2013年高考数学一轮经典例题交集和并集理

1、用心爱心专心-1 -2013 年高考数学一轮经典例题交集和并集理例 1 已知 M= y|y = x2 + 1, x R, N= y|y =- x2 + 1, x R则 MQN 是A.0，1B. （0，1）C. 1D.以上均不对分析先考虑相关函数的值域.解TM= y|y 1 , N= y|y 1,在数轴上易得 MQ N= 1.选 C.例 2 已知集合 A = x|x2+、mx+ 1= 0，如果 AQR=，则实数 m 的取值范围是A. m 4C. 0 m 4D. 0 m 4分析TAQR=，. A =:所以 x2+ . Mx+ 1 = 0 无实数根，由m0，A =（im）240，可得 0wm 4.答

2、选 D.例 3 设集合 A= x| 5Wx 1，B= x|xw2 ，贝UAUB=A. x|5x1B. x|5xw2C. x|x1D. x |xw2分析画数轴表示得 AUB= x|xw2，AUB = B .（注意 A工B，也可以得到 AUB =B）.答选 D.说明：集合运算借助数轴是常用技巧.例 4 集合 A= （x，y）|x + y= 0， B= （x，y）|x y = 2，则 AQB=_分析 AQB 即为两条直线 x + y= 0 与 x y = 2 的交点集合.1,y=1.用心爱心专心-2 -所以 AQB= （1， 1）.说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么.用心爱心专心-3 -例 5

3、下列四个推理： a (AUB)= a A :a (AAB)= a (A uB)；A B= AUB = B:AUB =A= AAB= B,其中正确的个数为A. 1B.2C. 3D. 4分析 根据交集、并集的定义，是错误的推理.答选 C.例 6 已知全集 U= R, A= x| 4Wxv2 , B= x|1Vx3), F=(*0 或那么 AAE =AABCKCUP)分析借助于数轴求交集，其中 CnP=Wx j),注意嗽否取等解 观察数轴得，AAB= x| 1VXV2 , AABA( UP)= x|0VxV2.例 7 设 A= x R|f(x) = 0,B= x R|g(x) = 0,A. C=AU

4、( UR)B.C=AA( UB)C. C=AUBD. C=( UA)AB分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归=x R|f(x)=0 且 g(x)丰0=x R|f(x)=0Ax R|g(x)工 0 = AA(UB).答选 B.说明：本题把分式的意义与集合相结合.C = x R|型= g(x)0，全集 U = R,那么C = x R|f(x)g(x)0用心爱心专心-4 -例 8 集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 AAB 含有 3 个元素，则集合 AUB有_ 个元素.分析 一种方法，由集合 AAB 含有 3 个元素知，A, B 仅有 3 个元素相同，根据集合元素

5、的互 异性，集合 AUB 的元素个数为 10+ 8- 3= 15.另一种方法，画图 1 - 10 观察可得.答填 15.例 9 已知全集 U= x|x 取不大于 30 的质数, A, B 是 U 的两个子集，且 AA( UB)=5 , 13, 23 , ( UA)AB= 11 , 19, 29 , ( UA)A( UB)= 3 , 7求 A, B.分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图 1 - 11 直观地求解.解/ U= 2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29用图形表示出 AA( UB), ( UA)AB 及(UA)A(U(AUB) = 3 ,

6、7 , AAB= 2 , 17，所以A= 2 , 5 , 13 , 17 , 23,B= 2 , 11, 17 , 19 , 29.说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形.例 10 设集合 A= x2 , 2x- 1 , - 4, B= x - 5 , 1 -x , 9,若 AAB= 9,求 AUB.分析 欲求 AUB,需根据 AAB= 9列出关于 x 的方程，求出 x,从而确定AB,但若将 AB 中元素为 9 的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A,再将所得值代入检验.解 由 9 A 可得 x2 = 9 或 2x - 1 = 9,解得 x= 3 或 5.当 x = 3 时，A =

7、 9, 5, - 4 , B= - 2, - 2 , 9 , B 中元素违反互异性，故 x = 3 应舍去；当 x = - 3 时，A= 9, - 7 , - 4, B= - 8 , 4 , 9 , AAB= 9满足题意，此时 AUB= - 7 ,-4, - 8 , 4 , 9当 x = 5 时，A= 25 , 9, - 4 , B= 0 , - 4 , 9,此时 AAB= - 4 , 9,这与 AAB= 9矛 盾.故 x = 5 应舍去.从而可得 x=- 3,且 AUB= - 8, - 4 , 4, - 7 , 9.说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的.UB)得用心

8、爱心专心-5 -例 11 设 A= x|x2 + 4x = 0 , B= x|x2 + 2(a + 1)x + a2 - 1 = 0，若AnB= B,求 a 的值.分析由 AnB = B , B A，而 A = x|x2+ 4x= 0 = 0，- 4，所以需要对 A 的子集进行分类讨论.解假如，则 B 含有 A 的元素.设 0 B,贝 U a2 - 1 = 0, a = 1,当 a =- 1 时，B= 0符合题意；当 a= 1 时，B= 0，- 4 也符合题意.设一 4 B，贝 U a = 1 或 a = 7，当 a = 7 时，B= 4， 12不符合题意.假如 B =、，则 x2+ 2(a+ 1)x + a2 1 = 0 无实数根，此时 1 时，MQN 工一.答选 B.例 13(200