圆的标准方程信息化教学设计

1、圆的标准方程信息化教学设计(1课时)一、教学内容分析二、学生分析三、学习目标四、教学重点与难点五、教学活动设计表六、圆的标准方程教学结构流程图七、教学设计过程八、教学效果评价九、教学反思 教学年级：高一下学期 设计者： 郑晓蒙 单位： 陕西师范大学 数学与信息科学学院 07数学与应用数学四班学号： 40705207 电子邮箱：zxm880221一、教学内容分析1教学主要内容：圆的标准方程及其应用2教材编写特点：圆这种简单几何图形在生活中非常常见，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程安排在高中数学必修2第二章解析几何初步的第二节圆与圆的方程. 是前面学习了直线方程、两条直线的位置关系、

2、两点间的距离公式后，让学生学会在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，在这个过程中进一步体会数形结合的解析几何的基本思想，形成用代数方法解决几何问题的能力.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线椭圆、双曲线、抛物线等的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论是在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.3教材内容的核心数学思想：解析几何思想、数形结合思想二、学生分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,在前一节学了直线与直线的方程的基础上进行研究的，在直线里，学生学习了直线的各

3、种形式的方程、两直线的位置关系、平面直角坐标系中的距离公式. 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.为了让学生掌握本节课内容，我会西安让同学们回忆在前面学习直线的方程的方法，然后类比着学习圆，这节课我计划引导学生、同学生一道推导圆的标准方程，以便进一步了解坐标在解决实际问题中的运用.推导出圆的标准方程后，增加圆的标准方程的直接运用的3个练习题，其中有两个个是教材中的例题，通过这样的训练来达到让学生充分掌握圆的标准方程的形式，这两个我直接选用教材中的，没有做改动，主要是让学

4、生强化圆的标准方程的形式；例3我选择了课本上的一个习题，改变了数据，主要让学生掌握待定系数法这一基本方法进一步强化圆的标准方程的形式.为了让不同层次的学生都有提高，我在课外还布置了3个思考题,以扩充学生的知识面.三、学习目标1.知识与技能在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的标准方程.会用圆的相关知识解决切线问题和实际问题.2.过程与方法（数学思考、解决问题）进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力，对解析几何基本思想加深印象；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.3.情感态度价在体

5、验数学美的过程中激发学生的学习兴趣值观培养学生主动探究知识、合作交流的意识；四、教学重点与难点1、教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.2、教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程； 会运用圆的标准方程解决实际生活中的一些问题.五、教学活动设计表活动内容教师活动学生活动设计意图时间分配课前引入利用ppt播放一组美丽的生活中的圆观看美丽图片，联系生活引发学生学习兴趣1.5min用古希腊毕达哥拉斯学派对圆的描述引出今天的课题课下去上网或查阅相关书籍了解毕达哥拉斯的有关事情让学生在数学课上可以了解到一些数学史的知识1.5min用赵州桥的例子来激发学生的求知欲思考怎样解决赵州桥

6、的问题让学生带着问题上课1min教学活动提示学生不会圆的方程，但学过直线的方程，那么能不能用同样的方法解决圆的问题回忆直线与直线的方程的学习过程，重点复习直线点斜式方程的求法让学生能运用所学知识去解决自己未知的问题，学会一种类比的学习方法3min以问题为导向，引导学生用同样的方法研究圆,在这个过程中让学生去发现问题，解决问题回忆圆的定义，找出确定圆的条件，进一步求出圆的标准方程让学生类比直线的学习过程来解决圆的问题,深化用代数问题研究几何的解析几何基本思想10min同学生共同研究圆的标准方程和圆的关系(给出关键词)探索圆的方程和圆之间有什么联系让学生了解方程和曲线的联系，为后续学习做铺垫3mi

7、n讲解例题1利用刚学的圆的标准方程探求解巩固圆的标准方程,复习待定系数法10min2从题目中找几何条件，寻求解法进一步加深解析几何的基本思想，复习中点坐标公式3找出要求的量，通过分析求解巩固确定圆的条件掌握待定系数法小结回忆本节课学习知识及思想方法让学生进一步深化所学知识，形成知识体系3min提出问题,引出下节方程展开后为二元二次方程思考问题1、22min课堂练习课本上的练习题，找学生上黑板做，然后指出需要注意地方，和学生出错地方5min布置作业习题1、2、31min教学评价教师和学生进行讨论，看这节课还有哪些不明白，有哪些地方需要改进4min六、圆的标准方程教学结构流程图思考怎样解决,能否用

