关联矩阵是全幺模矩阵关联矩阵是全幺模矩阵图图G=(V，A)的邻接矩阵的邻接矩阵C是如下定义的：是如下定义的：C是一个是一个 的矩阵，的矩阵，即即mn,1 , 0 , 1)(mnmnikbB其他。，, 0),(, 1,),(, 1AijkVjAjikVjbik 邻接矩阵邻接矩阵(Adjacency Matrix)(Adjacency Matrix)表示法表示法图图G=(V，A)的邻接矩阵的邻接矩阵C是如下定义的：是如下定义的：C是一是一个个 的的0-1矩阵，即矩阵

20、，即在线路选择问题中，当从在线路选择问题中，当从i i可直达可直达j j时，定义弧时，定义弧(i,j)(i,j)；其上的权可为或成本；其上的权可为或成本( (时间或费用时间或费用) )nnG=(V，A)是一个简单有向图；是一个简单有向图；|V|=n，|A|=m ,1 , 0)(nnnnijcC.),(, 1,),(, 0AjiAjicij有向图的有向图的“传递闭包算法传递闭包算法”(可用于一般二元关可用于一般二元关系系)权取权取0-10-1时，时，C C(0)(0)=C=C可称为可称为直达矩阵直达矩阵 ；C C(1)(1)=C=C* *C C 为为次可达矩阵次可达矩阵；C C(2)(2)=C=

21、C(1)(1)* *C C 为为2次可达矩阵次可达矩阵；链表（邻接表）表示法链表（邻接表）表示法 122345283904602403053036470单向链表(指针数组) A(1)=2,3A(2)=4A(3)=2A(4)=3,5A(5)=3,412345 Dijkstra Dijkstra算法（标号算法，算法（标号算法，19591959）STEP1. 如果S=V, 则uj为节点s到节点j的最短路路长(最短路可以通过数组pred所记录的信息反向追踪获得), 结束.否则继续. STEP0. (初始化) 令S= ，=V， ；对V 中的顶点j(j s)令初始距离标号 . S0)(, 01spredu

22、usjuSTEP2. 从 中找到距离标号最小距离标号最小的节点i，把它从 删除，加入S. 对于所有所有从i出发的弧 , 若 ，则令 转STEP1. SSAji),(ijijwuuijpredwuuijij)(,特点：特点：1. 算法求出从源点算法求出从源点s到所有点的最短路长到所有点的最短路长 2. 每点给一对标号每点给一对标号 (uj, predj)，uj是从是从s到到j的的最短路长；最短路长；predj是从是从s到到j的最短路中的最短路中j点的前一点点的前一点ExampleDijkstraDijkstra算法（标号设定算法）算法（标号设定算法） 适用于正费用网络：适用于正费用网络：“分层分

23、层”设定标号设定标号 永久标号：永久标号：S中的点，中的点，uj是最短路长是最短路长 临时标号；临时标号；其他点，其他点， uj是只通过是只通过S中的点的最短路长中的点的最短路长对于稠密网络，这是求解最短路问题可能达到的最小的复杂度对于稠密网络，这是求解最短路问题可能达到的最小的复杂度, ,因为任何算法都至少必须对每条弧考虑一次因为任何算法都至少必须对每条弧考虑一次. .对于稀疏网络，利用各种形式的对于稀疏网络，利用各种形式的堆（堆（HeapHeap），其复杂度可降为，其复杂度可降为 或或 等等)log(),log(nnmOnmO) )log(CnmO算法复杂度算法复杂度O( n2+m)：如链

24、表或邻接矩阵实现：如链表或邻接矩阵实现找最小标号点修改标号找最小标号点修改标号特点：求所有点对间最短路特点：求所有点对间最短路基本思想：逐步逼近，迭代求解最短路方程基本思想：逐步逼近，迭代求解最短路方程: : O(n3) Floyd-Warshall算法算法（标号修正算法标号修正算法1962)1962)., 1,min, 0)()()()1()1()1(nkjiuuuujiwuukkjkikkijkijijijii临时标号临时标号 是不通过是不通过k，k+1，,n 节点节点(i,j 除外除外)时从节点时从节点i到到节点节点j的最短路路长的最短路路长. )(kiju Floyd-Warshall

