2013年浙江省衢州市中考数学试卷

1、第1页（共 25 页）2013年浙江省衢州市中考数学试卷3. （ 3 分）衢州新闻网 2 月 16 日讯，2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数 833100 用科学记数法表示应为（)65A. 0.833X10B . 83.31 工 105C . 8.331X104D . 8.331X104 . （3 分）下面简单几何体的左视图是（)止面A .EbB.匚匚C.D .m +25. （3 分）若函数 y的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增x大，贝 U m 的取值范围是（）6. （ 3 分）将一个有 45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带

2、边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，如图，则7. （3 分）一次数学测试， 某小组五名同学的成绩如表所示（有 两个数据被遮盖） .组员甲乙丙丁戊方差平均成绩、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）1. （ 3 分）比 1 小 2 的数是（）A . 3B . 12.（ 3 分）下列计算正确的是（）A . 3a 2b =5ab B.吐4=a4C. -1D.2C.326 2D. (a b) a bA . m：B . m：C . m -2B . 6 cmC.32cmD

3、.62cm(A . 3cm第2页（共 25 页）得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）A .80 ,2 B .80 ,. 2 C .78 ,2 D .78 ,2&（ 3 分）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为 30 ,再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高 （AB）为 1.6m，则这棵树A . 3.5mB. 3.6mC. 4.3mD. 5.1m29. （ 3 分）抛物线 y =xbx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 yr（x-1）2-4，则 b、c的值为（）A.b=2， c

4、= _6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=210. （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4,P为正方形边上一动点， 沿 A D C B A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，. APD的面积是y，则下列图象能大致反的高度为（）（结果精确到 0.1m，,3：1.73）.第3页（共 25 页）)第4页(共 25 页)、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分.）根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是15 cm14. （4 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量

5、角器弧（AB）对应的圆心角cAOB）为 120，OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为15. （4 分）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个,16. （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10, A=60 .顺次连结菱形 ABCD 各边中点,可得四边形 ABGD1;顺次连结四边形 ABQ1D1各边中点，可得四边形 AB2C2D2;顺次11.（4分）x - 2 0!的解集是不等式组3x +1 x集疋12.（4分）2x亠4x 4 x化简：丁厂一二13.（

6、4分）小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多.第5页（共 25 页）连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去.则四边形；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是A2B2C2D2的周长是第6页(共 25 页)三、简答题(本大题共有 8 小题，共 66 分务必写出解答过程.)17.(6 分)4 -2 儿-|(7 5)18.(6 分)如图所示，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正 方形.(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a

7、 =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.k219.(6 分)如图，函数 yi= -x 4 的图象与函数y-(x 0)的图象交于 A(a,1)、B(1,b)两 x占八、(1) 求函数 y-的表达式;20.(8 分)如图，已知AB是 L O 的直径，BC _ AB，连结 0C，弦 AD / /OC，直线 CD 交BA的延长线于点E.%与 y-的大小.第7页（共 25 页）(1)求证：直线 CD 是 L O 的切线；(2)若 DE =2BC，求 AD :OC 的值.第8页(共 25 页)21. （8 分）据2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013年 2

8、月 5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:根据以上信息，解答下列问题：（1） 求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求 2005-2012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照 2012 年的增长速度， 请预测 2013 年衢州市的固定资产投资金额 可达到多少亿元（精确到 1 亿元）？22.（ 10 分）【提出问题】（1）如图 1，在等边厶 ABC 中，点M是 BC 上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边 NAMN，连结 CN .求证：.ABC =. AC

9、N .【类比探究】（2） 如图 2,在等边 ABC 中，点M是 BC 延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论 ZABC ZACN 还成立吗？请说明理由.【拓展延伸】第9页（共 25 页）（3） 如图 3,在等腰 丄 ABC 中，BA=BC，点M是 BC 上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角 AMN =. ABC .连结 CN 试探究.ABC第10页(共 25 页)与.ACN 的数量关系，并说明理由.S1图2323.(10 分)“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等 候检票经调查发现，在车站开始检票时，有64

10、0 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检 票时，每分钟候车室新增排队检票进站16 人，每分钟每个检票口检票14 人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.(1)求 a 的值.(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数.(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随24. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 及点 A(0,2)、C(6,0)作矩形 OABC , AOC的平分线交A

