第二章牛顿定律

1、1第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律1.动力学动力学 研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之研究作用于物体上的力和物体机械运动状态变化之间的关系。间的关系。2.牛顿运动定律牛顿运动定律 牛顿第一、第二、第三定律和万有引力定律。它是地牛顿第一、第二、第三定律和万有引力定律。它是地球上的物体和宇宙天体共同遵循的普遍的机械运动定律球上的物体和宇宙天体共同遵循的普遍的机械运动定律。3.牛顿运动定律的适用性牛顿运动定律的适用性 从天体的运动到基本粒子的运动，牛顿定律有着广从天体的运动到基本粒子的运动，牛顿定律有着广泛的使用价值和重要意义。泛的使用价值和重

2、要意义。32-1 牛顿运动定律牛顿运动定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律1. 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律)表述表述1：任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直任何质点都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态；表述表述2：任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合任何质点，只要其它物体作用于它的所有力的合力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。力为零，则该质点就保持静止或匀速直线运动状态不变。3.牛顿第一定律的物理意义牛顿第一定律的物理意义(1)它正确说明了力和运动的关系。它正确说明了力和运

3、动的关系。 物体的物体的运动并不需要力去维持运动并不需要力去维持， 只有当物体的运动只有当物体的运动状态状态(速度速度)发生变化即产生加速度时发生变化即产生加速度时, 才需要力的作用。才需要力的作用。4(2)它从实质上提出了惯性的概念它从实质上提出了惯性的概念。 物体之所以能保持静止或匀速直线运动，是在不受物体之所以能保持静止或匀速直线运动，是在不受力的条件下力的条件下(或合外力为零或合外力为零), 由物体本身的特性来决定的。由物体本身的特性来决定的。 物体所固有的、保持原来运动状态不变的特性称为物体所固有的、保持原来运动状态不变的特性称为惯性惯性。 惯性是物质最基本的特性之一，惯性是物质最基

4、本的特性之一，量度惯性大小的量量度惯性大小的量称为质量。称为质量。 惯性是保持物体运动状态的根源。惯性是保持物体运动状态的根源。54.力力 力是一物体对另一物体的作用，它使受力物体改变力是一物体对另一物体的作用，它使受力物体改变运动状态运动状态。 物体间的相互作用是多方面的物体间的相互作用是多方面的(如电、光、热等如电、光、热等)，力是从一个方面反映了这种相互作用。力是从一个方面反映了这种相互作用。 任何力一定有施力物体和受力物体。任何力一定有施力物体和受力物体。 力是改变物体运动状态的根源。力是改变物体运动状态的根源。6二、惯性系与非惯性系二、惯性系与非惯性系1.参考系的选择和牛顿第一定律的

5、适用性参考系的选择和牛顿第一定律的适用性(1)甲、乙两人同时从高台上跳下甲、乙两人同时从高台上跳下, 如果各自如果各自以自身以自身作为参作为参考系观察对方的运动，会发现对方是考系观察对方的运动，会发现对方是静止的静止的，按照牛顿，按照牛顿第一定律，它不应受到力的作用，然而实际上甲、乙两第一定律，它不应受到力的作用，然而实际上甲、乙两人都受到人都受到重力重力的作用，作加速度为的作用，作加速度为 g 的自由落体运动。的自由落体运动。(2)如果我们乘坐在如果我们乘坐在加速启动加速启动的车厢里，以车厢为参考系的车厢里，以车厢为参考系观察周围的物体，将会看到路两边的树木、房屋朝后方观察周围的物体，将会看

6、到路两边的树木、房屋朝后方加速运动，但是它们实际上并为受到任何推力的作用。加速运动，但是它们实际上并为受到任何推力的作用。 均与牛顿第一定律相矛盾。均与牛顿第一定律相矛盾。结论：结论：牛顿第一定律并非在一切参考系中都成立。牛顿第一定律并非在一切参考系中都成立。72.惯性系惯性系(1)牛顿第一定律成立的参考系，称为牛顿第一定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性参考系，简称惯性系。惯性系。(2)参考系作为惯性系必须满足两个条件参考系作为惯性系必须满足两个条件 不能与其它物体有相互作用不能与其它物体有相互作用(或者相互作用相互抵消或者相互作用相互抵消); 不能有转动存在不能有转动存在。3.非惯性

