2014东莞一中高三数学寒假作业含答案

1、542013-2014 年东莞一中高三数学寒假自我提升专题三角函数姓名:_ 班别:_在锐角 ABC 中，角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2sinB=3b,则角 A 等于()AB .C .D . 一34612设厶ABC的内角A B, C所对的边分别为a,b,c,若bcosC ccosB as in A,f (x) sin x 2cos x取得最大值，则cos设ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c,(a b c)(a b c) ac.巧11。2 .3 .4 .5 .则厶ABC的形状为(A 直角三角形C 钝角三角形D .不确定已知 sin21函数 f (x) sin2x在区间 0,

2、4-B .C. -22ABC的内角A, B,C所对边的长分别为a,b,c,若b2a,3sin A5sin B,则角C=A. n,1设sin2sin函数y cos(2x已知ABC的内角B. n,2C.2n,12n。)(56(2,),则tan2的值是.3)的图像向右平移 一个单位后，与函数2C所对的边分别是a,b,c.若a2abb2sin(2x)的图像重合，则3c20,则角C的大小是设当x时，函数B 锐角三角形2x的最小正周期和振幅分别是函数f(x)=sin xcos x+(I)求B; (II)若sin AsinC,求C.12.在锐角 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2

3、asinB= , 3b .(I)求角 A 的大小;(n)若 a=6,b+c=8,求厶 ABC 的面积.13在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2b2c2. 3ab.(I)求A;(n)设a 3,SABC的面积，求S 3cos BcosC的最大值，并指出此时B的值.14.在厶 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.2n2 TT(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2)右 C= *,求的值.3b15.设函数f(x) sinx sin(x ).3(I)求f (x)的最小值，并求使f (x)取得最小值的x的集合;

4、(n)不画图，说明函数y f (x)的图像可由y si nx的图象经过怎样的变化得到16.已知函数f(x)2(2cos x 1)sin 2x1 cos4x.2(I) 求f(x)的最小正周期及最大值(II)若(2,)，且f)1,求的值.2013-2014 年东莞一中高三数学寒假自我提升专题姓名：在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,OA为边，OB为对角线的矩形中，OA ( 3,1),OB ( 2,k),则实数kIxl设 e1.e2为单位向量，非零向量 b=xe 计 ye2,x.y R.若 e1.e2的夹角为一，则的最大值等于6|b|已知两个单位向量a,b的夹角为60,c ta (1

5、t)b,若b c点 P 组成,则 D 的面积为_.11.2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 .10.11 .12.13.34A.,-55B43C3 4D .4 3 ?555 55 5已知点 A( 1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3, 4),则向量 AB在 CD方向上的投影为( )A32B3.15C .錘D .32222已知向量m1,1 ,n2,2 ,若 m nm n,则=( )A.4B .3C .-2D .-1已知 a,b 是单位向量,a b=0.若向量c 满足 |c-a-b|=1, 则 |c|的最大值为( )A.21B .2C . 、2 1D .2 2已知向量 a (1,

6、m), b(m,2),若a/b,则实数m等于( )A .2B .2C .2 或 2D . 0( )若非零向量a：b满足a3ba 2b,则a；b夹角的余弦值为已知点A(1, 1),B(3,0),C(2,1).若平面区域ABAC(12,1)的向量班别:4, 1 ,则与向量 AB 同方向的单位向量为已知点A 1,3 ,B在四边形ABCD中，AC (1,2),BD(4,2),则该四边形的面积为D. 10ABAO,则0,则t已知向量 a (cosx, ),b( 3sinx,cos2x),x R2(i)求f (x)的最小正周期.(n)求f (x)在 0,上的最大值和最小值2设函数 f (x) a b .1

7、4.在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A B)cos B sin(A B)sin( A c).(i)求si nA的值;(n)若a 4.2,b 5,求向量BA在BC方向上的投影15.设向量a,3sinx,sin x , bcosx,sinx ,x0,.2(I)若ab 求 x 的值；(II)设函数f xa|b,求 f x 的最大值(1 )求sin和cos的值。(2)若5cos() 3.5cos,017. ( 2009 江苏卷)(本小题满分 14 分)设向量a (4cos ,sin ), b (sin(1)若a与b 2c垂直，求tan(3)若tan tan16，求证：,4c

8、os ), c (cos , 4sin )i)的值；(2)求|b c|的最大值；i/ b.16.已知向量a(sin , 2)与b(1, cos )互相垂直，其中(sin ,cos2si218.已知向量a，求tan的值;o,，求cos的值2（n）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012 年的粮食需求量。2013-2014 年高三数学东莞一中寒假自我提升专题概率与统计姓名:_班别:_1 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为C. 102.如图，

