人教版 九年级数学上二次函数 二次函数的图象和性质

1、北屯中学电子备课教学设计表学科： 数学 年级：九_ _年级_上 _册 第22章 单元（章）课题二次函数y=ax2+k的图象和性质备课人段秋玲审核人赵兰授课人段秋玲课标解读与教材分析课标要求（1）经历描点法画函数图象的过程，经历二次函数图象平移的过程。（2）学会观察、归纳、概括函数图象的特点。（3）会根据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。教材分析二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。二次函数的图象是二次函数性质的直观体现，因此学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问

2、题是相当重要的，为后继学习研究函数打下一定的基础。教学目标知识与技能 使学生能利用描点法正确作出函数yax2k的图象。过程与方法 让学生经历二次函数性质探究的过程，理解二次函数yax2k的性质及它与函数yax2的关系。情感态度与价值观 使学生懂得事物之间的必然联系，培养学生良好的学习习惯；重点会用描点法画出二次函数yax2k的图象，理解二次函数yax2k的性质，理解函数yax2k与函数yax2的相互关系难点正确理解二次函数yax2k的性质，理解抛物线yax2k与抛物线yax2的关系教学课时1课前准备课件教学时间年 月 日教学设计教学增补一、情境导入1师生复习回顾：二次函数y2的图象是_，它的开

3、口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2与x_时，取最_值，其最_值是_。2师：二次函数y21的图象与二次函数y2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 你将采取什么方法加以研究?引出课题，板书课题师生活动：教师出示问题，学生回忆，回答设计意图：复习上节课知识，引出本节课问题 二、分析问题，解决问题问题1你能在同一直角坐标系中，画出函数y2与y21的图象吗? 学生在练习本上面完成： 问题2：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 1.教师

4、引导学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y21的函数值都比函数y2的函数值大1。 2.教师引导学生观察函数y21和y2的图象，先研究点(1，2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4：函数y21和y2的图象有什么联系? 由问题3的探索，学生可以得到结论：函数y21的图象可以看成是将函数y2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：现在你能回答前面

5、提出的第2个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数y21与y2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2的性质，得到函数y21的一些性质吗? 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_ 以上就是函数y21的性质。师生活动：教师要关注学生画图的准确性，并适时引导学生观察，思考，归纳总结得出结论。学生自己动手画出函数图象，仔细观察，大胆猜想总结，小组交流汇报。设计意图：让学生通过画图发现两个图像之间的关系及二次

6、函数图像的平移规律，这样有利于从数形结合的角度全面分析会上性质，为性质的总结奠定基础。三、类比学习问题7：你能画出y22与函数y2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 师生活动：先由学生发表意见，教师补充，师生共同归纳为：函数y22与函数y2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y22的图象可以看成是将函数y2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?师生活动： 1学生口答，函数y22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)； 2由学生分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识

7、：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。 问题9：请学生独立思考并讨论后回答：函数y2图象与函数 y-2的图象有什么关系?问题10：你能说出函数yx22以及y-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题11：这两个个函数图象各自有哪些性质?问题12：课本P7思考：把抛物线y2向上平移5个单位，会的到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？师生活动：依前几步的结论，学生进行类比，分析，归纳总结，合作交流。教师适时点拨。设计意图：增加类比的方法，得出函数的性质。四、课堂小结：1在同一直角坐标系中，函数yak的图象与函数ya的图象

8、具有什么关系?（确切引导学生从k的正负总结向上还是向下平移）2你能说出函数yak具有哪些性质?学生在课本上列表格总结设计意图：培养学生总结回顾学习的重点，难点内容，巩固所学知识的好习惯。五、巩固练习： 设计意图：及时巩固所学知识，并及时反馈学生对知识的掌握的情况，便于师生进行查漏补缺。授课人根据学情、班情再备课自学指导：（1）自学内容：教材第32页例2到第33页的“练习”上面的部分.（2）自学方法：先完成例2的画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.（3）自学参考提纲：在同一坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x21的图象：讨论抛物线y=ax2+k与y=ax2的相互关系.抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象向上（k0）或向下（k0）平移|k|个单位.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生图象的画法和获取图象信息的能力.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流研讨、修正结论.四、强化1.交流学习成果：展示画图效果，总结图象的上下平移与解析式的变化规律.2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的相同点与不同点.板书设计 二次函数y=ax2+k的