第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、研制单位：湖南大学高等教育出版社高等教育出版社高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社混凝土结构设计原理 (第4章电子教案)第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章第第 4 章章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力钢筋混凝土受弯构件正截面承载力第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章本章重点本章重点 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩

2、形掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形 截面、双筋矩形截面和截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计形截面承载力的计 算方法；算方法； 熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.1概概 述述4.1.14.1.1受弯构件的类型受弯构件的类型 典型构件典型构件:梁和板梁和板. 内力特点内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略 不计。不计。(a)(b)(c)(d)(f)(g)(e)常用截面形式：常用截面形式：建筑工程受弯构件常用截面建筑工程

3、受弯构件常用截面第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)桥涵工程受弯构件常用截面桥涵工程受弯构件常用截面第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态:第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.2.1 4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响配筋率对正截面破坏形式的影响 0bh 截面有效面积截面有效面积；sa从受拉区边缘从受拉区边

4、缘 至纵向受力钢至纵向受力钢 筋重心的距离筋重心的距离。受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性 4.2s0Abh 4-1第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章室内室内正常环境正常环境中，板和梁的保护层厚度：中，板和梁的保护层厚度：板：板： C20时，时，c=20mm； C25时，时，c=15mm。梁：梁： C20时，时，c=30mm； C25时，时，c=25mm。cu,kfcu,kfcu,kfcu,kf第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章配筋率与破坏形态的关系

5、：配筋率与破坏形态的关系：（a）少筋梁：一裂即坏。）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.2.2 4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段 u 阶段阶段Ia 抗裂计算依据；抗裂计算依据；u 阶段阶段II 变形、裂缝宽度计算依据；变形、裂缝宽度计算依据；u 阶段阶段IIIa

6、承载力计算依据。承载力计算依据。第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章适筋构件从加载到破坏的适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段动画播放几个受力阶段动画播放第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.3建筑工程受弯构件中正截面承载力计算建筑工程受弯构件中正截面承载力计算4.3.1 基本假设基本假设u 截面应变保持平面；截面应变保持平面；u 不考虑混凝土抵抗拉力；不考虑混凝土抵抗拉力；u 混凝土的应力混凝土的应力-应变具如下图所示应变具如下图所示:u 钢筋的应力钢筋的应力-应变

7、具有以下关系：应变具有以下关系：sssyEf 4-2sssyEf 4-3s ,m a x0 .0 1 4-4第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章50cu,k0.002 0.5(50) 100.002f 4-65cucu,k0.0033 (50) 100.0033f 4-7cu,k12(50)60nf (2)n 4-5第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算单筋矩形截面正截面承载力计算单筋：只在单筋：只在受拉区受拉区配有受力钢筋。配有

8、受力钢筋。1cf 10()xx 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 系数系数 和和 1 1 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章基本计算公式基本计算公式:0X 1cysf bxf A 4-84-9(a)1c0()2xMf bx h s0M c0M ys0()2xMf A h4-9(b)或或第 4 章混凝土结

9、构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章基本公式适用条件基本公式适用条件min 最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值;ty45/(%)ffu为了防止少筋，要求：为了防止少筋，要求：sminAbh 4-10u为了防止超筋，要求：为了防止超筋，要求：4-11b 相对受压区高度相对受压区高度;b 相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 有明显屈

10、服点钢筋配筋时有明显屈服点钢筋配筋时b10b1cub00cuyxxhh 4-121bycus1fE 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 无明显屈服点钢筋配筋时无明显屈服点钢筋配筋时 ：ysys0.0020.002fE b10b1cus00cusxxhh 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.614 用HRB335钢筋时 =0.550 用HRB400或RRB400钢筋时 =0.51850Cb b b 1bycuscu0.0021fE 4-13第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助

11、助下一下一章章上一章上一章讨论：讨论：u与与 对应的最大配筋率对应的最大配筋率 :b max 当达最大配筋率时，由式当达最大配筋率时，由式4-8有有1cb0ys,maxf bhf A 4-14s,max1cb01cmaxb0y0yAf bhfbhf bhf4-15第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章u与与 对应的截面最大抵抗弯矩系数对应的截面最大抵抗弯矩系数: 当达到界限破坏时，由式当达到界限破坏时，由式(4-9a)有有b b0max1cb00()2hMf bh h 2bb1c0(10.5)f bh 4-16sbbb(10.5)4

12、-17第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 、 、 对应于同一受力状态，三者等对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：效，即超筋控制可以采用下面三者之一便可以：b max sb 4-18b 或或4-19max 或或4-20sb 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章计算表格的制作及使用计算表格的制作及使用式（式（4-9a）可写成：）可写成： 截面抵抗弯矩系数截面抵抗弯矩系数s 01c01c00()()22hxMf bx hf b h h 2

