第四节电势能与电势

1、弥勒四中弥勒四中 高红高红带箭头的直线是某区域电场线的一条，用带箭头的直线是某区域电场线的一条，用E EA A、E EB B来表示来表示A A、B B两点的电场强度，则下列说法两点的电场强度，则下列说法正确的是正确的是( )( )ABB、 EAEBC、 EAEBD、 EA、EB的大小关系不确定的大小关系不确定 A、 EA=EBD D知识回顾知识回顾h（一）重力做功的特点是什么（一）重力做功的特点是什么? ?ABCmg mg mg 1.1.在这三次情况下在这三次情况下重力做功关系？重力做功关系？2.2.W WG G=mgh=mgh3.3.可以引进重力势能的可以引进重力势能的概念概念一、电场力做功

2、的特点一、电场力做功的特点M（二）静电力做功有什么特点（二）静电力做功有什么特点? ?EW = F|AB| cos= q Eq E|AM|AM|1.1.将电荷将电荷q q从从A A沿直线移至沿直线移至B:B:AB+q q+q qFMEAB2.2.将电荷将电荷q q从从A A沿折线移至沿折线移至B:B:对对AM:W1 = q E |AM|对对MB:W2 = 0对全程对全程: : W = W1 + W2= q E|AM|+q qF+q qF3.3.将电荷将电荷q q从从A A沿曲线移至沿曲线移至B:B:MEAB+q qFEAB+q qF+q qF+q qF+q qFW = WW = W1 1 +

3、W+ W2 2 + W+ W3 3 + = q E|AM|= q E|AM|W1 = q E x1W2 = q E x2W3 = q E x3 Mx1 + x2 + x3 +=?X1x24.4.将电荷将电荷q q从从A A沿其它曲线移至沿其它曲线移至B B，静电力做功？，静电力做功？5. 5. 如果移动负电荷，如果移动负电荷，1414结论又如何？结论又如何？MEABq qFB+MAFq q+W = q E|AM|W = q E|AM|6. 6. 静电力做功有什么特点？静电力做功有什么特点？ 在在匀强电场匀强电场中移动电荷时中移动电荷时,静电力做的功静电力做的功与电荷经过的与电荷经过的路径无关路

4、径无关,只与电荷的只与电荷的起始起始位置位置和和终止终止位置有关。位置有关。即：与初、末两点在即：与初、末两点在电场线上的距离电场线上的距离有关。有关。 做功的过程是一个能量转化的过做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力做功的过程是什么程，那么电场力做功的过程是什么能转化什么能呢？能转化什么能呢？二、电势能二、电势能 电场中的电荷由于受到电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。电场力作用而具有的势能。+静止静止静止静止1. 1. 电荷由静止释放电荷由静止释放, ,将如何运动将如何运动? ?2.2.能否从能量的角度解释动能的增加能否从能量的角度解释动能的增加? ?+电势能电势能由于电荷间

5、具有相互作用力，所以电荷由于电荷间具有相互作用力，所以电荷在力的作用下便会有运动的趋势，这种在力的作用下便会有运动的趋势，这种趋势就是一种趋势就是一种隐藏的能隐藏的能，叫，叫电势能电势能。知识探究知识探究1. 1. 定义：电荷在静电场中也具有势能，这个势能叫做定义：电荷在静电场中也具有势能，这个势能叫做静电势能，简称电势能，用符号静电势能，简称电势能，用符号E EP P表示。表示。2.2.静电力对电荷做静电力对电荷做正功正功 , ,电荷的电势能电荷的电势能减少减少( (负功负功) )W WABAB=-=-E EP P=E=EPAPA-E-EPBPB(增加增加)即：静电力做的功等于电势能即：静电

6、力做的功等于电势能变化量的相反数。变化量的相反数。3.3.电势能具有相对性电势能具有相对性, ,电荷在某点的电势能电荷在某点的电势能, ,等于静电等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。 (通常把离场源通常把离场源无限远处无限远处或或大地表面大地表面的电势能规定为零的电势能规定为零)讨论讨论: :下列电荷在电场中移动时下列电荷在电场中移动时, ,静电力做什么功静电力做什么功? ?电荷的电势能如何变化电荷的电势能如何变化? ?EABAB+若在电场中移动的是负电荷呢若在电场中移动的是负电荷呢? ?FF+E-FFJEPB310例例1.1.如图如图, ,

