2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：频数与频率

1、频数与频率一、选择题1. （2013湖南娄底，8,3分）课间休息，小亮与小明一起玩剪 刀 、 石 头 、 布 ” 的 游 戏 ,小明出剪刀”的概率是（）A.B.1C1D.考点：概率公式.分析：游戏中一共有3种情况：剪刀”、石头” 布”，其中是 剪刀”的情况只有一种.利 用概率公式进行计算即可.解答： 丿解：小亮与小明一起玩 剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况： 剪刀” 石头”、布”并且每一种情况出现的可能性相冋， 所以小明出剪刀”的概率是.故选B.点评：:本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相冋，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.2.（2013

2、聊城，10,3分）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀， 估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A.50人B.64人C.90人D.96人考点：用样本估计总体.分析：随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.解答：解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有15名学生成绩达到优秀，样本优秀率为：1550=30%,又某校七年级共320名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：320X30%=96人.点

3、评：本题考查了用样本估计总体，这是统计的基本思想.一般来说，用样本去估计总体时, 样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.3.（2013泰安，7,3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次,投中的次数统计如下：5,4,3,5,5,2,5,3,4,1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）考点：众数；中位数.分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断.解答：解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,点评：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.4.（2013潍坊，5,3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛

4、中，有9名学生参加决赛，他 们决赛的最终成绩各不相同. 其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自 己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D考点：统计量数的含义.点评：本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用，从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数， 进而为现实问题的解决提供理论支撑. 与单纯考 查统计量数的计算相比较，这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.5.（2013鞍山，2,2分）一组数据2,4,5,5,6的众数是（ ）A.2B.4C.5D.6考点：众数.分析：根据众数的定义解答即可.解答：解

5、：在2,4,5,5,6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5.故选C.点评：此题考查了众数的概念-一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个.6.（2013鞍山，7,2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下 表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.2g.2方差（环乍0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁考点：方差.专题：图表型.分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定.解答：解：因为S甲2S丁2S丙2S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是 乙故选B.点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数

6、据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.7.（2013济宁，6,3分）下列说法正确的是（A中位数就是一组数据中最中间的一个数B.5,4C.4,4B.8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9C.如果X1,X2,X3,，Xn的平均数是，那么（X1） + （乂2）+ +（X*）=0D一组数据的方差是这组数据的极差的平方考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差.分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可.解答：解：A.当数据是奇数个时，按大小

7、排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9和10,故此选项错误；C.如果X1,X2,X3,，Xn的平均数是，那么（X1 ） + （乂2）+ +（X* ）=X1+X2+x3+Xnn=0,故此选项正确；D.一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C.点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键.8.2013浙江丽水3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是A. 16人B. 14

8、人C. 4人D. 6人【答案】純【若点】频数、頻率和总量的关系.【分析】根据频数、频率和思重的关系频数总重*频牽.霉本班A型血的人数悬41x0.4 = 16（人）故选入二、填空题1.（2013江苏扬州，12,3分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘.经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中有标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有 _条鱼.【答案】1200.【解析】解法一：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，.有标记的鱼占所以应填1200解法二：设鱼塘中鱼的数目为530 x条，根据题意，得-=一.解得x=1200.200 x所

9、以应填1200.【方法指导】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案.【易错警示】不明确题意，不知道解答方法而出错.2.（2013湖南长沙，17，3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色 后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的 频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是_17 10【详解】每锐漠岀红球的可能性为乙 所以有2 = 0.2*即门二L0nn3._（2013?东营，14,4分）一组数据1,3,2,5,2, a的众数是a

10、，这组数据的中位数是 _答案：2解析：因为众数是a,故由题意得a=2,把这组数据按从小到大排列得:故中位数是中间两个数的平均数，即 点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小） 奇数，则中间位置的数据是中位数； 若数据个数为偶数， 则处于中间位置的两个数据的平均 数是中位数。4._2013?东营，14,4分）一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是 _答案：2解析：因为众数是a,故由题意得a=2,把这组数据按从小到大排列得：1,2,2,2,3,5,X100%=2.5%200共有30条鱼做上标记，.鱼塘中估计有30-2.5%=1200（条）.组别成绩（分）频

11、数A20 xW242B24xW283C28xW325D32xw36bE36xw4020合计a1,2,2,2,3,5,排列。若数据个数为2+2故中位数是中间两个数的平均数，即厶上=22点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小）排列。若数据个数为奇数，则中间位置的数据是中位数；若数据个数为偶数， 则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。5.（2013上海市，13,4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_.IV* -13%.【号点】爲融婉计图.频数.砸率和总塞的关甌【分析】丛争乐魏ir圉亍知：甲

12、、乙、芮 丁口个丄斷関旳忌人散卞2人+甲、丙顚个小縊的人討捣人,所切R名弟加审纽和再组的八数之和占所有报名人疑的百牛比妁SJ1口几三解答题1.（2013浙江台州，21,10分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对 这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36.被抽取的体育测试成绩频数分布表被抽取的体育测试成绩扇形统计图A20 xW24B24xW28C28xW32D32xw36E36x40根据上面图表提供的信息，回答下列问题：(1)计算频数分布表中a与b的值；(2)_ 根据C组28xw32的组中值30，估计C组中所有数据的和为 _ ;(3)请估

