第三章2013(2)

1、第三章第三章 信号处理基础信号处理基础3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础1、数字信号处理方法2、A/D、D/A转换3、采样定理、量化误差4、信号加窗与能量泄露5、频域采样（DFT）与栅栏效应6、数字信号处理重点：数字信号处理（采样、量化、编码、A/D转换）、采样定理、加窗与泄露、频域采样难点：数字信号处理方法，时域和频域采样 内内容容提提要要3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)(1iXNE数字序列后

2、才能数字序列后才能处理处理, ,如如: :求均值求均值一、数字信号处理一、数字信号处理1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础传传感感器器电信号电信号信信号号调调理理电信号电信号计算机计算机显显示示A/D转换转换数字信号数字信号D/A转换转换电信号电信号控制控制物理信号物理信号物理信号物理信号对象对象2、测试信号数字化处理的过程、测试信号数字化处理的过程3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构NnnxNtxE022)(1)(3、数字信号处理的优势、数字信号处理的优势3.3 数字信号处理

3、基础数字信号处理基础2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机 3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础模拟信号处理传感器数字信号处理计算机放大调制/解调滤波傅里叶变换加窗(泄露)移动平均数字积分、微分数字滤波信号采样量化A/D转换D/A转换电桥信号处理流程及方法信号处理流程及方法第三章第三章 信号处理基础信号处理基础模拟信号处理传感器数字信号处理计算机信号流A/D转换计算机D/A转换采样保持编码量化目的：时间上离散，幅值上量化数字信号处理流程数字信号处理流程( (一一) )3.3 数字信号处理基础

4、数字信号处理基础二、模数二、模数(A/D)和数模和数模(D/A) 1、A/D转换过程和原理转换过程和原理目的目的：时间上离散，幅值上量化3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础A/D 转换转换 采样采样：利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。n= 0,1。Ts为采样间隔或采样周期；fs为采样频率，1/ssfT3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础保持保持：由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形

5、的连续函数。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础量化量化：又称幅值量化，把采样信号x（nTs）经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化。A/D 转换转换 若取信号x（t）可能出现的最大值A，令其分为D个间隔，则每个间隔长度为R=AD，R称为量化增量或量化步长。当采样信号x（nTs）落在某一小间隔内，经过舍入或截尾方法而变为有限值时，则产生量化误差，如下图所示。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础一般又把量化误差看成是模拟信号作数字处理时的可加噪声，故而又称之为舍入噪声或截尾噪声。量化步长R愈大，则量化误差愈大，量化步长大小，一般取决于计算机A/D卡的位数。例如，

6、8位二进制为28=256，即量化步长R为所测信号最大电压幅值的1256。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础A/D转换转换 编码编码：将经过量化的值变为二进制数字的过程。信号x(t)经过上述变换以后，即变成了时间上离散、幅值上量化的数字信号。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础X(1) 0101 X(5) 0100X(2) 0011 X(6) 0110X(3) 0000 X(7) 0010 四位二进制编码：四位二进制编码：XXXX采样采样量量化化X(4) 0001 X(4) 00003.3 数字信号处理基础数字信号处理基础例如：例如：某某 AD转换器输入模拟电压的变化范围为转换器输入模

7、拟电压的变化范围为-10V+10V，转换器为转换器为8位，若第一位用来表示正、负符号，其余位，若第一位用来表示正、负符号，其余 7位表示位表示信号幅值，则最末一位数字可代表信号幅值，则最末一位数字可代表80mV模拟电压（模拟电压（10V12780mV），即转换器可以分辨的最小模拟电压为），即转换器可以分辨的最小模拟电压为80mV。而同样情况，用一个而同样情况，用一个10位转换器能分辨的最小模拟电压位转换器能分辨的最小模拟电压为为20mV（10V12920mV）。）。 2、A/D转换的技术指标转换的技术指标用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误

8、差越小，分辨力越高。越小，分辨力越高。常用有常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。(1) 分辨力分辨力3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础如上例如上例8位转换器最大量化误差应为位转换器最大量化误差应为40mV（80mVO.5 = 40mV），全量程的相对误差则为），全量程的相对误差则为0.4（40mV10V100）。）。可见，可见，AD转换器数字转换的精度由最大量化误差决定转换器数字转换的精度由最大量化误差决定。实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低实际上，许多转换器末位数字并不可靠，实际精度还要低一些。一些。 (2) 转换精度转换精度具有某种