7、系非惯性系 牛顿第一定律不成立的参考系，称为非惯性参考系，牛顿第一定律不成立的参考系，称为非惯性参考系，简称非惯性系。简称非惯性系。 在一般情况下，可以把地球近似看成惯性系，所造在一般情况下，可以把地球近似看成惯性系，所造成的误差非常小。成的误差非常小。8四、牛顿第二定律四、牛顿第二定律1.牛顿牛顿第二定律第二定律 质点受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与质点受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方外力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。向与外力的方向相同。amF 单位：质量，单位：质量，kg ；加速度，；加速度，

8、m/s2 ；力；力: : N。该定律仅适用于描述质点的运动且仅对惯性系成立。该定律仅适用于描述质点的运动且仅对惯性系成立。92.惯性质量惯性质量 实验表明，用相同的力作用于不同的质点，所产生实验表明，用相同的力作用于不同的质点，所产生的加速度不同，表明加速度不仅与力有关，而且和质点的加速度不同，表明加速度不仅与力有关，而且和质点本身的属性有关。本身的属性有关。 影响加速度的另一原因是质点的惯性。影响加速度的另一原因是质点的惯性。 惯性表现为反抗运动状态的改变，当力一定时，物惯性表现为反抗运动状态的改变，当力一定时，物体惯性越大，则所产生的加速度越小，惯性越小则加速体惯性越大，则所产生的加速度越

9、小，惯性越小则加速度越大。度越大。 量度质点惯性大小的量称为惯性质量，简称为质量。量度质点惯性大小的量称为惯性质量，简称为质量。103.牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的瞬时性 质点的加速度完全取决于外力。它们同时存在，同质点的加速度完全取决于外力。它们同时存在，同时消失。时消失。tmFddv 4.力的叠加原理力的叠加原理 实验证明：如果几个力同时作用在一个物体上，则物实验证明：如果几个力同时作用在一个物体上，则物体的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加，体的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加，也等于这几个力的合力所产生的加速度。这一结论称为也等于这几个力的合力所产生的加速度

10、。这一结论称为力力的独立性原理或力的叠加原理。的独立性原理或力的叠加原理。115.加速度的叠加加速度的叠加:iiamFamFamF ,2211 iiaaaaa21iiFFFFF 21tmamFddv 126.牛顿第二定律分量式牛顿第二定律分量式:22ddddtxmtmmaFFxxiixx v22ddddtymtmmaFFyyiiyy v22ddddtzmtmmaFFzziizz v137.平面曲线运动牛顿第二定律表达式平面曲线运动牛顿第二定律表达式:tmmaFttddv 2vmmaFnn 式中式中Ft 和和Fn分别表示合外力的切向分量和法向分量，分别表示合外力的切向分量和法向分量， 是质点所在

11、处曲线的曲率半径。是质点所在处曲线的曲率半径。14vmp Ftp dd1 .动量定义动量定义 物体的质量和速度的乘积称为动量。物体的质量和速度的乘积称为动量。2 .牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式 运动运动(动量动量)的变化与所加的力成正比，并且发生在的变化与所加的力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。这力所沿直线的方向上。五、牛顿第二定律的微分形式五、牛顿第二定律的微分形式tFpdd 或或153.牛顿第二定律的适用性牛顿第二定律的适用性(1)质点动力学方程质点动力学方程 如果质点运动的速度远远小于光速，它的质量可以如果质点运动的速度远远小于光速，它的质量可以看成和其运动速度无

12、关。看成和其运动速度无关。vdddmtFp amtmF ddv(2)变质量的牛顿第二定律变质量的牛顿第二定律 如果质点的质量是一变量，例如火箭发射过程中质如果质点的质量是一变量，例如火箭发射过程中质量随时间的减少以及物体运动的速度接近光速时质量也量随时间的减少以及物体运动的速度接近光速时质量也将随速率而改变，必须使用牛顿定律的微分形式。将随速率而改变，必须使用牛顿定律的微分形式。vvvvddddddddddmmtFptmtmFtp 或或161.作用力和反作用力作用力和反作用力 力是一物体对另一物体的作用。力是一物体对另一物体的作用。 力的作用是相互的。它们相互以对方作为自己存在的力的作用是相互