13、计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分(结果取整数)【思路分析】(1)a表示所抽取的总人数，应用C组的人数除以C组占总体的百分比;b表示D组的人数，用总人数减去其他各组的人数即可；(2)利用组中值代表小组内每一名学生的成绩，那么C组中所有数据的和就是组中值 乘以人数；(3) 平均分等于总成绩除以总人数，其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的 总和。(1)a 5 -36100% =50；b=50-2-3-5-20=20;36028 325 =150；22L24 2竺空3空25 3L26 20 3U0 20 - 2 2 2 2 34.50【方法指导】本题考查频数分布表和扇形统计图的基本计算、

14、求样本平均数等知识点。本题渗透了统计中用样本估计总体的基本思想，其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。2.(2013山东德州，佃,8分)某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了 调查，下表调查数据进行了如下整理：(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收 费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【思路分析】(1)根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；(2)只要符合题意即可；(

15、3)要使60%勺家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可【解】【解】(2)(3)组中值的意义以及利用组中值4,72,1112.35.22.84.3工14.58,92.24,33.53.53.6J, y3.73. H5,73.94.04.Q70 3,74.544.63.45.66.65.6 5.55.96.29,54,26 4155.84.56.17.5频默正正II3. 5 5.0lluLiliiF195.0?6.5rS.O合计T2JO2010(2)答案不唯一：如从直方图可以看出：居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月均用水量在3.5xw

16、5.0范围内的最多，有19户；居民月均用水量在8.0 xw9.5范 围内的最少，只有2户；居民月均用水量的中位数、众数都在3.5x5.0范围内等等。(合理即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均30用水量不超过5吨的有30户，30=60%.50【方法指导】本题考查了数据的整理与分析.本题结合现实生活中实际问题提取统计数据解决问题，主要考查频率与频数统计图表及其相关知识3.(2013广东湛江，22,8分)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加 强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，

17、满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方 图，解答下列问题：(1)_这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=_ ,n=;(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育， 则该校安全意识不强的学生约有多少人？1624【思路分析】(1)200,m = 200 0.35 = 75,n0.12； (2)有了频数,0.08200补全图形很容易；(3)用样本的相关数据估计总体。【解】分纽划记频数2.0- 53.5 SWJLD5.0 z56. 5|讣1汀1:135合讣分数段频数频率50.560.5160.0860.5

18、70.5400.270.580.5500.2580.590.5m0.3590.5100.524n频率分布表(1)200,75,0.12(2)补全后的频数分布直方图如下图：(3)1500(0.080.2)=420(人)【方法指导】(1)统计图的分析有：条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，能读懂各种统计图是解答此类题的关键。(2)各种统计图表示的特点：条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比(3)从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及

19、数据之间关系，整理获取的数据，将其带入相关公式进行计算，分析所得结果，并做出合理、科学、有效的决策4.(2013四川成都，18,8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级成绩(用s表示)频数频率A90wsw100 x0.08B80sv9035yCsv80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x的值为_ ,y的值为_;(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3，表示，现该

20、校决定从本次参赛 作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.【思路分析】 所有频数的和等于50,二x=50-(35+11)=4；v所有频率的和等于1, y=1-(0.08+0.22)=0.7;(2)一次抽取两名学生与“不放回地摸两次球的模型”是一样的.【解】(1)4,0.7;(2)画树状如下：.A1A2.A3.A4A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3A1A2A3A4A1匸A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由树状图或列表可知，在A等级的学生中抽

21、两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A!和A2的情况共有2种，所以所求概率P=1 2=6.【方法指导】首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注 的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算.5.(2013潍坊，21,10分)随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻某 部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：城市北京太原杭州扰阳 州深圳上海桂林南通海口南京温州威海州中出上班花费时间(分榊)52 33 343448 46 4723 24243725 242518上班堵车时间(分钟)1412 121212 111177665

22、55 0卄城市数日F个5 4 3 2 1TLU 10 20 30 40 50 60北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵 车率都超过30%的概率.答案：(1)补全的统计图如图所示1根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；2求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数)或列表如下:(3)规定:城市堵车率二上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间100%，比如：北京的堵车率=1452 -14100%=36.8%；沈阳的堵车率=100%=54.5%.某人欲从3412（2） 平均上班堵车时间= （14+12X4+11X2+7X2+6X2+5X3

23、+0） -158. 3（分钟）.（3） 上海的堵车率=11-（47-11）=30.6%,温州的堵车率=5-（25-5）=25%, 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的方法共有6种（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海）,（沈阳，温州），（上海，温州）.其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率p二E二丄6 2考点：频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率.点评：从统计图表得到正确信息是解题关键，第三问先确定堵车率超过30%的城市，再根据概率的意义，用列表或树

24、形图表示出所有可能出现的结果，找出关注的结果，从而求出它 的概率.6.（2013四川内江，18,8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达 测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30-40100.0540-50360.1850-60P 780.3960-70560.2870-80200.10总计2001（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？7.（2013贵州省黔东南州，20,10分）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得 分情况，从该

25、县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样 本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组组中值频数25$V3027.5430$v3532.5m35$4037.52440$V45a36450V5047.5n50$v5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数 约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.分析：（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的

26、人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.解答：解：（1）组距是：37.5-32.5=5，贝U a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12,贝U n=100-4-12-24-36-4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：36+20+4 =0.6,100则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000X）.6=2400（人）.点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.&（2013河 南省，17,8分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表请根据图表中提供的信息解答下列问题:组别ABCD