一种新的重复自适应摩擦补偿方法及其在高精度伺服系统中的应用_

1、第36卷增刊(I 2006年7月东南大学学报(自然科学版 J OURNA L O F SO UTHEAST UNIVERSITY (NaturalScience Edition Vol 136Sup(I July 2006一种新的重复自适应摩擦补偿方法及其在高精度伺服系统中的应用杨 松 曾 鸣 苏宝库(哈尔滨工业大学控制科学与工程系, 哈尔滨150001摘要:针对高精度转台直流力矩电机系统中存在的非线性动态摩擦及周期性波动力矩扰动, 为提高转台位置的跟踪精度, 提出了一种新的重复自适应摩擦补偿方法, 将重复控制机制引入到基于自适应控制的摩擦补偿策略中. 电机中摩擦模型采用摩擦参数非一致性变化的

2、LuGre 动态模型. 该方法的控制律包含一个参数自适应律、等效PD 控制律和一个重复控制律. 其中, 参数自适应律用来估计未知模型参数并予以补偿, 而插入的重复控制器用来提高系统运动曲线的跟踪性能. Lyapunov 方法证明该补偿方法保证了闭环系统全局稳定性和对期望位置信号的渐近跟踪. 最后, 通过对高精度伺服系统的仿真研究证明了该改进补偿方法的有效性.关键词:重复控制; 摩擦补偿; LuGre 动态模型; 跟踪性能中图分类号:TP27315 文献标识码:A 文章编号:1001-0505(2006 增刊(I-0074-05New repetitive adaptive friction c

3、ompensation schemein high -precise servo systemYang Song Zeng Ming Su Baoku(Department of Control Science and Engi neering, Harbin Institute of Technology, Harbi n 150001, ChinaAbstract : A ne w repetitive adaptive compensation scheme is proposed for the dynamic friction and periodic ripple moment i

4、n a DC(direct current motor syste m. The repetitive control scheme is added into the adaptive -based compensation sc he me. A LuGre dynamic friction model with non -uniform variation parameters is used in the motor system. The compensation algorithm consists of a PD (proportion differential componen

5、t, an adap -tive c omponent and a repetitive component. The adaptive component is used to estimate and compensate for un -known model para meters, while the induced repetitive controller is motivated by the attempt to improve the sys -te m motion trajectory tracking performance. The system stability

6、 and the uniform ultimate position tracking per -formance are guaranteed by utilizing the Lyapunov method. Finally, computer simulations verify the effective -ness of the proposed scheme for the high -precision servo system.Key words : repetitive control; friction compensation; LuGre dynamic model;

7、tracking performance收稿日期:2006-04-20.基金项目:武器装备预研基金资助项目(5145400204HT01 ., 由于直流力矩电机系统的高效性、可靠性及易维护性, 而被广泛应用于高精度伺服系统中. 但是非线性动态摩擦和周期性波动力矩扰动的存在使得系统的性能进一步恶化, 因此消除或抑制系统中的非线性力矩扰动并进一步提高系统运动曲线跟踪性能是现阶段亟待解决的问题.针对系统中的非线性力矩扰动, 一个行之有效的补偿方法就是应用在线的自适应算法, 不断地估计辨识摩擦模型和波动力矩进而补偿所有未知参数. 目前, 已经提出了许多各有特点的自适应补偿方法. 文献1提出了一种自适应

8、鲁棒控制器处理库仑、粘滞加Stribeck 项摩擦模型. 在实际应用中, 这些静态摩擦模型不能真实地反映实际摩擦对系统造成的非线性影响, 所以不能应用在高精度运动控制系统中. 文献2提出了一种新的摩擦模型 LuGre 动态模型, 该模型考虑了2个接触表面之间弹性刚毛的平均偏移来表征摩擦的动态行为, 从而可以描述大多数在应用中观察到的动、静摩擦特性; 进而提出了2种自适应补偿方法, 但是假设所有摩擦参数随外界影响一致变化. 近来, 很多学者开始广泛研究重复控制与非线性摩擦补偿相结合的控制策略. 基于内模原理设计的改进重复控制器3抑制系统中的非线性摩擦力矩并提高系统的跟踪精度; Gi, 等4提出一