7、在场强在场强E=10E=103 3N/CN/C的匀强电场中的匀强电场中, ,点电荷点电荷q=+1cq=+1c从从A A移动到移动到B,ABB,AB相距相距L=1m,L=1m,静电力做功为多静电力做功为多少少? ?电势能如何变化电势能如何变化? ?若规定若规定E EPBPB=0,=0,则则E EPAPA=?=?若规定若规定E EPAPA=0,=0,则则E EPBPB=?=?EABFq+JWAB310电势能减少电势能减少答案：答案：JEPA310E EPAPA =qELCOS=qELCOS2.2.若取若取B B点的电势能为零点的电势能为零, ,则则A A点的电势能为多少点的电势能为多少? ?1.1

8、.若在若在ABAB两点间分别移动正、负电荷，请两点间分别移动正、负电荷，请比较电荷电势能的变化。比较电荷电势能的变化。MEABL3.3.点电荷的电量为点电荷的电量为2q2q、 3q3q、4.4.分析分析E EPAPA/q/q一定吗？一定吗？E EPAPA / / q q =ELCOS=ELCOS5.5.点电荷的电量为点电荷的电量为-q-q、-2q-2q、 -3q-3q、 则则A A点的电势能为多少点的电势能为多少? ? 则则A A点的电势能为多少点的电势能为多少? ?电势能与电量的比值为多少电势能与电量的比值为多少? ?+q qF知识探究知识探究电荷在电场中某一点的电势能与电荷在电场中某一点的

9、电势能与它的电荷量的比值它的电荷量的比值qEP1 V = 1 J/C三、电势三、电势1. 1. 定义定义: :2. 2. 公式公式: :3. 3. 单位单位: : 伏特伏特(V)(V) ( (计算时要计算时要代入正负号代入正负号) )4. 标量标量 ( (有正负有正负) )5. 5. 电势具有电势具有相对性相对性：确定电势确定电势, ,应先规定电应先规定电场中某处的电势为零场中某处的电势为零.( .(通常规定离场源电荷通常规定离场源电荷无限远处无限远处或或大地大地的电势为零的电势为零.) .)6.6.电势的固有性：电场中某点的电势的大小电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定

10、的，与放不放电荷是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。即及放什么电荷无关。即 与与EpEp、q q无关无关 例例1. 1. 试探电荷试探电荷q q1 1放在电场中的放在电场中的A A点点, ,电电势能为势能为E(E(规定无限远处电势能为零规定无限远处电势能为零),A),A点的电势为点的电势为_,_,若把试探电荷若把试探电荷q q1 1换成试探电荷换成试探电荷q q2 2放在电场中的放在电场中的A A点点,A,A点的电势为点的电势为_ (_ (仍规定无限仍规定无限远处电势能为零远处电势能为零). ).1qE1qE比较电荷在电场中某两点电势能大小的方法比较电荷在电场中某两点电势能

11、大小的方法1.做功判断方法做功判断方法2.电场线法电场线法3.由公式由公式EP=q判断判断4.场源电荷判断法场源电荷判断法电势高低的判断方法电势高低的判断方法1.电场线法电场线法2.场源电荷判断法场源电荷判断法3.做功判断法做功判断法 沿着电场线方向沿着电场线方向, ,电势将电势将怎样变化怎样变化? ? 沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低如图所示，负电荷如图所示，负电荷Q的电场中有的电场中有a、b两点两点.(1)比较比较a、b两点电势高低两点电势高低.(2)在在a点分别放入负电荷点分别放入负电荷q1和和q2，且，且q1的电量大的电量大于于q2的电量，则两个电荷的电势能哪一个较大的电量，则

12、两个电荷的电势能哪一个较大?(3)比较同一正电荷在比较同一正电荷在a、b两点电势能的大小两点电势能的大小. 课堂训练课堂训练1 1、一个电荷只在电场力作用下从电场中的、一个电荷只在电场力作用下从电场中的A A点点移到移到B B点时，电场力做了点时，电场力做了5 510106 6J J的功，那么的功，那么 ( )( )vA A电荷在电荷在B B处时将具有处时将具有5 510106 6J J 的电势能的电势能vB B电荷在电荷在B B处将具有处将具有5 510106 6J J 的动能的动能vC C电荷的电势能减少了电荷的电势能减少了5 510106 6J J vD D电荷的动能增加了电荷的动能增加