25、算法的具体实现算法的具体实现: O(n3)由于要记录所有节点之间最短路的信息由于要记录所有节点之间最短路的信息, 所以这里我们要用一个所以这里我们要用一个二维数组二维数组P； 可依据可依据P, 采用采用“正向追踪正向追踪”的方式得到最短路的方式得到最短路. STEP2：如果：如果k=n, 结束结束; 否则转否则转STEP1. STEP0: k=0. 对于所有节点对于所有节点i和和j: 令令 ， , ( ，若节点，若节点i和和j之间没有弧之间没有弧, 认为认为 ) . . jpij)1 (0iiwijwijijwu)1 (STEP1: k=k+1. 对于所有节点对于所有节点i和和j: 若若 ,

26、令令 , ; 否则令否则令 , . )()()(kkjkikkijuuu)()1(kijkijpp)()1(kijkijuu)(,)1(kkikijpp)()()1(kkjkikkijuuuFloyd-Warshall算法的算法的矩阵迭代法实现：矩阵迭代法实现：O(n4) 令令D为权矩阵为权矩阵(直达最短路长直达最短路长) Dm为正好经过为正好经过m条弧从条弧从i到到j的最短路长的最短路长 问题问题1和和2的一种具体建模方法的一种具体建模方法(赋权赋权)在线路选择问题中，当从在线路选择问题中，当从i i可直达可直达j j时（时（同为公同为公汽或地铁站点汽或地铁站点），定义弧），定义弧(i,j)

27、(i,j)；其上的权为；其上的权为lij表示由表示由i直达直达j付出的代价，可以为时间或费用付出的代价，可以为时间或费用 (不包不包括换乘代价；多条线路可达时只保留最小代价括换乘代价；多条线路可达时只保留最小代价)初始等车时间初始等车时间2(3)min也不包括在内，最后结果可加上也不包括在内，最后结果可加上注意：注意：D=D(0)不是对称矩阵不是对称矩阵(“直达矩阵直达矩阵”)(0)0ijijijaijl站点往 站点无直达车否则dij(0)=dij 问题的一种具体建模方法问题的一种具体建模方法i站点是公汽站点，站点是公汽站点，j站点为地铁站点：站点为地铁站点：（1）若）若j站点对应的所有换乘站

28、点对应的所有换乘(公汽公汽)站点站点k，均不能，均不能从从i直达直达(不在不在i站点所在公汽线路站点所在公汽线路L上上)，则，则dij(0) =. （2）若）若j站点对应的换乘站点站点对应的换乘站点(k), 可从可从i站点直达站点直达k，则费用为则费用为dij(0) = dik(0)；对于时间则需要；对于时间则需要加上加上k到到j的的步行时间步行时间. (若有多种选择，取最小成本者即可若有多种选择，取最小成本者即可)ikj 问题的一种具体建模方法问题的一种具体建模方法j站点是公汽站点，站点是公汽站点，i站点为地铁站点：站点为地铁站点：（1）若从）若从i站点对应的任何换乘站点对应的任何换乘(公汽

29、公汽)站点站点k，均不能直达，均不能直达j站点，则站点，则dij(0) =. （2）若从）若从i站点对应的换乘站点对应的换乘(公汽公汽)站点站点k，能直达，能直达j站点，站点， 则则费用为费用为dij(0) = dkj(0)；对于时间则需要；对于时间则需要加上加上i到到k的步行时间的步行时间. ikj 问题：最小费用或时间问题：最小费用或时间 定义矩阵算子定义矩阵算子“ ”如下：设如下：设A、B均为均为n阶方阵，阶方阵， C = A B (考虑考虑换乘代价换乘代价), ,min1,2,ijikkji j kcabkn当考虑费用矩阵之间的运算时，当考虑费用矩阵之间的运算时，, ,i j k表示在

30、表示在k的换乘时间的换乘时间 当考虑时间矩阵之间的运算时，当考虑时间矩阵之间的运算时，, ,i j k D(k)= D(k-1) D 表示表示k次换乘的最低代价次换乘的最低代价(费用或时间费用或时间) 该算法大体相当于求最短路的该算法大体相当于求最短路的Floyd-Warshall算法，算法，但考虑了换乘因素，可称为改进但考虑了换乘因素，可称为改进Floyd-Warshall算法算法 类似地类似地,通过修改通过修改Dijkstra算法求解也可算法求解也可 问题：最小费用或时间问题：最小费用或时间i,j,ki,j,k表示换乘时间表示换乘时间 i = j 或或k = i，j时，时，i,j,ki,j