13、1c0 (10.5 )f bh2s1cf bh 4-21s(10.5 )4-22第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章同样，式（同样，式（4-9b）可以写成：）可以写成：s 内力臂系数内力臂系数由式（由式（4-22）得：）得：将式（将式（4-25）代入式（）代入式（4-24）得：）得：ys0ys00()(10.5)2xxMf A hf A hh yss0f Ah 4-23s10.5 4-24s112 4-25ss1122 4-26第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章计算

14、步骤如下：计算步骤如下：或或s21c0Mf bh s11 2 1cs0yfAbhf s21c0Mf bh ss1122 sys0MAfh 由式（由式（4-16）和（）和（4-17）可见，）可见， 和和 都与都与 有关。可事有关。可事先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成先给出许多值，求出对应的和值，并将其列成 和和 计算表格，供计算时查用。计算表格，供计算时查用。s s s s s ss 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.3.3双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力u 结构构件承受应变作用时；结构构件承受应变作用

15、时；1适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时；截面尺寸等因素又不宜改变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章2计算公式及使用条件计算公式及使用条件ysys1cf Af Af bx 4-270X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx h 4-280M 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主

16、页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章公式（公式（4-27）和（）和（4-28）的适用条件）的适用条件当当 时，可近似地取时，可近似地取 计算。计算。s2xa s2xa sminAbh 4-29b 4-30s2xa 4-31第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章3计算公式的应用计算公式的应用（1）截面的选择）截面的选择 已知已知 , 求求 。 两个方程两个方程,三个未知数三个未知数 : 需补充条件需补充条件 。 令：令：cyyssbhMfffaa 、 、 、 、 、 、ssAA 、ssAAx 、 、b0 xh 4-32第

17、4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章则由式（则由式（4-27）和（）和（4-28）可得：）可得：ys1cb0syf Af bhAf 4-341c0sy0s()2()xMf bx hAfha 1cb00b0y0s(0.5)()Mf bh hhfha 2sb1c0y0s()Mf bhfha 4-33第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 已知已知 求求 。 由式（由式（4-28）可得：）可得：cyysssMbhfffaaA、 、 、 、 、 、 、 、sAys0s2001c()

18、2Mf A haxhhf b 4-35ys1csyf Af bxAf 4-36第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章（2）截面校核）截面校核已知已知： 求求: 步骤：步骤： 由式（由式（4-27）求）求 ；cyyssssMbhfffaaAA、 、 、 、 、 、 、 、 、u?MM x 验算：验算：u?MM ysys1cf Af Axf b 4-37uM 由式（由式（4-28）求）求uys0s1c0()()2xMf A haf bx h 4-38第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章

19、上一章上一章4.3.4 T形截面正截面承载力形截面正截面承载力 1概述概述 将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章翼缘的计算宽度：翼缘的计算宽度：当当-当 按翼缘高度考虑 -按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立梁 肋形梁（板） 倒L形截面 T形截面 考虑情况 0lnSf0/0.1hh f00.1/0.05hh f0/0.05hh 01/3lnbS f12bh f12bh 01/3l01/6ln/2bS f12bh f6bh bf5bh f5bh fh 第 4 章混

20、凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 2两类两类T形截面及其判别方法形截面及其判别方法 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章当中和轴通过翼缘底面时，为两类当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。形截面的分界线。此时：此时：同时，当满足同时，当满足 :时为第一类时为第一类T形截面；否则为第二类截面。形截面；否则为第二类截面。 ys1cfff Af b h 4-391cff0f(0.5)Mf b h hh 4-40ys1cfff Af b h 4-41或或1cff0f(0.5

21、)Mf b h hh 4-42第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章3第一类第一类T形截面承载力计算形截面承载力计算第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算: fbh 适用条件：适用条件：0X 1cfysf b xf A 4-430M 1cf0()2xMf b x h 4-44b0 xh 4-45sminAbh 4-46第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4第二类第二类

22、T形截面承载力计算形截面承载力计算第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章适用条件：适用条件：0X 1cff1cys()f bb hf bxf A 4-470M f1cff0()()2hMfbb h h 1c0()2xf bx h 4-48b0 xh 4-49sminAbh 4-50第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.3.5 深受弯构件正截面承载力深受弯构件正截面承载力1.定义定义浅梁：浅梁： 0/5lh 短梁：短梁： 0/2(2.5) 5lh 深梁：深梁： 0/2.