13、了5 510106 6J J CDCD课堂训练课堂训练v2 2如图如图1 1所示，所示，a a、b b为某电场线上的两点为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是，那么以下的结论正确的是 （ ） vA A把正电荷从把正电荷从a a移到移到b b，电场力做正功，电，电场力做正功，电荷的电势能减少荷的电势能减少vB B把正电荷从把正电荷从a a移到移到b b，电场力做负功，电，电场力做负功，电荷的电势能增加荷的电势能增加 vC C把负电荷从把负电荷从a a移到移到b b，电场力做正功，电，电场力做正功，电荷的电势能增加荷的电势能增加vD D 从从a a到到b b电势逐渐降低电势逐渐降低ADAD课堂

14、训练课堂训练3 3、有关电场中某点的电势，下列说法中正确、有关电场中某点的电势，下列说法中正确的是（的是（ ）A A、由放在该点的电荷所具有的电势能的多少、由放在该点的电荷所具有的电势能的多少决定决定B B、由放在该点的电荷的电量多少来决定、由放在该点的电荷的电量多少来决定C C、与放在该点的电荷的正负有关、与放在该点的电荷的正负有关D D、是电场本身的属性，与放入该点的电荷情、是电场本身的属性，与放入该点的电荷情况无关况无关D D4. 如图所示，实线为某电场中的电场线，如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则下列说法虚线为一带电粒子运动的轨迹，则下列说法正确的是正确的

15、是( )A.粒子带负电粒子带负电B.粒子在粒子在A点具有的电势能点具有的电势能EpA小于粒子在小于粒子在B点具有的电势能点具有的电势能EpBC.粒子在粒子在A点具有的动能点具有的动能EKA小于在小于在B点具有点具有的动能的动能EKBD.粒子在粒子在A点的加速度小于在点的加速度小于在B点的加速度点的加速度ABD5.如图所示，是某电场中的一条直电场线，如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从一电子从a点由静止释放，它将沿直线向点由静止释放，它将沿直线向b点点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是运动，下列有关该电场情况的判断正确的是( )A.该电场一定是匀强电场该电场一定是匀强电场B.场强场强

16、Ea一定小于一定小于EbC.电子具有的电势能电子具有的电势能Epa一定大于一定大于EpbD.电势电势a一定低于一定低于bCD四.等势面电场中电势相同的各点构成的面叫电场中电势相同的各点构成的面叫等势面等势面。同一等势面上移动电荷时电场力不做功。同一等势面上移动电荷时电场力不做功。等势面处处和电场线垂直，电场线由电势高的等势面处处和电场线垂直，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。等势面指向电势低的等势面。处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的处于静电平衡状态的导体是一个等势体，它的表面是一个等势面。表面是一个等势面。等势面举例+匀强电场的等势面为一组匀强电场的等势面为一组平行平面。平行平

17、面。点电荷电场的等势面是以点点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。电荷为球心的一簇球面。 已知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -210-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.210-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 610-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_V和_V。试在右图中画出通过A点的电场线。 ABCD电势差与电势的关系电势差与电势的关系1 1、电势差：、电势差： 电场中两点间电势的差值，也叫电场中两点间电势的差值，也叫电压电压BAABUABBAUABABUU则有则有或者表示成或者表示成显然显然BA设电场中设电场中A

18、A点的电势为点的电势为，B B点的电势为点的电势为思考题思考题1 1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？正负表示什么意义？2 2、电势的数值与零电势点的选取有关，电势、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？学中学过的哪个概念相似？ 表示两点电势高低表示两点电势高低无关无关 与重力势能相似与重力势能相似静电力做功与电势差的关系静电力做功与电势差的关系)(BAq 电荷电荷q q从电场中从电场中A A点移到点移到B B点，点，PBPAABEE

19、W；BAABqUWqWUABBA即即或或BAqq思考题思考题1 1、U UABAB由什么决定？跟由什么决定？跟WWABAB、q q有关吗？有关吗？2 2、WWABAB跟跟q q、U UABAB有关吗？有关吗？ 由电场本身的因素决定由电场本身的因素决定 与与WWABAB、q q无无关关跟跟q q、U UABAB都有关都有关1.一个带正电的质点所带电量q2.010-9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.010-5J，质点的动能增加了8.010-5J，则a、b两点间的电势差Uab为( )A.3104V B.1104VC.4104VD.7104V答案答案 B2.两