8、以学过的知识解决以问题为导向提示学生回忆圆的定义，找出确定圆的条件，求出圆的标准方程几何画板展示确定圆的条件回忆前几节怎样研究直线的，重点回忆直线点斜式方程的求法回忆圆的定义，找出确定圆的条件，求出圆的标准方程利用所学知识解决问题毕达哥拉斯学派对圆的完美的描述课下学生搜集毕达哥拉斯的资料，了解数学史提示学生不会圆的方程，但学过直线的方程，那么能不能用同样的方法解决圆的问题ppt赵州桥与圆的完美结合怎样用代数式表示其所在圆同学生共同研究圆方的标准程和圆的关系(给出关键词)探索圆的方程和圆之间有什么联系讲解例题小结、布置作业、教师评价回忆、练习、巩固结束开始完美的图形ppt生活中的圆符号说明： 教

9、师活动 评价判断 学生活动 媒体运用七、教学设计过程1、课前导入、引出问题师：大家前面学习了直线与直线的方程，那么从今天开始我们学习另一种生活中常见的图形圆.大家先看着组美丽的图片，看看我们生活中有哪些地方都有圆的存在，那么我们研究它的性质就会对我们的生活产生很好的影响.(ppt展示)师：看完了这些美丽的图片，我们是不是觉得这些圆的存在使我们的生活更加美丽呢？我们来看看古希腊的数学家和哲学家们怎么说圆.毕达哥拉斯学派认为一个图形的对称性越多，图形就越完美.他们认为：一切平面图形中最完美的是圆形. 因为对圆来说，在圆所在平面内，绕着圆心旋转任意角度都可以与原图重合.那么有兴趣的同学可以课下去搜集

10、一些关于数学史的资料，更进一步促进我们的学习.那么这么完美的图形，让我们看一个在生活中具体应用的例子，这是我们举世闻名的赵州桥，我们会发现桥的桥拱有什么特点？大家告诉我!生：桥拱恰好是圆的一部分.师：对，同学们说的很好，那么现在我们知道赵周桥的跨度是37.4m，圆拱高约7.2m，如果我们要修葺这座桥，那么这座圆拱桥所在的圆怎样用代数式表示呢？(提出问题，同学没学过，引发学习兴趣)这个同学们以前没学过，那么从今天起我们来学习圆的方程，今天我们先来看圆的标准方程.师：那么现在大家想想，圆的方程没学过，怎么办呢？我们思考，能否用以前学过的方法来学习圆呢？我们前面学过什么的方程啊？来，大家一起告诉我！

11、生：直线的方程.师：好，那么我们今天来类比直线的学习来学习圆，大家思考这样两个问题：1.直线与方程是如何用代数方法研究直线的？2.我们是如何建立直线的点斜式方程的？你能总结建立这个方程的步骤吗？生：师：那么归结起来，我们研究直线的方法是：首先探求几何要素及坐标表示，寻找直线上任意一点几何条件，然后建立x,y的关系式，得到直线方程，最后通过方程，用代数方法研究几何问题.好的，那么大家思考我们是否可以用同样的代数方法来研究圆呢？大家一起告诉我，第一步该干什么？生：找确定圆的条件！师：对，那么确定圆的条件是什么呢？生：师：大家先回忆我们初中学过的圆的定义是什么？生：平面上到定点的距离等于定长的所有点

12、组成的图形叫做圆.师：对，很好，那么这是不是就是说一个圆的圆心位置和半径一旦确定，这个圆就被确定下来了呢？生：是.师：那么圆心确定的是圆的什么，半径呢？生：圆的位置和大小.xC(a,b)rOPy师：很好，那么现在我们知道了确定圆的条件是圆的圆心和半径，下面干什么？生：找几何条件.师：好，那么现在我们给出圆心为 C（a,b）,半径是r的圆的图形.大家来找几何关系. 大家看图，然后告诉我，图中有什么几何关系.生：也就是圆上任意一点到圆心的距离为半径.师: 好，那么如果P点为圆上任意一点，如果我们知道了P满足的方程，是不是就求出了圆的方程呢？生：是.师：那么，我们现在设 P(x,y) 是圆上任意一点

