二次函数的最大面积问题

1、初四数学二次函数中的最大面积专题练习题1如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到DOC抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似时点P的坐标是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由第24题备用图xyCODAB2如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，并与直线交于B，C两点，其中点C是直线与y轴的交点，

2、连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC为直角三角形；（3）ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由3某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 4如图，已知抛物线过点A（6，0），B（2，0），C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；

3、（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且QGA=45º，求点Q的坐标5如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B、C的坐标；（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且HAB的面积是6，求点H的坐标；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求AEM的面积6如图

4、，ABC中，C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PCQ的面积等于4？（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？（3）PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？7如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.（1）求面积与的函数关系（写出的取值范围）；（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？8若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地

5、，墙长a m，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为y m2（1）求y与x的函数关系式（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值9如图，用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，C=D=E设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值10已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）若点

6、D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值11如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式；（2）当点P运动到什么位置时，BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和BPC的最大面积；（3）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POP1C，那么是否存在点P，使四边形POP1C为菱形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由12课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高A

7、D=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长13某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面

8、积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？14有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长15如图，已知二次

9、函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求此时点N的坐标16如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴分别交于点点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长

10、度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动（1）求该抛物线的解析式及点E的坐标；（2）若D点运动的时间为t，CED的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出CED的面积的最大值17如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标18（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax

11、2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19（2014秋昆明校级期末）如图，四边形DEFG是ABC的内接矩形，如果ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，四边形DEFG的面积最大？最大面积是多少？20

12、（2015秋保定期末）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6cm，BC=8cm点P从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动，点Q从C出发，沿CA方向，以1cm/s的速度向点A运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s），APQ的面积为S（cm2）（1）t=2时，则点P到AC的距离是 cm，S= cm2；（2）t为何值时，PQAB；（3）t为何值时，APQ是以AQ为底边的等腰三角形；（4）求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值21（2012眉山）已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，OAB是等腰

13、直角三角形（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CDAB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和PAB的最大面积；若没有，请说明理由22（2015秋随州期末）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A （1，0）、B（0，3）及C（3，0）点，动点D从原点O开始沿OB方向以每秒1个单位长度移动，动点E从点C开始沿CO方向以每秒1个长度单位移动，动点D、E同时出发，当动点E到达原点O时，点D、E停止运动（1）求抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）若F（1，0），求DEF的面积S与E点运动时间t的

14、函数解析式；当t为何值时，DEF的面积最大？最大面积是多少？（3）当DEF的面积最大时，抛物线的对称轴上是否存在一点N，使EBN是直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由23（2014秋香洲区期末）已知二次函数中x和y的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求二次函数的解析式；（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+

15、2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25（2015秋綦江区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（

16、2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求ACQ的面积的最大值26如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去三个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm227如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q

17、在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值28如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求k的值及点A、B的坐标；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形29如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是

18、线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由30如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x 轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B （1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与

19、ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由31如图，在平面直角坐标系中，以点B（0，8）为端点的射线BG轴，点A是射线BG上的一个动点（点A与点B不重合）在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C连接OC、CD，设点A的横坐标为（1）用含的式子表示点E的坐标为 ； （2）当点C与点F不重合时，设OCF的面积为，求与之间的函数关系式（3）当为何值时，OCD=180°？32如图，抛物线y=x2x12与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点（1）求AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射

20、线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动。问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与OAB相似？（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值33如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转900，得到DOC。抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、

21、C。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t。设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F。求出当CEF与COD相似时点P的坐标；是否存在一点P，使PCD的面积最大？若存在，求出PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由。34如图，在RtABC中，B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm点P从点A出发，以1 cms的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cms的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动（1）试写出PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；（2）运动时间 t 为何值时，P

22、BQ的面积最大？最大值是多少？35己知：二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标分别为一元二次方程的两个根（1）求出该二次函数表达式及顶点坐标；（2）如图1，在抛物线对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值 36如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过B，C两点的直线是y=x-2，连结AC（1）求出抛物线的函数关系式；（

23、2）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由（3）点P（t，0）是x轴上一动点，P、Q两点关于直线BC成轴对称，PQ交BC于点M，作QHx轴于点H连结OQ，是否存在t的值，使OQH与APM相似？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由37基本模型如图1，点A，F，B在同一直线上，若A=B=EFC=90°，易得AFEBCF（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若A=B=EFC，求证：AFEBCF；（2）拓展应用：如图3，AB是半圆O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB

24、上的一点，若CFE=45°若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系式及y的最大值；（3）拓展提升：如图4，在平面直角坐标系柳中，抛物线y=（x+4）（x6）与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得EFO=BAO？若存在，求出BF的长；若不存在，请说明理由38（12分）（2015黄冈校级模拟）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m（m为常数）的图象与x轴交于A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B（1）求一次函数及抛物

25、线的函数表达式（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式并说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由39如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直

26、线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值40如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M、H分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头，并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时间t与APH的面积S的函数

27、关系式，并求出S的最大值41如图抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，-3），顶点D坐标为（-1，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）如题图（1），求点A、B的坐标，并直接写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）如题图（2），连接BD、AD，点P为线段AB上一动点，过点P作直线PQBD交线段AD于点Q，求PQD面积的最大值42已知抛物线y=+bx+c与直线BC相交于B、C两点，且B（6，0）、C（0，3）（1）填空：b= ，c= ；（2）长度为的线段DE在线段CB上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段EF与DG始终平行于y轴连结FG，求四边形DGFE的面积的最大

28、值，并求出此时点D的坐标；在线段DE移动的过程中，是否存在DE=GF？若存在，请直接写出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由43如图，抛物线与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且A点坐标（-3，0），连接BC、AC（1）求该抛物线解析式；（2）求AB和OC的长；（3）点E从点B出发，沿x轴向点A运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行AC，交BC于点D，设BE的长为m，BDE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值44如图，抛物线y=x2-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外）

29、，过P作PDAC，交BC于点D，连接CP（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y=x2-x-4的对称轴和顶点坐标；（3）求PCD面积的最大值，并判断当PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形45如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当四边形OBMC的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得CNQ为直角三角形

30、？若存在，直接写出点Q的坐标46（12分）如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（2，0）、B（4，0），其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，请直接写出P点的坐标，并判断点P是否在该抛物线上47（10分）如图，一次函数的图象

31、与二次函数的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m0，n0）（1）当m=1，n=4时，k= ，b= ；当m=2，n=3时，k= ，b= ；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED当m=3，n3时，求的值（用含n的代数式表示）；当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为 ；当四边形AOED为正方形时，m= ，n= 48已知：二次函数y=ax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），图象与

32、y轴交于点C，点A点B的横坐标是方程x2-4x-12=0的两个根（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接ACBC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQAC交BC于点Q，当CPQ的面积最大时，求点P的坐标49（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标50（12分）（2015郴州）如图，在四边形

33、ABCD中，DCAB，DAAB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当PQB为等腰三角形时，求t的值参考答案1（1） 抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2） （-1，4）或（-2，3）；【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析

34、式；（2）由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当CEF=90°时，当CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据SPCD=SPCN+SPDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论试题解析：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）代入解析式为，解得

35、：抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，对称轴l=-=-1，E点的坐标为（-1，0）如图，当CEF=90°时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（-1，4）；当CFE=90°时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP，MP=3EMP的横坐标为t，P（t，-t2-2t+3）P在第二象限，PM=-t2-2t+3，EM=-1-t，-t2-2t+3=-（t-1）（t+3），解得：t1=-2，t2=-3（因为P与C重合，所以舍去），t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3P（-2，3）

36、当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：y=x+1设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），NM=t+1PN=PM-NM=-t2-2t+3-（t+1）=-t2-t+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=×3（-t2-t+2）=-（t+）2+，当t=-时，SPCD的最大值为考点：二次函数综合题2（1） y=x2-x-2（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由直线y=x-2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求

37、进而代入抛物线y=ax2-x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理本题中未提及特殊角度，而已知A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，AB边上有两点，AC、BC边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积试题解析：（1）直线y=x-2交x轴、y轴于B、C两点，B（4，0），C（0，-2），y=ax2-x+c过B、C两点，解得