9、分辨力的转换器在量化过程中由于采用具有某种分辨力的转换器在量化过程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数了四舍五入的方法，因此最大量化误差应为分辨力数值的一半。值的一半。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础转换速度与转换原理有关转换速度与转换原理有关，如逐位逼近式，如逐位逼近式AD转换器的转换器的转换速度要比双积分式转换速度要比双积分式AD转换器高许多。转换器高许多。除此以外，除此以外，转换速度还与转换器的位数有关转换速度还与转换器的位数有关，一般位数少，一般位数少的（转换精度差）转换器转换速度高。目前常用的的（转换精度差）转换器转换速度高。目前常用的AD转换转换器转换位

10、数有器转换位数有8位、位、10位、位、12位、位、14位、位、16位等，其转换速度位等，其转换速度依转换原理和转换位数不同，一般在几微秒至几百毫秒之间。依转换原理和转换位数不同，一般在几微秒至几百毫秒之间。(3) 转换速度转换速度转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发转换速度是指完成一次转换所用的时间，即从发出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出转换控制信号开始，直到输出端得到稳定的数字输出为止所用的时间。如出为止所用的时间。如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz)转换时间越长，转换速度就越低。转换时间越长，转换速度就越低。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础信号在

11、信号在A/D变换之前变换之前,需进行电压幅值调理需进行电压幅值调理,以以便充分发挥便充分发挥A/D转换器的性能转换器的性能实际选择实际选择A/D转换器，位数和转换速度要根据转换器，位数和转换速度要根据具体情况而定具体情况而定(4) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围如，如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。等。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础D/A转换器的技术指标 分辨力 转换精度 速度 模拟信号的输出范围3、D/A转换过程和原理转换过程和原理D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题

12、主要围绕：主要围绕：1 1）采样过程）采样过程 采样定理采样定理2 2）量化过程）量化过程量化误差量化误差 时域上时域上: : x(t) s(t) 频域上频域上: : X(f) S(f)4、采样定理、采样定理采样过程数学描述采样过程数学描述: :3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 采样是将采样脉冲序列次开发s(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(n)的值的过程。(1) 时域采样时域采样3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础X(0), X(1), X(2), , X(n) 3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础采样的数学描述采样的数学描述 时域时域()( ) ()sSSxnTx ttn

13、T梳状函数存在问题一：丢失信息丢失信息3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础smsTmfTfX1)(f)XssmsTmfXT1采样的数学描述采样的数学描述 频域频域存在问题二：频率混叠频率混叠3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 采样间隔越小（采样频率越高），采样点越密，所获得的数字信号越逼近原信号，但采样间隔太小（采样频率高），则对定长的时间记录来说，其数字序列就很长，计算工作量迅速增大；如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。 相反，若采样间隔过大（采样频率低），则一方面有可能丢失有用信息，另一方面有可能引起频谱混叠。思考：如何选择采样间隔Ts，以确保数字

14、信号不失真？() 采样频率选择采样频率选择3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础从频域来找问题的答案从频域来找问题的答案 0t0f0t0ft00f不发生混叠不发生混叠发生混叠发生混叠3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础采样定理：采样定理： 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采这是采样的基本法则，称为采样定理，样定理，又称之为香农定理。香农定理。fs 2 fh 0t0ffs-fhfhTs思考：采样定理解决了频率混叠问题。是否足以确保数字信号不失真？3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础最少最少2 2点点

15、: :一个周期一个周期仅满足仅满足fS 2 2 fh ，不能完全恢复原始信号，不能完全恢复原始信号从时域来找问题的答案从时域来找问题的答案 思考：按照采样定理，每周期应该有多少采样点？3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 需要注意的是需要注意的是：在对信号进行采样时，满足了采样定理，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，保证对信号的频谱作逆傅里只能保证不发生频率混叠，保证对信号的频谱作逆傅里叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号x xs s(t)(t)；而不；而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号能保证此时的采样信号能真实地反

16、映原信号x(t)x(t)。工程工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 3到到5 5倍倍。 采样频率低采样频率低采样频率高采样频率高3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础n要满足不产生频率混叠现象1)采样频率fs必须大于最高频率fh的两倍，即fs 2 fh 2)在遵循采样定理之前，还必须使被采样的模拟信号x(t)是有限带宽fh的信号。为此，对不满足此要求的信号，在采样之前，先用模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理为抗混叠滤波预处理。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础FsFsFsFs频混频混正常正常Fs/2滤波处理滤波处