13、的。它们相互以对方作为自己存在的前提，不能孤立地存在。前提，不能孤立地存在。 把其中一个力称为把其中一个力称为作用力作用力，另一个力称为，另一个力称为反作用力反作用力。2.牛顿第三定律牛顿第三定律 (1)表述表述1 当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力，当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力，与作用在另一个质点上的力大小相等，方向相反，且沿与作用在另一个质点上的力大小相等，方向相反，且沿着同一直线。着同一直线。六、牛顿第三定律六、牛顿第三定律17(2)表述表述2 作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，作用力与反作用力是作用在两个不同的物体上，大小相等，方向相反，且在同一直线上，大

14、小相等，方向相反，且在同一直线上，同时出现同同时出现同时消失，属于同种类型的力。时消失，属于同种类型的力。3.作用力和反作用力的性质作用力和反作用力的性质 作用力和反作用力总是作用力和反作用力总是同时产生同时产生、同时消失同时消失。作。作用在用在不同的物体上不同的物体上，不能相互抵消。属于，不能相互抵消。属于同一种性质同一种性质的力。的力。184.牛顿第三定律的数学表达式牛顿第三定律的数学表达式BAABFF- 物体物体A作用在物体作用在物体B上的力；上的力；物体物体B作用在物体作用在物体A上的力。上的力。ABABFBAFABFBAFABABFBAFgmAgmBN192-2 物理量的单位和量纲物

15、理量的单位和量纲一、力学的基本量一、力学的基本量1.长度长度 长度的基本单位名称长度的基本单位名称 “米米”; 单位符号单位符号 m。2.质量质量 质量的基本单位名称质量的基本单位名称 “千克千克”; 单位符号单位符号 kg。3.时间时间 时间的基本单位名称时间的基本单位名称 “秒秒”; 单位符号单位符号 s。20二、其它力学量二、其它力学量 其它力学量都是导出量其它力学量都是导出量1.速度速度 速度的基本单位名称速度的基本单位名称 “米每秒米每秒”; 单位符号单位符号 ms-1。2.角速度角速度 角速度的基本单位名称角速度的基本单位名称 “弧度每秒弧度每秒”; 单位符号单位符号 rads-1

16、。3.加速度加速度 加速度的基本单位名称加速度的基本单位名称 “米每二次方秒米每二次方秒”; 单位符号单位符号 ms-2。214.角加速度角加速度 角加速度的基本单位名称角加速度的基本单位名称 “弧度每二次方秒弧度每二次方秒”; 单位符号单位符号 rads-2。5.力力 力的基本单位名称力的基本单位名称 “牛顿牛顿”，简称，简称“牛牛”； 单位符号单位符号 N 1N=1kgms-2。222.其它力学量其它力学量Q的量纲和基本量量纲之间的关系的量纲和基本量量纲之间的关系sqpQTMLdim 例如，速度量纲是例如，速度量纲是LT-1；角速度的量纲是；角速度的量纲是T-1；角加速度；角加速度的量纲是

17、的量纲是T-2，力的量纲是，力的量纲是MLT-2。三、量纲三、量纲 导出量和基本量之间的关系可以用量纲来表示。导出量和基本量之间的关系可以用量纲来表示。1.基本量长度、质量和时间的量纲基本量长度、质量和时间的量纲长度量纲长度量纲L；质量量纲；质量量纲M；时间量纲；时间量纲T；232-3 几种常见的力几种常见的力一、力和力的分类一、力和力的分类1.力的概念力的概念 力力是一物体对另一物体的作用是一物体对另一物体的作用, 它使受力物体改变运它使受力物体改变运动状态。动状态。2.力的分类力的分类(1)根据物体接触的情况分类。根据物体接触的情况分类。接触力接触力只有当物体直接接触时才会发生的力。只有当

18、物体直接接触时才会发生的力。(弹性力和摩擦弹性力和摩擦力力)非接触力非接触力当物体不直接接触时也能发生作用的力当物体不直接接触时也能发生作用的力。(万有引力万有引力)24(2)根据力作用距离的长、短情况分类。根据力作用距离的长、短情况分类。长程力长程力 物体在相距较远时仍能发挥作用的力，称为长程力。物体在相距较远时仍能发挥作用的力，称为长程力。(万有引力和电磁力万有引力和电磁力) 万有引力在天体层次的运动中起重要作用。电磁力万有引力在天体层次的运动中起重要作用。电磁力不仅在宏观现象而且且在微观现象中也发挥着作用。不仅在宏观现象而且且在微观现象中也发挥着作用。短程力短程力 物体相距较近时物体相距