20、个电量分别为+q和-q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行.其位置如图所示，若杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180，则在此过程中电场力做的功为( )A.0 B.qEl C.2qEl D.qEl3.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab5cm,bc12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60角，一个电量为q410-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W11.210-7J.求：匀强电场的场强E?电荷从b移到c，电场力做功W2?a、c两点的电势差Uac?电势差和电场强度的关系电势差和电场强度的关系电势差和电场强度的区别电场电场强度强度

21、电势电势差差物理意义物理意义描述电场描述电场力的特征力的特征描述电场描述电场能的特征能的特征矢（标）量矢（标）量物理公式物理公式单位单位E=F/qU=W/q矢量矢量标量标量V/mVU=Ed在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。场强与这两点的距离的乘积。E=U/d在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差每单位距离上的电势差如果如果A,B不在同一条直线呢不在同一条直线呢? 两块平行板相距两块平行板相距0.05m，两板间，两板间的电势差为的电势差为1000 V,两板

22、间匀强电场两板间匀强电场的场强为多少的场强为多少?两板间有一个电子，两板间有一个电子，它所受的电场力为它所受的电场力为 多少多少?（1） 如图所示，两块带电平行板相距如图所示，两块带电平行板相距5cm,两板两板间的场强为间的场强为1.2 V/m,两板间的电势差为多少两板间的电势差为多少? (2) 电场中的电场中的P点距点距A板为板为0.5cm，p点距点距B板也为板也为0.5cm，则两点间的电势差为多少，则两点间的电势差为多少?pp 下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系说下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系说法正确的是：（法正确的是：（ ） A 任意两点的电势差等于场强和这两点间距任意两点的

23、电势差等于场强和这两点间距离的乘积。离的乘积。 B 沿电场方向，经任何相同距离电势降落必沿电场方向，经任何相同距离电势降落必相等。相等。 C 电势降落的方向必是场强的方向。电势降落的方向必是场强的方向。 D 在相同距离的两点上，电势差大的其场强在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大。也大。 图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a.b两两点的等势面的电势分别为点的等势面的电势分别为40V、20V，那么，那么ab连线的中连线的中点的电势值为：（点的电势值为：（ ） A 等于等于30V B 大于大于30V C 小于小于30V D 无法确定无法确定 abc 已

24、知ABC处于匀强电场中。将一个带电量q= -210-6C的点电荷从A移到B的过程中，电场力做功W1= -1.210-5J；再将该点电荷从B移到C，电场力做功W2= 610-6J。已知A点的电势A=5V，则B、C两点的电势分别为_V和_V。试在右图中画出通过A点的电场线。 ABCD课后思考题在匀强电场中，沿场强方向经过相等的距离电势降落是相等的。若在匀强电场中，沿其它方向经过相等的距离电势降落是否相等呢？5电势和电场强度的区别和联系电势和电场强度的区别和联系电势电势电场强度电场强度E物理意义物理意义描述电场的能的性质描述电场的能的性质描述电场的力的性质描述电场的力的性质大小大小(1)电场中某点的

25、电势等于该点跟电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置选定的标准位置(零电势点零电势点)间的电间的电势差势差(2)Ep/q，在数值上等于单位正在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能电荷在电场中该点具有的电势能(1)电场中某点的场强等于放在该电场中某点的场强等于放在该点的点电荷所受到的电场力点的点电荷所受到的电场力F跟跟点电荷电荷量点电荷电荷量q的比值的比值(2)EF/q，E在数值上等于单位在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力正电荷在该点所受到的静电力特别提醒：特别提醒：当涉及当涉及、Ep、q三者关系的问题时，一三者关系的问题时，一定要考虑三者的正负号问题。定要考虑三者的正负号问题

26、。矢标性矢标性标量标量矢量矢量单位单位V/mN/C联系联系(1)电势沿着电场强度的方向降低电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高不一定为零；场强大的地方，电势不一定高6.电势和电势能的区别和联系电势和电势能的区别和联系电势电势电势能电势能Ep物理物理意义意义反映电场的能的性质的物理反映电场的能的性质的物理量量电荷在电场中某点所具有电荷在电场中某点所具有的电势能的