17、理混叠频率混叠频率=Fs-信号频率信号频率3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础小结小结：n不产生频率混叠现象的条件不产生频率混叠现象的条件 1 1）抗混叠滤波预处理抗混叠滤波预处理 2 2）满足采样定理满足采样定理n为保证采样信号能真实反映原信号为保证采样信号能真实反映原信号 x(t) 工程实际中采样频率通常大于信号中最工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的高频率成分的3 3到到5 5倍。倍。( fs 2 fh )(有限带宽有限带宽 fh )3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础5、量化误差、量化误差量化过程中的问题量化过程中的问题NFSRVQ2量化电平：量化电平：bEx2相邻两

18、电平间隔：相邻两电平间隔：bbEx221A/D转换器非线性度：转换器非线性度：当模拟信号采样点的电平落在两相邻量化电平之间时，就要舍入归并到相近的一个量化电平上，该相邻量化电平与实际电平之间的归一化差值称为量化误差。转换器的位数越高，量化误差越小转换器的位数越高，量化误差越小3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 量化误差是叠加在信号采样值上的随机噪声，量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，位数越高，量化误差越小。不能单纯追求高位数的原因：（2）虽可减少由量化误差引起的噪声，但不能改善信号中的固有噪声前置滤波预处理（1）位数高，价格贵，转换速度低3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础三、

19、信号的截断、能量泄漏与加窗处理三、信号的截断、能量泄漏与加窗处理 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断信号截断。1、信号的截断与能量泄漏、信号的截断与能量泄漏观察窗口周期延拓3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础窗函数是什么？除了矩形窗函数，还有哪些形式？n信号的截断过程相当于无限长信号x(t)乘上一个窗函数w(t)。n数学描述时域：x(t)w(t)频域：X(f)W(f)3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)截断前后信号谱

20、相比较，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。旁瓣截断前截断后3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础窄窗窄窗宽窗宽窗 泄漏与窗函数频谱两侧的旁瓣有关。如果窗函数的旁瓣较小，相应的泄漏误差也将减小。 主瓣旁瓣2、窗函数与能量泄漏、窗函数与能量泄漏3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 对于窗函数的基本要求为：对于窗函数的基本要求为： 窗谱的主瓣要窄且高主瓣要窄且高，以提高分辨力；旁瓣高旁瓣高度度与主瓣高度之比尽可能小小，旁瓣衰减快衰减快，正负交替接近相等，以减少泄漏或负谱现象。 对于实际的窗函数：对于实际的窗函数： 这两个要求是互相矛盾的，主瓣窄的窗

21、函数，旁瓣也较高；旁瓣矮、衰减快的窗函数，主瓣也较宽。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础皱波截断能量泄露不可避免？ P1443.3 数字信号处理基础数字信号处理基础3、常用的窗函数、常用的窗函数 1）矩形窗）矩形窗 矩形窗的特点：矩形窗的特点： 主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大。主瓣最窄，旁瓣则较高，泄漏较大。 适用于在需要获得精确频谱主峰的所在适用于在需要获得精确频谱主峰的所在频率，而对幅值精度要求不高的场合频率，而对幅值精度要求不高的场合2sin( )TWT3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础2）三角窗）三角窗 三角窗的特点：三角窗的特点： 主瓣宽度约为矩形窗的主瓣宽度约为矩形窗的

22、2倍，旁瓣较低，能量泄漏小。倍，旁瓣较低，能量泄漏小。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础3）汉宁窗）汉宁窗汉宁窗的特点：汉宁窗的特点： 主瓣较宽，旁瓣更低，具有抑制泄漏作用。主瓣较宽，旁瓣更低，具有抑制泄漏作用。 适用于频率分辨率要求不高，幅值精度要求适用于频率分辨率要求不高，幅值精度要求高的场合。高的场合。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 汉宁窗主瓣加宽（第一个汉宁窗主瓣加宽（第一个零点在零点在2/T处）并降低，旁瓣处）并降低，旁瓣则显著减小。第一个旁瓣衰减则显著减小。第一个旁瓣衰减32dB，而矩形窗第一个旁瓣，而矩形窗第一个旁瓣衰减衰减 13dB。此外，汉宁窗。此外，汉宁窗的