19、较近时(10-1510-16m)才能发挥作用的力，才能发挥作用的力，称为短程力。称为短程力。(强力强力和和弱力弱力)。短程力只在微观现象中才发。短程力只在微观现象中才发挥明显作用。力学中通常不涉及短程力。挥明显作用。力学中通常不涉及短程力。25二、基本力二、基本力(四种最基本的相互作用四种最基本的相互作用)1.万有引力及万有引力定律万有引力及万有引力定律(1)万有引力万有引力 任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种任何物体与物体之间都存在着相互吸引的力，这种力称为力称为万有引力万有引力。(2)万有引力定律万有引力定律 若物体可视作质点若物体可视作质点，则两质点的相互吸引力，则两质点的相互

20、吸引力 F 沿两沿两质点的连线作用，与两质点的质量质点的连线作用，与两质点的质量m1和和m2成正比，与它成正比，与它们之间距离们之间距离 r 的平方成反比，即的平方成反比，即 221rmmGF G=6.6725910-11Nm2/kg2,称为称为万有引力常量或引力常数。万有引力常量或引力常数。m1、m2应理解为应理解为引力质量引力质量。26rermmG-F221 (3)万有引力定律的矢量表示形式万有引力定律的矢量表示形式。位位矢矢方方向向上上的的单单位位矢矢量量 ,rrer 为为：的的万万有有引引力力所所受受Fmm121m2mFF rer为为：的的万万有有引引力力所所受受Fmm 21F-F 2

21、72.电磁力及种类电磁力及种类(1)电磁力电磁力存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力存在于静止电荷以及运动电荷之间的电性力和磁性力，统称为和磁性力，统称为电磁力电磁力。电磁力也是。电磁力也是长程力长程力。既有表。既有表现为引力的也有表现为斥力的。现为引力的也有表现为斥力的。(2)电磁力的种类电磁力的种类物体之间的物体之间的弹力弹力、压力压力、支承力支承力、摩摩擦力擦力以及气体的以及气体的压力压力、浮力浮力、粘滞阻力粘滞阻力。3.强强 力力在微观领域中的一种短程力，存在于强子在微观领域中的一种短程力，存在于强子(核核子、介子和超子子、介子和超子)之间。之间。4.弱弱 力力微观领域中的一种短程力

22、，存在于强子和轻子微观领域中的一种短程力，存在于强子和轻子(中微子、中微子、 子等子等)之间。之间。28TP 三、常见力三、常见力1.重力重力 (1)重力的概念重力的概念 当质点球以线悬挂并相对于地球静当质点球以线悬挂并相对于地球静止时止时, 质点所受质点所受重力重力的方向沿悬线且铅的方向沿悬线且铅直向下，其大小在数值上等于质点对选直向下，其大小在数值上等于质点对选线的拉力线的拉力T ，即，即 P=T T是悬线对小球的拉力是悬线对小球的拉力，和和T 是一对作是一对作用力和反作用力，即用力和反作用力，即 T=T 即重力是悬线对质点拉力的平衡力即重力是悬线对质点拉力的平衡力:PTT 29(2)重力

23、和万有引力的关系重力和万有引力的关系 如把地球视作惯性系，重力就等于地球作用于质点如把地球视作惯性系，重力就等于地球作用于质点的万有引力。的万有引力。gmP 2hRmmGFP 地地地地m地地地球质量；地球质量；m质点质量；质点质量；R地地地球半径；地球半径；h质点距地面的高度。质点距地面的高度。(3)重量重量 重力的大小称为重量。重力的大小称为重量。重重量量：；重重力力：mgP gmP 22地地地地地地地地RGmhRmGg -2sm8 . 9 g30(4)重量和质量的区别重量和质量的区别质量质量反映物体被当成质点时的反映物体被当成质点时的惯性惯性，是任何物体本身，是任何物体本身所固有的属性；所

24、固有的属性；重量重量本身是物体所受本身是物体所受重力的大小重力的大小，属于相互作用的范，属于相互作用的范畴。畴。物体总是具有质量的。物体总是具有质量的。物体若失去重力的作用，重量也就随之消失。因此质物体若失去重力的作用，重量也就随之消失。因此质量概念比重量概念更带普遍性。量概念比重量概念更带普遍性。312.弹性力弹性力 物体由于形变后要恢复原状，而产生的力物体由于形变后要恢复原状，而产生的力。 弹性力弹性力的本质是由原子间或分子间的电磁力引起的，的本质是由原子间或分子间的电磁力引起的，是通过电磁场进行的。是通过电磁场进行的。例例1质量为质量为m、长为、长为 l 的柔软细绳，一端系着放在光滑的柔

25、软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为桌面上质量为 m 的物体，在绳的另一端加力的物体，在绳的另一端加力 。设绳的。设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：长度不变，质量分布是均匀的。求：(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力； (2)绳上任意点的张力。绳上任意点的张力。Fm mlF32m mlFPTFTF 解解：设想在点设想在点 P 将绳将绳分为两段其间张力分为两段其间张力 和和 大小相等，方向大小相等，方向相反。相反。TFTF TTFF -在绳子的最左端绳子受到物体的拉力在绳子的最左端绳子受到物体的拉力(张力张力)的大小应等的大小应等于绳子对物体的拉力。于绳子对物体的拉力。33(1)绳作

26、用在物体上的力绳作用在物体上的力m mFa0TF0TF a00-TTFF (1) 00 FFTT (2)0a mFT (3) -0maFFT mmFa FmmmFT 0由方程由方程(1) 、(2) 、(3)联立求解联立求解, 可得可得:34(2)绳上任意点的张力绳上任意点的张力lxdmdxlmmdd TTTFFF )d(am)(d xlmmmFFTd)(d xdmdTFTTFFd xalmd mmFa 35 lxFFxlmmmFFTTd)(dmmFlxmmFT )(xlmmmFFTd)(d xdmdTFTTFFd lxdmdFmmmFT 0(x=0)363.摩擦力摩擦力 (1)摩擦力的概念摩擦

27、力的概念 相互接触的物体在沿接触面相对运动时相互接触的物体在沿接触面相对运动时, 或有相对运或有相对运动趋势时动趋势时, 在接触面之间产生一对阻止相对运动的力在接触面之间产生一对阻止相对运动的力(静静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力等)称为摩擦力。称为摩擦力。 摩擦力摩擦力的本质也是由原子间或分子间的电磁力引起的本质也是由原子间或分子间的电磁力引起的，也是通过电磁场进行的。的，也是通过电磁场进行的。(2)静摩擦力静摩擦力 在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势但还在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势但还没有发生相对滑动的时候，接触面间便出现阻碍发生相没有发生

28、相对滑动的时候，接触面间便出现阻碍发生相对滑动的力称为对滑动的力称为静摩擦力静摩擦力。37FPNF0 v0fF(3)静摩擦力的特性静摩擦力的特性静摩擦力的方向静摩擦力的方向总是沿接触面作用着，并与接触面总是沿接触面作用着，并与接触面间相对滑动趋势的方向相反。间相对滑动趋势的方向相反。静摩擦力的大小静摩擦力的大小 大小由大小由物体所受其它力物体所受其它力和和物体运动状态物体运动状态而定。但是而定。但是静摩擦力并不能无限增大，当物体从静止到动的临界状静摩擦力并不能无限增大，当物体从静止到动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，叫做态时，静摩擦力达到最大值，叫做最大静摩擦力最大静摩擦力。38最大静摩擦力

29、近似经验公式：最大静摩擦力正比于正压最大静摩擦力近似经验公式：最大静摩擦力正比于正压力力FN。NmfFF00 0为静摩擦系数，为无量纲的纯数。为静摩擦系数，为无量纲的纯数。只有最大静摩擦力只有最大静摩擦力等于等于 0FN。 一般情况下，静摩擦力的大小和物体的受力状况有一般情况下，静摩擦力的大小和物体的受力状况有关，但是，不会超过最大静摩擦力关，但是，不会超过最大静摩擦力Ff0m。影响静摩擦系数的因素影响静摩擦系数的因素 接触面的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度接触面的材料、表面光滑程度、干湿程度、表面温度等因素。等因素。39接触物接触物静摩擦系数静摩擦系数 0钢钢钢钢0.160.30冰冰

30、冰冰0.04冰冰钢钢0.027木材木材木材木材0.250.65木材木材金属金属0.5玻璃玻璃金属金属0.50.7轮胎轮胎混凝土路混凝土路面或沥青路面面或沥青路面 干：干：0.50.7 湿：湿：0.30.45轮胎轮胎土路土路干：干：0.40.5湿：湿：0.20.440(4)滑动摩擦力滑动摩擦力Ff 当外力超过当外力超过 Ff0m 时时, 物体间产生了相对运动，这时物体间产生了相对运动，这时的摩擦力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力正比于正压力的摩擦力称为滑动摩擦力。滑动摩擦力正比于正压力FN。NfFF 为滑动摩擦系数，与摩擦材料、表面光洁度、干湿程度、为滑动摩擦系数，与摩擦材料、表面光洁度、干湿程度、表

31、面温度等因素有关，另外，还和物体间的相对运动速度表面温度等因素有关，另外，还和物体间的相对运动速度有关，一般情况，随速度的增加而减少。比静摩擦系数小有关，一般情况，随速度的增加而减少。比静摩擦系数小一些。一些。FPNF0fFFfF0 vNFvP41例例2如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为如图绳索绕在圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆，绳与圆柱间的静摩擦因数为柱间的静摩擦因数为 ，求绳处于滑动边缘时，求绳处于滑动边缘时,绳两端的绳两端的张力张力 FTA 和和 FTB 间的间的关系关系(绳的质量忽略绳的质量忽略) 。 ATFBTFO BAmF42圆柱对圆柱对ds的支持力的支持力: fFNF TTFF

32、 解解: 取如图所示坐标系。取如图所示坐标系。在绕于圆柱的绳索在绕于圆柱的绳索AB上取一小段上取一小段绳索绳索ds，其相对于圆心，其相对于圆心O的张角为的张角为d ，ds两端的张力分别为：两端的张力分别为： ATFBTFO BAxydOO sd2d fFNFTFTTFFd 2d TTTTTFF FFFddd 圆柱对圆柱对ds的摩擦力的摩擦力:由于绳索质量忽略不计，所以由于绳索质量忽略不计，所以ds所受的重力亦不用考虑。所受的重力亦不用考虑。4302dcos2dcos)d( fTTTFFFF NfFF 02dsin2dsin)d( NTTTFFFF xydOO sd2d fFNFTFTTFFd

33、2d 绳索处于滑动的边缘，故绳索的绳索处于滑动的边缘，故绳索的加速度为零。即：加速度为零。即：0 a根据牛顿第二定律，分别写出根据牛顿第二定律，分别写出Ox和和Oy轴上的分量式：轴上的分量式：12dcos2d2dsind ，很很小小，44NfTFFF dNTTFFF ddd21xydOO sd2d fFNFTFTTFFd 2d 可可以以略略去去，可可得得：为为二二阶阶无无限限小小量量， ddTFNTFF d ddTTFF dd TTFF 0ddATBTFFTTFF eFFATBT45 eFFATBT25. 0 若若 ATBTFF/0.4620.21100.00039AFTBFTOBA随张角随张

34、角 按指按指数规律变化。数规律变化。mF ATF TBF01. 0101000101033 egg-rad42.18 圈圈93. 22 n464.常见力的特点常见力的特点 (1)万有引力或重力万有引力或重力 有独立自主的方向和大小，不受质点运动状态和质有独立自主的方向和大小，不受质点运动状态和质点所受其它力的影响，常常作为已知力出现。点所受其它力的影响，常常作为已知力出现。(2)摩擦力、弹性力摩擦力、弹性力(绳内张力、挤压力绳内张力、挤压力) 其方向和大小往往要受质点的运动状态和所受到的其方向和大小往往要受质点的运动状态和所受到的其它力以至其他条件来决定，处于其它力以至其他条件来决定，处于“被

35、动地位被动地位”。常常。常常作为未知力出现。作为未知力出现。47四、课堂讨论四、课堂讨论1.判断静摩擦力的方向和大小：判断静摩擦力的方向和大小：(1)拉力拉力F小于物体重量的一半，物体未被拉动；小于物体重量的一半，物体未被拉动；拉力拉力F大于物体重量的一半，但仍未拉动物体。大于物体重量的一半，但仍未拉动物体。(2)物体物体A 随圆盘一起匀速随圆盘一起匀速(线速度线速度v)转动转动； A 随随B 一起加速一起加速(dv/dt0)转动，速度为转动，速度为v。48AF030(1)题图题图ABo(2)题图题图49(1)F0.5P, 即即F0.5P, 即即FPsin300，A物体物体有向上运动的趋势，所

36、以静摩擦有向上运动的趋势，所以静摩擦力力Ff0的方向和的方向和F 的方向相反。的方向相反。NFF0300fFPGFFf5 . 00 FPFf 5 . 0050(2)匀速转动。静摩擦力的方向指向圆心。匀速转动。静摩擦力的方向指向圆心。nfamF 0 r0fF220 mrrvmFf 51 A 随随B 一起加速一起加速(dv/dt0)转动，速度为转动，速度为v 加速转动。当加速转动。当A随随B一起作加速转动时，一起作加速转动时，A物体的速物体的速度大小与方向都在变化，所以既有法向加速度也有切向加度大小与方向都在变化，所以既有法向加速度也有切向加速度，静摩擦力包括径向的静摩擦力和法向的静摩擦力速度，静

37、摩擦力包括径向的静摩擦力和法向的静摩擦力: rm FamFnfnnf,200v 2220dd tmrmFfvvrt2ddarctanvv tm FamFtfttfdd,00v t r0fFtfF0 nfF0522.设地球绕设地球绕y轴作自转运动，试画出质点在轴作自转运动，试画出质点在Q位置处所受的位置处所受的的力，并标出重力。的力，并标出重力。xyONF引引FP质点在质点在Q位置受到的力有位置受到的力有引力引力F引引和和支撑力支撑力FN。Q532.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用一、牛顿运动定律的适用范围一、牛顿运动定律的适用范围1. 惯性系内，低速运动惯性系内，低速运动; 2. 宏观

38、问题。宏观问题。二、质点动力学问题的类型二、质点动力学问题的类型1.已知作用于质点的力已知作用于质点的力, 求质点的运动情况；求质点的运动情况；2.已知质点的加速度，求作用于质点的力；已知质点的加速度，求作用于质点的力；3.已知质点的某些力和运动学条件，求质点所受的另一已知质点的某些力和运动学条件，求质点所受的另一些力和质点的运动情况。些力和质点的运动情况。54三、应用牛顿定律解题的一般步骤三、应用牛顿定律解题的一般步骤1.选定惯性参考系和可看作质点的选定惯性参考系和可看作质点的隔离体隔离体作为研究对象；作为研究对象；2.分析受力情况画出受力图分析受力情况画出受力图(找出全部力找出全部力);

39、3.分析运动状况，选取坐标系分析运动状况，选取坐标系; 4.将质点所受各力在选定的坐标系中正交分解，列方程将质点所受各力在选定的坐标系中正交分解，列方程求解求解(最后代入数值计算最后代入数值计算) 。用字母表示力的大小，方程。用字母表示力的大小，方程中的正负号表示方向。中的正负号表示方向。5.讨论。讨论。55例例1阿特伍德机阿特伍德机(1)如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计。且与轴间的摩擦力均不计。且m1m2。求重物求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。释放后，物体的加速度和绳的张力。1m2m

40、解：解：(1)以地面为参考系，画受力图、以地面为参考系，画受力图、选取坐标如右图所示。选取坐标如右图所示。1PTFTF 2PayOayOamFgmT11 amgmFT22 gmmmmFT21212 gmmmma2121 56(2)若将此装置置于电梯顶部若将此装置置于电梯顶部, 当电梯以当电梯以加速度加速度 相对地面向上运动时相对地面向上运动时, 求两物求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。体相对电梯的加速度和绳的张力。a解解: 以地面为参考系以地面为参考系,设两物体相对设两物体相对于于 地面的加速度分别为地面的加速度分别为 ，且，且相对电梯的加速度为相对电梯的加速度为 。21aa、ra1m2ma

41、rara1P1TF2TF2P1ayO2ayO111amFgmT 222amgmFT aaar 1aaar 2TTTFFF 2157)(2121agmmmmar )(22121agmmmmFT 解方程可得解方程可得:1P1TF2TF2P1ayO2ayO58o0vvTFgmtene例例2 如图长为如图长为l 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为m 的小球，另一的小球，另一端系于定点端系于定点 O，t =0 时小球位于最低位置，并具有水平时小球位于最低位置，并具有水平速度速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力。，求小球在任意位置的速率及绳的张力。0v解解: :小球受力分析如图所示：小球受力分析