9、种包含重复控制算法的控制策略来跟踪周期性参考输入, 依此提高了系统运动曲线的跟踪性能; 文献5从工程角度上讨论了考虑Stribeck 效应的数字重复控制系统的设计方法, 并且所提出的方法保证了速度跟踪误差快速收敛至零. 为了更好地提高转台直流力矩电机系统的位置跟踪精度, 文献6采用LuGre 摩擦模型, 并假设全部摩擦参数未知且随外界条件非一致性变化, 对系统中的摩擦进行补偿. 本文在此基础上提出一种新的重复自适应摩擦补偿控制律. 该控制律包括参数自适应律、等效PD 控制律和重复控制律, 其中, 参数自适应律用来估计和补偿未知模型参数, 插入的重复控制器用来提高系统运动曲线的跟踪性能. 最后L

10、yapunov 方法和仿真结果证明该控制器保证了闭环系统的渐近稳定性和对期望位置信号的渐近跟踪, 从而提高了转台摇摆工作状态的控制精度.1 考虑摩擦特性的简化直流力矩电机模型简化的直流力矩电机系统的传递函数框图如图1所示 .图1 简化无刷直流电机系统传递函数框架根据文献7的推导结果得到简化直流力矩电机系统动态方程b &x =a x +u -F f -F r(1 式中, a =-pk e ; b =3pk e L ; F f =3p k e L fric ; F r =3pk e L rip; x 是转子角位置; u 是系统的综合控制律; F fric 和F r ip 分别表示非线性动态摩擦力矩

11、和周期性波动力矩; J , p , k e , R 和L 分别表示系统的转动惯量、极对数、电压常数、电枢电阻及等效增益.非线性动态摩擦力矩模型采用文献2中介绍的LuGre 动态模型d t =x -g (x z , F fric =B 0z +B 1d t+B 2x (2 式中, z 为不可测的中间状态; B 0, B 1, B 2为非一致性变化的摩擦力矩参数, 分别代表刚毛偏移强度、滑动阻尼系数及粘滞摩擦系数; g (x 选择为表述Stribeck 效应的方程, 即g (x =F c +(F s -F c e -x 2(3式中, F 代表库仑摩擦和最大静摩擦; v 为Stribeck 速率,

12、其值按经验选取.除了摩擦力矩, 式(1 中另外的扰动力矩为波动力矩. 通常情况下, 直流电机波动力矩一般认为在某一转速下, 可以由固定频率和幅值的正弦函数表示8F r =A r sin(X x +W =A r 1cos(X x +A r2sin(X x (4式中, A r , A r1, A r2, X , W 均为正常数.将式(2 和(4 代入式(1 中, 完整的直流力矩电机系统动态方程为b &x =a x +u -H x -B 0z +B 1g (x z -A r1cos(X x -A r 2sin(X x (5 式中, H =(B 1+B 2 0.考虑到一般参考输入的周期性, 为了进一步

13、提高系统运动曲线的跟踪性能, 我们将重复控制机制引入到基于自适应控制的补偿方法, 进而设计一个新的重复自适应控制器来估计、补偿这些未知参数并进一步保证系统对期望位置信号的渐近跟踪. 2 重复控制机制9. , 75增刊(I 杨松, 等:一种新的重复自适应摩擦补偿方法及其在高精度伺服系统中的应用一个稳定的反馈系统实现对某一外激励信号的稳态无差跟踪或抑制, 则其充分必要条件是在系统回路内设置这一信号的发生器. 所谓信号发生器是指一个自治线性系统, 在一定初始条件下, 其输出为指定信号. Inoue 10则根据内模原理提出了重复控制机制:任何具有周期T 的信号都会通过加在正反馈环内的时滞环节产生. 如

