高中数学直线方程练习题

1、高中数学直线方程练习题高中数学直线方程练习题高中数学直线方程练习题二选择题（共 12小题）1.已知A （ - 2, - 1） , B （ 2, - 3），过点P （1, 5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A. (一00, 8 B. 2 , +°°)C. (一00, 8 U 2 , +°°) D. (一00,-8) U ( 2, +oo)2.已知点A (1 , 3) , B ( - 2, - 1).若直线l : y=k (x-2) +1与线段AB订交, 则k的取值范围是()A.鼠 +°°)B. (-°0, 2

2、 C. (-°0, 2 口匕 +oo)D. - 2 士 &- £ £3.已知点 A (- 1 , 1) , B (2,2）,若宜线l : x+my+m=0与线段AB （含端点）订交，则实数m的取值范围是（）A.（一巴力 U2 , +oo） B.虱，2 C .（一巴一2 U9 +s） D.一- 2£|4.已知M （1, 2） , N （ 4, 3）直线l过点P （ 2, - 1）且与线段MN订交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）1 1 1A.巴3 U2 , +oo） B.，笥-C. - 3, 2 D.（一巴彳I1 alU+o°） iri

3、_i5 .已知M （ - 2, - 3） , N （3, 0）,直线l过点（-1,2）且与线段 MN订交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.底| k> 5 B.C.d. 741：（百6 .已知A （ 2, 1+H） , B （ 5N，），P （- 1, 1）,若直线l过点P且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范围是（）2冗 5灯t A.J B.-5Hl rn 2兀1 "开 C-r D. io, 丁u -T-7.已知点 A ( 2, 3) , B (- 3,2）,若宜线l过点P （1, 1）与线段AB 一宜第3页（共26页）高中数学直线方程练习题第7页(共26页)没有交点，

4、则直线l的斜率k的取值范围是（）A.B. k>2 或 k<HL8.已知O为乙ABC内一点，且同喧（而+而）,D. k< 2若 B,O, D三点共线,则t的值为（）A. -I B. -LC, 1D. 2|4：3|.2 回9 .经过(3, 0) , (0, 4)两点的直线方程是()A. 3x+4y 12=0 B. 3x 4y+12=0 C. 4x 3y+12=0 D. 4x+3y 12=010 .过点（3, - 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A. 2x+y=0 B , x+y+3=0C. x - y+3=0 D. x+y+3=0 或 2x+y=011 .经过点M

5、(1, 1)且在两轴上截距相等的直线是()A. x+y=2 B, x+y=1 C, x=1 或 y=1 D, x+y=2 或 x - y=012 .已知 ABC的极点A (2, 3),且三条中线交于点 G ( 4, 1),则BC边上的中点坐标为()A. (5, 0) B. (6, 1)C. (5, - 3) D. (6, - 3)二,填空题(共 4小题)13 .已知直线 l 1 : ax+3y+1=0 , l 2： 2x+ ( a+1 ) y+1=0 ,若 l 11I l 2,贝实数 a 的值 是.14 .直线 l 1 : ( 3+a) x+4y=5 -3a 和直线 l 2： 2x+ ( 5+

6、a) y=8 平行，贝a=-15 .设直线 l 1: x+my+6=0 和 l 2 ： ( m 2) x+3y+2m=0 ,当 m= 时,l 1 /1 2, 当 m=时，l 11 l 2 .16 .假如直线(2a+5) x+ (a-2) y+4=0 与直线(2 a) x+ (a+3) y- 1=0 相互 垂直，则a的值等于.三,解答题（共 11小题）17 .已知点A （ 1,1）, B （ - 2, 2）,直线l过点P （- 1, - 1）且与线段AB始18 .已知x , y知是直线l : x+2y=6 .(1)求原点O对于直线l的对称点P的坐标；(2)当xG 1 ,3时，求卜上1的取值范围.

