【教与学新教案】九级数学下册概率的应用(第课时)教学设计(

1、概率的应用典案一教学设计课题第2课时用列表、画树状图法求概率授课人教学目标知识技能1.使学生理解具体情境中概率的意义,能够运用画树状图或列表法计算事件发生的概率.2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用画树状图求概率方便.数学思考通过经历画树状图求概率的过程,培养学生思维的条理性,提高学生分析问题、解决问题的能力.问题解决1.能够使学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率.2.渗透数形结合思想,提高分析问题和解决问题的能力.情感态度通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣,感受数学的简捷美及应用的广泛性.教学重点利用画树状图法求含有两个或两个以上的试验步骤的事件的概率.教学难点含有三个试验步

2、骤的事件要用树状图法求概率.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求概率的基本公式是什么?2.若甲、乙、丙三人用抽签的方法来确定谁去参加某项活动,则乙被抽中的概率是_13_.3.一个布袋中有4个红球和8个白球,它们除颜色不同外其余完全相同,那么从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是_13_.师生活动:学生自主回答,教师根据学生的回答进行评价和总结.本次活动中,教师应重点关注:(1学生参与的全面性;(2学生对旧知识的掌握程度.通过对前面所学知识的回顾,为学习新知识创设条件,温故以利知新.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】1.什么叫概率?概率的计算公式是什么?2.掷一

3、枚质地均匀的正方体骰子,观察向上一面的点数.(1求掷得点数为2或4或6的概率;(2小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数2,求他第六次掷得点数2的概率.3.如果同时掷两枚质地均匀的正方体骰子.(1共有多少种可能的结果?(2两枚骰子点数相同的概率是多少?(3两枚骰子点数之和为9的概率是多少?师生活动:教师提出问题,并引导学生进行解答,学生自主解答后,小组讨论结果的正确性,教师做好点评和总结.学生利用学过的知识,自主探究解决上述问题,学生在探究学习活动中会有不同的表现,教师及时鼓励.教师提出学生喜闻乐见的问题,激发学生的学习兴趣和参与意识.活动二:实践探究交流新知【探究1】分析能力展示掷一枚质

4、地均匀的硬币,观察朝上一面的情况.所有可能出现的结果有_正,反_;掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数.所有可能出现的结果有_1,2,3,4,5,6_;同时掷两枚质地均匀的硬币,观察朝上一面的情况.所有可能出现的结果有_正正,正反,反正,反反_;同时掷两枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,所有可能出现的结果情况如何?请你用简便的方法把所有可能出现的结果不重不漏地表示出来.师生活动:学生自主解答,教师进行指导和点评.教师分析活动一后提问“如何正确地表示出所有可能出现的结果?”请大家进入活动二的学习.【探究2】解析树状图求概率教师引导学生分析,提出问题:问题1:同时抛掷两枚硬币和先后抛掷两枚

5、硬币的试验结果可能一致吗?问题2:先抛掷一枚硬币会出现几种可能?若在第一枚硬币出现正面时,抛掷第二枚硬币会出现几种情况?师生活动:学生根据问题进行小组讨论、交流,教师深入小组了解学生对问题的理解,最后综合意见,教师总结解题方法和过程.教师总结并板书:树状图法.本次试验一共分两步完成,第一步完成有两种情况,第二步是在第一步的基础上又分别图26-2-14有两种情况出现,所以画树状图如图26-2-14.1.设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程,培养学生的创新精神和克服困难的勇气.2.通过示范画树状图法,加深学生对此种解法的理解,使学生初步掌握利用画树状图法解决

6、概率问题的技能. 活动二:实践探究交流新知由树状图可知,可能的结果共有4种,同时正面或反面向上的情况各有1种,一面正面一面反面的情况有2种,根据概率公式即可求出结果.师生归纳总结:(1明确完成一次试验要经过几个步骤;(2根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树状图.【探究3】解析列表法求概率问题:把一枚质地均匀的骰子掷两次,观察向上一面的点数,计算下列事件的概率:(1投掷两次骰子向上一面的点数相同;(2投掷两次骰子向上一面的点数之和为9;(3至少有一次骰子向上一面的点数为3.师生活动:教师引导学生进行分析,我们不妨把这两次的骰子分别记为第一次和第二次,这样就可以列表表示出所有可能出现的结果了.解