14、果我们把这个环节加到稳定的闭环系统中, 它将跟踪和/或抑制具有周期为T 的外部参考输入和/或扰动信号. 一般情况, 图2中任何周期信号发生器K M 均称为重复控制器, 而把包含该控制器的系统统称为重复控制系统 . 图2 任何周期信号的内模3 一种新的重复自适应摩擦补偿方法首先定义位置跟踪误差方程e 1(t =x (t -x d (t (6 e 2(t =e 1(t +k 0e 1(t (7 式中, x d (t 为给定的期望位置信号, 并认为它是具有二阶导数的平滑有界信号, k 0为正值的反馈增益常数. 将式(6 代入式(7 中, 可以得到e 2=x -x eq(8 式中, x eq =x d

15、 -k 0e 1. 由于G (s =e 1(s e 2(s =s +k 0是一个稳定的传递函数, 可以看出如果e 2很小或者指数收敛到零, 那么e 1也会很小或者指数收敛到零. 所以下面的目的就要使e 2尽量地小. 对式(8 求导并代入式(5 , 可以得到b e 2=a x +u -H x -B 0z +B 1g (x z -A r 1cos(X x -A r2sin(X x -b x eq (9在设计控制律之前考虑LuGre 动态模型中的非线性状态z 不可测, 这里应用2个非线性观测器来估计z , 设z 0, z 1为z 的估计值, 根据文献2, 状态观测器方程可以表示为d z 0d t =

16、x -g (x z 0+K 0, d z 1d t =x -g (x z 1+K 1(10 式中, K 0, K 1为需要设计的观测器动态项, 并可直接得到观测器的估计误差为d z 0d t =-g (x z 0-K 0, d z 1d t =-g (x z 1-K 1(11式中, z 0=z 0-z 0, z 1=z 1-z 1.定义完整的闭环系统控制律为u =-ce 2+v +u r(12 式中, c 为正的设计常数. 重复控制项u r 用来提高系统运动曲线跟踪性能, 并设计u r 为如下形式u r (t =u r (t -T -k 1e 2(13 式中, k 1为正的控制参数. 参数自适

17、应项用来估计未知模型参数并予以补偿, 并定义为如下形式v =-a x +H x +B 0z 0-B 1g (x z1+A r1cos(X x +A r 2sin(X x +b x eq (14 式中, H , B 0, B 1, A r1, A r 2为H , B 0, B 1, A r1, A r 2的估计值.将式(14 代入式(9 , 可以得到b e 2=-ce 2- H x -B 0 z 0- B 0z 0+B 1x z 1+ B 1x z 1- A r1cos(X x - A r2sin(X x +u r (15 76东南大学学报(自然科学版 第36卷式中, H =H -H , B 0

18、=B 0-B 0, B 1=B 1-B 1, A r1=A r1-A r1, A r 2=A r2-Ar 2为未知参数的估计误差. 下面给出各未知参数和摩擦状态观测器动态项的自适应律:H #=-r H x e 2, B #0=-r 0z 0e 2, B #1=r 1g (x z 1e 2, A #r1=-k r 1e 2cos(X x A #r2=-k r2e 2sin(X x , K 0=-e 2, K 1=x g (x e 2式中, r H , r 0, r 1, k r 1, k r2是正的设计常数, e 2由式(8 定义.下面用Lyapunov 方法证明直流力矩电机系统(1 在重复自适

19、应控制律(12 作用下的闭环稳定性. 定理 给定系统(1 , 系统中摩擦力矩及电机波动力矩分别由式(3 和式(4 表示. 选择重复自适应控制律(12 , 则闭环系统可以实现对给定位置期望信号的全局渐近跟踪.证明:选择Lyapunov 函数V (t V (t =2b e 22+2B 0 z 20+2B 1 z 21+2r 0 B 20+2r 0 B 21+2r 0 B 2H +2k r1 A 2r 1+2k r2 A 2r2+2T -T k -11u 2r d S(16 根据式(11 、(13 和(15 , 并结合各未知参数和摩擦状态观测器动态项的自适应律, 对式(16 求导整理得V (t =b