27、电势能相关相关因素因素电场中某一点的电势电场中某一点的电势的大的大小，只跟电场本身有关，跟小，只跟电场本身有关，跟点电荷点电荷q无关无关电势能大小是由点电荷电势能大小是由点电荷q和和该点电势该点电势共同决定的共同决定的大小大小电势沿电场线逐渐下降，取电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值电势低于零者，为负值正点电荷正点电荷(q)电势能的正电势能的正负跟电势的正负相同；负负跟电势的正负相同；负点电荷点电荷(q)电势能的正负电势能的正负跟电势的正负相反跟电势的正负相反7.电势与电势差的区别和联系电

28、势与电势差的区别和联系电势电势电势差电势差U联联系系数值关系数值关系UABAB，当，当B0时，时，UABA单位单位相同，均是伏特相同，均是伏特(V)，常用还有，常用还有kV，mV等等标矢性标矢性都是标量，但均具有正负都是标量，但均具有正负物理意义物理意义均是描述电场能的性质的物理量均是描述电场能的性质的物理量7.电势与电势差的区别和联系电势与电势差的区别和联系例例2. 试探电荷试探电荷q1放在电场中的放在电场中的A点点,电势能为电势能为EP(规定无规定无限远处电势能为零限远处电势能为零),A点的电势为点的电势为_,若把试探若把试探电荷电荷q1换成试探电荷换成试探电荷q2放在电场中的放在电场中的

29、A点点,A点的电势点的电势为为_ (仍规定无限远处电势能为零仍规定无限远处电势能为零)。1qEp1qEp若现在不取无限远处电势能为零若现在不取无限远处电势能为零,A点点的电势还是的电势还是 吗吗?1qEp说明：电场中的电势由电场自身和零电势的说明：电场中的电势由电场自身和零电势的选取决定！与放入该点的电荷无关！选取决定！与放入该点的电荷无关！例例3.3.将一电量为将一电量为q=+2q=+21010-6-6c c的点电荷从电场外的点电荷从电场外一点一点P(P(零电势点零电势点) )移至电场中某点移至电场中某点A, A, 电场力做功电场力做功4 41010-5-5J,J,求求A A点的电势。点的电

30、势。解解: 场外一点场外一点P的电势为的电势为:0pJWEPAPA5104VVqEAPA2010210465从从P A,电场力做的功电场力做的功 提示提示: :计算计算电势首先要规定电势首先要规定零电势处零电势处,且电且电势可以为负。势可以为负。例例4.将带电荷量为将带电荷量为6106C的负电荷从电场中的的负电荷从电场中的A点点移到移到B点，克服电场力做了点，克服电场力做了3105 J的功，再从的功，再从B移移到到C，电场力做了，电场力做了1.2105 J的功，则的功，则(1)电荷从电荷从A移到移到B，再从，再从B移到移到C的过程中电势能共改的过程中电势能共改变了多少？变了多少？(2)如果规定

31、如果规定A点的电势能为零，则该电荷在点的电势能为零，则该电荷在B点和点和C点的电势能分别为多少？点的电势能分别为多少？B点和点和C点的电势分别为多点的电势分别为多少？少？1. 电势具有电势具有相对性相对性,确定电势确定电势,应先规定电场中应先规定电场中某处的电势为零某处的电势为零。( (通常规定离场源电荷通常规定离场源电荷无限无限远处远处或或大地大地的电势为零。的电势为零。) )2. 电势是电势是标量标量,有正负有正负,数值取决于数值取决于零电势零电势的的选取选取。( (负电势表示该处的负电势表示该处的电势电势比比零电势零电势处处电势电势低低。) )3.电场线指向电势降低的方向！电场线指向电势

32、降低的方向！ 沿着电场线方向沿着电场线方向,电势将怎样变化电势将怎样变化? MEAB+q q+q qFABCDE例例5.5.把把q q1 1=4=41010-9-9c c的试探电荷放在电场中的的试探电荷放在电场中的A A点点, ,具有具有6 61010-8-8J J的电势能的电势能, ,求求A A点的电势。点的电势。若把若把q q2 2=2=21010-10-10c c的试探电荷放在电场中的的试探电荷放在电场中的A A点点, ,电荷所具有的电势能是多少电荷所具有的电势能是多少? ? 若把若把q q3 3=-2=-21010-12-12c c的试探电荷放在电场中的的试探电荷放在电场中的A A点点, ,电荷所具有的电势能又是多少电荷所具有的电势能又是多少? ? )VqEPAA答案：答案：E EPA1PA1=2=21010-10-1015=315=31010-9-9( (J)J)E EPA2PA2=-2=-21010-12-1215=-315=-31010-11-11(J)(J)电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面。电场