2016镇江上学期期末考试高三数学160分正题

1、高三数学试卷（第I卷）第1页（共4页）高三数学试卷（第I卷）2015. 1注意事项：1.本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题）、解答题（第 15 题第 20 题）两部分.本试卷 满分 160分，考试时间 120 分钟.2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置.3 .答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在 答题卡相应位置

2、上.21.记复数 z = a bi （i 为虚数单位）的共轭复数为 z =a -bi（a, b：二 R R）,已知z= 2 i，则 z =2.设全集 U =Z，集合 M =1,2,P =-2,1,0,1,2，则 PPleuM =3.某校共有师生 1600 人，其中教师有 100 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 80 的样本，则抽取学生的人数为.2 24.若双曲线2 -每=1（a 0,b 0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 a b近线方程是5.已知向量 a= （2x-1,1） , b = （2,x 1） ,a_ba_b，贝 U x =.16.执行如图流程图，若输入 a

3、 =20, b= ,则输出a的值为 .27.设二：为互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出下列 四个命题：1若mn, n二：；,则m ；2若m二很,n二很,mII :, n IIU _：匚-；3若:-I :,m 二 x,n :_ 丁，则m/n;丄，则该双曲线的渐4高三数学试卷(第I卷)第2页(共4页)4若： ：，I :二 m, n 二卅,n _ m,贝 U n _ :;其中正确命题的序号为.高三数学试卷(第I卷)第3页(共4页)&设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量为锐角的概率是.9设等比数列n ?的前 n 项和为 S，若 S3=76 =63，则87a8.10已知直线

4、 I 过点 P(1,2)且与圆 C : x2y2=2 相交于 A,B 两点， ABC 的面积为1，则直线 I 的方 程为 .11若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是.12.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时，f(x)=xl nx,则不等式 f (x) ”e 的解集为.113曲线 y (x：0)与曲线 y=lnx 公切线(切线相同)的条数为 .x114x 9 y14.已知正数x,y满足 1，则的最小值为 .x yx 1 y _1二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分)已知 ABC 的面积为 S，且 AB A.,/2S .(1 )求 si nA ;(2)若|7B|=3， |7B定|=2 .3，求 sinB .16.(本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 D -ABC 中，已知 BCD 是正三角形,E为 BC 的中点，F在棱 AC 上，且 AF =3FC .(1)求三棱锥 D - ABC 的体积;(2)求证：AC _平面DEF;3(3)若M为DB中点，N 在棱 AC 上，且 CN =3CA，8求证：MN /平面DEF.a a 二 m,n , b= 1,-1，则向量 a a, b b 的夹角AB丄平面 BCD ， A

6、B = BC =a，A(第16题图)高三数学试卷(第I卷)第4页(共4页)17.(本小题满分 14 分)某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛0 附近.现派出四艘搜救船 A,B,C,D，为方便联络，船 A,B 始终在以小岛 0 为圆心，100 海里为半径的圆周上， 船 A,B ,C,D 构成正方形编队展 开搜索，小岛 0 在正方形编队外(如图).设小岛 0 到AB的距离为x, . OAB， D 船到小 岛 0 的距离为 d .(1) 请分别求 d 关于X,的函数关系式 d =g(x) , d = f()；并分别写出定义域；(2)当 A,B 两艘船之间的距离是多少时？搜救范围最大(即d 最大)

7、.18.(本小题满分 16 分)设 AB,CD 中点分别为 M ,N .(1)求椭圆的方程；(2)证明：直线 MN 必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦 AB,CD 的斜率均存在，求 FMN 面积的最大值.19.(本小题满分 16 分)已知函数f (x) =4x_2x，实数s,t满足 f (s) f (t) =0，设 a(1) 当函数 f(x)的定义域为_1,1时，求 f(x)的值域；(2) 求函数关系式 b =g(a)，并求函数 g(a)的定义域；已知椭圆2 2. y_2. 2abJ2= 1(a b 0)右焦点 F(1,0),离心率为,过F作两条互相垂直的弦AB,CD ,(第18题图)高三数学试卷(第I卷)第5页(共4页)(3)求 8s8t的取值范围.20.(本小题满分 16 分)已知数列:an中，印=1，在 aa2之间插入 1 个数，在玄2之间插入 2 个数，在玄彳之间插入3 个数，.在