7、i宣一219 .已知点 A (1, 2)、 B ( 5, 1),(1)若A, B两点到直线l的距离都为2,求直线l的方程;(2)若A, B两点到直线l的距离都为m (m>0),试依据m的取值议论直线l存在的条数，不需写出直线方程.20 .已知直线l的方程为2x+ (1+m) y+2m=0 , mWR,点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线l的距离的最大值.21 .已知直线方程为(2+m) x+ (12m) y+4 3m=0 .(D证明：直线恒过定点 M;(II)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于 A, B两点，求 AOB面积的最小值及此时

8、直线的方程.22 .已知光芒经过已知直线l 1： 3x - y+7=0和l 2 : 2x+y+3=0的交点M,且射到x 轴上一点N ( 1,0)后被x轴反射.(1)求点M对于x轴的对称点P的坐标；(2)求反射光芒所在的直线l 3的方程.(3)求与l 3距离为 国的直线方程.23 .已知直线l : y=3x+3求(1)点P ( 4, 5)对于l的对称点坐标；(2)直线y=x - 2对于l对称的直线的方程.24 .已知点M (3, 5),在直线l : x- 2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使 MPQ 的周长最小.25 .已知直线l经过点P ( 3, 1),且被两平行直线l 1; x+y+1=0

9、和l 2： x+y+6=0 截得的线段之长为5,求直线l的方程.26 .已知直线l : 5x+2y+3=0 ,直线l '经过点P ( 2,1)且与l的夹角等于45,求直线l'的一般方程.27 .已知点A (2, 0) , B ( 0, 6) , O为坐标原点.(1)若点C在线段OB上，且/ ACB=IL,求 ABC的面积；(2)若原点O对于直线AB的对称点为D,延伸BD至U P,且|PD|二2|BD| ,已知 直线L: ax+10y+84 - 108 =0经过点P,求直线l的倾斜角.高中数学直线方程练习题参照答案与试题分析二选择题(共 12小题)1. (2016秋？滑县期末)已

10、知 A (- 2, - 1) , B (2, - 3),过点P (1, 5)的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是()A. (一00, 8 B. 2 , +°°)C. (一00, 8 U 2 , +°°) D. (一-8) U ( 2, +oo)【剖析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出.Il b 仁 口工2, kpB=1£=-8,-2-1二直线l与线段AB有交点，l的斜率的范围是kw- 8,或k>2.应选：C.【评论】 本题考察了斜率计算公式与斜率的意义，考察了推理能力与计算能力, 属于中档题.2. ( 2016秋？碑林区校级期

11、末)已知点 A (1, 3) , B (- 2, - 1).若直线l : y=k(x- 2) +1与线段AB订交，则k的取值范围是()1、/一 ,1 11、c 1 ,A.句,+8)B.(一巴2 C.(一巴2 U-5 +oo)D. - 2笄【剖析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连结定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案.【解答】 解：二直线l : y=k ( x- 2) +1过点P (2, 1),连结P与线段AB上的点A (1, 3)时直线l的斜率最小，为 kpA=-=-2 ,-1-1 1连结P与线段AB上的点B ( - 2, - 1)时直线l的斜率最大，为15郎二

12、圭上三；. k的取值范围是耳. " !应选：D.高中数学直线方程练习题【评论】 本题考察了直线的斜率，考察了直线系方程，是基础题.3. （2016 秋？雅安期末）已知点 A （- 1, 1） , B （2, - 2）,若宜线 l : x+my+m=0与线段AB （含端点）订交，则实数m的取值范围是（）A.（一巴 1 U2 , +oo） B. 2 C .（一巴一2 U = , +oo） d.【剖析】 利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性即可得出.【解答】 解：直线l : x+my+m=0经过定点P （0,;直线l : x+my+m=0与线段AB （含端点）订交,2应选：B.【

13、评论】 本题考察了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单一性，考察 了推理能力与计算能力，属于中档题.4. （2016秋?庄河市校级期末）已知 M （ 1, 2） , N （4, 3）直线l过点P （2,-1）且与线段MN订交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）,一、 国国c/IA.（一巴3 U2 , +oo） B.有，司C. -35 2 D.（一巴亨I 期 II f U V +8）【剖析】 画出图形，由题意得所求直线l的斜率k知足k > k 或k < k，用直线的斜率公式求出 kpN和kpM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围.【解答】解：如下图：由题意得，所求直线l的斜率

14、k知足k >kpN或k < kpM,.轴2+11即 k > q.? =2，或 k w .卜=-3,k> 2,或 kw - 3,应选：A.【评论】本题考察直线的斜率公式的应用，表现了数形联合的数学思想.5. （2013秋？迎泽区校级月考）已知 M （- 2, - 3） , N （3, 0）,直线l过点（-1, 2）且与线段 MN订交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.a;或 k> 5 B.C.&Ck<5D.1KiK/&IM d I IZ , |"x.|【剖析】求出界限直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得.【解答】解：