42、如图所示：tmamg sinnTmamgF costmmgddsinv lmmgFT/cos2v ddddddddddddvvvvvllstlltt 59)cos32(20gglmFT v)1(cos220 lgvv gl0dsind0vvvv ddsinvvlmmg gldsind vvo0vvTFgmtene60例例3如图摆长为如图摆长为 l 的圆锥摆的圆锥摆, 细绳一端固定在天花板上细绳一端固定在天花板上,另一端悬挂质量为另一端悬挂质量为 m 的小球的小球, 小球经推动后小球经推动后, 在水平面内在水平面内绕通过圆心绕通过圆心O的铅直轴作角速度为的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动。的匀

43、速率圆周运动。问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计。为多少？空气阻力不计。 olrv解解:amPFT 2sin mrmaFnT 0cos PFT olrvTFPnete sinlr lm FT2 PFT cos61lglmmg22cos lg2arccos 越大，越大， 也越大。也越大。olrvTFPnete62利用此原理，可制成蒸汽机的调速器利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）（如图所示）llmm63oxy0v 例例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即: 。k 为比例系数为比例系数。抛体质量为抛体质量为m

44、 、初速为、初速为 、抛射角为抛射角为 。求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程vkFr 0voxyPrF0v Av解解: 取如图所示的坐标系取如图所示的坐标系:xxktmvv ddyykmgtmvv ddtmkxxdd vvtmkkmgkyydd vv64 cos00vv x sin00vv y0tkt/mxe cos0vvkmgekmgmkty /0sin vv代入初始条件解得代入初始条件解得: :oxyPrF0v Avtmkxxdd vvtmkkmgkyydd vv65txxddv tyyddv )1)(cos/0mktekmx (vtkmgekmgkmymkt )1)(sin(/0

45、v积分并代初积分并代初始条件得：始条件得：kt/mxe cos0vvkmgekmgmkty /0sin vv cos00vv x sin00vv y66oxyPrF0v Av0 k0 k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgy vv 2220cos21tgxgxy v 67解：解： 取坐标如图取坐标如图marFmgB v 6例例5 一质量一质量 m, 半径半径 r 的球体在水中静止释放沉入水底的球体在水中静止释放沉入水底。已知阻力已知阻力Fr=6 r v, 为粘滞系数，求：为粘滞系数，求：v(t) 。rbFmgFB60 ；令令：tmbFdd0vv vrFPyBFBF 浮

46、力浮力)(dd0bFmbt vv68tmbbF)/(0e1 v ttmbbF000d)(dvvv)(dd0bFmbt vvvrFPyBFBF 浮力浮力bFtL/,0 v(极限速度极限速度)LLvvv95. 0)05. 01( 时时：当当bmt3 Lbmtvv 时时：一一般般认认为为当当3vbF0to69若球体在水面上具有竖直向下的若球体在水面上具有竖直向下的速率速率v0，且在水中，且在水中FB=P，则球在，则球在水中仅受阻力水中仅受阻力Fr=kv的作用的作用。 vvbtm dd ttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvto0vvBFrFPy702-5 非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛

47、顿定律一、非惯性系一、非惯性系1.非惯性系非惯性系(1)表述表述1 牛顿定律不成立的参考系称为非惯性系。牛顿定律不成立的参考系称为非惯性系。(2)表述表述2 相对于地面参考系作加速运动的物体相对于地面参考系作加速运动的物体(或参考系或参考系)称称为非惯性参考系为非惯性参考系 (即存在加速度即存在加速度: 物体所受合外力不等于物体所受合外力不等于零或物体转动零或物体转动)。712.非惯性系中的牛顿定律非惯性系中的牛顿定律0a(2)以加速度启动的列车作参考系以加速度启动的列车作参考系 mgFN0aa a 相对地面静相对地面静止的车厢止的车厢加速启动加速启动的列车的列车(1)以地面作为参考系以地面作为参考系mgFN0 a72(1)以地面作为参考系以地面作为参考系 车厢静止，加速度为零，这是因为作用在车厢上的车厢静止，加速度为零，这是因为作用在车厢上的力相互平衡力相互平衡(mg=FN)，合力为零。符合牛顿定律