1711反比例函数的意义

1、第十七章 反比例函数17.1 反比例函数17.1.1 反比例函数的意义2.2.能判断一个函数是否为反比例函数，能判断一个函数是否为反比例函数， 1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念. .3.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. . 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？数关系表示？这些函数有什么共同特点？1.1.京沪铁路全程为京沪铁路全程为1 463km1 463km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v v（km/hkm/h）随此次列车的

2、全程运行时间）随此次列车的全程运行时间t t（h h）的变化而）的变化而变化变化. .【解析【解析】 14631463v =v =t t2.2.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1 000m1 000m2 2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x (x (单位单位:m):m)的变化而变化的变化而变化. .【解析【解析】 或或 y yx x = 1000 = 1000 y=y=10001000 x x3.3.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.681.6810104 4平方千米，人均平方千米，人均占有的土地面积占有的土地面积s(s

3、(单位单位: :平方千米平方千米/ /人人) )随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位: :人人) )的变化而变化的变化而变化. .【解析【解析】 或或 s sn n = 1.68 = 1.6810104 41.681.6810104 4s=s=n ns=s=1.681.6810104 4n nv=v=14631463t ty=y=10001000 x x1.1.由上面的问题我们得到这样的三个函数由上面的问题我们得到这样的三个函数2.2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点上面的函数解析式形式上有什么的共同点? ?k k都是都是 的形式的形式, ,其中其中k k是常数是常数. .y=y=x

4、x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义. .反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是_不等于的一切实数不等于的一切实数 一般地，形如一般地，形如 ,k,k 的函数称为反比例的函数称为反比例函数函数. . 0)0) (k (k为常数为常数y=y=x xk k等价形式：（等价形式：（k0k0）xkyy=kxy=kx-1-1xyxy=k=ky是是x x的反比例函数的反比例函数记住这三种记住这三种形式形式y =y =3 32x2xy = 3x-1y = 3x-1y = 2xy = 2xy = 3xy = 3xy =y =1 13x3xy = y = x x1 1.224.

5、05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362练习：练习：下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数? ?哪些是一次函数哪些是一次函数? ? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy-xy2xyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数反比例函数一次函数一次函数下列解析式中的下列解析式中的y y是是x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=1.k=1.xy1y y是是x x的反比例函数

6、，比例系数的反比例函数，比例系数k=4.k=4.不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函数函数. .可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的反的反比例函数，比例系数比例函数，比例系数k= k= 21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxy2)5(1)4(1) 3(21)2(4) 1 (xyxyxyxyxyxky (2)(2)写出这个反比例函数的解析式写出这个反比例函数的解析式. .

7、【解析【解析】 y y是是x x的反比例函数的反比例函数,(1)(1)完成上表；完成上表；.xky . 2k得.2xy2 2-4-41 1y例例2 y2 y是是x x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x x与与y y的一些值的一些值把把x= y=4x= y=4代入上式得代入上式得1-2，k4=1-2已知已知y y与与x x2 2成反比例成反比例, ,当当x=4x=4时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数解析式的函数解析式: :(2)(2)求当求当x=2x=2时时y y的值的值. .2(1).kyx【解析】因为当因为当 x=4x=4时时y=4y=4，所以

8、有，所以有k416k 64 y y与与x x的函数解析式为的函数解析式为264y.x 把把 x=2x=2代入代入 得得 64y16.4264y,x1.1.若函数若函数y=(m+1)xy=(m+1)x|m|-2|m|-2是反比例函数，则是反比例函数，则m m的值为（的值为（ ）（A A）-1 -1 （B B）1 1 （C C）2 2或或-2 -2 （D D）-1-1或或1 1【解析【解析】选选B.B.当当|m|-2=-1|m|-2=-1，且，且m+10m+10时，即时，即m=1m=1时，函数为时，函数为反比例函数反比例函数. .2.(2.(桂林桂林中考中考) )若反比例函数若反比例函数 的图象经

9、过点（的图象经过点（-3-3，2 2），），则则k k的值为的值为( )( )(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5(A)-6 (B)6 (C)-5 (D)5【解析【解析】选选A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-3k=-32=-6.2=-6.ky=xky=x3.3.（威海（威海中考中考) )下列各点中，在函数下列各点中，在函数 的图象上的的图象上的是是( )( )(A)(A)（2 2，4 4） (B)(B)（2 2，3 3） (C)(C)（6 6，1 1） (D)(D)（ ，3 3）6yx 【解析【解析】选选C.C.点在函数点在函数 的图象上，的图象上，点的坐标

10、应满足点的坐标应满足xyxy=-6;=-6;满足条件的是满足条件的是C.C.6yx 124.4.下列关系中是反比例函数的是下列关系中是反比例函数的是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)y= -1(C) (D)y= -1【解析解析】选选C.BC.B、D D都不符合都不符合 (k0)(k0)的形式的形式, ,因而它们都因而它们都不是反比例函数不是反比例函数;A;A不一定是反比例函数不一定是反比例函数, ,因为因为k k可能为零可能为零;C;C是是反比例函数反比例函数, ,因为因为 ky=xxy=25y=3x5xky=x5553y=,k=.3xx3其中5.(5.(衢州衢州中考中考)

11、 )若点若点(4,m)(4,m)在反比例函数在反比例函数 (x0)(x0)的图象上的图象上, ,则则m m的值是的值是_._.【解析【解析】将将(4,m)(4,m)代入代入 得得,m= =2.,m= =2.答案：答案：2 28y=x8y=x846.(6.(陕西陕西中考中考) )已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 的图象上的图象上. .若若x x1 1x x2 2=-3=-3，则，则y y1 1y y2 2的值为的值为_【解析【解析】yy1 1y y2 2= = 又又x x1 1x x2 2=-3=-3， y y1 1y y2 2= =-12.= =-12.答案：答案：-12-126y=x12126636=,xx