38、 ，y=x2-x-2（2）如图1，连接AC，y=x2-x-2与x负半轴交于A点，A（-1，0），在RtAOC中，AO=1，OC=2，AC=，在RtBOC中，BO=4，OC=2，BC=2，AB=AO+BO=1+4=5，AB2=AC2+BC2，ABC为直角三角形（3）ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时AGFACBFEB设GC=x，AG=-x，GF=2-2x，S=GCGF=x（2-2x）=-2x2+2x=-2（x-）2-=-2（x-）2+，即当x=时，S最大，为AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时CDECAB

39、GAD，设GD=x，AD=x，CD=CA-AD=，DE=5-x，S=GDDE=x（5-x）=-x2+5x=-（x-1）2-1=-（x-1）2+即x=1时，S最大，为综上所述，ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为 考点：二次函数综合题3（1）56-2x；（2）小娟的说法正确；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据BC的长=三边的总长54米-AB-CD+门的宽度，列式可得； （2）根据矩形面积=长×宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况试题解析：（1）设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；（2）小娟的说法正确；矩形面积S=x（56-2x）=-2（x-14）2+3

40、92，56-2x0， x28， 0x28， 当x=14时，S取最大值， 此时x56-2x， 面积最大的不是正方形考点：二次函数的应用4(1)、；(2)、；(3)、（0，）或（0，-）【解析】试题分析：(1)、将A、B、C三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先设H(x，y)，求出S与x的函数关系式，然后利用求最值的方法求出最值；(3)、根据函数解析式求出顶点G的坐标，求出AM的长度，得到MG=MA，以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出AG=45°，然后分情况求

41、出点Q的坐标.试题解析：(1)、二次函数过三点A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）设，则有且， ， (2)、设，S=+=×3+×6= =当，S有最大值，.(3)、 顶点G坐标为（2，-4） 对称轴与x轴交于点M MG=MA以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M同弧所对的圆周角等于圆心角的一半RtQ1OM中 OM=2 Q1M=4 Q1（0，）由对称性可知：Q2（0，-）若点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交M于点P，APG=AQ1G=45°,且AQGAPG AQG45° 点Q不在线段Q1Q2

42、 之间若点Q在线段Q1Q2 之外时，同理可得，AQG45°， 点Q不在线段Q1Q2 之外综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，-）考点：(1)、二次函数的综合应用；(2)、圆的基本性质.5（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）H（-2，3）；（3）【解析】试题分析：（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标 （2）根据AB的长和三角形面积求得H的纵坐标为3，代入解析式即可求得横坐标； （3）设M点横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，MN=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长d=-2m2-8m+2，将-

43、2m2-8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积试题解析：（1）由抛物线y=-x2-2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=-x2-2x+3，解得x=-3或x=1，A（-3，0），B（1，0）（2）A（-3，0），B（1，0）AB=4，HAB的面积是6，点H是第二象限内抛物线上的一点，H的纵坐标为3，把y=3代入y=-x2-2x+3得3=-x2-2x+3，解得x1=0，x2=-2，H（-2，3）；（3）由抛物线y=-x2-2x+3可知，对称轴为x=-1，设M点的横坐标为m，则PM=-m2-2m+3，M

44、N=（-m-1）×2=-2m-2，矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（-m2-2m+3-2m-2）×2=-2m2-8m+2=-2（m+2）2+10，当m=-2时矩形的周长最大A（-3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得：，解析式y=x+3，当x=-2时，则E（-2，1），EM=1，AM=1，S=×AM×EM=考点：二次函数综合题6（1）、秒；（2）秒；（3）当t=时PCQ的面积最大，最大面积为【解析】试题分析：（1）分别表示出线段CP和线段CQ的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可； （2）表示出线段CP和CQ后利用勾股定

45、理列出方程求解即可； （3）列出PCQ的面积关于t的函数解析式，配方可得最大值试题解析：（1）设t秒后PCQ的面积等于4，根据题意得：CQ=t，BP=2t，则CP=7-2t，CQ×CP=×t（7-2t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若P、Q同时分别从B、C出发，那么、秒后，PCQ的面积等于4；（2）若PQ的长度等于5，则PC2+QC2=PQ2，即：（7-2t）2+t2=25，整理，得：5t2-28t+24=0，解得：t1=，t2=，CP=7-2t0，即t3.5，t=3.5，舍去，故那么秒后，PQ的长度等于5；（3）由（1）知PCQ的面积S=×t（7-2t）=-