15、（如图象）即P （- 1, 2）,由斜率公式可得 PM的斜率ki与兜，=5, 同父汨I直线PN的斜率卜2=车当=餐，-1-31 2当直线l与x轴垂直（红色线）时记为 l ',可知当直线介于l '和PM之间时，k> 5, 当直线介于l '和PN之间时，kw -纵故直线l的斜率k的取值范围是：k< - 居，或k>5 应选A【评论】 本题考察直线的斜率公式，波及数形联合的思想和直线的倾斜角与斜 率的关系，属中档题.6. (2004 秋？南通期末)已知 A ( 2,，B ( 27),P (- 1, 1),若直线l过点P且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范

16、围是（-JT 冗一一冗2元.n士 brLuTT第11页（共26页）【剖析】 先求出直线的斜率的取值范围，再依据斜率与倾斜角的关系以及倾斜 角的范围求出倾斜角的详细范围.【解答】 解：设直线l的斜率等于k,直线的倾斜角为由题意知,kPB=H设直线的倾斜角为%则a 0 ,兀），tan a=k, 由图知 0° W a W 120° 或 150° W a < 180°应选：D.高中数学直线方程练习题【评论】 本题考察直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于 基础题.7.已知点 A ( 2, 3) , B (- 3,2),若宜线l过点P (1 ,

17、 1)与线段 AB 一宜没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.在 k< 2 B, k>2 或 k< 乏 C, kX D. k< 2国if 4【剖析】求出PA, PB所在直线的斜率，数形联合得答案.【解答】解：点A (2, 3) , B ( - 3, - 2),若直线l过点P (1, 1),二直线PA的斜率是无L=2, £直线PB的斜率是匹2=1.1+&囿.如图，直线l与线段AB 一直有公共点，斜率k的取值范围是(/，2).应选：A.【评论】 本题考察了直线的倾斜角和直线的斜率，考察了数形联合的解题思想 方法，是基础题.8. （2017?成都模拟

18、）已知 O为A ABC内一点，目?Qf CUB4QC»初=1匐L若 Z8, O, D三点共线，则t的值为（）A.百昌C.小 昌【剖Q 以bB, oC为邻边/平行四边形OBFC ,连结OF与BC订交于点E, E为BC的中点.由3B¥OC）,可得®+0C =2.=2区，点O是直线AE的中点.根 £n据前工也，B, O, D三点共线，可得点 D是BO与AC的交点.过点 O作OM / BC交AC于点M,则点M为AC的中点.即可得出.【解答】 解：以OB, OC为邻边作平行四边形 OBFC,连结OF与BC订交于点E,E为BC的中点./金 皈+前），.同+充=藏=2

19、诫， 乙.二点O是直线AE的中点.V AD=1/1, B, O, D 三点共线，点D是BO与AC的交点.过点O作OM II BC交AC于点M,则点M为AC的中点.则0M多c=1c ,熟春 JKJtfVl X，DM=MC ,.ad=Am=LAc ,司13，t= .13应选：B.第15页（共26页）【评论】 本题考察了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法例、平行线 的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题.9. （ 2016秋？沙坪坝区校级期中）经过（3, 0） , （0, 4）两点的直线方程是（）A. 3x+4y 12=0 B. 3x 4y+12=0 C. 4x 3y+12=0 D. 4x

20、+3y 12=0【剖析】直接利用直线的截距式方程求解即可.【解答】解：由于宜线经过3, 0),（0, 4）两点，因此所求直线方程为:即 4x+3y - 12=0 .应选D.【评论】 本题考察直线截距式方程的求法，考察计算能力.10. （ 2016秋？平遥县校级期中）过点直线的方程是（）3, - 6）且在两坐标轴上的截距相等的A. 2x+y=0 B , x+y+3=0C. x - y+3=0 D. x+y+3=0 或 2x+y=0【剖析】 当直线过原点时，用点斜式求得直线方程.当直线可是原点时，设直 线的方程为x+y=k ,把点（3, - 6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合