23、5lh 0/2lh （简支梁）（简支梁）（连续梁）（连续梁） 深受弯构件：深受弯构件： 0/5lh 梁计算跨长，可取梁计算跨长，可取 和和 中的较小值。中的较小值。0lcln1.15l第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章2承载力计算公式承载力计算公式 内力臂，内力臂， ； 系数，系数， ； 截面受压区高度，当截面受压区高度，当 ，取，取 ； 截面有效区高度，截面有效区高度， 。当。当 时，时， 跨中截面取跨中截面取 ，支座截面取，支座截面取 当当 ， 按受拉区纵向钢筋截面形按受拉区纵向钢筋截面形 心至受拉边缘的实际距离取用。心至受

24、拉边缘的实际距离取用。 Zd0(0.5 )Zhx d d00.800.04/lh x00.2xh 00.2xh 0h0shha0/2.0lh s0.1ah s0.2ah 0/2.0lh saysMf A Z 4-51第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.3.6 构造要求构造要求1板板u 最小厚度：民用建筑为最小厚度：民用建筑为60mm，工业建筑为，工业建筑为70mm。u 受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; 当当 时时 ， ; 当当 时，时， ，且，且 。u 分布筋：分布筋： ，面积，面积 受力筋面积。

25、受力筋面积。150mmh 200 150mmh 4m 根根/ /15% 4 根根/m/m1.5h 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章2梁梁120mm,150mm,180mm,200mm,220mm,250mm,300mm,350mm,400mm,b 250mm,300mm,350mm,400mm,500mm,600mm,700mm,h /2 4h b 11/816h l 1/6h l 截面尺寸：截面尺寸： 悬臂梁：悬臂梁：第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章直径：一

26、般直径：一般 10mm 2125mmdd保护层厚度保护层厚度钢筋直径钢筋直径第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.4 公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算4.4.1 基本假定基本假定u截面变形后仍保持平面。截面变形后仍保持平面。u不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计值 。u受拉钢筋的极限应变为受拉钢筋的极限应变为0.01，受拉钢筋应力取其强度，受拉钢筋应力取其强度 设计值设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值，受压钢筋应力取其强度设计值

27、。sdfsdf cdf第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助上一章上一章下一下一章章4.4.2 单筋矩形截面承载力单筋矩形截面承载力 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章cdsdsf bxf A 0X 4-520dcd0()2xMf bx h 0M 4-53计算公式：计算公式：第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章 桥梁结构的重要性系数；桥梁结构的重要性系数； 特大桥、重要大桥特大桥、重要大桥 大桥、中桥、重要小桥大桥、中桥、重要小

28、桥 小桥、涵洞小桥、涵洞 弯矩组合设计值；弯矩组合设计值； 混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值； 钢筋抗拉强度设计值。钢筋抗拉强度设计值。 0 dMcdfsdf01.1 01.0 00.9 第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章适用条件：适用条件：当混凝土强度等级当混凝土强度等级C50 时：时：R235钢筋钢筋 HRB335钢筋钢筋 HRB400、KL400钢筋钢筋 b0.62 b0.56 b0.53 为最小配筋率为最小配筋率， ； 0.15% tdsd38/(%)ff minsminAbh 4-54b0 xh 4-

29、55第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.4.3 双筋矩形截面正截面承载力双筋矩形截面正截面承载力第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章适用条件：适用条件：0dcd0sds0s()()2xMfbx hfAha 0M 4-570X cdsdssdsfbxfAfA 4-56sminAbh b s2xa 4-584-594-60第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.4.4 T形截面形截面1.两类两类T形判别方

30、法形判别方法 时为第一类时为第一类T形截面；否则为第二类形截面；否则为第二类T形截面。形截面。fh截面受压翼缘的高度截面受压翼缘的高度； fb截面受压翼缘的计算有效宽度。截面受压翼缘的计算有效宽度。 当当fxh 4-61sdscdfff Af b h 或或4-62f0dcdff0()2hMf b h h 或或4-63第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章按按 的单筋矩形截面计算的单筋矩形截面计算:fbh 2. 第一类第一类T形截面计算形截面计算适用条件：适用条件：cdfsdsf b xf A 4-640dcdf0()2xMf b x

31、 h 4-65sminAbh b 4-66第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章3. 第二类第二类T形截面计算形截面计算仿照建筑规范中的第二类仿照建筑规范中的第二类T形截面可得：形截面可得：cdffsds()fbb hbxfA 4-67f0dcdff00()()()22hxMfbb h hbx h 4-68 适用条件：适用条件： sminAbh b 4-694-70第 4 章混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理主主 页页目目 录录帮帮 助助下一下一章章上一章上一章4.4.5 构造要求构造要求混凝土保护层厚度：需满足有关要求；混凝土保护层厚度：需满足有关要求； 钢筋配置方式：可单根，也可钢筋配置方式：可单根，也可23根成束配；根成束配；板板: 厚度：厚度： 预制板预制板