9、矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的重点，若在矩形 ABCD 内部随 机取一个点 Q则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于1 11 2A.B.C.D .43233 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _2 27.已知圆C :x y 12,直线l :4x 3y 25.（1 ）圆C的圆心到直线l的距离为_（2

10、）圆C上任意一点A到直线l的距离小于 2 的概率为 _.&从 1, 2, 3, 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_9某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X （单位：毫米）有关，据统计，当X=70 时，Y=460 ; X 每增加 10, Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为：140,110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（I）完成如下的频率分布表

11、近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率142202020（n）假定今年六月份的降雨量与近20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490 （万千瓦时）或超过 530 （万千瓦时）的概率.10.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:年份20022004200620082010(A)(C)-(D)-D . 12图所示，假设得分值的中位数为A .meC me5.某咼校甲6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _需求量（万

12、吨）236246257276286（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a;11.以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X表示.耳呦厶細990 X 891110(1)如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；(2)如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率.12.在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为75 分。用 xn表示编号为 n ( n=1,2,)的同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：编号 n12345成绩 Xn7076727072(1)求第 6 位同

13、学的成绩 X6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;(2)从 前 5 位 同 学 中 ， 随 机 地 选2 位 同 学 ， 求 恰 有 1 位 同 学 成 绩 在 区 间 ( 6 8 ,7 5 ) 中 的 概 率 。13.编号为A1, A2,A6的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3AA5.A6A7A8彳得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间10,2020,3030,40人数(n)从得分在区间20,30内的运动员中随 机

14、抽取 2 人，(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这 2 人得分之和大于 50 的概率.2013-2014 年高三数学寒假自我提升专题三角函数 参考答案522虧“ 0“ -0016:AAABBA 7.38.-9.10. 11.(1)120(2)15或4512.(1)A= 一63537品 SABC13.(1)A=5(2) 当 B=时，取最大值3. 14.( 1) 略(2)b 33612a 515.f(X)min3X| X42k,k Z 16.(1)-,2932 2162013-2014 年高三数学寒假自我提升专题概率与统计参考答案1 114: BCDD 5. 166. 167.

15、（1） 5;（2）8.-639 解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率134732202020202020（II） P （“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”）P(Y 490 或 Y 530) P(X 130 或 X 210)P(X 70) P(X 110) P(X 220)丄20 20 20 10.3故今年六月份该水力发电站的发电量低于490 （万千瓦时）或超过 530 （万千瓦时）的概率为 10年份一 2006

16、-42024需求量一 2572111019292013-2014 年高三数学寒假自我提升专题向量参考答案16:AABCCC7。28. 413(I)f(x)sin(2x14.：(I)sin A45(15. (1)X6(2)16.(1)（0,2）sin19. 210. 11.236）,最小正周期为n）向量17.(1)tan(12. 3.(n)f(x)BA在BC方向上的投影为2.5,cos5(2)4、2(3 )略 18(I)1上的最大值和最小值分别为1,-2BA cos B,cos21tan . (n)4，或210 解： （I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，

17、为此对数据预 处理如下：对预处理2013-2014 年高三数学寒假自我提升专题三角函数 参考答案后的数据，容易算得X 0, y 3.2,(4) ( 21)( 2) ( 11)2 19 4 29260b72 T2T226.5，422440a y bx 3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y 257 b(x 2006) a 6.5(x 2006)3.2,即y 6.5(x 2006)260.2.(II )利用直线方程，可预测2012 年的粮食需求量为6.5(2012 2006) 260.2 6.5 6 260.2 299.2(万吨)-300(万吨).11解(1)当 X=8 时，由茎叶图可知，

18、乙组同学的植树棵数是：8, 8, 9, 10,8 8 9 10352135235235211所以平均数为x；方差为s2-(8)2(9)2(10)2.44444416(n)记甲组四名同学为 A1, A2, A3, A4，他们植树的棵数依次为 9, 9, 11, 11 ;乙组四名同学 为 B1, B2, B3, B4,他们植树的棵数依次为 9, 8, 9, 10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 所有可能的结果有 16 个，它们是：(A1,B1), (A1, B2), ( A1,B3),(A1, B4) , (A2, B1),(A2, B2) , (A2, B3), (A2, B4),(A3,B1), (A2, B2), ( A3,B3),(A1, B4), (A4, B1),(A4, B2) , (A4, B3), (A4, B4),21 , 2, 2, 3, 2 , 4, 2, 5,故所求概率为一.513.解；(I)解：4,6,6能的抽取结果有：A3,A4, A3, A5, A3,