21、可得结论.高中数学直线方程练习题【解答】 解：当直线过原点时，方程为 y=- 2x,即2x+y=0 .当直线可是原点时，设直线的方程为x+y=k,把点（3, -6）代入直线的方程可得 k= - 3,故直线方程是x+y+3=0 综上，所求的直线方程为 x+y+3=0 或 2x+y=0 ，应选： D 【评论】 本题考察用待定系数法求直线方程，表现了分类议论的数学思想，注意当直线过原点时的状况，这是解题的易错点，属于基础题11 （ 2015 秋?运城期中） 经过点 M （ 1 ， 1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）A. x+y=2 B. x+y=1 C. x=1 或 y=1 D. x+y=2 或

22、x - y=0【剖析】 分两种状况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为 0 时，设x+y=a ，把已知点坐标代入即可求出 a 的值，获得直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 y=kx ，把已知点的坐标代入即可求出 k 的值，获得直线的方程，综上，获得全部知足题意的直线的方程【解答】 解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为 x+y=a ，把（1 ，1 ）代入所设的方程得：a=2 ，则所求直线的方程为x+y=2；当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时，设该直线的方程为 y=kx ，把（1 ，1 ）代入所求的方程得：k=1 ，则所求直线的

23、方程为y=x 综上，所求直线的方程为：x+y=2或x - y=0 .应选：D 【评论】 本题考察直线的一般方程和分类议论的数学思想，要注意对截距为 0和不为0 分类议论，是一道基础题12. （ 2013春？泗县校级月考）已知 ABC的极点A （ 2,3）,且三条中线交于点G （4， 1），则 BC 边上的中点坐标为（ ）A. （5, 0） B. （6, - 1）C. （5, - 3） D. （6, 3）【剖析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对极点的距离的一半，用向量表示即可求得结果.【解答】解：如下图，；, ABC的极点A (2, 3),三条中线交于点 G ( 4,1),设BC边

24、上的中点D (x, y词?贝丽2 ,(4 2, 1 3) =2 (x 4, y 1),即所求的坐标为应选：A.D (5, 0);【评论】 本题考察了利用三角形三条中线的交点性质求边的中点坐标问题, 是基础题.二,填空题(共 4小题)13. (2015?益阳校级模拟)已知直线 l 1 ： ax+3y+1=0 , l 2： 2x+ ( a+1) y+1=0 ,若l 1 II l 2 ,则实数a的值是-3.【剖析】 依据l 1 /l 2,列出方程a (a+1) - 2X3=0,求出a的值，议论a能否知 足l 1 / l 2即可.【解答】解：: l 1 II l 2,a ( a+1) - 2X3=0,

25、 2即 a +a 6=0第19页(共26页)高中数学直线方程练习题解得a= - 3,或a=2 ;当 a= - 3 时，l i 为：-3x+3y+1=0 , l 2 为：2x- 2y+1=0 ,知足 l i II 12； 当 a=2 时，1 i 为:2x+3y+1=0 ,1 2 为：2x+3y+1=0 , 1 i 与 1 2 重合； 因此，实数a的值是-3.故答案为：-3.【评论】 本题考察了两条直线平行，斜率相等，或许对应系数成比率的应用 问题,是基础题上.14. (2015 秋？天津校级期末)直线 1 1： (3+a) x+4y=5 - 3a 和直线 1 2 ： 2x+ (5+a) y=8平

26、行，贝U a= - 7.【剖析】依据两直线平行的条件可知，(3+a) ( 5+a) -4X2=0,且5-3aw8,从而可求出a的值.【解答】 解：直线1 1： (3+a) x+4y=5 - 3a和直线1 2： 2x+ ( 5+a) y=8平行， 则 (3+a) ( 5+a) - 4X 2=0,即 a2+8a+7=0 .解得)a= 1 或 a= 7.又= 5 -3aw 8, . a w - 1 . a= - 7.故答案为：-7.【评论】 本题考察两直线平行的条件，此中 5- 3aw8是本题的易错点,属于基 础题.15. （ 2015 秋？台州期末）设直线 1 1： x+my+6=0 和 1 2