11、B于点D.点P从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OD 方向移动；同时点 Q 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时第11页(共 25 页)间为 t 秒.(1)当点P移动到点D时，求出此时 t 的值；(2)当 t 为何值时，APQB 为直角三角形；1(3)已知过 0、P、Q 三点的抛物线解析式为 y - _(x _t)2t(t .0).问是否存在某一时t刻 t，将.PQB 绕某点旋转 180 后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，第12页（共 25 页）2013 年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析项，不选、多选、错选均不给分1

12、. （ 3 分）比 1 小 2 的数是（D.一2【解答】解：1_2一1.故选：C .2. （ 3 分）下列计算正确的是B、alV =a5，故本选项错误;C、a a2二 a4，故本选项错误;D、（ -a3b）2二 a6b2，故本选项正确.故选：D.人次.将数 833100 用科学记数法表示应为【解答】解：833100 =8.331 105, 故选：C .4. （3 分）下面简单几何体的左视图是正面【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为: 故选：A.、选择题（本大题共有 10 小题,每小题3 分，共30 分.请选出各题中一个符合题意的选C.A . 3a 亠 2b =5ab B .OJa

13、4C.6 2 :a - a aD . (-a3b)2=a6b2【解答】 解：A、3a2b=5ab 无法合并,故本选项错误;3. （ 3 分）衢州新闻网 2 月 16 日讯，2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数833100A. 0.833 1065B. 83.31 10C.58.331 104D. 8.331 10A.r_i第13页（共 25 页）5. （ 3 分）若函数丫二匕二的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增x大，则m的取值范围是（）点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30 角，如图，则【解答】 解：过点 C 作 CD _AD , .

14、CD =3 ,在直角三角形 ADC 中，CAD =30 ,.AC =2CD =2 3 =6 ,又T三角板是有 45 角的三角板，.AB = AC=6,2 2 , 2 2,2.BC =AB AC =66 =72 ,.BC 62 ,故选：D.BAD7. （3 分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有 两个数据被A . m：B. m：C.m. -2【解答】解：T函数丫工匚2的图象在其所在的每一象限内,x增大，函数值y随自变量x的增大而.m 2：0 ,解得：m：6. （ 3 分）将一个有45 角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边C. 3 2cm6cm第14页（共 25 页）遮盖）

15、第 10 页(共 25 页)组员甲乙丙丁戊万差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是()A .80 ,2 B .802 C .78 ,2 D .78 ,、2【解答】解：根据题意得：80 5 -(8179 80 82) = 78，12 2 2 2 2万差二(81 -80)(79 -80)(78 -80)(80 -80)(82 -80) = 2.5故选：C .&( 3 分)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为 30 ,再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高 (AB)为 1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到 0.1m，.

16、3：1.73).A . 3.5mB . 3.6m【解答】解：设 CD =x，在 Rt. ACD 中，CD =x， . CAD =30，贝 U tan30 二 CD : AD 二 x: AD故 AD = .3x，在 Rt . CED 中，CD =x，/CED =60，则 tan60 =CD : ED =x : ED故 ED3x，3由题意得，AD - ED = . 3x3x =4，3C. 4.3mD.5.1m第16页（共 25 页）则这棵树的高度=2.31.6：5.1m .故选：D.C9.（ 3 分）抛物线 y =x2bx c 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图 象的函数

17、解析式为 y =（x 一 1）24，则 b、c 的值为（）A.b=2， c = _6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8 D.b=-6，c-2【解答】解：函数 y =（x -1）2-4 的顶点坐标为（1,-4）,T是向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到，.1 -2 - -1 , -4 -1 ,.平移前的抛物线的顶点坐标为（-1,-1）,2.平移前的抛物线为 y =（x 1） -1 ,2即 y =x 2x, .b =2 , c =0 .故选：B.10. （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4,P为正方形边上一动点， 沿 AD- C- B-A 的路径匀速移动，设P点经过的路径

18、长为x,APD的面积是y，则下列图象能大致反(10cm,【解答】 解：当点P由点A向点D运动时，y的值为 0;2当点P在 DC 上运动时,3当点p在 CB 上运动时,4当点P在BA上运动时,故选：B.y随着x的增大而增大;y =ABAD ,y不变；y随x的增大而减小.、填空题（本大题共有6 小题，每小题 4 分，共 24 分.）x11（4分）不等式组*X+1X 的解集是-x2x -20【解答】解: 3x-1 x由得，x-2;由得，x一-；2则不等式组的解集为x-2.故答案为：x2.12. （4 分）化简:2x 4x 4 x22 =_x 4 x -2 x2【解答】解:x24x 4 x _ x24