31、,k = 0 其他情形：其他情形：若不可换乘若不可换乘(当当i ，j为公汽站点而为公汽站点而k为地铁站点，或为地铁站点，或者者i ，j为地铁站点而为地铁站点而k为公汽站点时为公汽站点时)，则，则 i,j,ki,j,k = 0若可换乘，则若可换乘，则k, ,5,4,3,2,i j k若公汽换乘公汽若地铁换乘地铁若地铁换乘公汽若公汽换乘地铁这只是等待时间，因为步这只是等待时间，因为步行时间已在行时间已在D中考虑了中考虑了ij 第问：已知所有站点间步行时间第问：已知所有站点间步行时间 多数队没有给出一般模型多数队没有给出一般模型, 而只考虑最多一次换乘而只考虑最多一次换乘 多数队的想法：假设多数队的

32、想法：假设“起点步行起点步行”，“换乘步换乘步行行”，“终点步行终点步行”三种模式，限定三种模式，限定步行最大时步行最大时间间后搜索后搜索ikj 其他：最短路问题的线性规划模型其他：最短路问题的线性规划模型xij表示弧（表示弧（i，j）是否位于）是否位于s-t路上：当路上：当xij =1时，表示弧（时，表示弧（i，j）位于位于s-t路上，当路上，当xij =0时，表示弧（时，表示弧（i，j）不在）不在s-t路上路上. 关联矩阵是全么模矩阵，因此关联矩阵是全么模矩阵，因此0-10-1变量可以松弛为变量可以松弛为区间区间0,10,1中的实数中的实数 不含负圈不含负圈，变量直接松弛为所有非负实数，变

33、量直接松弛为所有非负实数. 0, 0, 1, 1. .min),( :),( :),(ijAijjjiAjijijAjiijijxtsitisixxtsxw思考：为什么思考：为什么xij 可以不限定为可以不限定为0，1 (0-1规划规划) ? 最短路问题的线性规划模型最短路问题的线性规划模型线性规划模型，应该可以计算到比较大规模的问题线性规划模型，应该可以计算到比较大规模的问题有些队写出了上述模型，但并未用该模型求解有些队写出了上述模型，但并未用该模型求解可能需要强大的优化软件，数据输入工作量也较大可能需要强大的优化软件，数据输入工作量也较大换乘代价不易考虑（网络上的权不易定义，或不具换乘代价

34、不易考虑（网络上的权不易定义，或不具可加性）可加性） 有些同学提到有些同学提到动态规划动态规划, 但要么与这里介绍的最短但要么与这里介绍的最短路算法等价路算法等价, 要么处理有误要么处理有误, 或只是搜索法的变种或只是搜索法的变种 有些队讨论有些队讨论“交通阻抗交通阻抗”: :“文不对题文不对题”道路阻抗在交通流分配中可以通过道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数路阻函数来描述来描述所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系叉口延误与交叉口负荷之间的关系在具体分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共在具体分配过程中

35、，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗同组成出行交通阻抗交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、交通安全、交通网络上的路阻，应包含反映交通时间、交通安全、交通成本、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素交通成本、舒适程度、便捷性和准时性等等许多因素 同学论文中存在的主要问题同学论文中存在的主要问题2. 目标不当，或不完整目标不当，或不完整 3. 换乘时间处理不当换乘时间处理不当- 尤其地铁站与公汽站之间，以及尤其地铁站与公汽站之间，以及- 通过地铁通道换乘的公汽站之间通过地铁通道换乘的公汽站之间1. 几乎没有模型，只有算法（一般是搜索法）几乎没有模型，只有算法（一般是搜索法）4. 算法使用不当，或滥用算法使用不当，或滥用5. 对第问，很少认真进行讨论和建模对第问，很少认真进行讨论和建模6. 全文表达不清，思路混乱全文表达不清，思路混乱关于目标的考虑：关于目标的考虑：07-B 题题 解解 题题 分分 析析关于目标的处理：关于目标的处理：07-B 题题 解解 题题 分分 析析换乘次数与可达矩阵：换乘次数与可达矩阵：nnijbB)(否则条线路直达可通过 0 jiijSkSkb)()(mijmbB.1)(的路线条数次换乘可达经为jimijSmSb对于本问题，经计算可知，任何两站点最多经对于本问题，经计