27、: （ m - 2） x+3y+2m=0 ,当 m=1 时，1 1 II 1 2 当 m一时，1 111 2. 2【剖析】利用直线平行、垂直的性质求解.【解答】 解：:直线 l 1： x+my+6=0 和 12： (m 2) x+3y+2m=0 , 1 1 II 1 2 ,. _=士 二r i m rxi解得m= - 1;直线 1 1: x+my+6=0 和 1 2： (m-2)x+3y+2m=0 , 1 1 ± 1 2 , . 1 x ( m - 2) +3m=0 ,解得m=-4 2故答案为：-1 ,匡.【评论】 本题考察实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要仔细审题, 注意直线

28、的地点关系的合理运用.16. （ 2016春？信阳月考）假如直线（2a+5） x+ （ a - 2） y+4=0与直线（2 - a） x+ （a+3） y - 1=0相互垂直，贝U a的值等于a=2或a= 2.【剖析】 利用两条直线相互垂直的充要条件，获得对于a的方程可求.【解答】解：设直线（2a+5） x+ （a-2） y+4=0为直线M;直线（2 - a） x+ （a+3）y- 1=0为直线N当直线M斜率不存在时，即直线 M的倾斜角为90° ,即a-2=0, a=2时，直线N的斜率为0,即直线M的倾斜角为0° ,故：直线M与直线N相互垂直，因 此a=2时两直线相互垂直.

29、当直线M和N的斜率都存在时，kM=（国去，kN=fcf 要使两直线相互垂直，即让两直线的斜率相乘为-1 ,故：a= -2.当直线N斜率不存在时，明显两直线不垂直.综上所述：a=2或a= - 2故答案为：a=2或a= - 2【评论】 本题考察两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于-1,应注意斜 率不存在的状况.解答题（共 11小题）17. （ 2016秋？兴庆区校级期末）已知点 A （1, 1） , B （ - 2, 2）,直线l过点P（-1, - 1）且与线段AB 一直有交点，则直线l的斜率k的取值范围为kv3,或 k> 1【剖析】 由题意画出图形，数形联合得答案.: A ( 1 ,

30、1) , B ( 2, 2),直线 l 过点 P ( 1 ,直线l的斜率k的取值范围为kw - 3,或k>1 .故答案为：k< - 3,或k> 1.【评论】 本题考察直线的斜率，考察了数形联合的解题思想方法，是中档题.18. （ 2015春？乐清市校级期末）已知 x, y知是直线l : x+2y=6.（1）求原点O对于直线l的对称点P的坐标；（2）当xG 1 ,3时，求的取值范围.x-2【剖析】（1）设对称后的点 P （ a, b）,依据点的对称即可求原点 O对于直线l 的对称点P的坐标.（2）依据斜率公式可知，表示的为动点（x, y）到定点（2, 1）的两点的斜率 的取值范

31、围.【解答】 解：（1）设原点O对于直线l的对称点P的坐标为（a, b）,fb门IIw JaID： |9d TT? 94则知足.&,解得a=普，b若，故P（管，等）；第21页（共26页）高中数学直线方程练习题(2)当 xG 1 ,3时，L上士的几何意义为到点悭一-可C (2, 1)的斜率的取值范围.当x=1时，y=2当x=3时，y=三 22由可得A ( 1,反)，B(窕 )， nq言 T 11 从而kBc=2=国,第27页(共26页)k的范围为(-巴- 为U 匹，+oo)I nn ：ihT 0 1【评论】 本试题主假如考察了直线的方程以及点对于直线对称点的坐标的求 解和斜率几何意义的灵

32、巧运用.19. ( 2016秋？浦东新区校级月考)已知点 A ( 1 , 2)、B (5, - 1),(1)若A, B两点到直线l的距离都为2,求直线l的方程；(2)若A, B两点到直线l的距离都为m (m>0),试依据m的取值议论直线l存在的条数，不需写出直线方程.【剖析】(1)要分为两类来研究，一类是直线 L与点A ( 1, 2)和点B (5, - 1) 两点的连线平行，一类是线L过两点A ( 1, 2)和点B ( 5, - 1)中点，分类解出直线的方程即可；(2)依据A, B两点与直线l的地点关系以及m与两点间距离5的一半比较，获 得知足条件的直线.【解答】 解：: |AB闯伤T产