23、旁瓣衰减速度也较快，约为的旁瓣衰减速度也较快，约为60dB，而矩形窗为，而矩形窗为20dB。 由以上比较可知，从减小由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。力下降。汉宁窗汉宁窗 VS 矩形窗矩形窗3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础矩形加窗正弦信号的频谱汉宁加窗正弦信号的频谱汉宁窗减小泄漏误差汉宁窗汉宁窗 VS 矩形窗矩形窗3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础4）海明窗）海明窗3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础5）高斯窗）高斯窗3.3

24、数字信号处理基础数字信号处理基础从原理上讲，信号的截断产生了能量泄漏，这种误差是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。例如：矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。几种常用的窗函数的时域和频域波形3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础窗函数窗函数特点特点用途用途矩形窗优点：主瓣宽度窄；缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄露，甚至出现负谱现象脉冲信号，提高信噪比；周期信号，使窗宽等于周期；主要频率成分三角窗主瓣宽约为矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣汉宁窗主瓣宽度

25、是矩形窗的1.5倍，但旁瓣很小，衰减也较快；有很好的综合特性，能减少截断对谱分析的干扰，但牺牲频率分辨率海明窗加权系数不同的余弦窗，第一旁瓣衰减比汉宁窗快（-42/-32），旁瓣衰减慢用途广泛，兼顾主瓣和旁瓣高斯窗主瓣宽，频率分辨率低；第一旁瓣衰减达 -52，且无负旁瓣非周期信号；次要频率成分3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础四、离散傅里叶变换四、离散傅里叶变换2( )( )jftX fx t edt2( )( )jftx tX f edfIFT：FT：非周期的连续时域信号x(t)来说，它的傅立叶变换应该是一个连续的频谱X(f)计算机处理：对连续时域信号和连续频谱进行离散化并截取其有限长

26、度的一个序列DFT3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础1、频域采样、频域采样频域：X(f)p= X(f) S(f) W(f) D(f)时域：x(t)p = x(t) s(t) w(t) d(t)频域离散化后频域离散化后数学描述数学描述：3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础频域离散化后的频域离散化后的波形描述波形描述：乘积乘积卷积卷积3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础结果：结果：计算机处理得到的既不是x(t)，也不是x(t)s(t)，而是x(t)s(t)w(t)d(t)x(t)s(t)w(t)d(t)是一个周期信号，相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。x(t)s(t)

27、w(t)d(t)和原信号x(t)是不一样的。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础采样：采样： x(t)s(t)有可能产生频率混叠现象截断：截断： x(t)s(t)w(t) 频谱改变、频谱图上出现皱波DFT： x(t)s(t)w(t)d(t)使原时域函数周期化采样、截断、采样、截断、DFT计算都会引起失真或误差。计算都会引起失真或误差。只要概念清楚、处理得当，就可以利用计算机只要概念清楚、处理得当，就可以利用计算机有效地处理测试信号。有效地处理测试信号。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础2、栅栏效应、栅栏效应 频域采样由于是“摘取”采样点上对应的函数值，其余都被挡住，这一现象称为栅栏效

28、应栅栏效应。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。 当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础3、栅栏效应与能量泄漏、栅栏效应与能量泄漏 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础 4、总结：、总结：信号截断能量泄漏DFT栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础目的：目的：

29、频域离散化，时域周期化（1）连续信号的时域采样，即频域周期拓展；（2）时域上用窗函数进行信号截取，则在连续的频谱出现皱波；步骤：步骤：（3）频域离散，即进行频谱采样，则使时域截取的信号片段作周期延拓计算机存储数据的有限性离散傅里叶变换小结：离散傅里叶变换小结：3.3 数字信号处理基础数字信号处理基础当变换仅考虑时域和频域一个周期内的数据时，即可实现离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）) 1,1,2,0(W)Tx(ne)Tx(n)TNkX(：DFT1N0n1N0nnkNsnkN2jssNk1)N0,1,2,(nW)TnkX(N1e)TnkX(N1)Tx(n：IDFT1N0n1N0nnkNsnkN2jss2jNNWe式中：DFT并不是一个新的傅里叶变换形式，它实际上来源于