46、（t-）2+，当t=时，S取得最大值，最大值为，故当t=时PCQ的面积最大，最大面积为考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用7（1）y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（x8）；（2）当x为时，面积最大，最大为【解析】试题分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积试题解析：（1）由题意得：y=x（24-3x），即y=-3x2+24x，x0，且1024-3x0x8；故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（x8）；（2）y=-3x2+24x=-

47、3（x-4）2+48（x8）；开口向下，对称轴为4，当x=时，花圃有最大面积，最大为：=-3（-4）2+48=答：当x为时，面积最大，最大为考点：一元二次方程的应用8（1）y=2x2+40x；（2）矩形场地的面积不能达到210m2，理由见解析；（3）当a=30m时，最大面积是200m2【解析】试题分析：（1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可解：（1）垂直于墙的边长为x，平行于墙的边长为402x，y=x（402x），即y与x之间的函数关系式为y=

48、2x2+40x；（2）由题意得2x2+40x=210，整理得：x220x+105=0，（20）24×1×1050，此方程无解，因此（3）当a=15m，402x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m2；当a=30m时，y=2x2+40x=2（x10）2+200，最大面积是200m29当x=4m时，S最大=12m2【解析】试题分析：已知AEAB，BCAB，C=D=E就可以求出五边形的各个角的度数，连接EC，则DEC是等腰三角形四边形EABC为矩形，在DEC中若作DFEC，依据三线合一定理以及三角函数就可以用DE表示出EC的长，再根据总长是12

49、m，AE就可以用x表示出来，因而五边形的面积写成DEC于矩形EABC的和的问题，就可以把面积表示成x的函数，转化为求二次函数的最值问题试题解析：连接EC，作DFEC，垂足为FDCB=CDE=DEA，EAB=CBA=90°，DCB=CDE=DEA=120°，（1）DE=CDDEC=DCE=30°，CEA=ECB=90°，四边形EABC为矩形，（2）DE=xm，AE=6-x，DF=x，EC=xs=-x2+6x（0x6）当x=4m时，S最大=12m2考点：二次函数的应用10（1）y=x2+x3；（2）【解析】试题分析：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长

50、，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积解：（1）B（1，0），OB=1；OC=3BO，C（0，3）；（1分）y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，3），；解这

51、个方程组，得，抛物线的解析式为：y=x2+x3；（2）过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M、N在y=x2+x3中，令y=0，得方程x2+x3=0解这个方程，得x1=4，x2=1A（4，0）设直线AC的解析式为y=kx+b，解这个方程组，得，AC的解析式为：y=x3，S四边形ABCD=SABC+SADC=+DM（AN+ON）=+2DM设D（x，x2+x3），M（x，x3），DM=x3（x2+x3）=（x+2）2+3，当x=2时，DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式11（1）这个二次函数的表达式为y=x22x3；（2）m=时，S最大=，

52、此时P（，）；（3）存在满足条件的点P的坐标为（ ，）【解析】试题分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=2，c=3，则二次函数的表达式为y=x22x3；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP=OP，CP=CP，易得四边形POPC为菱形，又E点坐标为（0，），则点P的纵坐标为，再把y=代入y=x22x3可求出对应x的值，然后确定满足条件

53、的P点坐标解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=x2+bx+c，得 ，解得 ，这个二次函数的表达式为y=x22x3；（2）如图1，作PFx轴于F点，交BC于E点，BC的解析式为y=x3，设E（m，m3），P（m，m22m3）PE=m3（m22m3）=m2+3m=（m）2+，SBCP=SBEP+SCEP=PE×FB+EPOF=EPOB=×3（m）2+当m=时，S最大=×3×=，m22m3=，此时P（，）；（3）存在理由如下：作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，则PO=PC，POC沿CO翻折，得到四边形POPC，OP=OP，CP=CP，OP=OP=CP=CP，四边形POPC为菱形，C点坐标为（0，3），E点坐标为（0，），点P的纵坐标为，把y=代入y=x22x3得x22x3=，解得x=，点P在直线BC下方的抛物线上，x=，满足条件的点P的坐标为（ ，）考点：二次函数综合题12（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；（2）S的最大值为2400mm2，此时PN=60mm，PQ=80×60=40（mm）【解析】试题分析：（1）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm