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文档简介
1、第二学期高等数学考试大纲课程编号:0620001(0621001)适应专业:理工科(师范、非师范本科)(必修)一、课程性质与目的要求 高等数学是高等院校理工科的一门专业基础课。是计算机、物理、机电等许多理工科专业必修的重要课程。 通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法,培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力,运用微积分学知识解决实际问题的能力,为后续课程的学习打下好的基础。二、学习用书1、高等数学,同济大学数学教研室编,高等教育出版社,第四版2、高等数学,华东师范大学数学系编,高等教育出版社3、高等数学,四川大学数学教研室编,高等教育出版社4、高等数学,清华大学数学
2、教研室编,高等教育出版社5、高等数学,同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编,高等教育出版社三、课程内容与考核要求(以同济大学数学教研室编的高等数学,高等教育出版社,第四版为蓝本)第七章 空间解析几何与向量代数 1、考核知识点:空间直角坐标;矢量代数;空间的平面和直线方程,二次曲面。 2、考核要求:(1) 掌握空间直角坐标系,矢量及矢量代数。(2) 掌握空间平面方程、直线方程,点到平面、点到直线的距离。(3) 平面、直线之间的夹角,相互关系。(4) 掌握几个常见的二次曲面。第八章 多元函数微分及其应用 1、考核知识点:多元函数基本概念;二元函数的极限和连续;偏导数;全微分及其应用;复合函数的
3、微分法,全导数,隐函数微分法;几何应用,方向导数;二元函数的极值、最值问题。1、 考核要求:(1) 掌握多元函数,二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念;(2) 能熟练计算偏导数,复合函数求导和隐函数求导,并能用偏导数解决曲线的切线,法平面及曲面的切平面,法线等方程,以及方向导数问题;(3) 掌握多元函数求极值方法,最值问题。第九章 重积分1、 考核知识点: 二重、三重积分的概念及计算,二重积的几何应用,二重积分的物理应用。2、 考核要求:(1) 掌握二重、三重积分的概念和性质。(2) 训练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算。(3) 掌握在直角坐标系,柱面坐标系,球面坐标系下三重积分
4、的计算;(4) 能应用二重积分求曲面面积,平面薄片重心,转动惯量,引力等。第十章 曲线积分与曲面积分 1、考核知识点:第一、二型曲线、曲面积分;格林公式及平面曲线积分与路径无关的条件;高斯公式,斯托克斯公式。 2、考核要求:(1) 了解第一、二型曲线、曲面积分的概念,性质。(2) 掌握曲线和曲面积分的计算;(3) 掌握两型曲线、曲面积分之间的关系。(4) 能应用格林公式,高斯公式,斯托克斯公式解题。第十一章 无穷级数 1、考核知识点:常数项级数的概念和性质;正项级数,任意项级数,级数的收敛半径,收敛域;函数的幂级数展开式;傅立叶级数。 2、考核要求:(1) 掌握数项级数的概念,收敛级数的性质;正项级数,交错级数的收敛判别法及绝对收敛的概念。(2) 熟练掌握幂级数的收敛半径,收敛域计算。(3) 掌握6个基本初等函数的幂级数展式,能将初等函数展为幂级数,并能用展开式作近似计算;(4) 掌握傅立叶级数的收敛定理以及以2(2)为周期的函数的傅立叶展式,奇偶函数的傅立叶展式。第十二章 微分方程 1、考核知识点:微分方程的基本概念,一阶微分方程;二阶微分方程。 2、考核要求:(1) 掌握微分方程,微分方程的阶、解、特解,通解的概念。(2) 掌握一阶可分
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