7、:由题意列表得由表可知,所有等可能的结果共有_36_种.师生活动:教师引导学生总结概率的求法,并进行强调.用列表法求随机事件的概率的注意事项;当_事件经过两步完成_并且可能出现的结果数目较多时,为_不重不漏_地列出所有可能的结果,通常采用列表法.教师针对学生自学环节所遇到的困难,对本堂课的知识点进行分析讲解并综合知识点,分析例题,一定要充分体现教师的主导作用,发挥教学评价的激励、调控功能.3.通过列表法求概率让学生体会到数学知识无处不在,应用数学无处不有,符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求.为了规范学生的解题格式,将解题的步骤展示出来.4.让学生明确“列表法”求随机事件概率的注意

8、事项,解决学生自学过程的疑难. 活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1将一枚正六面体骰子连掷两次,它们的点数都是4的概率是(DA.16B.14C.116D.136例2一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个,这些球除颜色不同外其余都相同.小明从袋子中任意摸出一球,记下颜色后不放回,若小明再从剩余的球中任取一球,请你用列表法或画树状图的方法求小明两次都摸出红球的概率.师生活动:学生进行自主解答,写出解答过程,然后小组内讨论、交流,教师点评,做好总结归纳.在课本例题的基础上一边巩固所学知识,一边变化应用,取长补短,全面进步.【拓展提升】例3小明和小刚用如图26-2-15所示的两个转盘做游戏,游戏

9、规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?图26-2-15师生活动:教师引导学生分析,问题中存在两个转盘,应该依次进行分析,切不可同时分析.把问题看作是两步完成,分别求出小刚和小明的获胜概率,即可判断游戏的公平性.例4甲口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1取出的3个小球上恰好有1个、

10、2个、3个写有元音字母的概率分别是多少?(2取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?师生活动:1.教师引导学生分析:本题一次试验中有几个步骤?顺序是怎样的?一次试验中有三个步骤,但抽取顺序是不确定的.不妨设抽取顺序为从甲口袋取一球、从乙口袋取一球、从丙口袋取一球.2.画出树状图:学生试画后,教师板书.让绝大多数学生在解决问题中掌握画树状图求概率的方法,增强学习的自信心. 活动四:课堂总结反思【达标测评】1.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是_13_.2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别刻有1

11、到6的点数,朝上的面的点数中,一个点数能被另一个点数整除的概率是_1118_.3.四张完全一样的空白纸片,在每张纸片的一个面上分别写上1,2,3,4,某同学把这四张纸片写有字的一面朝下,先洗匀随机抽出一张,放回洗匀后,再随机抽出一张.求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率.4.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营,姐弟俩提议让父亲决定.父亲说:现有4张卡片上分别写有1,2,3,4四个整数,先让姐姐随机地抽取一张后放回,再由弟弟随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加,若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加.试用列表法或画树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平.师生

12、活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行个别提问,并指导学生解释做题理由和做题方法,使学生在个别思考解答的基础上,共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,增加开放型、探究型问题,使学生思维得到拓展、能力得以提升.1.课堂总结:(1谈一谈你在本节课中有哪些收获?有哪些进步?(2学习本节课后,你还存在哪些困惑?2.布置作业:教材第102页习题26.2第2,3题.巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励,并进行思想教育.【知识网络】图25-1-95框架图式总结,更容易形成知识网络. (续表 【教学反思】 授课流程反思 在探究活动中，教师注

13、 重演示和板书，通过由浅入深的实际问题， 体会不同条件下如何用方便的方法来表示发生的可能性，尽量让学 生通过具体试验领会，形成观念，发展辩证思维能力. 讲授效果反思 在探究树状图的画法中，教师做好必要的指导和演示，使学生在初 步感知的基础上，学会自主解答问题. 师生互动反思 在教学过程中，学生已前没有接触过用画树状图的方法求概率，教 师指导学生简单的记忆和模仿，尽量鼓励和引导学生主动探究和构 建知识结构. 习题反思 好题题号_ 错题题号_ 活动 四： 课堂 总结 反思 反思教学过程 和教师表现， 进一步提升操 作流程和自身 素质. 典案二 导学设计 用列表法求概率 【学习目标】 知识与技能：

14、1能用列表法列举所有可能出现的结果，会用列表法求较复杂事件的概率； 2 理解当一次试验涉及两个因素且可能出现的结果较多时， 为不重复不遗漏地列出所有可能 的结果，通常用列表法 过程与方法： 经历用列表法求概率的学习，认识通过列表的方式可以全面地分析出所有可能的结果，培养 学生慎密的思维习惯，培养学生有序的清晰的解决问题的思路和方法 情感态度与价值观： 通过列表法求概率的数学活动，认识数学思维的严密性和全面性，认识问题的解决方法是多 样的，学会周密的思考问题、解决问题 【学习重难点】 重点：用列表法列举所有可能出现的结果，求较复杂事件的概率 难点：分析事件发生的各种可能性，列表汇总 课前延伸 一

