正弦和余弦转换_第1页
正弦和余弦转换_第2页
正弦和余弦转换_第3页
免费预览已结束,剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、公式一:设a为任意角,终边相同的角的同一的值相等:sin (2k n+ a) = sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan (2k n+ a) = tan aCOt (2k n+ a) = COt a公式二:设 a为任意角,n + o的与 a的三角之间的关系:sin(n+a)= sinaCOS(n+a)= COSatan(n+a)= tan aCOt(n+a)= COt a公式三:任意角 a与 -a的三角函数值之间的关系:sin ( a) = sin aCOs ( a) = COs atan ( a) = tan aCOt ( a) = COt a公式四:禾U用公式二和公式

2、三可以得至Un a与 a的三角函数值之间的关系:sin ( n a) = sin aCOs (na)=COsatan (na)=tanaCOt (na)=COta公式五:利用公式一和公式三可以得到2n a与 a的三角函数值之间的关系:sin (2 n a) = sin acos (2 n a) = cos atan (2 na) = tan acot (2 n a) = cot a公式六:n /2 土与 a 的三角函数值之间的关系:Sin (n /2十 a) = COS aCOS (n /瞥 a) = sin atan (n /2十 a) = cot acot (n /瞥 a) = tan a

3、Sin ( n /2 a) = COS aCOS ( n /2 a) = Sin atan (n /2-a) = cot acot (n /2- a) = tan a诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于kn /2 土 a Z)的个三角函数值, 当k是时,得到 a的同名函数值,即函数名不改变; 当k是时,得到 a相应的余函数值,即sin tcos;cos宀sin;tancot,cottan.(奇变偶不变)然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。(符号看)例如:sin(2 丁 a) si n(4) k = 4 为偶数,所以取 sin a当 a 是锐角时,2n a (270

4、° 360°, sin(2 丁 a* 0,符号为 ”。所以 sin(2 丁 a)= sin a上述的记忆口诀是:奇变偶不变,符号看象限。公式右边的符号为把a视为锐角时,角 k 360° + (xk Z) , - a、180°±,a360°- a所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀 一全正;二;三为切;四这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是牛”;第二象限内只有正弦是牛”,其余全部是 ”;第三象限内只有是牛”,其余全部是 ”;第内只

5、有余弦是牛”,其余全部是 ” 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数知识:同角三角函数基本关系1同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan a 瞅 asin a cscacos a sec a商的关系:sin a /costan a= sec a /CSC acos a /sin =cot o= esc a /sec a平方关系:sin人2( aCOSA2( a=11 + tan 人2( a ) se"2( a)1 + COL2( a= CS“2( a)同角六角形六角形记忆法:(参看图片或参考资料链接) 构造以”、中切、下割;左正、右余、中间1"的为模型。(

6、1) 倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;(2) 商数关系:任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。(3) 平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等 于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式2.两角和与差的sin (a+份 =sin a cosp cos a sin 3sin ( a B) = sin a cos-g cos a sin 3cos (a+3)=cos a cos# sin a sin 3cos (a3)=cos a cos* sin a sin 3tan (a+3

7、)=(tan a tan 3 )/( tana tan3)tan (a3)=(tan tan 3 )/(1+ tana tan3)3二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕缩角公式)si n2 a= 2sin a COS aCOS2 a= COS2( a sin 人2( a=) 2cos2( a 1 = 1 2sin 人2( a) tan2 a= 2tan a /(1- tan人2( a )4半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)Sin2( a 毋(1 COS a )/2COS2( a /2卜(1 + COS a )/2tan 人2( a /2 片(1 COS a )/(1+ COS a)5万能

8、公式sin a= 2tan( a /2)/(1+ tan人2( a /2)cos a= (1 tan人2( a /2)”(1+ tan人2( a /2)tan a= (2tan( a /2)/( tan人2( a /2)万能公式推导附推导:sin2 a =2sin a cos a =2sin a COS a /(cos2( a )+sin人2( , a )*(因为 COS2( a )+sin人2( a )=1再把 * 上下同除 cos2( a) 可得 si n2 a= 2ta n a /(* tan 人2( a ) 然后用 a /2代替a即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦

9、比余弦得到。6三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a= 3sin a-4sin人3( a)COS3 a= 4cos3( a 3COS atan3 a= (3tan tan人3( a )/(1 3tan2( a )三倍角公式推导附推导:tan3 a= sin3 a /cos3 a=(si n2 a cos*cos2 a sin a )/(cos2 a cOna a sin a)=(2s in a cos2( a)osA2( a )sin sin 人3( a )/(cosA3( cbs a sin 人2( )2sin 人2( a )cos a)上下同除以 COS3( a)得:tan3 a= (3

10、tan tan人3( a )/(13tan2( a)sin3 a= sin(2 a a)= sin2 a cos*cos2a sin a=2sin a cos2( a)(1 2sin人2( a )sin a=2sin 2sin人3( a»sin 2sin人2( a)=3sin a 4sin 人3( a)cos3 a cos(2 O- a 并 cos2 a cos a sin2 a sin a=(2cos2( a a 1)cos a 2cos a sin人2( a=2cos3( a a COS a (2cos a 2COS3( a )=4cosA3( a a 3cos a即sin3 a

11、 3sin oa 4sin 人3( a)COS3 aa 4COSA3( a a 3COS a三倍角公式:谐音、联想正弦三倍角:3元 减4元3角(欠债了(被减成),所以要 挣钱”音似 正弦”)余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有余”)注意函数名,即正弦的三倍用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。7.三角函数的公式sin a sin a 2sin( a B )/2) cos(B »/2)sin a sin a 2cos( a B )/2)-sia( B a/2)COS a+cos a 2cos( + B )/2) cos a/2)COS acos B=a 2sin( + B )/2)

12、 Sira a/2)8三角函数的公式sin a cos Sin ( a+ B) + sin(a B)COS a s= Bin ( a+ B) sin(a B) 1COS a caBos ( a+ B + cos ( a B)sin a sa COS ( a+ B)cos ( a B)和差化积公式推导 附推导:首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得至Usi n(a+b)+si n(a-b)=2si na*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若

13、把两式相减,就得至U cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相力口,我们就可以得至U cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得至U ,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得至 Usin a*s in b=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:si na*cosb=(si n(a+b)+si n(a-b)/2cosa*si nb=(si n(a+b)-si n(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sin a*s in b=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b 设为 x

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论