第二学期《高等数学》考试大纲

1、第二学期高等数学考试大纲课程编号：0620001（0621001）适应专业：理工科（师范、非师范本科）（必修）一、课程性质与目的要求 高等数学是高等院校理工科的一门专业基础课。是计算机、物理、机电等许多理工科专业必修的重要课程。 通过教学使学生熟练掌握高等数学的基本理论和基本方法，培养学生具有一定的分析问题和解决问题的能力以及计算能力，运用微积分学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下好的基础。二、学习用书1、高等数学，同济大学数学教研室编，高等教育出版社，第四版2、高等数学，华东师范大学数学系编，高等教育出版社3、高等数学，四川大学数学教研室编，高等教育出版社4、高等数学，清华大学数学

2、教研室编，高等教育出版社5、高等数学，同济大学、天津大学、浙江大学、重庆大学编，高等教育出版社三、课程内容与考核要求（以同济大学数学教研室编的高等数学，高等教育出版社，第四版为蓝本）第七章 空间解析几何与向量代数 1、考核知识点：空间直角坐标；矢量代数；空间的平面和直线方程，二次曲面。 2、考核要求：（1） 掌握空间直角坐标系，矢量及矢量代数。（2） 掌握空间平面方程、直线方程，点到平面、点到直线的距离。（3） 平面、直线之间的夹角，相互关系。（4） 掌握几个常见的二次曲面。第八章 多元函数微分及其应用 1、考核知识点：多元函数基本概念；二元函数的极限和连续；偏导数；全微分及其应用；复合函数的

3、微分法，全导数，隐函数微分法；几何应用，方向导数；二元函数的极值、最值问题。1、 考核要求：（1） 掌握多元函数，二元函数的极限、连续、偏导数、全微分概念；（2） 能熟练计算偏导数，复合函数求导和隐函数求导，并能用偏导数解决曲线的切线，法平面及曲面的切平面，法线等方程，以及方向导数问题；（3） 掌握多元函数求极值方法，最值问题。第九章 重积分1、 考核知识点： 二重、三重积分的概念及计算，二重积的几何应用，二重积分的物理应用。2、 考核要求：（1） 掌握二重、三重积分的概念和性质。（2） 训练掌握在直角坐标系及极坐标系下二重积分的计算。（3） 掌握在直角坐标系，柱面坐标系，球面坐标系下三重积分

4、的计算；（4） 能应用二重积分求曲面面积，平面薄片重心，转动惯量，引力等。第十章 曲线积分与曲面积分 1、考核知识点：第一、二型曲线、曲面积分；格林公式及平面曲线积分与路径无关的条件；高斯公式，斯托克斯公式。 2、考核要求：（1） 了解第一、二型曲线、曲面积分的概念，性质。（2） 掌握曲线和曲面积分的计算；（3） 掌握两型曲线、曲面积分之间的关系。（4） 能应用格林公式，高斯公式，斯托克斯公式解题。第十一章 无穷级数 1、考核知识点：常数项级数的概念和性质；正项级数，任意项级数，级数的收敛半径，收敛域；函数的幂级数展开式；傅立叶级数。 2、考核要求：（1） 掌握数项级数的概念，收敛级数的性质；正项级数，交错级数的收敛判别法及绝对收敛的概念。（2） 熟练掌握幂级数的收敛半径，收敛域计算。（3） 掌握6个基本初等函数的幂级数展式，能将初等函数展为幂级数，并能用展开式作近似计算；（4） 掌握傅立叶级数的收敛定理以及以2（2）为周期的函数的傅立叶展式，奇偶函数的傅立叶展式。第十二章 微分方程 1、考核知识点：微分方程的基本概念，一阶微分方程；二阶微分方程。 2、考核要求：（1） 掌握微分方程，微分方程的阶、解、特解，通解的概念。（2） 掌握一阶可分