15、、基础知识填空 1古典概率型的特点是_ 2求古典概率型事件概率的公式是_ 3在一次试验中，可能出现的结果有有限多个但各种结果发生的可能性不相等，求这种事件 的概率一般用_法 二、预习思考题 比较下列两个问题： 1一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出一个球，共有几种可能 的结果？ 2.一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出两个球，共有几种可能 6 的结果？ 讨论上述两个问题的区别 自主学习记录卡 1自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2你有哪些问题需要提交小组讨论？ 课内探究 一、课堂探究 1(问题探究，自主学习 1为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下

16、转盘游戏：A，B 两个带指针的转盘分别被分 成三个面积相等的扇形，如图 26216 所示转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上 的数字分别是 4，5，7(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同每次选择两名同学分 别转动 A，B 两个转盘，使之旋转，停止后指针所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一 个节目(若指针恰好停留在分界线上，则重转一次作为游戏者，你会选择哪个转盘呢？并 说明理由 图 26216 2.小明和小华在如图 26217 所示的两个转盘上玩游戏两个转盘中指针落在每一个数字 上的机会是均等的，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字， 若指针停在等分

17、线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积， 如果积为奇数，那么小明赢；如果积为偶数，那么小华赢，这个游戏公平吗？ 图 26217 二、课堂探究 2(分组讨论，合作探究 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列各事件的概率： (1两枚骰子的点数相同； (2两枚骰子的点数之和是 9； (3至少有一枚骰子的点数为 2. 变式 将题中的“同时掷两枚骰子”改为”把一枚骰子掷两次”，所得结果有变化吗？ 三、反馈训练 小亮和小红玩转转盘游戏决定胜负，两人先后转动如图 26218 所示的两个转盘，若都是 蓝色则小亮胜，若都是红色则小红胜，一红一蓝视为平局，你认为这个游戏公平吗？ 图 2621

18、8 7 四、课后提升 必做题：教材 102 页习题 26.2 第 3 题 选做题 1从 1，2，3 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中组成能被 3 整除的两位数的 概率是_ 2把 6 张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字 1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下 放在桌子上，从这 6 张卡片中同时随机抽取两张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于 7 的 概率是_ 3 莆田中考 袋中装有除颜色不同外其他完全相同的 4 个小球， 其中 3 个红色， 1 个白色 从 袋中任意摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_ 用画树状图法求概率 【学习目标】 知识与技能：理解画“ 树状图”的条件和解题

19、方法，并能灵活应用它解决一些实际问题 过程与方法：通过问题情境的设置或试验操作，抽象归纳结论，然后运用这个结论解决现实 生活中的实际问题 情感态度与价值观：通过具体问题情境，进一步体会概 率与以前所学的统计和其他知识的联 系，以及概率在现实生活中的作用，增强应用意识和能力 【学习重难点】 重点：利用画树状图法求概率 难点：应用画树状图法解决一些问题 课前延伸 一、基础知识填空 1某些试验的两个特点： (1_； (2_ 对于具有上述特点的试验称为古典概率型 2在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外其余均相同若从中 4 随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则 n_ 5

20、 答案：1.(1在一次试验中，可能出现的结果有有限多个 (2在一次试验中，各种结果发生 的可能性相等 2.8 二、预习思考题 在 6 张卡片上分别写有 1 至 6 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第 二次抽取的数字能够整除第一次抽取的数字的概率是多少？ 自主学习记录卡 1自学本课内容后，你有哪些疑难之处？ 2你有哪些问题需要提交小组讨论？ 课内探究 一、小组合作探究题：教师布置试验任务 在电视台举行的某歌唱比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定” 或“通过”的结果 (1写出三位评委对于 A 选手给出的所有可能的结果； 8 (2对于选手 A，只有甲、乙两位评委给出相同结果的概率是多少？ 二、学生自主探究题： 小明骑自行车到学校，要经过 3 个有红绿灯的路口，小明通过这三个路口时全部是绿灯的概 率是多少？ 三、反馈练习 1 某商场为了吸引顾客， 设计了一种促销活动： 在一只不透明的箱子里放有 4 个相同的小球， 球上分别标有“0 元”“10 元”“20 元”和“30 元”的字样 规定： 顾客在本商场同一日内， 每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回商场根据两小球 所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重