19、x 4 x(x 2)_ 2x 42 x -4 x2 (x 2)(x2) (x 2)(x 2) (x 2)(x2)13. （4 分）小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框,根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是2x -2桌上有五25_6cm10cm3 cm15 cm【解答】解：丁小芳同学有两根长度为 4cm、10cm 的木棒，-桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有第 12 页（共 25 页）10cm,第19页（共 25 页）12cm 长的木棒,.从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是: 故答案为：2.51

20、4. （4 分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（ AOB）为 120 , OC 的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为BOC 二 60，在 Rt QBC 中，0C=2cm , BOC =60， OBC 二 30，.OB =4cm，BC =2 . 3cm，120二4216二21则S扇形 OAB32则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多.T每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橘子,-这时平均每棵树就会少结 5x 个橘子, 则平均每棵树结（600 -5x）个橘子.16：32 3 cm2

21、故答案为：亍 2 3（cm2） 故S重叠=S扇形 OAB SOBC16 15. （4 分）某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个,BC =2、3(cm2),360【解答】解：假设果园增种X棵橘子树，那么果园共有（x 100）棵橘子树,第 14 页(共 25 页)T果园橘子的总产量为y,.则 y =(x 100)(600 _5x)2二-5x T00 x 60000 ,当 xb 10010 (棵)时，橘子总个数最多.2a2x(-5)故答案为：10.16. (4 分)如图，在菱形

22、ABCD 中，边长为 10, A =60 .顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 ARGD1;顺次连结四边形 AB1CQ1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2;顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3;按此规律继续下去.则四边形A2B2C2D2的周长是20；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是【解答】 解：T 菱形 ABCD 中，边长为 10, .0=60，顺次连结菱形 ABCD 各边中点,.AAD1是等边三角形，四边形 A.B2C2D2是菱形,1A1D1 5 , G D1AC 53 , A2B2 C2D C2B2= A2D2= 5

23、,2.四边形 A2B2C2D2的周长是：5 4 =20,111同理可得出： A3D3=5 - , C3D3二C1D1= 5 3 ,222故答案为：20;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是2(5 5 3)10062三、简答题(本大题共有8 小题，共 66 分.务必写出解答过程.第21页（共 25 页）17. (6 分)、4 -23| -2| (-7 5)【解答】 解：原式=2-8 “2 (-2)第 14 页(共 25 页)=2 8二 10 18. （6 分）如图所示，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 方形.（1 ）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（

24、2）当 a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.*11Y-a-*-【解答】解：（1）ab-4x2；（2）依题意有：ab 4X? =4x?，将 a =6， b =4，代入上式，得X=3，解得 x =73， X2=-75 （舍去）.即正方形的边长为319. （6 分）如图，函数 y1 -x 4 的图象与函数 y2二电（x 0）的图象交于 A（a,1）、x占八、（1）求函数 y2的表达式；x的正B(1,b)两得-a4 =1 ,第仃页（共 25 页）解得：a =3 ,.A(3,1),把点A坐标代入 y2=k,xk2=3 ,.函数 y2的表达式为：3y2：x（2）.由图

25、象可知,当 0：x：1 或 x . 3 时，y : y2, 当 x =1 或 x = 3 时，讨、二讨2,当 1：x : 3时，yiy2.20.（8 分）如图，已知AB是 L O 的直径，BC _AB，连结 OC，弦 AD / /OC，直线 CD 交BA的延长线于点E.（1）求证：直线 CD 是 L O 的切线；（2）若 DE =2BC，求 AD :OC 的值.AD / /OC ,. DAO COB , ADO =/COD .又；OA =OD ,.DAO = ADO ,.COD = COB.在 COD 和. COB 中，第24页（共 25 页）CO 二 co!ZCOD ZCOB ,OD =OB

26、.CCOD 二.COB(SAS).CDO =. CBO =90 .又丁点D在 L O 上，.CD 是 L O 的切线.(2)解:；.COD 二 COB . .CD =CB .7DE =2BC ,.ED =2CD .:AD / /OC ,.：EDAs.：ECO .AD DE 2 _ _ _ _ _OC_CE 321. （8 分）据2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013年 2 月 5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下:第仃页（共 25 页）衢州市2002012年固定资产投资统计图衢州市2005-2012年固走资产投资增恢速度纲第26页（共 25 页）根据以上信息，解答