33、+依,号|AB| >2,二. A与B可能在直线l的同侧，也可能直线 l过线段AB中点,当直线l平行直线AB时:kAB= T T J-可设直线5T 4l的方程为y=型 x+b4依题意得:解得：b=_或b=L,|4| 团故直线l的方程为：3x+4y - 1=0或3+4y - 21=0 ;当直线l过线段AB中点时：AB的中点为(3,工)，可设直线l的方程为y-JJ=k2习(x 3)依题意得：14ks =2,解得：k=LL,故直线l的方程为：Lx -2y- 2=0 ； 244(2) A, B两点到直线l的距离都为m ( m> 0) , AB平行的直线，知足题意 得必定有2条，经过AB中点的

34、直线， 若2m v |AB| ,则有2条；若2m二|AB| ,则有1条；若2m > |AB| ,则有 0 条，. |AB|=5 ,综上：当m< 2.5时，有4条直线切合题意;当m=2.5时，有3条直线切合题意；当m>2.5时，有2条直线切合题意.【评论】 本题考察点到直线的距离公式，求解本题重点是掌握好点到直线的 距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考察了对题目条件剖析 转变的能力20. ( 2015秋？眉山校级期中)已知直线l的方程为2x+ (1+m) y+2m=0 , mW R, 点P的坐标为(1,0).(1)求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P

35、到直线l的距离的最大值.【剖析】(1)把直线方程变形得，2x+y+m ( y+2) =0 ,联立方程组浒启联求(y+2=0得方程组的解即为直线l恒过的定点.(2)设点P在直线l上的射影为点M,由题意可得|PM| W|PQ| ,再由两点间的 距离公式求得点P到直线l的距离的最大值【解答】(1)证明：由 2x+ (1+m) y+2m=0 ,得 2x+y+m ( y+2) =0,直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q,解方程组壮尸。，得Q(1, 2),直线l恒过定点，且定点为Q ( 1, - 2).(2)解：设点P在直线l上的射影为点M,则|PM| W|PQ| ,当且仅当直线l与PQ垂直

36、时，等号建立, 点P到直线l的距离的最大值即为线段 PQ的长度，等于【评论】 本题考察了直线系方程问题，考察了点到直线的距离公式，正确理 解题意是重点，是中档题.21 . ( 2010秋？常熟市期中)已知直线方程为(2+m) x+ (1-2m) y+4 - 3m=0 .(D证明：直线恒过定点M;(II)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于 A, B两点，求 AOB面积的最小值及此时直线的方程.【剖析】(I)直线方程按 m集项，方程恒建立，获得方程组，求出点的坐标，即可证明：直线恒过定点M;(n)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于 A, B两点，说明直线的斜率小于0,设出斜率依据直线过的定点，写出

37、直线方程，求出 AOB面积的表达式，利用基本不等式求出头积的最小值，即可获得面积最小值的直线的方程.【解答】(I)证明：(2+m) x+ ( 1 2m) y+4 3m=0 化为(x 2y 3) m= - 2xy 4. （3 分）由卜日 f x=-l- t-2x-y-4=0|y=-2l直线必过定点（-1, - 2） . （6分）(n)解：设宜线的斜率为k （k<0）,则其方程为 y+2=k （ x+1）,高中数学直线方程练习题，OA=|1. ,OB=|k 2| , 8 分)S = AOB1)% 2)|二?OA?OB=| £I- 10 分)第31页(共26页): k< 0,

38、，k>0,二 S= 口 I AOB I 1T n当且当=t 4+()+ ( k) >4.9k,即k= 2取等号.(13分). AOB的面最小是 4, 14分)直的方程 y+2= 2 X+1),即+2x+4=0 . 1(5 分)【点】本是中档，考直恒定点的知，三角形面的最小 的求法，基本不等式的 用，考算能力，化思想的用.22. 2016秋？阳市校 月考)已知光 已知直l 1：3xy+7=0和l 2：2x+y+3=0的交点M,且射到x上一点N 1,0)后被x反射.(1)求点M对于x的称点P的坐；(2)求反射光所在的直l 3的方程.(3)求与l 3距离卜仃下的直方程.【剖析】1 X立方

39、程,求出M的坐,从而求出P的坐 即可；(2)法一：求出面勺斜率，从而求出直 方程即可；法二：求出直PN的方程，依据称性求出直方程即可；(3)出与l 3平行的直 方程，依据平行的距离公式求出即可.【解答】解：10由Q+y+3=My=lM( 2, 1)因此点M对于x的称点P的坐(2, 1).?(4分)(2)因入射角等于反射角，因此/ 1=/ 2.直MN的斜角 a ,直l 3的斜斜角 180 °民.以直l 3的斜率*故反射光所在的直l 3的方程：.八11声于«一1).即? 9 分)JS a解法二:依据两平行之的距离公式得:?因此与1 3距离为VI5的直舫程:.? 13 分)因入射