13、，那么根据我们的条件，怎样求P满足的方程呢？生：代入上面的条件.师：好的，那么怎么计算PC的长呢？生：两点间的距离公式.师：大家还记得公式吗？怎么算呢？生：记得，师：很好，不过这个式子有根号，不太方便，我们把它变一下形，两边平方，就得到这样的式子： 我们把这个方程叫做圆的标准方程，大家一定要记得.下面我们来分析一下这个方程和圆有什么样的联系，1°满足方程的x,y为坐标所表示的点都在圆上 我们把这叫做这个方程对圆来说是纯粹的.2°圆上的每一点的坐标都满足方程我们把这叫做这个方程对圆来说是完备的.特别的，当圆心在坐标原点时，有a=b=0,那么圆的方程为那么，我们学习了圆的标准方

14、程以后，让我们来做练习.讲解例题时，主要采用以问题为导向，让学生思考怎样解决，培养学生独立思考的能力，让课堂不再是灌输式的，而是学生自主学习，以学生为本.例1 求以C（4，-6）为圆心，半径等于3的圆的方程.解 圆心C（a，b）为（4，-6），半径 r 为3，即 a=4 b=6 r=3 将其代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为例2 已知两点M1(4,9)和M2(6,3).求以M1M2为直径的圆的方程.yyxM2(6,3)9oM1(4,9)45663C(a,b)解 根据已知条件，圆心C是M1M2的中点，那么它的坐标为根据两点间距离公式，得圆的半径代入圆的标准方程，得所求圆的方程为例3 求经过点,

15、圆心在点的圆的标准方程.解 设圆的方程为则代入，得又圆经过点P,则P点坐标满足方程，于是于是，圆的标准方程为小结:(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心.标列方程的问题一般采用圆的标准方程.(3) 注意应用圆的方程解决实际问题.（赵州桥的问题留给大家思考）延伸:圆的方程 的展开式为：是关于x、y的二元二次方程思考题：1.那么是否二元二次方程均可化为圆的方程？2.怎样的二元二次方程可化

16、为圆的方程？这个问题我们留到下节课解决.下面我们找几个同学上来做练习.八、教学效果评价评价内容评价要求得分教师自我评价教学目标1. 能实现教学目标的多元化；2. 能结合认知过程，恰当培养数学能力；3. 教学活动设计体现目标多元化。资源运用1. 根据教学内容恰当运用教材，重应用理解2. 教学内容展示能基本满足学生认知需求，有利于个性化学习，符合学生认知规律；3. 数学语言准确严密，无科学性错误。教学方法1. 情境创设有利于激发学生兴趣与求知欲；2. 问题创设有利于学生主动探索，且有利于大多数学生成功达标；3. 学习活动设计易于组织，交互性强，有利于学生开展有效的比较、分析、归纳、推理等智能活动。

17、教学过程1. 过程设计能以关注学生为重点，自然流畅；2. 对学生在活动过程中的表现有较明确预期，又能恰当体现教学的灵活性。3. 在教学过程中，运用教学机智处理突发状况。教师课堂评价学生兴趣度学生对课堂是否有兴趣，是否积极主动学习学生专心度学生是否有心不在焉的情况学生参与度学生在学习中是否愿意参与活动学生思考度学生在学习中是否积极主动思考问题，解决问题学生理解度学生对课堂的内容是否能够理解，能否简单应用学生快乐度学完这节课，学生的感觉是轻松愉悦还是苦不堪言九、教学反思1. 现代教育更重视“因人施教”关注“人的发展”.这一点在本案例中体现在:（1）一开始，并不是教师直接告诉学生圆的标准方

18、程该怎么求，而是让学生现对这节课感兴趣，然后又学习的兴趣。然后让学生试着用已学过的直线知识来解决未学过的圆的标准方程.（2）让学生自己类比直线的思想去一步步求解圆的标准方程，教师只是提问一些学生易回答的问题，引导学生找出解决问题的办法.将课堂还给学生，而不是传统的灌输式教育.（3）让学生自主交流方法，充分展示学生不同层次的思维，互相学习互相促进，从而创建平等轻松的学习氛围.（4）在学习的过程中，注意提示学生运用已学过的知识解决未知问题，进一步加深解析几何思想的学习，了解数形结合思想在数学学习中的重要作用，复习巩固待定系数法。2以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展生活离不开数学，数学离不开生活.数学知识源于生活而最终服务于生活.在教学中要力求从学生熟悉的生活世界出发，选择学生身边的的事物，提出有关的数学问题，以激发学生的兴趣与动机.使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，并能学以致用.传统教学“重结论，轻过程”.