27、下列问题：（1） 求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求 20052012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照 2012 年的增长速度，请预测 2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到 1 亿元）？【解答】解：（1）根据题意得出:答：2012 年的固定资产投资增长速度为 13% ；（2） 数据按大小排列得出: 10.71%， 12%， 13%， 13.16%， 16.28%， 18.23%， 22.58，25%，.中位数为：饭16% 何28% 十 72% ；2答：20

28、05-2012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72% ；（3）设 2006 年的固定资产投资金额为x亿元，则有:280 -x=12%x （或x-200 =25% 200），解得：x=250,答：2006 年的投资额是 250 亿元；如图所示；（4）565 （1 13%） =638.45：638（亿元），答：预测 2013 年可达 638 亿元.565-500500100% =13%第27页（共 25 页）22.（10 分）【提出问题】（1）如图 1，在等边.：ABC 中，点M是 BC 上的任意一点（不含端点B、C），连结AM, 以AM为边作等边 JAMN，连结 CN .求证：Z

29、ABC /ACN .【类比探究】（2） 如图 2,在等边 ABC 中，点M是 BC 延长线上的任意一点（不含端点C） ， 其它条件 不变，（1）中结论/ABC ZACN 还成立吗？请说明理由.【拓展延伸】（3） 如图 3,在等腰 厶 ABC 中，BA=BC，点M是 BC 上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM，以AM为边作等腰.SMN ,使顶角.ZAMN .ZABC .连结 CN 试探究三 ABC 与.ACN 的数量关系，并说明理由.S1图203【解答】(1)证明：ABC、厶 AMN 是等边三角形，.AB 二 AC , AM 二 AN , - BAC = MAN =60 ,.BAM 二 CA

30、N ,在BAM和 CAN 中，AB =AC: ZBAM ZCANAM =AN第28页（共 25 页）. .：BAMm.CAN(SAS),.ABC 二/ACN .(2 )解：结论.ABC =/ACN 仍成立；理由如下：；ABC、. AMN 是等边三角形，.AB 二 AC， AM 二 AN， . BAC =. MAN =60，ZBAM ZCAN，.在.BAM和 CAN 中，AB =AC/BAM CANAM =AN.：BAM = CAN(SAS)，.ABC =. ACN .（3）解：.ABC = . ACN ；理由如下：BA =BC , MA =MN，顶角.ABC =. AMN ,.底角 BAC =

31、/MAN ,.：ABCs. AMN,AB AMAC 一 AN，又；.BAM - . BAC -/MAC , . CAN - . MAN . MAC ,. BAM 二 CAN ,.：BAMsCAN,-ZABCZACN.23.（10 分）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等 候检票经调查发现，在车站开始检票时，有640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检 票时，每分钟候车室新增排队检票进站16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数

32、y（人）与检票时间第29页（共 25 页）x（分钟）的关系如图所示.（1）求 a 的值.(2)求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数.(3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随至腕检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？.a =10 ;(2) 设当1C剟X 30时，y与x之间的函数关系式为 y=kx b，由题意，得10k b =52030k b =0，fk - 26解得：k 26, =780y =-26x 780，当 x =20 时，y =260 ,即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260 人.(3) 设需同时开

33、放n个检票口，则由题意知14n 15 640 16 154解得：n4,21第30页(共 25 页)7 n为整数，-n最小一 5 .第31页(共 25 页)答：至少需要同时开放 5 个检票口.24. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 0 及点 A(0,2)、C(6,0)作矩形 OABC , AOC的平分线交AB于点D点P从点 0 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 0D 方向 移动；同时点 Q 从点 0 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时 间为 t 秒.(1)当点P移动到点D时，求出此时 t 的值；(2)当 t 为何值时，厶 PQB 为直角三角形；1(3)已知过 0、P、Q 三点的抛物线解析式为 y =_f(x -1)2t(t .0).问是否存在某一时刻 t，将.PQB 绕某点旋转 180 后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由.【解答】 解：(1)T四边形 OABC 是矩形,.AOC OAB =90 ,OD 平分.AOC ,. AOD =. DOQ =45 ,.在 Rt AOD 中， ADO =45 ,.AO = AD =2 , OD 2.2 ,(2)要使 PQB 为直角三角形，显然只有 /PQB =90 或