40、角等于反射角，因此/1 = /2.依据称性/ 1 = /3,2=/3.因此反射光 所在的直l 3的方程就是直PN的方程.直PN的方程： 收二工。,整理得：11.-10 21 j| $故反射光所在的直l 3的方程？ 9分）PS1 31（3）与l 3平行的直【点】本考了点称、直称，考求直方程，是一道中档23. 2015秋？嘉峪关校期末）已知直1 : y=3x+3求（1） 点P （4, 5）对于1的称点坐；2）直y=x 2对于1称的 直的方程.【剖析】1）（点P 4, 5）对于直y=3x+3称点P'的坐 （m,n）获得对于m, n的方 程，求得m、n的，可得P'的坐；（2）求出交点坐

41、，在直y=x 2上任取点（2,0）,获得称点坐，求出直方程即可.【解答】解：1X点P 4, 5）对于直y=3x+3称点P'的坐 （m,n）,由(2),求得m=2 , n=7,故 P(2,7)由,解得：交点在直y=x2上任取点（2,0）,获得称点因此获得称的直方程7x+y+22=0【点】本主要考 求一个点对于某直 的称点的坐 的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题.24. ( 2014秋？宜秀区校级期中)已知点 M ( 3, 5),在直线l : x - 2y+2=0和 y轴上各找一点P和Q,使 MPQ的周长最小.【剖析】 本题实质是求点M对于l的对称点Mi,点M对于y

42、轴的对称点M2,求得 直线M1M2的方程，与y轴交点为Q,与直线l : x- 2y+2=0的交点为P.【解答】解：由点M ( 3,5)及直线l ,可求得点M对于l的对称点Mi (5, 1) .相同简单求得点 M对于y轴的对称点M2 ( - 3, 5).据Mi及M2两点可获得直线M1M2的方程为x+2y -7=0 .得交号 卷,).rT令x=0,获得M1M2与y轴的交点Q ( 0,£).'2解方程组x+2y - 7=0 ,x- 2y+2=0 ,故点P (旦且)、Q ( $)即为所求.242 tIIJ【评论】 本题考察直线对于直线对称的问题，三角形的几何性质，是中档题.25. (

43、2010?广东模拟)已知直线l经过点P (3, 1),且被两平行直线l 1； x+y+1=0和l 2： x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的方程.【剖析】 法一如图，若直线l的斜率不存在，直线l的斜率存在，利用点斜式方程, 分别与l 1、l 2联立，求得两交点A、B的坐标(用k表示)，再利用|AB|=5可求出 k的值，从而求得l的方程.法二：求出平行线之间的距离，联合|AB|=5 ,设直线l与直线l 1的夹角为0 ,求出 直线l的倾斜角为0°或90° ,而后获得直线方程.就是用l 1、l 2之间的距高中数学直线方程练习题离及l与l 1夹角的关系求解.法三：设直线l

44、1、l 2与l分别订交于 A (xi, yi ) , B ( X2, y2),则经过求出y i - y2 , Xi - X2的值确立直线l的斜率(或倾斜角)，从而求得直线l 的方程.【解答】 解：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3,此时 与l i、l 2的交点分别为A' ( 3, - 4)或B' ( 3, - 9),截得的线段AB的长|AB|=| - 4+9|=5 ,切合题意.若直线l的斜率存在，则设直线 解方程组邛尺网)：虱得x+y+l=O |A (晔-叵).l的方程为y=k (x-3) +1 .解方程组尸宁)+】得I zfry+6=0lt+1 'k+1由 |AB|=5 .得2+ (_ 4MJ+91LX) 2=52I i+1 j l I k+1 k+1解之，得k=0,直线方程为y=1 .综上可知，所求l的方程为x=3或y=1 .解法二：由题意，直线 l 1、l 2之间的距离为d=i*l|II ：2 I且直线L被平行直线l 1、l 2所截得的线段AB的长为5,IIC 一|I, J .设直线l与直线l 1的夹角为e ,则sin e= 2二三受，故0