20、e 2e 2+B 0 z 0 z #0+B 1 z 1 z #1+r 0 B 0 B #0+r 1 B 1 B #1+r H H B #H +k r1 A r1 A #r1+k r2 A r2 A #r2+2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T =-c e 22-B 0g (x z 20-B 1g (x z 21+e 2u r (t +2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T -c e 22-B 0x g (x z 20-B 1x g (x z 21-2k 1e 22=-c c e 22-B 0g (x z 20-B 1g (x z 21(17 式中,

21、 c c =c +2k 1, B 0, B 1均为正常数, 并且摩擦特性函数g (x 大于零, 因此, 可以看出Lyapunov 函数的导数为非正函数. 这样就保证了跟踪误差e 2的一致最终有界, 再由e 1, e 2的定义(6 、(7 可知, e 1也保证有界, 即闭环系统可以实现对给定位置期望信号的全局渐近跟踪.4 仿真分析在仿真实验中, 为了验证提出的新的重复自适应方法对摩擦的补偿效果和位置跟踪性能, 利用前面综合出的控制律, 对某高精度转台的摇摆工作状态进行了位置跟踪仿真研究. 同时用常规的PD 控制方法、自适应控制补偿方法和新的重复自适应控制补偿方法相对比, 来比较采用不同补偿方法的

22、系统位置跟踪性能. 由于是计算机仿真, 所以不考虑波动力矩.仿真参数选择为a =-93, b =0148; LuGre 摩擦模型参数B 0=10(N#m /rad, B 1=5(N #m #s /rad, B 2=5(N #m #s /rad, F c =3N #m, F s =8N #m, v =011; 控制律的设计参数选择为:c =100, k 0=50, k 1=50. 期望位置信号选择为x d =sin(t -015sin(2t . 图3给出了3种不同补偿方法下系统的位置跟踪误差曲线.图3 位置跟踪误差曲线77增刊(I 杨松, 等:一种新的重复自适应摩擦补偿方法及其在高精度伺服系统中

23、的应用通过对比, 明显可以看出所提出的新的重复自适应摩擦补偿方法要比另外2种方法获得更好的位置跟踪性能.5 结 语为了补偿转台直流力矩电机系统中的未知动态摩擦及周期性波动力矩扰动, 本文提出了一种新的重复自适应补偿方法. 系统中摩擦模型采用摩擦参数非一致性变化的LuGre 动态模型. 该方法既对未知动态摩擦和波动力矩参数进行了在线估计并予以补偿, 又提高了系统运动曲线的跟踪性能. 通过对某高精度转台的仿真研究, 证明该方法具有很好的参数估计和位置跟踪性能.参考文献(References 1Misovec K M, Annaswamy A M. Friction compensation usi

24、ng adaptive nonli near con trol with persistent excitationJ. Inte r na tionalJournal o f Control , 1999, 72(7 :457-479.2Wit C C, Olsson H, Astrom K J, et al. A new model for control of systems with frictionJ. IEEE Trans on A utomatic Control ,1995, 40(3 :419-424.3Cong S. An innovative repeti tive co

25、ntrol systemC/IEEE Inte r na tional Con ference on Intelligent Processing Systems . Beijing, 1997.640-644.4Gi H C, Jong Hyun O, Gi Sang C. Repetitive tracking control of a coarse -fine actuatorC/IEEE /AS ME International Con ference onAdvance d I ntelligent Mechatronics . Atlanta, 1999. 335-340.5刘金琨, 尔联洁. 飞行模拟转台高精度数字重复控制器的设计J. 航空学报, 2004, 25(1 :59-61.Liu Jinkun, Er Lianjie. Design of high precision digital repeti tive controller for flight simulator servo systemJ. Acta Aeronautica