2014年秋64学时概率统计试卷1(含答案)

1、学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题 课程名称 概率论与数理统计 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间 120分钟。题号一二三四五六七八得分得分评阅人一、 单项选择题（每题2分，共16分）1抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有2枚正面向上的概率为 （ D ）A； B C； D 2设随机变量服从正态分布，则随着的增大，概率（ C ）A单调增大； B单调减少 C保持不变； D增减不定 3在下列各命题中成立的是 （ B ）A若事件与相互独立，则有； B若事件与相互独立，则事件与相互独立；C事件，独立的充分必要条件是，两两独立；D若

2、事件与相互独立，则有4每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为 （ B ）A； BC； D 5设人的体重服从正态分布，10个人的平均体重记为，则 （ A ） A； BC； D6样本取自总体，设，则可作为的无偏估计量的是 （ A ） A； BC ； D 7设随机变量的概率密度为，则的概率密度为( B )ABC D8设随机变量相互独立， 则服从的分布是（ C ）ABCD二、填充题（每题3分，共36分）1袋中有4个白球，6个黑球；从袋中任取3个球，并记取到2个白球和1个黑球，则 2已知 ，则 3设随机变量的概率分布为，为常数，则= 4设随机变量服从的均匀分布，服从参数为的泊松分

3、布，服从分布，且，相互独立，则 = 19 5设总体，是来自的样本，样本均值为，则= 6设随机变量，由切比雪夫不等式估计概率 7设随机变量，已知，则 8已知随机变量和相互独立，且都服从正态分布，如果，则= 1/2 9设服从参数为的泊松分布，且已知，则= 2 . 10设总体，是来自的样本，样本均值为，则 分布（要求有分布名与自由度）11设总体.为来自该总体的一个样本.记.则检验假设 所使用的统计量 (用表示)12为研究某一化学反应过程中，温度对产品得率的影响，测得样本资料如下:， ，则关于的一元线性回归方程为 三(8分) 设随机变量的概率密度函数为，求(1)常数；（2）的分布函数；（3）概率解:(

4、1) 由 1分得 ，得 2分（2） 1分 1分 1分（3） 1分 1分四（12分）随机变量和相互独立，的联合分布律为01200060151035021（1） 试确定常数； （2） 求，；（3） 求的分布律与分布函数.解：（1）要使与相互独立，必须 1分 即得 1分又由分布律性质知 1分（2） 2分 2分 （3）易知的分布律0120.0606403 2分 分布函数 3分五 (6分)设事件相互独立，证明：与独立.证明：要证与独立，即证 1分 而 （*） 2分 因相互独立，则易知： ， 代入（*）式： 2分 得 1分故与独立六(7分) 有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，称其重量（以克计），计算得

5、平均值，样本方差，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体方差的置信度为置信区间.（，）解：由题意， 故的置信区间为 4分 计算得： 3分七（7分）设有某品牌的三台机器生产同一产品，对每台机器观测5天。其日产量及相关数据如下.设各机器日产量服从正态分布，且方差相等，问在显著性水平下三台机器的日产量有无显著差异？日产量416545485751415456497248576448236312248796556969734461504（，）解：设为三台机器的平均日产量，则需检验假设 2分 则为真时， 2分 这里， ，拒绝域 1分 故拒绝，即认为三台机器的平均日产量具有显著差异。2分八（8分）设总体的