极坐标与参数方程

1、 极坐标与参数方程极坐标与参数方程主要内容主要内容一、聚焦重点一、聚焦重点 曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程三、廓清疑点三、廓清疑点 参数方程的应用参数方程的应用二、破解难点二、破解难点 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 聚焦重点聚焦重点：极坐标方程极坐标方程问题研究问题研究如何求曲线的极坐标方程？如何求曲线的极坐标方程？如何根据极坐标方程研究曲线的性质？如何根据极坐标方程研究曲线的性质？基础知识基础知识 一般地一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程适合方程f (r r ,q q ) = 0 ；反之，极坐标适合方程；反之，极坐标

2、适合方程f (r r ,q q ) = 0的点都在曲线上那么这个方程称为这条的点都在曲线上那么这个方程称为这条曲线的曲线的极坐标方程极坐标方程，这条曲线称为这个，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线极坐标方程的曲线. 一般地一般地, 若若( r r , q q )是点是点M的极坐标极坐标系中的极坐标极坐标系中点点M的极坐标有无数个，统一表示为：的极坐标有无数个，统一表示为：( r r , q q + 2kp p ) (k Z )或或(r r , q q+(2k+1)p p ) ( k Z ).基础知识基础知识通常，将直角坐标化为极坐标时，通常，将直角坐标化为极坐标时，cossinxyrqrqrqr

3、q ，222tan(0)xyyxx ，r rq q0 02rqrq，极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化经典例题经典例题xOC思路分析思路分析xOCPx求解过程求解过程OCP设设 点点列列 式式化化 简简检检 验验过程解析过程解析xOCy（2）思想方法思想方法：化归转化思想化归转化思想 回顾反思回顾反思（1）基本思路基本思路：( 求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程 ) 直接法；直接法；（3）思维误区思维误区：在极坐标系中应用直角坐标系在极坐标系中应用直角坐标系 中的结论中的结论 转化为直角坐标转化为直角坐标回顾反思回顾反思直接法求曲线的极坐标方程的一般步骤：直接法求曲线的极坐标方程的

4、一般步骤： （建系建系）建立适当的极坐标系；）建立适当的极坐标系； （设点设点）在曲线上任取一点）在曲线上任取一点 P( r r ， q q ) ； （列式列式）根据曲线上的点所满足的条件写出等式；）根据曲线上的点所满足的条件写出等式； （化简化简）用极坐标）用极坐标r r ， q q 表示上述等式，并化简得表示上述等式，并化简得 极坐标方程；极坐标方程； （检验检验）证明所得的方程是曲线的极坐标方程）证明所得的方程是曲线的极坐标方程经典例题经典例题思路分析思路分析过程解析过程解析破解难点破解难点：参数方程与普通方程互化参数方程与普通方程互化问题研究问题研究普通方程与参数方程互化的关键是什么？

5、普通方程与参数方程互化的关键是什么？ 基础知识基础知识经典例题经典例题3思路分析思路分析过程解析过程解析回顾反思回顾反思（2）基本思路基本思路：(曲线的参数方程化为普通方程曲线的参数方程化为普通方程 )（1）目标意识目标意识：消参数！消参数！ 代入消元；代入消元； 加减消元加减消元（3）误点警示误点警示：参数方程与普通方程的互化中，参数方程与普通方程的互化中， x 、 y的取值范围不一致，的取值范围不一致， 互化不等价互化不等价经典例题经典例题4思路分析思路分析解（解（1）直线的普通方程是）直线的普通方程是y = = 2（x+ +1），），Ox xyP（x ,y）P0过程解析过程解析P(x,y

6、)a a过程解析过程解析xyO回顾反思回顾反思廓清疑点廓清疑点：参数方程的应用参数方程的应用问题研究问题研究 曲线的参数方程有什么作用？曲线的参数方程有什么作用？基础知识基础知识经典例题经典例题5思路分析思路分析yOxx思路分析思路分析思路分析思路分析过程解析过程解析过程解析过程解析回顾反思回顾反思（1）思维策略：思维策略：涉及圆、椭圆的最值问题，常利用涉及圆、椭圆的最值问题，常利用 圆或椭圆的参数方程，转化为三角圆或椭圆的参数方程，转化为三角 函数的有界性问题函数的有界性问题（2）思想方法：思想方法：参数思想、化归转化思想参数思想、化归转化思想经典例题经典例题6思路分析思路分析yOxx思路分析思路分析过程解析过程解析回顾反思回顾反思总结提炼总结提炼一、聚焦重点：一、聚焦重点：曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程三、廓清疑点：三、廓清疑点：参数方程的应用参数方程的应用二、破解难点：二、破解难点：参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化 知识与内容知识与内容总结提炼总结提炼（1）曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐曲线的参数方程与普通方程的互化、极坐 标方程与直角坐标方程互化需注意等价性标方程与直角坐