平行四边形的判定1

1、 经全国中小学教材审定委员会经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过年初审通过 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 数 学 八年级 下册A AB BC CD DO平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形. .2 2、我们学习了平行四边形的哪些性质？、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？、什么是平行四边形？它有什么作用？它有什么作用？我们得到的这些逆命题都成立吗？

2、我们一起我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：探讨一下吧：思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。两组对角分别相等的四边

3、形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180A+B=180BCAD 将两长两短的

4、四根细木条用小钉将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，你怎样把它们拼成一个绞合在一起，你怎样把它们拼成一个平行四边形？并观察：转动这个四边平行四边形？并观察：转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形的过程中，它一直是一个平行四边形吗？吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )ABC ABC CDA (SSS)CDA (SSS) AD=BC(

5、AD=BC(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BCADO 如图如图2 2，将两根细木条，将两根细木条ACAC、BDBD的中的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.ABCD.并观察：转动两根木条，四边并观

6、察：转动两根木条，四边形形ABCDABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？图图2 2判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并说明理由并说明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。 已知，如图，

7、在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于相交于点点OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行是平行四边形。四边形。A AB BC CD D1234OOA AB BC CD DO两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边

8、形平行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF， AD/BCAD/BC， DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF D